北師大版九年級數(shù)學上冊單元檢測試卷及答案全冊

第一章特殊平行四邊形檢測題

（本檢測題滿分：120分，時間：120分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2015?江蘇連云港中考）已知四邊形A8CU,下列說法正確的是（）

A.當AO=BC,A8〃OC時，四邊形A8CO是平行四邊形

B.當AO=8C,時，四邊形A8CO是平行四邊形

C.當AC=8O,AC平分8。時，四邊形ABCO是矩形

D當AC=BD,AC_L3。時，四邊形A8co是正方形

2.（2015?貴州安順中考）如圖，點O是矩形ABCO的中心，E是A8上的點，折疊后,

點B恰好與點O重合，若BC=3,則折痕CE的長為（）

第2題圖

A.2錯誤!未找到引用源。B.錯誤!未找到引用源。C.

錯誤!未找到引用源。D.6

3.從菱形的鈍角頂點向對角的兩條邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點，則菱形的內(nèi)角中

鈍角的度數(shù)是（）

A.1500B.135°C.120°D.100°

4.己知一矩形的兩邊長分別為10cm和15cm,其中一個內(nèi)角的平分線分長邊為兩部分,

這兩部分的長為（）

A.6cm和9cmB.5cm和10cmC.4cm和11cmD.7cm和8cm

5.如圖，在矩形錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。分別為邊錯誤!未找到

引用源。的中點.若錯誤!未找到引用源。，

錯誤!未找到引用源。，則圖中陰影部分的面積為（）

A.3B.4C.6D.8

則對角線錯誤!未找到引用源。等于（）

A.20B.15C.10D.5

7.若正方形的對角線長為2cm,則這個正方形的面積為（）

A.4錯誤!未找到引用源。B.2錯誤!未找到引用源。C.錯誤!未

找到引用源。D.錯誤!未找到引用源。

8.矩形、菱形、正方形都具有的性質是（）

A.每一條對角線平分一組對角B.對角線相等

C.對角線互相平分D.對角線互相垂直

9.如圖，將一個長為錯誤!未找到引用源。，寬為錯誤!未找到引用源。的矩形紙片先按

照從左向右對折，再按照從下向上的方向對折，沿所得矩形兩鄰邊中點的連線（虛線）

剪下（如圖（1））,再打開，得到如圖（2）所示的小菱形的面積為（）

A.錯誤!未找到引用源。B.錯誤!未找到引用源。C.錯誤！未

找到引用源。D.錯誤!未找到引用源。

10.如圖是一張矩形紙片錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，若將紙片沿錯

誤!未找到引用源。折疊，使錯誤!未找到引用源。落在錯誤!未找到引用源。上，點

錯誤!未找到引用源。的對應點為點錯誤!未找到引用源。，若錯誤!未找到引用源。，

則錯誤!未找到引用源。（）

A.錯誤!未找到引用源。B.錯誤!未找到引用源。C.錯誤!未

找到引用源。D.錯誤!未找到引用源。

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.己知菱形的邊長為6,一個內(nèi)角為60。，則菱形的較短對角線的長是.

12.如圖，在菱形A8CO中，N3=60。，點七，戶分別從點8,。同時以同樣的速度沿邊

BC,0c向點C運動.給出以下四個結論：

①錯誤!未找到引用源v;

②N錯誤!未找到引用源。N錯誤!未找到引用源。；

③當點E,尸分別為邊BC,DC的中點時，△4石尸是等邊三角形；

④當點E,尸分別為邊BC,￡>C的中點時，七戶的面積最大.

上述正確結論的序號有.

第14題圖

13.如圖，四邊形A8C。是正方形，延長AB到點E,使錯誤!未找到引用源。，則N8CE

的度數(shù)是.

14.如圖，矩形錯誤!未找到引用源。的兩條對角線交于點錯誤!未找到引用源。，過點錯

誤!未找到引用源。作錯誤!未找到引用源。的垂線錯誤!未找到引用源。，分別交錯誤!

未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。于點錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源

。，連接錯誤!未找到引用源。，已知△錯誤!未找到引用源。的周長為24cm,則矩形

錯誤!未找到引用源。的周長是.cm.

15.（2015?貴州安順中考）如圖，正方形ABCO的邊長為4,E為上的一點，BE=\,

產(chǎn)為AB上的一點，AF=2,P為AC上一個動點，則PP+PE的最小值為.

第15題圖

16.已知菱形的周長為錯誤!未找到引用源。，一條對角線長為錯誤!未找到引用源。，則

這個菱形的面積為.

17.如圖，矩形錯誤!未找到引用源。的對角線錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。,

則圖中五個小矩形的周長之和為.

