高中數(shù)學(xué)第一章解三角形12應(yīng)用舉例資料省公開(kāi)課一等獎(jiǎng)新課獲獎(jiǎng)?wù)n件

第一章解三角形§1.2

應(yīng)用舉例(二)第1頁(yè)1.能利用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法處理測(cè)量高度實(shí)際問(wèn)題.2.能利用正弦、余弦定理處理測(cè)量角度實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)第2頁(yè)欄目索引知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點(diǎn)突破當(dāng)堂檢測(cè)自查自糾第3頁(yè)知識(shí)梳理自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一仰角和俯角與目標(biāo)視線(xiàn)在同一鉛垂平面內(nèi)水平視線(xiàn)和目標(biāo)視線(xiàn)夾角，目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)上方時(shí)叫做仰角；目標(biāo)視線(xiàn)在水平視線(xiàn)下方時(shí)叫做俯角.如圖所表示.答案第4頁(yè)

返回第5頁(yè)題型探究重點(diǎn)突破題型一測(cè)量高度問(wèn)題例1

如圖所表示，A,B是水平面上兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測(cè)得山頂C仰角為45°，∠BAD＝120°，又在B點(diǎn)測(cè)得∠ABD＝45°，其中D點(diǎn)是點(diǎn)C到水平面垂足，求山高CD.解析答案反思與感悟第6頁(yè)解因?yàn)镃D⊥平面ABD，∠CAD＝45°，所以CD＝AD.所以只需在△ABD中求出AD即可，在△ABD中，∠BDA＝180°－45°－120°＝15°，反思與感悟第7頁(yè)(1)在利用正弦定理、余弦定理處理實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常都依據(jù)題意，從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后經(jīng)過(guò)解這些三角形，得出實(shí)際問(wèn)題解．(2)與高度相關(guān)問(wèn)題往往包括直角三角形求解．在作示意圖時(shí)要加強(qiáng)立體思維鍛煉，分清直角等幾何元素．反思與感悟第8頁(yè)跟蹤訓(xùn)練1

(1)甲、乙兩樓相距a，從乙樓底望甲樓頂仰角為60°，從甲樓頂望乙樓頂俯角為30°，則甲、乙兩樓高分別是_____________.解析答案第9頁(yè)(2)如圖，地平面上有一旗桿OP，為了測(cè)得它高度h，在地面上選一基線(xiàn)AB，AB＝20m，在A點(diǎn)處測(cè)得P點(diǎn)仰角∠OAP＝30°，在B點(diǎn)處測(cè)得P點(diǎn)仰角∠OBP＝45°，又測(cè)得∠AOB＝60°，求旗桿高度h.(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)解析答案第10頁(yè)解在Rt△AOP中，∠OAP＝30°，OP＝h.在Rt△BOP中，∠OBP＝45°，在△AOB中，AB＝20，∠AOB＝60°，由余弦定理得AB2＝OA2＋OB2－2·OA·OB·cos60°，第11頁(yè)

解析答案反思與感悟第12頁(yè)又∠ABC∈(0°，60°)，∴∠ABC＝45°，∴B點(diǎn)在C點(diǎn)正東方向上，

解析答案反思與感悟第13頁(yè)∴∠CBD＝90°＋30°＝120°，又∵∠BCD∈(0°，90°)，∴∠BCD＝30°，∴緝私船沿北偏東60°方向行駛.又在△BCD中，∠CBD＝120°，∠BCD＝30°，∴∠D＝30°，解析答案反思與感悟第14頁(yè)∴緝私船應(yīng)沿北偏東60°方向行駛，才能最快截獲走私船，大約需要15分鐘.反思與感悟第15頁(yè)航海問(wèn)題是解三角形應(yīng)用問(wèn)題中一類(lèi)很主要問(wèn)題，處理這類(lèi)問(wèn)題一定要搞清方向角和方位角，再就是選擇好不動(dòng)點(diǎn)，然后依據(jù)條件，畫(huà)出示意圖，轉(zhuǎn)化為解三角形問(wèn)題.反思與感悟第16頁(yè)解析答案

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而θ<60°，∴θ＝30°，∴∠ACB＝30°，BC＝AB＝a.∴甲船應(yīng)沿北偏東30°方向前進(jìn)才能最快追上乙船，兩船相遇時(shí)乙船行駛了anmile.返回第18頁(yè)當(dāng)堂檢測(cè)123451.在某測(cè)量中，設(shè)A在B南偏東34°27′，則B在A(

)A.北偏西34°27′ B.北偏東55°33′C.北偏西55°33′ D.南偏西34°27′解析答案解析由方向角概念，B在A北偏西34°27′.A第19頁(yè)12345解析答案2.甲、乙兩人在同一地平面上不一樣方向觀(guān)察20m高旗桿，甲觀(guān)察仰角為50°，乙觀(guān)察仰角為40°，用d1，d2分別表示甲、乙兩人離旗桿距離，那么有(

)A.d1>d2 B.d1<d2C.d1>20m D.d2<20m解析仰角大說(shuō)明距離小，仰角小說(shuō)明距離大，即d1<d2.B第20頁(yè)12345解析答案3.如圖所表示，已知兩座燈塔A和B與海洋觀(guān)察站C距離相等，燈塔A在觀(guān)察站C北偏東40°，燈塔B在觀(guān)察站C南偏東60°，則燈塔A在燈塔B(

)A.北偏東5° B.北偏西10°C.南偏東5° D.南偏西10°B解析由題意可知∠ACB＝180°－40°－60°＝80°.∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA＝50°，從而可知燈塔A在燈塔B北偏西10°.第21頁(yè)12345解析答案4.如圖所表示，D，C，B三點(diǎn)在地面同一直線(xiàn)上，DC＝a，從D，C兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)仰角分別為α，β(α<β)，則點(diǎn)A離地面高度AB等于(

)第22頁(yè)12345解析結(jié)合圖形可知∠DAC＝β－α.在Rt△ABC中，答案A第23頁(yè)12345解析答案5.如圖所表示，在坡度一定山坡A處測(cè)得山頂上一建筑物CD頂端C對(duì)于山坡斜度為15°，向山頂前進(jìn)100m抵達(dá)B處，又測(cè)得C對(duì)于山坡斜度為45°，若CD＝50m，山坡對(duì)于地平面坡度為θ，則cosθ等于(

)第24頁(yè)12345答案C第25頁(yè)課堂小結(jié)1.在研究三角形時(shí)，靈活依據(jù)兩個(gè)定理能夠?qū)ふ业礁鞣N處理問(wèn)題方案，但有些過(guò)程較煩瑣，怎樣找到最優(yōu)方法，最主要還是分析兩個(gè)定理特點(diǎn)，結(jié)合題目條件來(lái)選擇最正確計(jì)算方式.2.測(cè)量底部不可抵達(dá)建筑物高度問(wèn)題.因?yàn)榈撞坎豢傻诌_(dá)，這類(lèi)問(wèn)題不