北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)全冊(cè)整冊(cè)教案

1.1同底數(shù)幕的乘法

1.理解并掌握同底數(shù)累的乘法法則；(重點(diǎn))

2.運(yùn)用同底數(shù)累的乘法法則進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

問(wèn)題：2015年9月24日，美國(guó)國(guó)家航空航天局(下簡(jiǎn)稱：NASA)對(duì)外宣稱將有重大發(fā)

現(xiàn)宣布，可能發(fā)現(xiàn)除地球外適合人類居住的星球，一時(shí)間引起了人們的廣泛關(guān)注.早在2014

年，NASA就發(fā)現(xiàn)一顆行星，這顆行星是第一顆在太陽(yáng)系外恒星旁發(fā)現(xiàn)的適居帶內(nèi)、半徑與

地球相若的系外行星，這顆行星環(huán)繞紅矮星開(kāi)普勒186,距離地球492光年」光年是光經(jīng)過(guò)

5

一年所行的距離，光的速度大約是3X10km/s.l^：這顆行星距離地球多遠(yuǎn)(1年=

3.1536X107s)?

3X105X3.1536X107X492=3X3.1536X4.92X105X107X102=4.6547136X10X105X

107X102.

問(wèn)題：“10Xl()5><107xi02”等于多少呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)：同底數(shù)累的乘法

［類型一］底數(shù)為單項(xiàng)式的同底數(shù)幕的乘法

(SD計(jì)算：(1)23乂24義2；

(2)—fl!3,(—a)2,(—47)3；

(3)mn+l,m11?m2,m.

解析：(1)根據(jù)同底數(shù)森的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(2)先算乘方，再根據(jù)同底數(shù)幕的乘

法法則進(jìn)行計(jì)算即可；(3)根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則進(jìn)行計(jì)算即可.

解:(1)原式=23+4+1=28;

⑵原式=—/,a2,(―a3)=tz3,a2,a3=a8；

(3)原式=根"+1+"+2+1=/"+4

方法總結(jié)：同底數(shù)累的乘法法則只有在底數(shù)相同時(shí)才能使用；單個(gè)字母或數(shù)可以看成指

數(shù)為1的薛，進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，不能忽略了倦指數(shù)L

［類型二］底數(shù)為多項(xiàng)式的同底數(shù)導(dǎo)的乘法

(SB計(jì)算：

(l)(2a+i)2n+1-(2a+b)3?(2a+b)n~4；

(2)(x—y)2?(y—x)5.

解析：將底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算.

解：⑴原式=(2a+b)Q"+i)+3+("-4)=(2°+6)3"；

(2)原式=_(x—y)2?(x—j)5=—(x—y)7.

方法總結(jié)：底數(shù)互為相反數(shù)的腰相乘時(shí)，先把底數(shù)統(tǒng)一，再進(jìn)行計(jì)算.(1)"=

(b—a)"(〃為偶數(shù))，

—(b—a)"(〃為奇數(shù)).

［類型三］運(yùn)用同底數(shù)三的乘法求代數(shù)式的值

(SB若82a+3.8A2=81。,求2a+b的值.

解析：根據(jù)同底數(shù)賽的乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，可得a、b的關(guān)系，根據(jù)a、b

的關(guān)系求解.

解：：820+3?8〃-2=82。+3+戶2=810,.?.2a+3+b—2=10,解得2a+b=9.

方法總結(jié)：將等式兩邊化為同底數(shù)嘉的形式，底數(shù)相同，那么指數(shù)也相同.

［類型四］同底數(shù)導(dǎo)的乘法法則的逆用

(SD已知/=3,an=2b求的值.

解析：把/+"變成/?4,代入求值即可.

解：；/=3,/=21,?/=3><21=63.

方法總結(jié)：逆用同底數(shù)嘉的乘法法則把a(bǔ)'""變成am?/.

三、板書設(shè)計(jì)

1.同底數(shù)塞的乘法法則：

同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

即a1"?an^am+\m,n都是正整數(shù)).

2.同底數(shù)募的乘法法則的運(yùn)用

在同底數(shù)暴乘法公式的探究過(guò)程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有的學(xué)生只是側(cè)重觀

察某個(gè)單獨(dú)的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系起來(lái)；有的學(xué)生則既觀察入微,

又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力.教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)，培

養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹木，又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì).對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”，

又要把握好“方向”

1.2幕的乘方與積的乘方

第1課時(shí)幕的乘方

卷司圖梅

1.理解塞的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)和鞏固塞的意義；(重點(diǎn))

2.掌握幕的乘方法則的推導(dǎo)過(guò)程并能靈活應(yīng)用.(難點(diǎn))

一、情境導(dǎo)入

1.填空：

(1)同底數(shù)塞相乘，不變，指數(shù);

⑵/x/=；10mX10,!=；

(3)(—3)7X(-3)6=；

(4)a-o2,tz3=;

(5)(23)2=23-23=；

(x4)5=x4?x4?x4?x4?x4=.

2.計(jì)算02)3;(25(102)3.

問(wèn)題：(1)上述幾道題目有什么共同特點(diǎn)？

(2)觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(3)你能推導(dǎo)一下3"')"的結(jié)果嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉?

二、合作探究

探究點(diǎn)一：塞的乘方

(SD計(jì)算：

⑴(產(chǎn)4；⑵產(chǎn)￥；

(3)[(24)3]3;(4)[(?7-/1)3]4.

解析：直接運(yùn)用(腔)"=屋"計(jì)算即可.

解：(l)(a3)4—?3X4—?12；

(2)(無(wú)"1猿=尤2(丁1)=*丁2；

(3)[(24)3]3=24X3X3=236；

(4)[(相一”為4=(m—n)12.