18.(2015?上海中考)已知E是正方形ABC。的對角線AC上一點，AE=ADt過點E

作AC的垂線，交邊CO于點八那么/用D=度.

三、解答題(共66分)

19.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,4。是△ABC外角的平分線，己知N8AON

ACD.

(1)求證：

(2)若N8=60。，求證：四邊形ABCO是菱形.

第20題圖

20.(8分)如圖，在QABC。中，E為BC邊上的一點，連接4E、BDAE=AB.

(1)求證：NABE:NEAD；

(2)若NAE5=2NAQ8,求證：四邊形A8CO是菱形.

21.(8分)(2015?貴州安順中考)如圖，已知點。在△ABC的3c邊上，DE//ACX

A8于E,。尸〃48交4c于F.

(I)求證:

(2)若A。平分N84C,試判斷四邊形AEO產(chǎn)的形狀，并說明理由.

第22題圖

22.(8分)如圖，正方形ABCD的邊長為3,E,F分別是AB,BC邊上的點，且NEDF=45。.

將乙DAE繞點D逆時針旋轉90°,得到△DCM.

(1)求證：EF=FM；

(2)當4七=1時，求七〃的長.

23.(8分)如圖，在矩形錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。相交于點錯

誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。平分錯誤!未找到引用源。，交錯誤!未找到

引用源。于點錯誤!未找到引用源。.若錯誤!未找到引用源。，求N錯誤!未找到引用

源。的度數(shù).

第24題圖

24.(8分)如圖所示，在矩形A8CO中，E,尸分別是邊AB,CO上的點，AE=CF,

連接所，BF,E尸與對角線AC交于點O,5.BE=BF,ZBEF=2ZBAC.

(1)求證：OE=OF；

(2)若BC=2后，求AB的長.

25.(8分)已知：如圖，在四邊形錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源?！ㄥe

誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。平分N錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到

引用源。，錯誤!未找到引用源。為錯誤!未找到引用源。的中點.試說明：錯誤!未找

到引用源?；ハ啻怪逼椒?

26.(10分)如圖，在△錯誤!未找到引用源。中，N錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到

引用源。的垂直平分線錯誤!未找到引用源。交錯誤!未找到引庠源。于點錯誤!未找

到引用源。，交錯誤!未找到引用源。于點錯誤!未找到引用源。，點錯誤!未找到引用

源。在錯誤!未找到引用源。上，且錯誤!未找到引用源。.

(1)求證：四邊形錯誤!未找到引用源。是平行四邊形.

(2)當N錯誤!未找到引用源。滿足什么條件時，四邊形錯誤!未找到引用源。是菱形？

并說明理由.

第一章特殊平行四邊形檢測題參考答案

一、選擇題

LB解析：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形可能是等腰梯形，故A項錯誤；

兩組對邊分別相等的四邊形一定是平行四邊形，故B項正確；對角線相等且一條對角

線平分另一條對角線的四邊形不一定是矩形，故C項錯誤；對角線相等且互相垂直的

四邊形不一定是正方形，故D項錯誤.

2.A解析：根據(jù)圖形折疊的性質可得：錯誤味找到引用源。/ACB,

NB=NCOE=90。,8C=C0二錯誤!未找到引用源。AC,所以N84C=30。，所以NBCE二

NAC￡=錯誤味找到引用源。NAC8=30。.因為8C=3,所以CE=2錯誤!未找到引用源。.

3.C解析：如圖，連接AC.在菱形4BCO中，AD=DCAE±CD,AFLBC,因為錯誤!

未找到引用源。，所以AE是8的中垂線，所以錯誤!未找到引用源。，所以△AQC

是等邊三角形，所以/錯誤!未找到引用源。60。，從而/錯誤!未找到引用源。120°.

B

第2題答圖第4題答圖

4.B解析:如圖，在矩形ABCO中，錯誤!未找到引用源。10cm,錯誤!未找到引用源。

15cm,錯誤!未找到引用源。是/錯誤!未找到引用源。的平分線，則N錯誤!未找到引

用源。/錯誤!未找到引用源。。.由AE〃8C得N錯誤!未找到引用源。NAEB,所以N

錯誤!未找到引用源。ZAEB,即錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。10cm,

ED=AD-AE=15-10=5(cm),故選B.

5.B解析：因為矩形A8CO的面積為錯誤!未找到引用源。，

所以陰影部分的面積為錯誤!未找到引用源。，故選B.

6.D解析：在菱形錯誤!未找到引用源。中，由N錯誤!未找到引用源。二錯誤!未

找到引用源。，得N錯誤!未找到引用源。.又「錯誤!未找到引用源。，

???△錯誤!未找到引用源。是等邊三角形，，錯誤!未找到引用源。.--------

7.B解析：如圖，在正方形錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。，則錯

未找到引用源。，\

即錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。，所以正方形的面積為2錯屋|\

找到引用源。，故選B.

