2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課后限時(shí)集訓(xùn)62隨機(jī)事件的概率文北師大版

PAGE1-課后限時(shí)集訓(xùn)62隨機(jī)事務(wù)的概率建議用時(shí)：45分鐘一、選擇題1．從存放的號碼分別為1,2,3，…，10的卡片的盒子中，有放回地取100次，每次取一張卡片并登記號碼，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：卡片號碼12345678910取到次數(shù)138576131810119則取到號碼為奇數(shù)的卡片的頻率是()A．0.53 B．0.5C．0.47 D．0.37A[取到號碼為奇數(shù)的卡片的次數(shù)為：13＋5＋6＋18＋11＝53，則所求的頻率為eq\f(53,100)＝0.53.故選A.]2．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是eq\f(1,2)，甲獲勝的概率是eq\f(1,3)，則甲不輸?shù)母怕蕿?)A.eq\f(5,6)B.eq\f(2,6)C.eq\f(1,6)D.eq\f(1,3)A[甲不輸?shù)母怕蔖＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)＝eq\f(5,6)，故選A.]3．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對立的兩個(gè)事務(wù)是()A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與都是紅球C．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球D．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球D[對于A：事務(wù)：“至少有一個(gè)黑球”與事務(wù)：“都是黑球”可以同時(shí)發(fā)生，∴A不正確；對于B：事務(wù)：“至少有一個(gè)黑球”與“都是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，但肯定會(huì)有一個(gè)發(fā)生，∴這兩個(gè)事務(wù)是對立事務(wù)，∴B不正確；對于C：事務(wù)：“至少有一個(gè)黑球”與事務(wù)：“至少有一個(gè)紅球”可以同時(shí)發(fā)生，如：一個(gè)紅球與一個(gè)黑球，∴C不正確；對于D：事務(wù)：“恰有一個(gè)黑球”與事務(wù)：“恰有兩個(gè)黑球”不能同時(shí)發(fā)生，但從口袋中任取兩個(gè)球時(shí)還有可能兩個(gè)都是紅球，∴兩個(gè)事務(wù)是互斥事務(wù)但不是對立事務(wù)，∴D正確．]4．依據(jù)某醫(yī)療探討所的調(diào)查，某地區(qū)居民血型的分布為O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有一血液為A型病人須要輸血，若在該地區(qū)任選一人，那么能為病人輸血的概率為()A．15% B．20%C．45% D．65%D[∵某地區(qū)居民血型的分布為：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.現(xiàn)有能為A型病人輸血的有O型和A型，故為病人輸血的概率為50%＋15%＝65%，故選D.]5．對一批產(chǎn)品的長度(單位：mm)進(jìn)行抽樣檢測，如圖為檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品長度在區(qū)間[20,25)上為一等品，在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品，在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品．用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件，則其為二等品的概率是()A．0.09 B．0.20C．0.25 D．0.45D[利用統(tǒng)計(jì)圖表可知在區(qū)間[25,30)上的頻率為1－(0.02＋0.04＋0.06＋0.03)×5＝0.25，在區(qū)間[15,20)上的頻率為0.04×5＝0.2，故所求二等品的概率為0.45.]二、填空題6．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，在銀行一個(gè)營業(yè)窗口每天上午9點(diǎn)鐘排隊(duì)等候的人數(shù)及相應(yīng)概率如下：排隊(duì)人數(shù)01234≥5概率0.10.160.30.30.10.04則該營業(yè)窗口上午9點(diǎn)鐘時(shí)，至少有2人排隊(duì)的概率是________．0.74[由表格可得至少有2人排隊(duì)的概率P＝0.3＋0.3＋0.1＋0.04＝0.74.]7．(2024·西安模擬)口袋內(nèi)裝有一些大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，那么摸出黑球的概率是________．0.3[從口袋中摸球，摸到紅球、摸到黑球、摸到白球這三個(gè)事務(wù)是互斥的，因?yàn)槊黾t球的概率是0.38，摸出白球的概率是0.32，且摸出黑球是摸出紅球或摸出白球的對立事務(wù)，所以摸出黑球的概率是1－0.38－0.32＝0.3.]8．袋中有紅球和白球若干(都多于2個(gè))，從中隨意取出兩個(gè)小球，設(shè)恰有一個(gè)紅球的概率為p1，沒有紅球的概率為p2，則至多有一個(gè)紅球的概率為________．p1＋p2[設(shè)“恰有一個(gè)紅球”為事務(wù)A，“沒有紅球”為事務(wù)B.“至多有一個(gè)紅球”為事務(wù)C，則C＝A∪B.從而P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝p1＋p2.]三、解答題9．某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、乙、丙、丁四種商品的狀況，整理成如下統(tǒng)計(jì)表，其中“√”表示購買，“×”表示未購買．商品顧客人數(shù)甲乙丙丁100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××(1)估計(jì)顧客同時(shí)購買乙和丙的概率；(2)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率；(3)假如顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？[解](1)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時(shí)購買了乙和丙，所以顧客同時(shí)購買乙和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2.(2)從統(tǒng)計(jì)表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時(shí)購買了甲、丙、丁，另有200位顧客同時(shí)購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了2種商品，所以顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購買3種商品的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200,1000)＝0.3.(3)與(1)同理，可得：顧客同時(shí)購買甲和乙的概率可以估計(jì)為eq\f(200,1000)＝0.2，顧客同時(shí)購買甲和丙的概率可以估計(jì)為eq\f(100＋200＋300,1000)＝0.6，顧客同時(shí)購買甲和丁的概率可以估計(jì)為eq\f(100,1000)＝0.1.