北師版初中八下數(shù)學(xué)1.3.1線段的垂直平分線（1）【課件】

1.3.1線段的垂直平分線第一章三角形的證明激活思維探究新知雙基鞏固綜合運(yùn)用1學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)：1.探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理2.探索并證明線段垂直平分線的判定定理3.理解線段垂直平分線性質(zhì)與判定的關(guān)系難點(diǎn)：

線段垂直平分線性質(zhì)與判定定理的關(guān)系2激活思維如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B的連線上修建一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？碼頭ABP3激活思維如圖，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B所在的這片空坪上修建一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？碼頭ABPP1P24結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.探究新知命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.思考：如何證明？5探究新知命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.思考：這個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是什么？6探究新知命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.條件：某個(gè)點(diǎn)為線段垂直平分線上的點(diǎn)結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等7探究新知命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.條件：某個(gè)點(diǎn)為線段垂直平分線上的點(diǎn)結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等圖1已知：如圖1，直線MN⊥AB，垂足為C，且AC=BC，P為MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB8探究新知圖1已知：如圖1，直線MN⊥AB，垂足為C，且AC=BC，P為MN上任意一點(diǎn).求證：PA=PB證明：∵M(jìn)N⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°在△PAC

與△PBC中∵

∴△PAC≌△PBC（SAS）∴PA=PB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）思考：如果P點(diǎn)與C點(diǎn)重合，結(jié)論成立嗎？9探究新知線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.圖1幾何語(yǔ)言：∵PC⊥AB，AC=BC，∴PA=PB

10探究新知線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.思考：這個(gè)命題的逆命題是什么？11探究新知線段垂直平分線性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.條件：某個(gè)點(diǎn)為線段垂直平分線上的點(diǎn)結(jié)論：這個(gè)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等逆命題：如果有一個(gè)點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上．12探究新知逆命題：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.思考：這個(gè)命題是真命題嗎？如何證明？13探究新知圖2已知：如圖2，線段AB，PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.逆命題：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.14證明：過點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為C，則PC是△PAB的高.EFC探究新知證明：過點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為C，則PC是△PAB的高.∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形.又∵PC⊥AB（已作）∴PC是△PAB的中線（三線合一）∴AC=BC∴直線EF是線段AB的垂直平分線.∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.已知：如圖2，線段AB，PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.圖2想一想：還有其它證明方法嗎？15探究新知已知：如圖2，線段AB，PA=PB.求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.圖2想一想：還有其它證明方法嗎？16證明：過點(diǎn)P作直線EF⊥AB，垂足為C，則PC是△PAB的高.∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形.又∵PC⊥AB（已作）∴PC是△PAB的中線（三線合一）∴AC=BC∴直線EF是線段AB的垂直平分線.∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.探究新知線段垂直平分線判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.圖2幾何語(yǔ)言：∵PA=PB

∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上思考：到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)在位置上有什么特點(diǎn)？17探究新知思考：到線段AB兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在位置上有什么特點(diǎn)？*都在同一條直線上，這條直線是線段的垂直平分線.圖318MN探究新知例題1：如圖4，

在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.圖4思考：如何證明？思路1：AO⊥BC，AO平分BC思路2：A、O都在BC垂直平分

線上19探究新知例題1：如圖4，

在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC.求證：直線AO垂直平分線段BC.圖4證明：∵AB=AC∴點(diǎn)A在線段BC的垂直平分線上（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上）.同理，點(diǎn)O在線段BC的垂直平分線上.∴直線AO是線段BC的垂直平分線.（兩點(diǎn)確定一條直線）體會(huì)：此方法與其它方法的不同.20課堂小結(jié)性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.幾何語(yǔ)言：∵PC⊥AB，AC=BC，∴PA=PB

判定定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.幾何語(yǔ)言：∵PA=PB

∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上21點(diǎn)在線段的垂直平分線上點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等性質(zhì)判定圖5練習(xí)1：如圖5，

直線PC是線段AB的垂直平分線，且PC⊥AB于C，E為PC上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（）A.AP=AEB.PA=PDC.PA=PBD.PB=AE22綜合運(yùn)用圖5練習(xí)1：如圖5，

直線PC是線段AB的垂直平分線，且PC⊥AB于C，E為PC上一點(diǎn)，D為AB上一點(diǎn)，下列結(jié)論一定成立的是（C）A.AP=AEB.PA=PDC.PA=PBD.PB=AE23性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.綜合運(yùn)用圖6練習(xí)2：如圖6，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠BAF=()°24綜合運(yùn)用圖6練習(xí)2：如圖6，

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF，則∠BAF=(30)°25綜合運(yùn)用練習(xí)3：如圖7，A、B表示兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)，要在A、B一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)碼頭，使它到兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的距離相等，碼頭應(yīng)建在什么位置？AB碼頭P圖726綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用練習(xí)4：如圖8，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng).圖827圖8綜合運(yùn)用練習(xí)4：如圖8，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于50，求BC的長(zhǎng).解:∵DE垂直平分AB,∴AE=BE.∵△BCE的周長(zhǎng)=BE+EC+BC=50,∴AE+EC+BC=50.又∵AC=AE+EC=27，∴BC=50-27=23.28綜合運(yùn)用練習(xí)5：（2017年江蘇中考題）如圖9，已知等腰三角形ABC中，AB

=

AC

,點(diǎn)D，E

分別在邊AB，AC上，且AD

=

AE

，連接CD，BE，交于點(diǎn)F.求證：過點(diǎn)A、F的直線垂直平分BC.圖929綜合運(yùn)用練習(xí)5：（2017年江蘇中考題）如圖9，已知等腰三角形ABC中，AB

=

AC

,點(diǎn)D，E

分別在邊AB，AC上，且AD

=

AE

，連接CD，BE，交于點(diǎn)F.求證：過點(diǎn)A、F

的直線垂直平分BC.圖930證明:∵在△ADC與△AEB中

∵

∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴

∠ABE=∠ACD.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB.∴FB=FC

∵AB=AC，∴A在BC的垂直平分線上

∵FB=FC，∴F在BC的垂直平分線上所以，過點(diǎn)A、F的直線垂直平分BC.12總結(jié)提升學(xué)習(xí)幾何圖形的基本路徑定義→性質(zhì)→判定→應(yīng)用31總結(jié)提升（1）定義①經(jīng)過某一條線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線