方法總結(jié):運(yùn)用福的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，一定不要將寨的乘方與同底數(shù)倦的乘法混淆，

在腰的乘方中，底數(shù)可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.

探究點(diǎn)二：哥的乘方的逆用

[類型—]逆用幕的乘方比較數(shù)的大小

?B請(qǐng)看下面的解題過(guò)程：比較21°°與375的大小.

解:V2100=(24)25,375=(33)25,XV24=16,33=27,16<27,.,.2100<375.

請(qǐng)你根據(jù)上面的解題過(guò)程，比較31°°與56°的大小，并總結(jié)本題的解題方法.

解析：首先理解題意，然后可得31°°=。5嚴(yán)，560=(53)2°,再比較35與53的大小，即可

求得答案.

解：V31OO=(35)2°-56O=(53)2°>又：35=243,53=125,243>125,即35>53,.\3100

>560.

方法總結(jié)：此題考查了累的乘方的性質(zhì)的應(yīng)用.注意理解題意，根據(jù)題意得到3必=

(35)2°,56°=(53嚴(yán)是解此題的關(guān)鍵.

[類型二]逆用幕的乘方求代數(shù)式的值

陶?已知2x+5y—3=o,求4*?32>的值.

解析：由2x+5y—3=0得2x+5y=3,再把4、?32〉統(tǒng)一為底數(shù)為2的乘方的形式，最

后根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則即可得到結(jié)果.

解：：2元+5y—3=O,；.2尤+5y=3,：.4X?32y=22x?25},=22x+5v=23=8.

方法總結(jié)：本題考查了嘉的乘方的逆用及同底數(shù)累的乘法，整體代入求解也比較關(guān)鍵.

[類型三]逆用塞的乘方結(jié)合方程思想求值

(HIJ已知221=8產(chǎn)1,9V=3尸\則代數(shù)式的值為.

解析：由221=8陽(yáng)，夕=359得221=23/1),32y=359,則21=3。+1),2y=x-9,解

得x=21,y=6,故代數(shù)式$+%=7+3=10.故答案為10.

方法總結(jié)：根據(jù)嘉的乘方的逆運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化得到x和y的方程組，求出x、y,再計(jì)算代

數(shù)式.

三、板書設(shè)計(jì)

1.募的乘方法則：

哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

即(/)"=/"⑺，"都是正整數(shù)).

2.塞的乘方的運(yùn)用

累的乘方公式的探究方式和前節(jié)類似，因此在教學(xué)中可以利用該優(yōu)勢(shì)展開(kāi)教學(xué)，在探究

過(guò)程中可以進(jìn)一步發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，盡可能地讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自主探究,

獲得累的乘方運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)而理解運(yùn)算法則

第2課時(shí)積的乘方

爵司圜源

1.掌握積的乘方的運(yùn)算法則；(重點(diǎn))

2.掌握積的乘方的推導(dǎo)過(guò)程，并能靈活運(yùn)用.(難點(diǎn))

1.教師提問(wèn)：同底數(shù)幕的乘法公式和幕的乘方公式是什么？

學(xué)生積極舉手回答：

同底數(shù)幕的乘法公式：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

幕的乘方公式：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

2.肯定學(xué)生的發(fā)言，引入新課：今天學(xué)習(xí)塞的運(yùn)算的第三種形式——積的乘方.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：積的乘方

［類型—］直接運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算

(SD計(jì)算：(1)(一5助3；(2)一(3。)2；

(3)(—產(chǎn)(4)(—x,3，，，)2.

解析：直接運(yùn)用積的乘方法則計(jì)算即可.

解：(1)(—5ab)3=(-5)%嶗=—125a嶗；

22

(2)-(3dy)2=-3xy=-9xy；

(3)(—=(一｝3a366c9——3b6c9；

(4)(-yym)2=(-i)2x2,ym=^2Vm.

方法總結(jié)：運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算時(shí)，注意每個(gè)因式都要乘方，尤其是字母的系數(shù)

不要漏乘方.

［類型二］含積的乘方的混合運(yùn)算

W計(jì)算：

(1)(—2a2)3??+(—4a，?a—(5a3)3；

(2)(—a3&6)2+(―

解析：(1)先進(jìn)行積的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)賽的乘法法則求解；(2)先進(jìn)行積的乘方和

森的乘方，然后合并.

解：(1)原式=—8a6,<?3+16G2,fl7—125，=—8a9+16a9—125a°=-117a9；

(2)原式=“6512—/62=0.

方法總結(jié)：先算積的乘方，再算乘法，然后算加減，最后合并同類項(xiàng).

［類型三］積的乘方的實(shí)際應(yīng)用

(SB太陽(yáng)可以近似地看作是球體，如果用KR分別代表球的體積和半徑，那么丫=界

太陽(yáng)的半徑約為6X1()5千米，它的體積大約是多少立方千米(71取3)?

解析：將R=6X1()5千米代入丫=gnR3,即可求得答案.

解：：R=6X1()5千米，.?.y=/JtR3七gx3x(6Xl()5)3-8.64義1。17(立方千米).

答：它的體積大約是8.64X10"立方千米.

方法總結(jié)：讀懂題目信息，理解球的體積公式并熟記積的乘方的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

探究點(diǎn)二：積的乘方的逆用

［類型—］逆用積的乘方進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

Oil計(jì)算：(|嚴(yán)4X(|嚴(yán)5.

aaa

解析：將號(hào)嚴(yán)5轉(zhuǎn)化為考嚴(yán)4義會(huì)再逆用積的乘方公式進(jìn)行計(jì)算.