&C第7題答圖

9.A解析：由題意知AC_LBD,且錯誤!未找到引用源。4錯誤!未找到引用源。，錯誤！

未找到引用源。5錯誤!未找到引用源。，

所以現(xiàn)形=；4。30=3乂4><5=10(52).

10.A解析：由折疊知錯誤!未找到引用源。，四邊形錯誤!未找到引用源。為正方形，

???錯誤!未找到引用源。.

二、填空題

11.6解析:較短的對角線將菱形分成兩個全等的等邊三角形，所以較短對角線的長為

6.

12.①②③解析：因為四邊形ABCD為菱形，所以AB錯誤!未找到引用源。CD,

NB=/D,BE=DF,所以△錯誤!未找到引用源。絲△錯誤!未找到引用源。，所以AE

錯誤!未找到引用源。AF,①正確.

由CB=CD,BE=DF^CE=CF,所以NCE尸二NCFE,②正確.

當E,尸分別為8C,CO的中點時，8七二。「連接AC,BD,知△錯誤!

22

未找到引用源。為等邊三角形，所以錯誤!未找到引用源。上錯誤!未找到引用源。.

因為ACJ_BR所以N4CE=60°,NCE尸=30°,錯誤!未找到引用源?！瑰e誤!未找

到引用源。，所以NAEF二錯誤!未找到引用源。.由①知AE錯誤!未找到引用源。

4R故△錯誤!未找到引用源。為等邊三角形，③正確.

設菱形的邊長為1,當點E,尸分別為邊8C,DC的中點時，錯誤!未找到引用源。

的面積為錯誤!未找到引用源。，而當點E,尸分別與點B,。重合時，錯誤!未找到

引用源。=錯誤!未找到引用源。，故④錯.

13.22.50解析:由四邊形錯誤!未找到引用源。是正方形，得/錯誤!未找到引用源。Z

錯誤!未找到引用源。乂錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。.5°,所以

/錯誤!未找到引用源。.

14.48解析:由矩形錯誤!未找到引用源?？芍e誤!未找到引用源。，又錯誤!未找到引用

源。_L錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。垂直平分錯誤!未找到引用源。，

所以錯誤!未找到引用源。.已知△錯誤!未找到引用源。的周長為24cm,即錯誤!未

找到引用源。

所以矩形A3CO的周長為錯誤!未找到引用源。

15.錯誤!未找到引用源。錯誤!未找到引用源。解析：如圖，作E關于直線AC的對稱

點E,則連接EF,則E'尸即為所求，過尸作R7_LCD于G,

在RlZ\￡FG中，

GE=CD-DE-CG=CD-BE-BF=4-1-2=1,G尸=4,

所以錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。=錯誤!未找到引用源。.

第15題答圖

16.96解析：因為菱形的周長是40,所以邊長是10.

如圖，錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。.根據(jù)菱形

的性質，有錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，D

錯誤!未找到引用源。，

所以錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。.

所以錯誤!未找到引用源。.

17.28解析：由勾股定理，得錯誤!未找到引用源。.乂錯誤!未找

到引用源。，錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。

所以五個小矩形的周長之和為錯誤!未找到引用源。

解析：由四邊形是正方形，可知。,

18.22.548coNBA￡>=90第16題答圖

ZCAD=-ZBAD=45°.

2

由廣E_LAC,可知NAE產(chǎn)=90°.

在RtAAAC與RtZXAOC中,AN=A/J,

???RtaAE尸gRtZXAD尸(HL),

:.ZFAD=ZFAE=-ZC42>-x45o=22.5°.

22

三、解答題

19.證明：(1)???AB=AC,J/即/ACB,:.ZFAC=ZB+ZACB=2ZBCA.

'：AO平分NE4C,/.ZMO2ZCAD,:.NCAD=NAC8.

在AABC和△CD4中，ZBAC=ZDCA,AC=AC,ZDAC=ZACB,

：.△A8C—COA.

(2)???ZFAO2ZACB,ZFAO2ZDAC,：./DAC=/ACB,：.AD//BC.

???ZBAOZACD,/.AB"CD、：.四邊形ABC。是平行四邊形.

,:N8=60。，AB=AC,:.八"。是等邊三角形，

:.AB=BC,：.平行四邊形48CO是菱形.

20.證明：(1)在中，AD//BC,：.ZAEB=ZEAD.

■:AE^AB,:.N4的NAEB,/.ZABE=ZEAD.

