北師版初中七下數(shù)學(xué)6.2頻率的穩(wěn)定性【教案】

2頻率的穩(wěn)定性第1課時(shí)頻率及其穩(wěn)定性教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．通過試驗(yàn)理解當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，試驗(yàn)頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)附近，并據(jù)此能估計(jì)出某一事件發(fā)生的頻率．2．通過對(duì)實(shí)際問題的分析，培養(yǎng)使用數(shù)學(xué)的良好意識(shí)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力．3．在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識(shí)與能力，發(fā)展學(xué)生的辯證思維能力．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】估計(jì)某一事件發(fā)生的頻率．【教學(xué)難點(diǎn)】大量重復(fù)試驗(yàn)得到頻率的穩(wěn)定值的分析．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P140～P142的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發(fā)生的頻率．2．一般地，在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，即該事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性．3．投擲硬幣m次，正面向上n次，其頻率p＝eq\f(n,m)，則下列說法正確的是(D)A．p一定等于eq\f(1,2)B．p一定不等于eq\f(1,2)C．多投一次，p更接近eq\f(1,2)D．投擲次數(shù)逐步增加，p穩(wěn)定在eq\f(1,2)附近4．在綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明、小亮、小穎、小菁四位同學(xué)用投擲一枚圖釘?shù)姆椒ü烙?jì)頂尖朝上的可能性，他們的試驗(yàn)次數(shù)分別為20次、50次、150次、200次，其中，小菁的試驗(yàn)相對(duì)科學(xué)．環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】在一個(gè)不透明的盒子里裝有紅、黑兩種顏色的球共60只，這些球除顏色外其余完全相同．為了估計(jì)紅球和黑球的個(gè)數(shù)，七(4)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做了摸球試驗(yàn)．他們將球攪勻后，從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把球放回盒子中，多次重復(fù)上述過程，得到下表中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n5010030050080010002000摸到紅球的次數(shù)m143395155241298602摸到紅球的頻率eq\f(m,n)0.280.3170.31(1)請(qǐng)將表中的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；(2)請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)次數(shù)n足夠大時(shí)，摸到紅球的頻率將會(huì)接近________.(精確到0.1)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)用摸到紅球的次數(shù)除以摸球的次數(shù)，得到摸到紅球的頻率；(2)從上面的試驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)，雖然每次摸出的結(jié)果是隨機(jī)的、無法預(yù)測(cè)的，但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，摸到紅球的頻率將會(huì)接近0.3.【解答】(1)0.330.3010.2980.301(2)0.3【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))熟記頻率的定義和穩(wěn)定性是解此題的關(guān)鍵．【例2】一個(gè)不透明的盒子里裝有除顏色外其他都相同的紅球6個(gè)和白球若干個(gè)，每次隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，搖勻后再摸，通過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則盒子中白球可能有()A．12個(gè) B．14個(gè)C．18個(gè) D．20個(gè)【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為a.根據(jù)題意，得0.3＝eq\f(6,a＋6)，解得a＝14.故盒子中白球可能有14個(gè)．【答案】B【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))本題也可以直接用紅球的個(gè)數(shù)除以得到紅球的頻率求得球的總個(gè)數(shù)，再減去紅球的個(gè)數(shù)．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．某種彩票的中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)是1%，下列說法正確的是(D)A．買一張這種彩票一定不會(huì)中獎(jiǎng)B．買一張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)C．買100張這種彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)D．當(dāng)購買彩票的數(shù)量很大時(shí)，中獎(jiǎng)的頻率穩(wěn)定在1%2．在一個(gè)不透明的塑料袋中裝有紅色、白色球共80個(gè)，除顏色外其他都相同，小明將球攪拌均勻后，任意摸出1個(gè)球記下顏色，再放回塑料袋中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在30%附近，則塑料袋中白色球的個(gè)數(shù)為(A)A．24 B．30C．50 D．563．一粒木質(zhì)的中國象棋子“車”，它的正面雕刻一個(gè)“車”字，它的反面是平的．將它從一定高度擲下，落地反彈后可能是“車”字面朝上，也可能是“車”字面朝下．七年級(jí)某試驗(yàn)小組做了擲棋子的試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)2080100160200240300360400“車”字朝上的頻數(shù)14485084112144172204228相應(yīng)的頻率0.700.600.530.560.600.57(1)請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)上表，畫出“車”字面朝上的頻率的折線統(tǒng)計(jì)圖；(3)如將試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在多少？解：(1)0.500.570.57(2)根據(jù)題意畫圖如下：(3)如將試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個(gè)試驗(yàn)的頻率將穩(wěn)定在0.57左右．環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))1．頻率的定義在n次重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生了m次，則比值eq\f(m,n)稱為事件A發(fā)生的頻率．2．頻率的穩(wěn)定性練習(xí)設(shè)計(jì)請(qǐng)完成本課時(shí)對(duì)應(yīng)練習(xí)！