解:原式文|嚴(yán)4義(|嚴(yán)4義|=(|乂|產(chǎn)4x|=|

方法總結(jié)：對(duì)公式/?。'=(次>)"要靈活運(yùn)用，對(duì)于不符合公式的形式，要通過(guò)恒等變

形轉(zhuǎn)化為公式的形式，運(yùn)用此公式可進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.

［類型二］逆用積的乘方比較數(shù)的大小

(H⑼試比較大?。?口><31°與2i°X3i2.

M：V213X310=23X(2X3)10,21OX312=32X(2X3)10,又：23<32,；.2i3><3i°<2i°X

312.

方法總結(jié)：利用積的乘方，轉(zhuǎn)化成同底數(shù)的同指數(shù)嘉是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

三、板書設(shè)計(jì)

1.積的乘方法則：

積的乘方等于各因式乘方的積.

即(0力"=/〃'("是正整數(shù)).

2.積的乘方的運(yùn)用

敬魏恩

在本節(jié)的教學(xué)過(guò)程中教師可以采用與前面相同的方式展開(kāi)教學(xué).教師在講解積的乘方公

式的應(yīng)用時(shí)，再補(bǔ)充講解積的乘方公式的逆運(yùn)算：a"?b"=(ab)",同時(shí)教師為了提高學(xué)生的

運(yùn)算速度和應(yīng)用能力，也可以補(bǔ)充講解：當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)，(一。)"=一/("為正整數(shù))；當(dāng)〃為

偶數(shù)時(shí)，(一為正整數(shù))

1.3同底數(shù)塞的除法

第1課時(shí)同底數(shù)塞的除法

學(xué)凰圜櫥

i.理解并掌握同底數(shù)塞的除法運(yùn)算并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題；(重點(diǎn))

2.理解并掌握零次募和負(fù)指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì).(難點(diǎn))

敷整福

一、情境導(dǎo)入

一種液體每升含有10n個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)

驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死1。9個(gè)此種細(xì)菌.要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要

這種殺菌劑多少滴？

二、合作探究

探究點(diǎn)一：同底數(shù)累的除法

［類型—］直接運(yùn)用同底數(shù)幕的除法進(jìn)行運(yùn)算

(SB計(jì)算：

(1)(—xj)134-(-xy)8；

(2)(x-2y)3+(2y—x)2；

(3)(/+1)7+(/+1)4+(/+I)2.

解析：利用同底數(shù)賽的除法法則即可進(jìn)行計(jì)算，其中⑴應(yīng)把(一孫)看作一個(gè)整體；(2)

把(無(wú)一2y)看作一個(gè)整體，2y~x——(%—2y);(3)把(/+1)看作一個(gè)整體.

解：⑴(―x?3+(一移)8=(一孫嚴(yán)一8=(一xy)5=―/介

(2)(無(wú)一2y)3+(2y—尤猿=(無(wú)一2y)3+(x-2y)2=x-2y；

(3)(/+1)74-(6!2+l)4-r(6Z2+1)2=(/+1)7-4-2=(fl2+1)'=6/2+1.

方法總結(jié)：計(jì)算同底數(shù)賽的除法時(shí)，先判斷底數(shù)是否相同或可變形為相同，再根據(jù)法則

計(jì)算.

［類型二］逆用同底數(shù)二的除法進(jìn)行計(jì)算

(SB已知/=4,/=2,a=3,求/-"T的值.

解析：先逆用同底數(shù)氟的除法，對(duì)a"f'T進(jìn)行變形，再代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

2

解：'.'am=4,a=2,。=3,/.a'~n~l=am^-an^a=44-24-3=.

方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)嘉的除法得出/一'7=/+/+。

(SB聲音的強(qiáng)弱用分貝表示，通常人們講話時(shí)的聲音是50分貝，它表示聲音的強(qiáng)度是

105,汽車的聲音是100分貝，表示聲音的強(qiáng)度是107噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，求:

(1)汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的多少倍？

(2)噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的多少倍？

解析：(1)用汽車聲音的強(qiáng)度除以人聲音的強(qiáng)度，再利用“同底數(shù)賽相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減”計(jì)算；(2)將噴氣式飛機(jī)聲音的分貝數(shù)轉(zhuǎn)化為聲音的強(qiáng)度，再除以汽車聲音的強(qiáng)

度即可得到答案.

解：（1）因?yàn)?010+105=101°r=105,所以汽車聲音的強(qiáng)度是人聲音的強(qiáng)度的105倍；

（2）因?yàn)槿说穆曇羰?0分貝，其聲音的強(qiáng)度是汽車的聲音是100分貝，其聲音的

強(qiáng)度為10?所以噴氣式飛機(jī)的聲音是150分貝，其聲音的強(qiáng)度為10%所以1015+101°=

1015-10=105,所以噴氣式飛機(jī)聲音的強(qiáng)度是汽車聲音的強(qiáng)度的105倍.

方法總結(jié):本題主要考查同底數(shù)得除法的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握其運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

探究點(diǎn)二：零指數(shù)募和負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

【類型一】零指數(shù)導(dǎo)

OU若（X—6）°=1成立，則無(wú)的取值范圍是（）

A.x26B.xW6

C.xW6D.x=6

解析：；（X—6）°=1成立,Ax-6^0,解得無(wú)關(guān)6.故選C.

方法總結(jié)：本題考查的是0指數(shù)倦成立的條件，非0的數(shù)的0次嘉等于1,注意0指數(shù)

得的底數(shù)不能為0.

［類型二］比較數(shù)的大小

施囪若，=（—、）—2,6=（-l）T,C=（—1）°,則a、b、c的大小關(guān)系是（）

A.a>b—cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>c>a

解析：*=（一|廠2=（-$2*，6=（—1『=-1,c=（一》=1,；.a：>c>6.故選B.

