(人教版)七年級數(shù)學(xué)下冊《7.3定義、命題、定理》同步測試題(含答案)

第第頁(人教版)七年級數(shù)學(xué)下冊《7.3定義、命題、定理》同步測試題(含答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列命題的逆命題不正確的是（）A．直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．等腰三角形的兩個底角相等D．全等三角形的對應(yīng)角相等2．對真命題“平行于同一條直線的兩直線平行”的證明過程如圖所示，則下列正確的是（

）已知：如圖，．求證：．證明：作直線d分別與直線a，b，c相交．．A．①處為兩直線平行，同位角相等 B．①處為同位角相等，兩直線平行C．②處為同位角相等，兩直線平行 D．②處為兩直線平行，同位角相等3．下列命題中，屬于真命題的是（

）A．內(nèi)錯角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．若兩個角的和為，則這兩個角為鄰補(bǔ)角D．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直4．下列說法中：真命題的個數(shù)為（

）①如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等；②兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；③過直線外一點(diǎn)向直線作垂線段，這條垂線段就是點(diǎn)到直線的距離；④同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．對于命題“如果，那么．”能說明它是假命題的反例是（

）A． B．C． D．6．下列命題中真命題的個數(shù)是（

）．（1）對頂角相等；（2）平行于同一直線的兩條直線平行；（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．下列命題中，是真命題的是（）A．同旁內(nèi)角相等B．過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系為垂直與平行D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短8．下列語句中，假命題是（

）A．如果直線滿足，，那么B．兩個互為鄰補(bǔ)角的角度數(shù)之和為C．內(nèi)錯角相等D．對頂角相等9．下列命題中，是真命題的是（

）A．兩直線平行，同位角互補(bǔ)B．整數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)C．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等D．兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行10．下列四個命題，①對頂角相等；②有一條公共邊，且互補(bǔ)的兩個角互為鄰補(bǔ)角；③平行于同一條直線的兩條直線平行；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離；其中真命題的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．下列命題中，不正確的是（）A．兩條直線相交形成的對頂角一定相等B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直12．下列句子：其中命題的個數(shù)是（