(2)VAD//BC,：.NADB:NDBE.

■:ZABE=ZAEB,ZAEB=2ZADB,ZABE=2ZADB,

:.NABD=NABE-/DBE=2NADB-NADB=NADB,:.AB=AD.

又???四邊形48co是平行四邊形，???四邊形488是菱形.

21.解：(1)證明：因為OE〃AC,DF//AB,

所以四邊形AEDF是平行四邊形，

所以AE=OR

(2)解：若AO平分NB4C,則四邊形AEO尸是菱形，理由如下：

因為O七〃AC,DF//ABf

所以四邊形4EO尸是平行四邊形，且NBAD=NFD4.

又AO平分NB4C,所以NBA。二ND4F,

所以NOAGNFDA,

所以A/三。凡

所以平行四邊形A瓦)尸為菱形.

22.(1)證明：???△加￡逆時針旋轉90。得到△DCM,工ZFCM=ZFCD+ZDCM=180°,

Z.F,C,M三點共線，DE二DM,NEDM=90。,：.NEDF+NFDM=90°.

???ZEDF=45°,J/FDM=/EDF=45°.

在△￡)￡〃和△￡>“產(chǎn)中，DE=DM,NEDF=NMDF,DF=DF,

工LDEFW4DMF(SAS),/.EF=MF.

(2)解：設EF=MF=x,AE=CM=1,且8C=3,:.BM=BC+CM=3+\=4,

:.BF=BM-MF=BM-EF=4—x.

,:EB=AB-AE=3~\=2,在RsEB尸中，

由勾股定理得產(chǎn)，即22+(4-x)-，

解得：尸錯誤!未找到引用源,，即E尸二錯誤!未找到引用源。.

23.解：因為錯誤!未找到引用源。平分錯誤!未找到引用源。，所以錯誤味找到引用源。.

又知錯誤!未找到引用源。，身以錯誤!未找到引用源。

因為錯誤!未找到引用源。，所以△錯誤!未找到引用源。為等邊三角形，所以錯誤!未

找到引用源。

因為錯誤!未找到引用源。，

所以△錯誤!未找到引用源。為等腰直角三角形，所以錯誤!未找到引用源。.

所以錯誤!未找到引用源。，錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。=75°.

24.(1)證明：???四邊形ABC。是矩形，，AB//CD.

/.ZOAE=ZOCF.

又「OA=OC,NAO及NCO尸，:.AAEO^ACFO(ASA).，OE=OF.

(2)解:連接80.???BE=BF,???r是等腰三角形.

又;OE=OF,：.B。工EF,且NEBO=/FBO：.NBOF=90°.

第24題答圖

V四邊形ABCO是矩形，，NBC尸=90°.

XV/BEF=2/BAC,/BEF=/BAC+/EOA,

JZBAC=ZEOA.：.AE=OE.

?JAE=CF,OE=OF,：.OF=CF.

又???BF=BF,/.RtABOF^RtASCF(HL).

:./OBF=/CBF.：,ZCBF=ZFBO=ZOBE.

ZABC=90°,ANO8E=30°.JN8EO=60°.，N84c=30°.

在RtZ\BAC中，?:8c=2ji,；.AC=28C=4錯誤!未找到引用源。.

AB-錯誤!未找到引用源。

點撥:證明線段相等的常用方法有以下幾種：①等腰三角形中的等角對等邊；②全等

三角形中的對應邊相等；③線段垂直平分線的性質；④角平分線的性質；⑤勾股定

理：⑥借助第三條線段進行等量代換.

25.解：如圖，連接錯誤!未找到引用源。???ABA.AC,：.N8AC=90°.

因為在Rt△錯誤!未找到引用源。中，錯誤!未找到引用源。是錯誤!未找到引用源。

的中點，所以錯誤!未找到引用源。是Rt△錯誤!未找到引用源。的斜邊8c上的中

線，

所以錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。.

因為錯誤!未找到引用源。平分錯誤!未找到引用源。，所以錯誤!未找到引用源。，所

以錯誤!未找到引用源。所以錯誤!未找到引用源?！ㄥe誤!未找到引用源。.

又AO〃BC,所以四邊形錯誤!未找到引用源。是平行四邊形.

乂錯誤!未找到引用源。，所以平行四邊形錯誤!未找到引用源。是菱形，所以錯誤!

未找到引用源。互相垂直平分.

26.(1)證明：由題意知/錯誤!未找到引用源。N錯誤!未找到引用源。，

???錯誤!未找到引用源?！ㄥe誤!未找到引用源。，???/錯誤!未找到引用源。/錯

誤!未找到引用源。.

???錯誤!未找到引用源。，???N錯誤!未找到引用源。ZAEF=7EAC=ZECA.

