湖南省株洲市攸縣片區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

攸縣鄉(xiāng)片2024期中考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)量：120分鐘總分：120分一．精心選一選（3×10=30分）1.下列方程組中是二元一次方程組的是（）A. B. C. D.答案：C2.的公因式是（）A. B. C. D.答案：D3.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D4.下列從左到右的變形，其中是因式分解的是（）A. B.C. D.答案：B5.已知方程組的解是（）A. B. C. D.答案：B6.下列多項(xiàng)式乘法中可以用平方差公式計(jì)算的是（）A. B.C D.答案：C7.因式分解的結(jié)果為（）A. B. C. D.答案：D8.如果可因式分解為，那么（）A. B. C. D.答案：A9.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：求100匹馬恰好拉了100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，那么可列方程組為（）A. B.C. D.答案：C10.計(jì)算的結(jié)果是（）A. B. C. D.答案：D二．細(xì)心填一填（8×3=24分）11.已知方程是二元一次方程，則________．答案：112.已知是方程的解，則________答案：213.若，則_________答案：14.若，，則______．答案：615.如果多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則______．答案：16.已知x，y滿足方程組，則________答案：1017.已知，則的值是_________．答案：1418.甲、乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4）；乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則多項(xiàng)式x2+ax+b分解因式的正確結(jié)果為_________．答案：【點(diǎn)睛】本題考查因式分解和整式化簡之間的關(guān)系，牢記各自的特點(diǎn)并能靈活應(yīng)用是解題關(guān)鍵．三．用心做一做（66分）19.解方程組（1）；（2）.答案：（1）（2）【小問1詳解】解：，得：，解得：，將代入①可得：，所以該方程組的解為：.【小問2詳解】解：可化簡為：，可得：，解得：，將代入①可得：，解得：，所以該方程組的解為：.20.計(jì)算（1）（2）答案：（1）（2）小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．21.因式分解（1）（2）答案：（1）（2）【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．22.先化簡，再求值，其中.答案：，解：,當(dāng)時(shí)，原式.23.已知.（1）求的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值.答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴.【小問2詳解】解：∵，∴∴當(dāng)時(shí)，求的值為.24.節(jié)約用水和合理開發(fā)利用水資源是每個(gè)公民應(yīng)盡的責(zé)任和義務(wù)，為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，各地采用價(jià)格調(diào)控等手段引導(dǎo)市民節(jié)約用水.某城市實(shí)行階梯水價(jià)，月用水量在噸以內(nèi)按正常收費(fèi)，超出部分則收較高水費(fèi)，該市某戶居民今年2月份用水噸，交水費(fèi)元；3月份用水噸，交水費(fèi)元，請(qǐng)回答下列問題．（1）每月在噸以內(nèi)的水費(fèi)每噸多少元？每月超出噸部分的水費(fèi)每噸多少元？（2）某戶居民4月份用水噸，請(qǐng)用含有的代數(shù)式表示該戶居民4月份應(yīng)交的水費(fèi)．答案：（1）元/噸；元/噸（2）當(dāng)用戶的月用水量在噸以內(nèi)時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)為：；當(dāng)用戶的月用水量超過噸時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)為：解:設(shè)在噸以內(nèi)的水費(fèi)為元/噸，超出噸部分的水費(fèi)為元/噸由題意得:解得，答:噸以內(nèi)的水費(fèi)為元/噸，超出噸部分的水費(fèi)為元/噸.①當(dāng)用戶的月用水量在噸以內(nèi)時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)可表示為.②當(dāng)用戶的月用水量超過噸時(shí)，該用戶本月應(yīng)交水費(fèi)可表示為：2×6+（x－6）×5=5x－18．25.仔細(xì)閱讀下面的例題，仿照例題解答“問題”，閱讀下列材料：在因式分解中，把多項(xiàng)式中某些部分看作一個(gè)整體，用一個(gè)新的字母代替（即換元），不僅可以簡化要分解的多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)，而且能使式子的特點(diǎn)更加明顯，便于觀察如何進(jìn)行因式分解我們把這種因式分解的方法稱為“換元法”．下面是小涵同學(xué)用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因分解的過程．解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）請(qǐng)根據(jù)上述材料回答下列問題：（1）小涵同學(xué)的解法中，第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的（）A．提取公因式法B．平方差公式法C．完全平方公式法（2）老師說．小涵同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，請(qǐng)你寫出該因式分解的最后結(jié)果：（3）請(qǐng)你用換元法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解答案：（1）C（2）（3）【小問1詳解】解：根據(jù)第二步到第三步的因式分解可知是運(yùn)用了完全公式法．故選C．【小問2詳解】解：原式．故答案為．【小問3詳解】解：設(shè)，．26.如圖①所示是一個(gè)長為，寬為的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方形，然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形．（1）按要求填空：①你認(rèn)為圖①中的陰影部分的正方形的邊長等于．②請(qǐng)用兩種不同的方法表示陰影部分的面積：方法1：．方法2：．③觀察圖②，請(qǐng)寫出代數(shù)式，這三個(gè)代數(shù)式之間的數(shù)量關(guān)系：．（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：①若，求值；②若已知，求的值．答案：（1）①；②；；③（2）①20；②【小問1