方法總結(jié)：本題的關(guān)鍵是熟悉運(yùn)算法則，利用計(jì)算結(jié)果比較大小.當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)，指數(shù)

為負(fù)整數(shù)時(shí)，只要把底數(shù)的分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

［類型三］零指數(shù)英與負(fù)整數(shù)指數(shù)妙中底數(shù)的取值范圍

酶若（X—3）°—2（3x—6）-2有意義，則X的取值范圍是（）

A.尤>3B.x#3且xW2

C.xW3或#2D.x<2

解析：根據(jù)題意,若（%—3）°有意義,則x—3#0,即尤W3.（3x—6廠,有意義，則3x—6#0,

即所以無(wú)#3且xW2.故選B.

方法總結(jié)：任意非0的數(shù)的0次累為1,底數(shù)不能為0,負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉的底數(shù)不能為0.

［類型四］含整數(shù)指數(shù)內(nèi)、零指數(shù)幕與絕對(duì)值的混合運(yùn)算

（SB計(jì)算：-2?+（—；）-+（2015—n）°—12—十|.

解析：分別根據(jù)有理數(shù)的乘方、零指數(shù)賽、負(fù)整數(shù)指數(shù)森及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，

再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

,C1C兀JIJI

解：-22+（~2）+（2015-it）°-|2-yl=-4+4+1~2+^-=~-1.

方法總結(jié)：熟練掌握有理數(shù)的乘方、零指數(shù)累、負(fù)整數(shù)指數(shù)累及絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此

題的關(guān)鍵.

三、板書設(shè)計(jì)

1.同底數(shù)塞的除法法則：

同底數(shù)累相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.

2.零次幕:

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次哥都等于1.即a°=l（aW0）.

3.負(fù)整數(shù)次暴：

任何一個(gè)不等于零的數(shù)的一p。是正整數(shù)）次塞，等于這個(gè)數(shù)p次募的倒數(shù).即相"=+

（〃W0,p是正整數(shù)）.

敬魏恩

從計(jì)算具體問(wèn)題中的同底數(shù)募的除法，逐步歸納出同底數(shù)暴除法的一般性質(zhì).教學(xué)時(shí)要

多舉幾個(gè)例子，讓學(xué)生從中總結(jié)出規(guī)律，體驗(yàn)自主探究的樂(lè)趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力，為以后的

學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

善司國(guó)梅

1.理解并掌握科學(xué)記數(shù)法表示小于1的數(shù)的方法；（重點(diǎn)）

2.能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù).

鰭婕

一、情境導(dǎo)入

同底數(shù)暴的除法公式為am-^an^am-n,有一個(gè)附加條件：相>小即被除數(shù)的指數(shù)大于

除數(shù)的指數(shù).當(dāng)被除數(shù)的指數(shù)不大于除數(shù)的指數(shù)，即根=〃或相時(shí)，情況怎樣呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)：用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)

［類型—］用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)

（HU2014年6月18日中商網(wǎng)報(bào)道，一種重量為0.000106千克，機(jī)身由碳纖維制成，

且只有昆蟲大小的機(jī)器人是全球最小的機(jī)器人，0.000106用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A.1.06X10-4B.1.06X10-5

C.10.6X10-5D.106X10-6

解析：0.000106=1.06X10-4故選A.

方法總結(jié)：絕對(duì)值小于1的數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10-\其中

l<a<10,n為正整數(shù).與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)累，指數(shù)

由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

［類型二］將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)

（SB用小數(shù)表示下列各數(shù)：

（1）2X10-7;（2）3.14X10—5；

（3）7.08X10—3；（4）2.17X10，

解析：小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)相應(yīng)的位數(shù)即可.

角￥：（1）2X10-7=0.0000002；（2）3.14X1O-5=O.OOOO314；

（3）7.08X10-3=0.00708；（4）2.17X10-1=0.217.

方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)aXIO'還原成通常表示的數(shù)，就是把。的小數(shù)點(diǎn)向

左移動(dòng)〃位所得到的數(shù).

三、板書設(shè)計(jì)

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)：

一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為aX10",其中1W"1O,〃是負(fù)整數(shù).

從本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程來(lái)看，結(jié)合了多種教學(xué)方法，既有教師主導(dǎo)課堂的例題講解，又有

學(xué)生主導(dǎo)課堂的自主探究.課堂上學(xué)習(xí)氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)，在拓展學(xué)

生學(xué)習(xí)空間的同時(shí)，又有效地保證了課堂學(xué)習(xí)質(zhì)量

1.4整式的乘法

第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

i.復(fù)習(xí)幕的運(yùn)算性質(zhì)，探究并掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則；(重點(diǎn))

2.能夠熟練運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算并解決實(shí)際問(wèn)題.(難點(diǎn))

鰭婕

一、情境導(dǎo)入

根據(jù)乘法的運(yùn)算律計(jì)算：

(l)2x?3y；(2)5crb?(—2a/).

解：(1)2尤-3y=(2X3)?(尤?y)=6xy；

(2)5/b?(―2a/)=5X(—2>(7?a)-(b-b2)=~10ab\

觀察上述運(yùn)算，你能歸納出單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算法則嗎？

二、合作探究

探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

［類型—］直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

(SB計(jì)算：

(1)(一2夢(mèng)辦).5不"；

(2)(一?3xy2?(2xy2)2；

(3)—6m2?,(x-j)3?^mn2(y-x)2.

解析：運(yùn)用蒸的運(yùn)算法則和單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

2

解：(1)(一酎2力.1^c=—1x得a36c2=~^bc；

(2)(一?3xy2?(2孫2)2=—36,3義3孫2又4了2,4=—$9y9；

(3)—6m2^?(%—y)3?^mn2(y—xf=_6X^m3n3(x-y)5=-2m3n3(x-.y)5.