又?:錯誤!未找到引用源。，工△錯誤!未找到引用源。且△錯誤!未找到引用源。，

???錯誤!未找到引用源。，二四邊形錯誤!未找到引用源。是平行四邊形.

(2)解：當/錯誤!未找到引用源。時，四邊形錯誤!未找到引用源。是菱形.理由

如下：

??,/錯誤!未找到引用源。，N錯誤!未找到引用源。，???

錯誤!未找到引用源。

???錯誤!未找到引用源。垂直平分錯誤!未找到引用源。，???錯誤!未找到引用源。.

又：錯誤!未找到引用源。，???-AB,錯誤!未找到引用

錯誤!未找到引用源。2

源。，

???平行四邊形錯誤!未找到引用源。是菱形.

元二次方程單元測驗（解析版）

學校:姓名：班級：考號：

一、選擇題

1.已知關于X的方程x2+m2x-2=0的一個根是1,則m的值是（）

A.1B.2C.±1D.±2

2.一元二次方程x2+2x+2=0的根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根

B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根

D.無實數(shù)根

3.若X|,X2是一元二次方程X?-5x+6=0的兩個根，則X|+X2的值是（）

A.1B.5C.-5D.6

4.已知一元二次方程X?-3x-3=0的兩根為a與B,則444■的值為（）

ap

A.-1B.1C.-2D.2

5.若關于x的方程2——辦—2=0有兩個相等的實根，則a的值是（）

A.-4B.4C.4或一4D.2

6.若關于的x方程f+3工+。=°有一個根為則。的值為

A.-4B.-2C.2D.-4

7.某商品原價800元，連續(xù)兩次降價a%后售價為578元，下列所列方程正

確的是（）A.800（l+a%）2=578B.800（1-a%）2=578C.800（1-

2a%）=578D.800（1—a2%）=578

8.（2016湖北隨州第8題）隨州市尚市“桃花節(jié)”觀賞人數(shù)逐年增加，據(jù)有關

部門統(tǒng)計，2014年約為20萬人次，2016年約為28.8萬人次，設觀賞人數(shù)年

均增長率為x,則下列方程中正確的是（）

A.20(l+2x)=28.8

B.28.8(1+x)2=20

C.20(1+x)2=28.8

D.20+20(1+x)+20(1+x)2-28.8

9.用配方法解方程2x?+3=7x,方程可變形為()

10.關于x的方程/+（公-4口+攵+1=0的兩個根互為相反數(shù)，則女值是

()

A.-lB.±2C.2D.-2

二、填空題

11.寫出一個解為1和2的一元二次方程：

12.方程乂2—3=0的根是

13.己知一元二次方程x2+mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，則m=.

14.已知1是關于x的一元二次方程42—2x+%=0的一個根，那么

k=.

15.某初中畢業(yè)班的每一個同學都將自己的照片向全班其他同學各送一張作

為紀念，全班共送了2550張照片，如果全班有x名學生，根據(jù)題意，可列

方程.

16.小明設計了一個魔術盒，當任意實數(shù)對(a,b)進入其中，會得到一個

新的實數(shù)a2-2b+3.若將實數(shù)(x,-2x)放入其中，得到-1,則x=.

17.(2015秋?蕪湖期末)若方程kx2-6x+l=0有兩個實數(shù)根，則k的取值范

圍是.

18.已知Xi.X2是方程f-3x—2=o的兩個實根，則(即一2)(X2-

2)=?

19.某玩具店今年3月份售出某種玩具2500個，5月份售出該玩具3600個,

每月平均增長率為.

ab-b2(a〉b)

20.對于實數(shù)a,b,定義運算、?'：a?b二。，例如：5矽3,因為

a2-ab(a<b)

5>3,所以5?3=5X3-3?=6.若x］，X2是一元二次方程x?-6x+8=0的兩個

根，則X|0X2=.

三、解答題

21.解下列方程：

(1)X2+4X=6

(2)x(x-3)=-x+3

22.制造某電器，原來每件的成本是300元，由于技術革新，連續(xù)兩次降低

成本，現(xiàn)在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分玄.

23.已知：關于x的方程2/+日—1=0

⑴求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；⑵若方程的一個根是-1,求另一個

根及％值.

24.關于x的一兀二次方程以2-(3m-l)x+2〃?-l=0,其根的判別式的值為

1,求相的值及該方程的根.

25.周口體育局要組織一次籃球賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊之間都賽一

場)，計劃安排28場比賽，應邀請多少支球隊參加比賽？

26.如圖是一張長9cm、寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣

的正方形，可制成底面積是12cm2的一個無蓋長方體紙盒，設剪去的正方形

邊長為xcm,則可列出關于x的方程為.