所以，假如顧客購買了甲，則該顧客同時(shí)購買丙的可能性最大．10．某保險(xiǎn)公司利用簡潔隨機(jī)抽樣的方法，對投保的車輛進(jìn)行抽樣，樣本車輛中每輛車的賠付結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：賠付金額(元)01000200030004000車輛數(shù)(輛)500130100150120(1)若每輛車的投保金額均為2800元，估計(jì)賠付金額大于投保金額的概率；(2)在樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占10%，在賠付金額為4000元的樣本車輛中，車主是新司機(jī)的占20%，估計(jì)在已投保車輛中，新司機(jī)獲賠金額為4000元的概率．[解](1)設(shè)A表示事務(wù)“賠付金額為3000元”，B表示事務(wù)“賠付金額為4000元”，以頻率估計(jì)概率得P(A)＝eq\f(150,1000)＝0.15，P(B)＝eq\f(120,1000)＝0.12.由于投保額為2800元，賠付金額大于投保金額的情形是賠付3000和4000元，所以其概率為P(A)＋P(B)＝0.15＋0.12＝0.27.(2)設(shè)C表示事務(wù)“投保車輛中新司機(jī)獲賠4000元”，由已知，樣本車輛中車主是新司機(jī)的有0.1×1000＝100(位)，而賠付金額為4000元的車輛中車主為新司機(jī)的有0.2×120＝24(位)，所以樣本車輛中新司機(jī)車主獲賠金額為4000元的頻率為eq\f(24,100)＝0.24，由頻率估計(jì)概率是P(C)＝0.24.1．(2024·全國卷Ⅲ)若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為()A．0.3B．0.4C．0.6D．0.7B[設(shè)“只用現(xiàn)金支付”為事務(wù)A，“既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付”為事務(wù)B，“不用現(xiàn)金支付”為事務(wù)C，則P(C)＝1－P(A)－P(B)＝1－0.45－0.15＝0.4.故選B.]2．(2024·武漢模擬)我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題，現(xiàn)有類似的題：糧倉開倉收糧，糧農(nóng)送來米1534石，驗(yàn)得米夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為()A．134石 B．169石C．338石 D．454石B[由題意可知這批米內(nèi)夾谷約為1534×eq\f(28,254)≈169石．故選B.]3．一只袋子中裝有7個(gè)紅玻璃球，3個(gè)綠玻璃球，從中無放回地隨意抽取兩次，每次只取一個(gè)，取得兩個(gè)紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個(gè)綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個(gè)同顏色的球的概率為________；至少取得一個(gè)紅球的概率為________．eq\f(8,15)eq\f(14,15)[由于“取得兩個(gè)紅球”與“取得兩個(gè)綠球”是互斥事務(wù)，取得兩個(gè)同色球，只需兩互斥事務(wù)有一個(gè)發(fā)生即可，因而取得兩個(gè)同色球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).由于事務(wù)A“至少取得一個(gè)紅球”與事務(wù)B“取得兩個(gè)綠球”是對立事務(wù)，則至少取得一個(gè)紅球的概率為P(A)＝1－P(B)＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).]4．某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時(shí)間等信息，支配一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示．一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)/(人)x3025y10結(jié)算時(shí)間/(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55%.(1)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值；(2)求一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率(將頻率視為概率)．[解](1)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.該超市全部顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間可視為總體的一個(gè)容量為100的簡潔隨機(jī)樣本，顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為eq\f(1×15＋1.5×30＋2×25＋2.5×20＋3×10,100)＝1.9(分鐘)．(2)設(shè)A表示事務(wù)“一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘”，A1，A2，A3分別表示事務(wù)“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”、“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”、“該顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”．將頻率視為概率得P(A1)＝eq\f(15,100)＝eq\f(3,20)，P(A2)＝eq\f(30,100)＝eq\f(3,10)，P(A3)＝eq\f(25,100)＝eq\f(1,4).因?yàn)锳＝A1＋A2＋A3，且A1，A2，A3是互斥事務(wù)，所以P(A)＝P(A1＋A2＋A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq\f(3,20)＋eq\f(3,10)＋eq\f(1,4)＝eq\f(7,10).故一位顧客一次購物的結(jié)算時(shí)間不超過2分鐘的概率為eq\f(7,10).1．某校高三(1)班50名學(xué)生參與1500m體能測試，其中23人成果為A，其余人成果都是B或C.從這50名學(xué)生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，則抽得C的概率是()A．0.14 B．0.20C．0.40 D．0.60A[抽得A的概率為eq\f(23,50)，則抽得C的概率為1－eq\f(23,50)－0.4＝0.14，故選A.]2．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時(shí))與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時(shí)，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年6月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時(shí))或超過530(萬千瓦時(shí))的概率．[解](1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)．故近20年六月份降雨量頻率分布表為：降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(3,20)eq\f(4,20)eq\f