方法總結(jié)：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；(2)注意

按順序運(yùn)算；(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母因式；(4)此性質(zhì)對(duì)于多個(gè)單項(xiàng)式相

乘仍然成立.

［類型二］單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式與同類項(xiàng)的綜合

W已知一2丁'"+1產(chǎn)與7儼-3y5“-4的積與尤4y是同類項(xiàng)，求,?2+?的值.

解析：根據(jù)一2/"+i*與7鈔）一3產(chǎn)-4的積與J、是同類項(xiàng)可得出關(guān)于根，〃的方程組,

進(jìn)而求出〃的值，即可得出答案.

3m+l+5m—3=4,

解：???一2?皿+1泮與7鑼-3y5”-4的積與力是同類項(xiàng),解得

2〃+5〃一4=1,

3

?2,.143

??m-rn一口？，

5

n=q,

方法總結(jié)：掌握單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，再結(jié)合同類項(xiàng)，列出二元一次方程組是

解題關(guān)鍵.

［類型三］單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

____33

酶有一塊長(zhǎng)為xm,寬為ym的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)在要在這塊地中規(guī)劃一塊長(zhǎng)飆，寬標(biāo)

ym的長(zhǎng)方形空地用于綠化，求綠化的面積和剩下的面積.

解析：先求出長(zhǎng)方形的面積，再求出綠化的面積，兩者相減即可求出剩下的面積.

c339Q

解：長(zhǎng)方形的面積是xynr,綠化的面積是尹義招=而孫（!11-）,則剩下的面積是孫一而孫

=20^V（m）?

方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

三、板書設(shè)計(jì)

1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

單項(xiàng)式相乘，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相乘，作為積的因式；對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里面含

有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.

2.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的應(yīng)用

能暮信恩

本課時(shí)的重點(diǎn)是讓學(xué)生理解單項(xiàng)式的乘法法則并能熟練應(yīng)用.要求學(xué)生在乘法的運(yùn)算律

以及累的運(yùn)算律的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究.教師在課堂上應(yīng)該處于引導(dǎo)位置，鼓勵(lì)學(xué)生“試一試”，

學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作，能夠更為直接的理解和應(yīng)用該知識(shí)點(diǎn)

第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

卷司圖梅

1.能根據(jù)乘法分配律和單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則;

2.掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則并會(huì)運(yùn)用.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

鰭婕

一、情境導(dǎo)入

計(jì)算：(一12)xg—g—；).我們可以根據(jù)有理數(shù)乘法的分配律進(jìn)行計(jì)算，那么怎樣計(jì)算

2x-(3x2—2x+1)呢？

二、合作探究

探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式

［類型—］直接利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

@D計(jì)算：

221

(1)(^ab-2次?)?亍仍；

1

(2)—2x-9+3)；—1).

解析：利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可.

212111°

解：(1)(1〃/—2ab).］ab=子》?呼/?—2ab?取—c^b2；

(2)-2?($2y+3y-1)=-2x-^x2y+(-2x)-3y+(-2x)-(-1)=-xy+(-6xy)+2x=一

xiy-6xy+2x.

方法總結(jié)：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘

多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

［類型二］單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的實(shí)際應(yīng)用

的?一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬4米，下底寬3+26)米，壩高?米.

(1)求防洪堤壩的橫斷面面積；

(2)如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？

解析：(1)根據(jù)梯形的面積公式，然后利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算；(2)防洪

堤壩的體積=梯形面積X壩長(zhǎng).

解：(1)防洪堤壩的橫斷面面積5=3［。+3+26)］義3。=9。(2°+26)=；/+3"(平方

米).故防洪堤壩的橫斷面面積為平方米；

(2)堤壩的體積y=S/=ga2+Ta6)X100=50a2+50M(立方米).故這段防洪堤壩的體積

是(50d+504)立方米.

方法總結(jié)：本題要知道梯形的面積公式及堤壩的體積(堤壩體積=梯形面積X長(zhǎng)度)的計(jì)

算方法，同時(shí)掌握單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

［類型三］利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式化簡(jiǎn)求值

(HEJ先化簡(jiǎn)，再求值：5ci(2ci2-5a+3)-2cz2(5?+5)+7a2,其中a=2.

解析：首先根據(jù)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則去掉括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后代入已知

的數(shù)值計(jì)算即可.

解：5a(2a'—5a+3)—la1(5a+5)+7tz2=10tz3—25tz2+15i—10ai—10a2-\-7a2=-28/+

15a,當(dāng)〃=2時(shí)，原式=-82.

方法總結(jié)：本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值.在計(jì)算時(shí)要注意先化簡(jiǎn)然后再代值計(jì)算.整式

的加減運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)與合并同類項(xiàng).

三、板書設(shè)計(jì)

1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積相加.

2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用

本節(jié)課在已學(xué)過(guò)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.教學(xué)中注意發(fā)

揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)，并通過(guò)不斷糾錯(cuò)而提高解題水平

第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1.理解多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的乘法運(yùn)算；(重

點(diǎn))

2.掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則的應(yīng)用.(難點(diǎn))

段髓福

一、情境導(dǎo)入

某地區(qū)在退耕還林期間，將一塊長(zhǎng)機(jī)米、寬。米的長(zhǎng)方形林區(qū)的長(zhǎng)、寬分別增加〃米

和6米.用兩種方法表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.

學(xué)生積極思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：

這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(〃z+〃)米，寬為(a+b)米，因而面積為(〃z+w)(a+6)平方米.