27.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術的廣泛應用，催生了快遞行業(yè)的高度發(fā)展，據(jù)調查，合

肥市某家小型“大學生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年一月份與三月份完成投

遞的快遞總件數(shù)分別為10萬件和12.1萬件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞

總件數(shù)的增長率相同.

(U)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率；

(2)如果平均每人每月最多可投遞0.6萬件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞

投遞業(yè)務員能否完成今年4月份的快遞投遞任務？如果不能，請問至少需要

增加幾名業(yè)務員？

28.隨著鐵路運量的不斷增長，重慶火車北站越來越擁擠，為了滿足鐵路交

通的快速發(fā)展，該火車站從去年開始啟動了擴建工程，其中某項工程，甲隊

單獨完成所需時間比乙隊單獨完成所需時間多5個月，并且兩隊單獨完成所

需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之和的6倍。

(1)求甲、乙隊單獨完成這項工程各需幾個月？

(2)若甲隊每月的施工費為100萬元，乙隊每月的施工費比甲隊多50萬元,

在保證工程質量的前提下，為了縮短工期，擬安排甲、乙兩隊分工合作完成

這項工程。在完成這項工程中，甲隊施工時間是乙隊施工時間的2倍，那么，

甲隊最多施工幾個月才能使工程款不超過1500萬元？(日、乙兩隊的施工

時間按月取整數(shù))

參考答案

1.C

【解析】

試題分析：將x=l代入方程可得：/^2-1=0,解得：m=l或m=-l.

考點：解一元二次方程

2.D

【解析】

試題解析：X2+2X+2=0,這里a=l,b-2,c=2,

Vb2-4ac=22-4x)x2=-4<0,?,?方程無實數(shù)根，故選D.

考點：根的判別式.

3.B

【解析】

試題分析：依據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可知，x,+x=-這里a=l,b=

2a

-5,據(jù)此即可求XI+X2=5.

故選B.

考點：根與系數(shù)的關系

4.A.

【解析】

試題分析：由一元二次方程根與系數(shù)關系得知:。+B=2=3,a?6=9=3,所求

aa

式子化為(a+B)4-(Q.B)=3+(-3)=-1.故本題選A.

考點：一元二次方程根與系數(shù)關系.

5.B.

【解析】

試題分析：2x2-ax-a-2=0有兩個相等的實根，則

▲=/-4如=(-〃>-4x2x(。-2)=0,解得。=4.故選B.

考點：一元二次方程的根的判別式.

6.C

【解析】

試題解析：??,若關于的x方程/+3x+a=()有一個根為」

.(-l)2+3x(-l)+tz=0

解得：a=2.

故選C.

考點：一元二次方程的解.

7.B

【解析】

試題分析：因為商品原價800元，連續(xù)兩次降價a%后售價為800(1—a%)2元，

所以可列方程為：800(1—a%產(chǎn)=578,故選：B.

考點：一元二次方程的應用.

8.C.

【解析】

試題分析：設這兩年觀賞人數(shù)年均增長率為x,根據(jù)“2014年約為20萬人次,2016

年約為28.8萬人次”，可得方程20(1+x)2=28.8.故答案選C.

考點：一元二次方程的應用.

9.D

【解析】

試題分析：首先將常數(shù)項平移到等式的右邊，然后將二次項系數(shù)化為1,左右兩

邊都加上一次項系數(shù)一半的平方.

2x2-7x=-3

?/7、2_25

考點：配方法解一元二次方程

10.D

【解析】本題考查的是根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系列出

方程求解即可。設X”X2是關于x的一元二次方程/+(/_4比+4+1=0的兩個

實數(shù)根，且兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，則xi+x2=-2=-(k2-4)=0,即1<=±2,當k=2

a

時，方程無解，故舍去。故選D

11.X2-3X+2=0.

【解析】

試題解析：???1+2=3,1x2=2,

???以1和2為根的一元二次方程可為X2-3X+2=0.

考點：根與系數(shù)的關系.

12.XI=A/3,X2=-V3.

【解析】

試題分析：移項得X?=3,開方得X1=V5,X2=-V3.

考點：解一元二次方程.

13.2.

【解析】

試題分析：已知關于x的一元二次方程x2-mx+m-1=0有兩個相等的實數(shù)根，

可得△=b?-4ac=m2-4X1X(m-1)=m2-4m+4=(m-2)2=0,解得m=2.

考點：根的判別式.

14.1.

【解析】

試題分析：將x=l代入此方程得：l-2+k=0,解得：k=l.

考點：一元二次方程的根的意義.

15.x(x-1)=2550.

