江蘇省南京市六校聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（含答案）

2024-2025學(xué)年江蘇省南京市六校聯(lián)合體高一下學(xué)期3月調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)B.D.3.已知向量，滿(mǎn)足=1，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b)=2i夾角為，則i在A.2B.C.D.4.在△ABC中，若sin(A—B)+sinC=0，則△ABC是()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5.已知sin(α+β)=，則6.一艘船在A處，燈塔S在船正北方向，船以100海里/小時(shí)的速度向北偏東30O航行，30分鐘后船航行到B處，從B處看燈塔S位于船南偏西75O方向上．此時(shí)燈塔S與船B之間的距離為()海里A.25(62)B.25(6+2)C.50(62)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)sinC的取值范圍是()C.(,)D.(,二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列化簡(jiǎn)結(jié)果是的選項(xiàng)為()o10.下列命題正確的是()A.在△ABC中，A<B是sinA<sinB的充要條件B.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C，若則C.在△ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C,A=，若三角形有兩解，則a的取值范圍為(3,2)D.在△ABC中，sinA:sinB:sinC=2:3:4，則△ABC為銳角三角形EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(----→),MC)C.S△AFD:S△MFC=1:3EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(---→),AC)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)則的最小值為．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)(1)求16.(本小題12分)(1)求tanα的值；求的值；(3)求2αβ的值．17.(本小題12分)如圖，在△ABC中，已知D是邊BC上一點(diǎn)，AD=10，AC=14，DC=(2)求AB的長(zhǎng)；(3)求△ABC的面積．18.(本小題12分)已知函數(shù)(1)求f(x)的周期及在(0,)上的值域；(2)已知銳角△ABC中，BC=22，且△ABC的面積為3求BC邊上的中線(xiàn)AT的長(zhǎng)．19.(本小題12分)我們知道，三角形中存在諸多特殊位置的點(diǎn)，并且這些特殊點(diǎn)都具備一定的特殊性質(zhì).意大利學(xué)者托里拆利在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)：在三角形的三邊分別向其外側(cè)作等邊三角形，這三個(gè)等邊三角形的外接圓交于一點(diǎn)T，該點(diǎn)T即稱(chēng)為托里拆利點(diǎn)(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“T點(diǎn)”).通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)三角形中的“T點(diǎn)”滿(mǎn)足到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離和點(diǎn)”；當(dāng)△ABC有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120o時(shí)，最大內(nèi)角的頂點(diǎn)為“T點(diǎn)”.試用以上知識(shí)解決下面問(wèn)題：已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,C．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)7.BEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),b):λ=1或λ=6．由得(3)依題意由正弦定理可得在△ABD中，由正弦定理可得，所以fx在0,)上的值域—,1I．EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(---→),AT)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(---→),AC)所以EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AT)2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)2=EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(--),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AC)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(---→),AT)即BC邊上的中線(xiàn)AT的長(zhǎng)為2 :A=；②由①知A=，則△ABC的三個(gè)角都小于120o，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up2(-→),C)xy.+yz.+xz.=×4×,整理得xy+yz+xz=4，EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-→),C)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up1(-),P)EQ\*jc3\*