另外，如圖，這塊地由四小塊組成，它們的面積分別為相。平方米，根6平方米、w平

方米，油平方米，故這塊地的面積為(ma+〃仍+wa+〃6)平方米.

由此可得。"+")(。+6)=7W°+〃仍+以/+油.今天我們就學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.

二、合作探究

探究點(diǎn)一：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

［類型—］直接利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算

(SB計(jì)算：

(1)(3尤+2)。+2)；

(2)(4y—1)(5—y).

解析：利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，即可得到結(jié)果.

解：(1)原式=3x?+6尤+2x+4=3x?+8元+4；

(2)原式=20y—4y2—5+y=—4y2+21y—5.

方法總結(jié)：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；多項(xiàng)式與多項(xiàng)

式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積.

［類型二］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的混合運(yùn)算

(例H計(jì)算：(3a+l)(2a—3)—(6a—5)(a—4).

解析：根據(jù)整式混合運(yùn)算的順序和法則分別進(jìn)行計(jì)算，再把所得結(jié)果合并即可.

解：(3。+1)(2“一3)—(6a—5)(。-4)=6/—9a+2。-3—6。~+24。+5。-20=22。-23.

方法總結(jié)：在計(jì)算時(shí)要注意混合運(yùn)算的順序和法則以及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào).

探究點(diǎn)二：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的化簡(jiǎn)求值及應(yīng)用

［類型—］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)求值

(例M先化簡(jiǎn)，再求值：3—26)(。2+2而+4七)一“3—56)(a+36),其中。=—1>b—1.

解析：先將式子利用整式乘法展開(kāi)，合并同類項(xiàng)化簡(jiǎn)，再代入計(jì)算.

解：(a——2Z?)(a2+2ab+4b2)——a(a——5b)(a+3b)=/—8〃—5ab)(a+36)="—8//——a3

—3a2b+5a2,b+15ab2=-8&3+2a2/?+15aZ?2.^a=-1,6=1時(shí)，原式=-8+2—15=—21.

方法總結(jié)：化簡(jiǎn)求值是整式運(yùn)算中常見(jiàn)的題型，一定要注意先化簡(jiǎn)，再求值，不能先代

值，再計(jì)算.

［類型二］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式與方程的綜合

(SD解方程：(無(wú)一3)(x—2)=(x+9)(尤+1)+4.

解析：方程兩邊利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，將x系數(shù)化為1,

即可求出解.

解：去括號(hào)后得X2—5X+6=#+10X+9+4,移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得一15尤=7,解得尤=

7

一1?

方法總結(jié)：解答本題就是利用多項(xiàng)式的乘法，將原方程轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的方程解答.

［類型三］多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)際應(yīng)用

OB千年古鎮(zhèn)楊家灘的某小區(qū)的內(nèi)壩是一塊長(zhǎng)為(3a+b)米，寬為(2a+b)米的長(zhǎng)方形地

塊，物業(yè)部門計(jì)劃將內(nèi)壩進(jìn)行綠化(如圖陰影部分)，中間部分將修建一仿古小景點(diǎn)(如圖中間

的正方形)，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)。=3,6=2時(shí)的綠化面積.

解析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，可得內(nèi)壩、景點(diǎn)的面積，根據(jù)面積的差，可得答案.

解：由題意，得(3a+b)(2a+6)—(a+i>)2=6a2-\-5ab-\~b2—a2—2ab—/=5°2+3°6(平方

米).當(dāng)。=3,6=2時(shí)，5/+3ab=5X32+3X3X2=63(平方米)，故綠化的面積是63平方

米.

方法總結(jié)：掌握長(zhǎng)方形的面積公式和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則是解題的關(guān)鍵.

［類型四］根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式求待定系數(shù)的值

(SB已知a尤2+6尤+l(aWO)與3無(wú)一2的積不含f項(xiàng)，也不含x項(xiàng)，求系數(shù)a、b的值.

解析：首先利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出m?+/zr+l)(3x—2),再根據(jù)積不含f項(xiàng)，也不

含尤項(xiàng)，可得含f項(xiàng)和含x項(xiàng)的系數(shù)等于零，即可求出。與b的值.

解：2)=3。尤3—2"2+3加？一2Zzx+3x—2」.,積不含f項(xiàng)，也不含尤項(xiàng)，

3993

/.~2a+3b=Q,—26+3=0,解得6=］,a=Q系數(shù)a、6的值分別是不］

方法總結(jié)：解決此類問(wèn)題首先要利用多項(xiàng)式乘法法則計(jì)算出展開(kāi)式，合并同類項(xiàng)后，再

根據(jù)不含某一項(xiàng)，可得這一項(xiàng)系數(shù)等于零，再列出方程解答.

三、板書設(shè)計(jì)

1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則：

多項(xiàng)式和多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)與另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘，再把所

得的積相加.

2.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用

殿簪溟

本節(jié)知識(shí)的綜合性較強(qiáng)，要求學(xué)生熟練掌握前面所學(xué)的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘及單項(xiàng)式與

多項(xiàng)式相乘的知識(shí)，同時(shí)為了讓學(xué)生理解并掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則，教學(xué)中一定要

精講精練，讓學(xué)生從練習(xí)中再次體會(huì)法則的內(nèi)容，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

1.5平方差公式

善司國(guó)梅

i.掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))

2.掌握平方差公式的應(yīng)用.(重點(diǎn))

鰭婕

一、情境導(dǎo)入

1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.

學(xué)生積極舉手回答.

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以

另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.

2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘——平方差公式.

二、合作探究

探究點(diǎn)：平方差公式

［類型—］直接運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算

(SD利用平方差公式計(jì)算：

(1)(3尤一5)(3x+5)；

(2)(—2a~b)(b—2a)；

(3)(-7m+8n)(-8n—7m)；

(4)(x—2)(x+2)(x2+4).