【解析】

試題分析：如果全班有X名學生，那么每名學生送照片x?1張，全班應該送照

片X(X-1),那么根據(jù)題意可列的方程.

解：全班有X名學生，那么每名學生送照片X-1張；

全班應該送照片X(X-1),

則可列方程為：x(x-1)=2550.

故答案為x(x-1)=2550.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

16.-2.

【解析】

試題分析：根據(jù)新定義得到X2-2?(-2X)+3=-1,然后把方程整理為一般式,

然后利用配方法解方程即可.

解：根據(jù)題意得x?-2?(-2x)+3=-1,

整理得X2+4X+4=0,

(x+2)2=0,

所以X|=X2=-2.

故答案為-2.

考點：解一元二次方程-配方法.

17.k<9,且k#0

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩實數(shù)根，則根的判別式△=b2-4a*0,建立關于

k的不等式，求出k的取值范圍.還要注意二次項系數(shù)不為0.

解：???方程有兩個實數(shù)根，

A=b2-4ac=36-4k>0>

即仁9,且k#)

考點：根的判別式.

18.4

【解析】由于XI+X2=3?XI*X2=-2,(xi-2)(xz-2)=x1X2-2(X1+X2)+4=-2-2X

3+4=-4.

19.20%.

【解析】

試題分析：設每月的平均增長率為x.根據(jù)題意得：2500(1+?2=3600,解得：

x=20%或x=-220%(舍去)，故答案為：20%.

考點：1.一元二次方程的應用；2.增長率問題.

20.±4

【解析】

試題分析：x2-6x+8=0,

解得：x=4或2,

當xi=2,X2=4時，XI?X2=22-2X4=-4；

2

當XI=4,X2=2時，XI?X2=4X2-2=4；

故答案為：±4.

考點：解一元二次方程的應用.

21.(1)x,=—2+V10,X2=-2—V10；(2)%=3,x2=1.

【解析】

試題分析：(1)X2+4X+4=6+4,(X+2)2=10,Ax4-2=±V10,，

Xy=-2+J10，x,=-2—J10；

(2)x(x-3)-(x-3)=0,(x-3)(x-l)=0?%)=3,x2=l,

考點：1、解一元二次方程-配方法；2、解一元二次方程-因式分解法.

22.20%

【解析】

等量關系為：原來的成本x(l-降低的百分率)2=192,把相關數(shù)值代入計算即可.

解：設平均每次降低成本的百分率為x,

300x(1-x)2=192,

(1-x)2=0.64

l-x=0.8

x=20%.

答：平均每次降低成本的百分率為20%.

23.(1)△=公+8>0(2)k=lx=-

2

【解析】

22

試題分析：(1)根據(jù)根的判別式：^=b-4ac=k+S>0f可知方程有2個不相

等實數(shù)根。

(2)當其中一根為-1,把x=-l代入原方程得2-k-l=0,解得k=l.則原方程為

2X2+X-1=0

用十字交叉法:

2x2+x-l=0

1-1

21

(x-1)(2x+l)=0.求出另一根x

2

考點：一元二次方程

點評：本題難度中等，主要考查學生對一元二次方程的掌握。做這類題使用根的

判別式與十字交叉法求值即可。

【解析】解:a=m,b=-(3m-1),c=2m-l(0y),Z1=b2-4ac=(3m-1)2+4m(1-2m)=1,

...m=2或0(3分)，顯然m=2.(4分).當m=2時，此方程的解為：xi=l,X2=—.

2

25.8支.

【解析】

試題分析：此題利用一元二次方程解決，等量關系為：比賽總場次=28場.

1

試題解析：設要邀請x支球隊參加比賽，由題意得2x(x-1)=28,解得：xi=8,

X2=-7(舍去).

答：應邀請8支球隊參加比賽.

考點：一元二次方程的應用.

26.(9-2x)?(5-2x)=12.

【解析】

試題分析：由于剪去的正方形邊長為xcm,那么長方體紙盒的底面的長為(9-

2x),寬為(5-2x),然后根據(jù)底面積是12cm2即可列出方程.

解：設剪去的正方形邊長為xcm,

依題意得(9-2x)?(5-2x)=12,

故填空答案：(9-2x)?(5-2x)=12.

考點：由實際問題抽象出一元二次方程.

27.(1)10%；(2)不能，增加2名業(yè)務員.

【解析】

試題分析：(1)首先設該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為x,然后根據(jù)增

長率的基本公式列出方程求出x的值；(2)首先根據(jù)增長率求出6月份的任務,

然后根據(jù)每人的投遞兩求出需要增加的業(yè)務員的人數(shù).