第2課時(shí)用頻率估計(jì)概率教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．知道通過大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)的頻率可以作為事件發(fā)生概率的估計(jì)值．2．在具體情境中理解并掌握概率的意義，能根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率．3．讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想試驗(yàn)——收集數(shù)據(jù)——分析結(jié)果”的探索過程，豐富對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的體驗(yàn)，體會(huì)概率是描述不確定現(xiàn)象規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，初步理解頻率與概率的關(guān)系．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】根據(jù)某些事件發(fā)生的頻率來估計(jì)該事件發(fā)生的概率．【教學(xué)難點(diǎn)】理解頻率與概率的關(guān)系．教學(xué)過程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5min閱讀】閱讀教材P143～P145的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．概率：用常數(shù)來表示事件A發(fā)生的可能性的大小，我們把刻畫事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱為事件A發(fā)生的概率，記為P(A).2．一般地，大量重復(fù)試驗(yàn)中，我們常用隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率來估計(jì)事件A發(fā)生的概率．3．必然事件發(fā)生的概率為1；不可能事件發(fā)生的概率為0；隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù).4．用頻率估計(jì)概率，可以發(fā)現(xiàn)，某種幼樹在一定條件下移植成活的概率為0.9，下列說法正確的是(D)A．種植10棵幼樹，結(jié)果一定有9棵幼樹成活B．種植100棵幼樹，結(jié)果一定是90棵幼樹成活和10棵幼樹不成活C．種植10n棵幼樹，恰好有n棵幼樹不成活D．種植n棵幼樹，當(dāng)n越來越大時(shí)，種植成活幼樹的頻率會(huì)越來越穩(wěn)定于0.95．在一次統(tǒng)計(jì)中，調(diào)查英文文獻(xiàn)中字母E的使用率，在幾段文獻(xiàn)中，統(tǒng)計(jì)字母E的使用數(shù)據(jù)得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：文獻(xiàn)字母?jìng)€(gè)數(shù)字母E的個(gè)數(shù)字母E的使用率9821210.123112379030.080534406523810.0983356979234110790.1021082749531071922010.9921956800752206658470.101(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整；(2)通過計(jì)算表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，字母E的使用頻率在0.1左右擺動(dòng)，并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加，這種規(guī)律愈加明顯，所以估計(jì)字母E在文獻(xiàn)中使用概率是0.1.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例題】隨機(jī)擲一枚圖釘，落地后只能出現(xiàn)兩種情況：“釘尖朝上”和“釘尖朝下”．這兩種情況的可能性一樣大嗎？(1)求真小組的同學(xué)們進(jìn)行了試驗(yàn)，并將試驗(yàn)數(shù)據(jù)匯總填入下表.試驗(yàn)總次數(shù)n204080120160200240280320360400“釘尖朝上”的次數(shù)m4123260100140156196200216248“釘尖朝上”m的頻率n0.20.30.40.50.6250.70.650.7①②③請(qǐng)補(bǔ)全表格：①______，②______，③______；(2)為了加大試驗(yàn)的次數(shù)，老師用計(jì)算機(jī)進(jìn)行了模擬試驗(yàn)，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成如圖所示的折線圖．據(jù)此，同學(xué)們得出三個(gè)推斷：①當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“釘尖朝上”的次數(shù)是308，所以“釘尖朝上”的概率是0.616；②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖朝上”的頻率在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，據(jù)此估計(jì)“釘尖朝上”的概率是0.618；③若再次用計(jì)算機(jī)模擬試驗(yàn)，當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，則“釘尖朝上”的次數(shù)一定是620次．其中合理的是________；(3)向善小組的同學(xué)們也做了1000次擲圖釘?shù)脑囼?yàn)，其中640次“釘尖朝上”．據(jù)此，他們認(rèn)為“釘尖朝上”的可能性比“釘尖朝下”的可能性大．你贊成他們的說法嗎？請(qǐng)說出你的理由．【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)(1)根據(jù)頻率的定義求解可得；(2)根據(jù)頻率估計(jì)概率判斷即可；(3)根據(jù)概率的意義，結(jié)合題意可得答案．【解答】(1)0.6250.60.62(2)②(3)贊成．理由：隨機(jī)投擲一枚圖釘1000次，其中“針尖朝上”的次數(shù)為640，“針尖朝上”的頻率為0.64，試驗(yàn)次數(shù)足夠大，足以說明“釘尖朝上”的可能性大，故贊成他們的說法．【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))用一個(gè)事件發(fā)生的頻率估計(jì)這一事件發(fā)生的概率時(shí)，兩者之間總存在一定的差異．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果，這么球員投籃一次，投中的概率約是(C)投籃次數(shù)1050100150200250300500投中次數(shù)4356078104123152251投中頻率0.400.700.600.520.520.490.510.50A．0.7 B．0.6C．0.5 D．0.42．口袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球、3個(gè)藍(lán)球、2個(gè)白球．在下列事件中，發(fā)生的可能性為1的是(C)A．從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球B．從口袋中拿出2個(gè)球都是白球C．拿出6個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球D．從口袋中拿出的球恰為3紅2白3．甲、乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，給出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是(D)A．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)5點(diǎn)的概率B．?dāng)S一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的概率C．任意寫出一個(gè)整數(shù)，