解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)(3%—5)(3/+5)=(3x)2—52=9X2—25；

(2)(~2a—b)(b~2a)=(12a)1~b2=4tz2—b2；

(3)(-7m+8n)(一8〃一7根)=(一7m)2一(8n)2=49m2—64j；

(4)(X-2)(X+2)(X2+4)=(X2-4)(X2+4)=X4-16.

方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘,

并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相

反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.

［類型二］利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算

(SB利用平方差公式計(jì)算：

(l)2o|xi9|；(2)13.2X12.8.

1?11

解析：⑴把20§義19W寫成(20+§)X(20—q),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；⑵把

13.2X12.8寫成(13+02)X(13—0.2),然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

解：(l)2o1x191=(20+1)X(20—=202—(1)2=400—3991；

(2)13.2X12.8=(13+0.2)X(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96.

方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.

［類型三］化簡(jiǎn)求值

陶?先化簡(jiǎn)，再求值：(2x—y)(y+2x)—(2y+x)(2y—x),其中x=l,y=2.

解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同類項(xiàng)，然后把無(wú)、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解：C2x—y)(y+2x)—(2y+x)(2y—x)—4x2—y2~(4y2—x2)=4x2—y2-4y2+x2—5x2—5y2.

當(dāng)x=l,y=2時(shí)，原式=5X『一5X2?=-15.

方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算.

［類型四］平方差公式的幾何背景

(SD如圖①，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(a>6),把剩下部

分拼成一個(gè)梯形(如圖②)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是.

解析：:,圖①中陰影部分的面積是d—b2,圖②中梯形的面積是］(2a+2b)(a—6)=(a+

b)(a—b),o2—Z?2=(a+/?)(<?—&),即可驗(yàn)證的乘法公式為(a+6)(a—6)=q2—b?.

方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋.

［類型五］平方差公式的實(shí)際應(yīng)用

(SB王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽.今年王大伯對(duì)李大

媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李

大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了.你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？

解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積，然后比較二者的大

小即可.

解：李大媽吃虧了.理由如下：原正方形的面積為a2,改變邊長(zhǎng)后面積為(a+4)(a—4)

.?.李大媽吃虧了.

方法總結(jié)：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，然后根據(jù)公式化簡(jiǎn)解決問(wèn)題.

三、板書設(shè)計(jì)

1.平方差公式：

兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積等于它們的平方差.即(。+33—6)=/一/.

2.平方差公式的應(yīng)用

煞翰西

學(xué)生通過(guò)“做一做”發(fā)現(xiàn)平方差公式，同時(shí)通過(guò)“試一試”用幾何方法證明公式的正確

性.通過(guò)這兩種方式的演算，讓學(xué)生理解平方差公式.本節(jié)教學(xué)內(nèi)容較多，因此教材中的練

習(xí)可以讓學(xué)生在課后完成

1.6完全平方公式

尊凰國(guó)糠

i.會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算；(重點(diǎn))

2.靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.(難點(diǎn))

敷整褐

一、情境導(dǎo)入

計(jì)算：

⑴(彳+1產(chǎn)⑵(I)?;

(3)3+6/(4)(q—6)2.

由上述計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？

二、合作探究

探究點(diǎn)：完全平方公式

［類型—］直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算

(SD利用完全平方公式計(jì)算：

⑴(5—)2;

(2)(一3相一4")2；

(3)(—3a~\-b)2.

解析：直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可.

解：(1)(5—4)2=25—100+/；

(2)(—3m—4〃)2=9rH2+24mn+16n2；

(3)(—3a-\-b)2—9a2—6ab~\-b2.

方法總結(jié)：完全平方公式：(4±6)2=。2±2詔+/.可巧記為“首平方，末平方，首末兩倍

中間放”.

［類型二］利用完全平方公式求字母的值

(SB如果36尤2+(〃z+l)xy+25y2是一個(gè)完全平方式，求相的值.

解析：先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式確定根的值.

解：?.,36彳2+(加+1)孫+25y2=(6x)2+(根+1)孫+(5y)2,(m+l)xy-±2-6x-5y,m-\-l

=±60,.,.〃z=59或一61.

方法總結(jié)：兩數(shù)的平方和加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式.注意積

的2倍的符號(hào)，避免漏解.

［類型三］靈活運(yùn)用完全平方公式的變式求代數(shù)式的值

00若(x+y)2=9,且(無(wú)一y)2=l.

(1)求5+3的值；

xy

⑵求(d+i)(/+i)的值.

解析：(1)先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；(2)先變形，再整體代入，即可求出答

案.

解：⑴,(尤+y)2=9,(x—y)2=l,.,.x2+2xy+y2—9,x2—2Ay+y2=l,.*.4xy=9—1=8,

11x2+y2(x+y)2—2xy9—2X25

,孫=2,?,??+y=-^-==—心—=4：

⑵(x+y)2=9,xy—2,(x2+l)(y2+1)=x2j2+j2+x2+1=x2j2+(x+y)2—2xy+1=22

+9-2X2+1=10.

方法總結(jié)：所求的展開(kāi)式中都含有xy或x+y時(shí)，我們可以把它們看作一個(gè)整體代入到

需要求值的代數(shù)式中，整體求解.

［類型四］完全平方公式的幾何背景

OD我們已經(jīng)接觸了很多代數(shù)恒等式，知道可以用一些硬紙片拼成的圖形面積來(lái)解釋

一些代數(shù)恒等式.例如圖甲可以用來(lái)解釋(“+b)2—(“一b)2=4H.那么通過(guò)圖乙面積的計(jì)算，

驗(yàn)證了一個(gè)恒等式，此恒等式是()

A.o2—b~—(a~\~b)(a—b)

B.(a—b)(a+2b)—cr~\-ab—2b2

C.(a—%)2=。2—2ab+/

D.(cz+Z>)2=a2+2oZ?+Z22

解析：空白部分的面積為(“一32,還可以表示為cr-2ab+b2,所以此等式是(a—bK=

4—2"+。2.故選C.