試題解析：(1)設該快遞公司投遞總件數(shù)一的月平均增長率為x,

根據(jù)題意得10(1+JC)2=12.1,

解得X2=-2.2（不合題意舍去）.

答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長率為10%；

（2）今年6月份的快遞投遞任務是12.1X（1+10%）=13.31（萬件）

V平均每人每月最多可投遞0.6萬件，

A21名快遞投遞業(yè)務員能完成的快遞投遞任務是：0.6X21=12.6V13.31

???該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務

???需要增加業(yè)務員（13.31-12.6）4-0.6=1—^2（人）.

60

答：該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務員不能完成今年6月份的快遞投遞任務，

至少需要增加2名業(yè)務員.

考點：一元二次方程的應用

28.解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需x個月，則甲隊單獨完成這項工程需

x+5個月，

根據(jù)題意，得x（x+5）=6（x+x+5）,即x?7x30=0,

解得X2=-3（不合題意，舍去）。

/.x+5=15?

答：甲隊單獨完成這項工程需15個月，乙隊單獨完成這項工程需10個月。

（2）設甲隊的施工時間為y個月，則乙隊的施工時間為:y個月，

根據(jù)題意，得100y+50，y?1500,

解得yK12。

答：甲隊最多施工12個月才能使工程款不超過1500萬元。

【解析】方程的應用解題關鍵是找出等量關系，列出方程求解。若乙隊單獨完成

這項工程需x個月，則甲隊單獨完成這項工程需x+5個月，等量關系為：“兩隊

單獨完成所需時間的乘積恰好等于兩隊單獨完成所需時間之司的6倍”。

不等式的應用解題關鍵是找出不等量關系，列出不等式求解。若設甲隊的施工時

間為y個月，則乙隊的施工時間為:y個月，不等量關系為：“工程款不超過1500

萬元

單元測試（三）概率的進一步認識

（?滿分：150分，考試用時120分鐘）

一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共45分）

1.將一枚質地均勻的硬幣拋擲兩次，則兩次都是正面向上的概率為（）

2.在一個口袋中有4個完全相洞的小球，把它們分別標號為①，②，③，④.隨機地摸出

一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是（）

1.3八1n5

At—R-C-D~~

1616416

3.中考體育男生抽測項目規(guī)則是：從立定跳遠、實心球、引體向上中隨機抽一項，從50

米、50X2米、100米中隨機抽一項，恰好抽中實心球和50米的概率是（）

,1口1八2n1

A.-B-C-D.-

3o39

4.一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明

摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）

1111

--

246-D.一

12

5.在一個不透明的盒子中裝有a個除顏色外完全相同的球，這a個球中只有3個紅球.若

每?次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子，通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)

摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則a的值大約為（）

A.12B.15C.18D.2.1

6.用圖中兩個可自由轉動的轉盤做“配紫色”游戲：分別旋轉兩個轉盤，若其中一個轉出

紅色，另一個轉出藍色即可配成紫色.那么可配成紫色的概率是（）

7.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌與雄的概率相同.如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雛鳥

中有兩只雌鳥的概率是（）.

1352

----

6B.88D.3

8.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球

后放回并攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是（）

9.學校組織校外實踐活動，安排給九年級三輛車，小明與小紅都可以從這三輛車中任選一

輛搭乘，小明與小紅同車的概率是（）

10.有一箱子裝有3張分別標示為4,5,6的號碼牌，已知小武以每次取一張且取后不放回

的方式，先后取出2張牌，組成一個兩位數(shù)，取出第1張牌的號碼為十位數(shù)，第2張牌的號

碼為個位數(shù)，若先后取出2張牌組成兩位數(shù)的每一種結果發(fā)生的機會都相同，則組成的兩位

數(shù)為6的倍數(shù)的概率為（）

A.1B二C.JD.J

046Z

11.小明和小亮做游戲，先是各自背著對方在紙上寫一個不大于100的正整數(shù)，然后都拿給

對方看.他們約定：若兩人所寫的數(shù)都是奇數(shù)或都是偶數(shù)，則小明獲勝；若兩個人所寫的數(shù)

一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，則小亮獲勝.這個游戲（）

A.對小明有利B.對小亮有利

C.是公平的D.無法確定對誰有利

12.如圖，隨機閉合開關S2,S3中的兩個，則燈泡發(fā)光的概率是（）

13.從1,2,3,4中任取兩個不同的數(shù)，其乘積大于4的概率是（）

,1—八1

A.-B-C.~D.-

b045

14.如圖，直線a〃b,直線c與直線a、b都相交，從所標識的Nl、N2、N3、N4、N5

這五個角中任意選取兩個角，則所選取的兩個角互為補角的概率是（）

15.某口袋中有20