方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系對(duì)完全平方公式做出幾何解釋.

［類型五］與完全平方公式有關(guān)的探究問(wèn)題

(SB下表為楊輝三角系數(shù)表，它的作用是指導(dǎo)讀者按規(guī)律寫出形如(。+加"("為正整數(shù))

展開(kāi)式的系數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察下表中的規(guī)律，填出(a+b)6展開(kāi)式中所缺的系數(shù).

1

(a+by—a+b,

(a~\~b)2-a2'~\~2ab-\-b2,

(a+b)3—cz3+3a1b+3ab~+b，,

則(a+Z?)6=*+6a%+15a%2+a3b3+15a:2i>4+6ab5+b6.

解析：由(a+bp=a+b,(a+Z>)2=a:2+2ab+b~,(a+i>)3=a3+3a1b+3ab~+Z>3,可得(a

+3”的各項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)除首尾兩項(xiàng)都是1夕卜，其余各項(xiàng)系數(shù)都等于(。+力”一1的相鄰兩個(gè)

系數(shù)的和，由此可得(a+b)4的各項(xiàng)系數(shù)依次為1、4、6、4、1;3+6)5的各項(xiàng)系數(shù)依次為］、

5、10、10、5、1,因此(。+力6的各項(xiàng)系數(shù)分別為1、6、15、20、15、6、1.故填20.

方法總結(jié)：對(duì)于規(guī)律探究題，讀懂題意并根據(jù)所給的式子尋找規(guī)律，是快速解題的關(guān)鍵.

三、板書設(shè)計(jì)

1.完全平方公式：

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加（或減）這兩個(gè)數(shù)乘積的2倍.

（6?+Z?）2=a+/lab+Z?2；（a—b）2—a—lab+b2.

2.完全平方公式的應(yīng)用

本節(jié)課通過(guò)多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)出完全平方公式，讓學(xué)生自己總結(jié)出完全平方公式的特征，

注意不要出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：（“十份2=/+”,團(tuán)一匕猿二川一/.為幫助學(xué)生記憶完全平方公式，

可采用如下口訣：首平方，尾平方，乘積兩倍在中央.教學(xué)中，教師可通過(guò)判斷正誤等習(xí)題

強(qiáng)化學(xué)生對(duì)完全平方公式的理解記憶

1.7整式的除法

第1課時(shí)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

i.復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，探究單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算規(guī)律；

2.能運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算并解決問(wèn)題.（重點(diǎn)，難點(diǎn)）

鰭婕

一、情境導(dǎo)入

填空：

⑴""?/=；⑵（/￥=；

/o\m+n?n_/八、mn?n_

（j）a~a-；（4）〃~a-.

我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的運(yùn)算，今天我們將要學(xué)習(xí)它的逆運(yùn)算.

二、合作探究

探究點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式

［類型—］直接用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算

（SB計(jì)算：

⑴—x5y”?。ㄒ粚O8）；

（2）-48a6b5c4-（24a辦（一|辦）2.

解析：（1）可直接運(yùn)用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算；（2）運(yùn)算順序與有理數(shù)的

運(yùn)算順序相同.

解：（1）_丁,3+（一孫）8=/7..3—8=fy5；

⑵一48a6氏+（24a辦（一I辦2）=［（-48）+24*（-焉）］尸+5.廣4+2.°=|3063c.

方法總結(jié)：計(jì)算單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)應(yīng)注意商的系數(shù)等于被除式的系數(shù)除以除式的系

數(shù)，同時(shí)還要注意系數(shù)的符號(hào)；整式的運(yùn)算順序與有理數(shù)的運(yùn)算順序相同.

【類型二】已知整式除法的恒等式，求字母的值

囪?若°(；廣/)3+(3%2)")2=4尤2y2,求a、"Z、72的值.

解析：利用積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算得出即可.

解：cz(xV)3(3%y)2=4%y,.?.ax3,y124-9xy,1=4xy,；.a+9=4,3租一4=2,12

—2力=2,解得a=36,m—2,n—5.

方法總結(jié)：熟練掌握積的乘方的計(jì)算法則以及整式的除法運(yùn)算是解題關(guān)鍵.

[類型三]整式除法的實(shí)際應(yīng)用

陶?光的速度約為3X1()8米/秒，一顆人造地球衛(wèi)星的速度是8X103米/秒，則光的速

度是這顆人造地球衛(wèi)星速度的多少倍？

解析：要求光速是人造地球衛(wèi)星的速度的倍數(shù)，用光速除以人造地球衛(wèi)星的速度，可轉(zhuǎn)

化為單項(xiàng)式相除問(wèn)題.

解：(3X1。8)+(8X103)=(3^8)-(1084-103)=3.75X104.

答：光速是這顆人造地球衛(wèi)星速度的3.75X104倍.

方法總結(jié)：解整式除法的實(shí)際應(yīng)用題時(shí)，應(yīng)分清何為除式，何為被除式，然后應(yīng)當(dāng)單項(xiàng)

式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算.

三、板書設(shè)計(jì)

1.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)累分別相除，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字

母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式.

2.單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的應(yīng)用

敷簪鰥

在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)生活中的情景導(dǎo)入，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算推

導(dǎo)出其逆運(yùn)算的規(guī)律，在探究的過(guò)程中經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的生成過(guò)程，從而加深