）①你喜歡數(shù)學(xué)嗎？②熊貓沒有翅膀；③任何一個三角形一定有直角；④作線段；⑤無論是怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)；⑥如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題13．把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式．14．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是．15．可以用一個數(shù)的值說明命題“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命題，這個數(shù)可以是．16．若要說明命題“若，則”是假命題，則任意舉出一個反例，寫出和的值：．三、解答題17．【感知】如圖，已知，若，則．請補(bǔ)全證明過程．證明：（已知），（___________）．（已知），___________（等量代換），（___________）；【延伸】若前提“”不變，將題設(shè)中的“”與結(jié)論“”調(diào)換，命題是真命題還是假命題？如果是真命題，寫出證明過程；如果是假命題，舉出反例．18．如圖，已知，，現(xiàn)有3個條件：①；②；③．(1)請?jiān)谏鲜?個條件中選擇其中一個作為已知條件，另一個作為結(jié)論組成一個真命題，你選擇的條件是______，結(jié)論是______；（填序號）(2)證明上述真命題，并寫出完整的證明過程．19．指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果a是有理數(shù)，那么；(2)如果，那么；(3)兩直線平行，內(nèi)錯角相等．20．如圖，在中，是的平分線，，，交于點(diǎn)．(1)求證：是的平分線．(2)若將“是的平分線”與“是的平分線”，“”或“”中的任一條件交換，所得命題是真命題嗎？若是，請選擇一個證明；若不是，請說明理由．參考答案題號12345678910答案DCBAADDCDC題號1112答案CA1．D【分析】本題考查命題與定理的知識．分別寫出各選項(xiàng)命題的逆命題，再判斷是否正確即可．【詳解】解：A、“直角三角形斜邊的平方等于兩直角邊的平方和”的逆命題是“兩邊的平方和等于第三邊的平方的三角形是直角三角形”，逆命題正確，A不符合題意；B、“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”的逆命題是“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，逆命題正確，B不符合題意；C、“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“兩個角相等的三角形是等腰三角形”，逆命題正確，C不符合題意；D、“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是“對應(yīng)角相等的兩個三角形全等”，逆命題不正確，D符合題意；故選：D．2．C【分析】本題考查平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：已知：如圖，，．求證：．證明：作直線d分別與直線a，b，c相交．，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），，，（同位角相等，兩直線平行）．故選：C．3．B【分析】本題考查真假命題判斷、垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，熟練掌握垂線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定等相關(guān)知識并進(jìn)行判斷選擇即可．【詳解】解：A、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，原說法是假命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，原說法是真命題，符合題意；C、兩個角的和為，則這兩個角不一定為鄰補(bǔ)角，原說法是假命題，不符合題意；D、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法是假命題，不符合題意，故選：B．4．A【分析】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離，平行線的性質(zhì)，垂直的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握各自的概念和性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂直的性質(zhì)求解即可．【詳解】①如果兩個角的兩邊互相平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，故①是假命題；②兩條直線被第三條直線所截，同位角不一定相等，故②是假命題；③過直線外一點(diǎn)向直線作垂線段，這條垂線段的長度就是點(diǎn)到直線的距離，故③是假命題；④同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故④是真命題．故選：A．5．A【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個命題是假命題，只要能夠舉出一個例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．【詳解】解：A、滿足，但不滿足，滿足題意；B、滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；C、不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；D、不滿足命題“如果，那么．”，不符合題意；故選：A．6．D【分析】本題主要考查了判斷命題真假，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定，垂線段最短，對頂角線段，注意判斷即可．【詳解】解：（1）對頂角相等，是真命題，符合題意；（2）平行于同一直線的兩條直線平行，是真命題，符合題意；；（3）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，是真命題，符合題意；（4）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題，符合題意；∴命題中真命題的個數(shù)是4個，故選：D．7．D【分析】本題考查了同旁內(nèi)角的定義、平行線公理、兩條直線的位置關(guān)系、垂線段的性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)同旁內(nèi)角的定義、平行線公理、兩條直線的位置關(guān)系、垂線段的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A．同旁內(nèi)角相等是假命題，不符合題意；B．經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，故原說法是假命題，不符合題意；C．在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系為相交與平行，故原說法是假命題，不符合題意；D．連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短，是真命題，符合題意；故選：D．8．C【分析】本題考查了命題、平行公理推論、鄰補(bǔ)角、對頂角、平行線的性質(zhì)，熟練掌握各定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．根據(jù)平行公理推論、鄰補(bǔ)角、對頂角、平行線的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、如果直線滿足，，那么，則此項(xiàng)是真命題，不符合題意；B、兩個互為鄰補(bǔ)角的角度數(shù)之和為，則此項(xiàng)是真命題，不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，則此項(xiàng)是假命題，符合題意；D、對頂角相等，則此項(xiàng)是真命題，不符合題意；故選：C．9．D【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角的定義以及平方根的定義，根據(jù)各自的定義一一判定真假即可．【詳解】解：．兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；．正整數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)，原命題是假命題，故該選項(xiàng)不符合題意；．兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行，原命題是真命題，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．C【分析】此題考查了真假命題．根據(jù)對頂角的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的定義、平行線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離等知識分別進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①對頂角相等，是真命題；②有一條公共邊，分別位于公共邊兩側(cè)且互補(bǔ)的兩個角互為鄰補(bǔ)角，故原題是假命題；③平行于同一條直線的兩條直線平行，是真命題；④直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度叫做點(diǎn)到直線的距離，是真命題；綜上可知，真命題是①③④，共3個，故選：C11．C【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)對頂角的概念、平行線的性質(zhì)、平行公理、垂直的定義判斷．【詳解】解：A、兩條直線相交形成的對頂角一定相等，命題正確，不符合題意；B、兩條平行線被第三條直線所截，同位角一定相等，命題正確，不符合題意；C、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故本選項(xiàng)命題不正確，符合題意；D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，命題正確，不符合題意；故選：C．12．A【分析】本題考查了命題，平行公理的推論，質(zhì)數(shù)，三角形的概念理解，熟練掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)命題是可以作出判斷的陳述句進(jìn)行分析即可．【詳解】解：①你喜歡數(shù)學(xué)嗎？不是陳述句，沒有作出判斷，不是命題；②熊貓沒有翅膀，是命題；③任何一個三角形一定有直角，是命題；④作線段，沒有作出判斷，不是命題；⑤無論是怎樣的自然數(shù)，式子的值都是質(zhì)數(shù)，是命題；⑥如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，是命題，∴有4個命題，故選：A．13．如果兩個角是對頂角，那么它們相等【分析】本題考查了命題的概念，命題是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，根據(jù)命題的概念作答即可．【詳解】解：把命題“對頂角相等”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．故答案為：如果兩個角是對頂角，那么它們相等．14．“面積相等的兩個三角形是全等三角形”【分析】本題主要考查了寫出一個命題的逆命題，把原命題的結(jié)論和條件互換即可得到原命題的逆命題．【詳解】解：命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是“面積相等的三角形是全等三角形”，故答案為：“面積相等的兩個三角形是全等三角形”．15．（答案不唯一）【分析】本題考查了命題與定理、真命題與假命題；正確判斷真命題與假命題是解決問題的關(guān)鍵．由整除的性質(zhì)得出是假命題，即可得出結(jié)論．【詳解】解：可以用一個的值說明命題“如果能被整除，那么它也能被整除”是假命題，這個值可以是，故答案為：（答案不唯一）．16．，（答案不唯一）【分析】本題考查的是命題的證明和判斷，任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．根據(jù)舉反例時需滿足題設(shè)，而不滿足結(jié)論求解即可．【詳解】解：當(dāng)，時，，但，，∴不成立．∴命題“若，則”是假命題．故答案為：，（答案不唯一）17．[證明]兩直線平行，同位角相等；；內(nèi)錯角相等，兩直線平行[延伸]是真命題，證明過程見解析【分析】本題主要考查命題與定理知識，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定及性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．[證明]直接根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)即可得到答案；[延伸]將題設(shè)與結(jié)論調(diào)換后，為真命題，直接根據(jù)平行線的判定及性質(zhì)進(jìn)行證明即可；【詳解】解：[感知]（已知），（兩直線平行，同位角相等）．（已知），（等量代換），（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；[延伸]將題設(shè)“”與結(jié)論“”調(diào)換后，為真命題，證明過程如下：∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∵（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），故將題設(shè)“”與結(jié)論“”調(diào)換后，為真命題．18．(1)①，③或③，①(2)見解析【分析】本題考查了垂線的定義、余角的定義、平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題干所給條件分析即可得解；（2）根據(jù)垂線的定義、余角的定義、平行線的判定與性質(zhì)證明即可．【詳解】（1）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③；或者選擇的條件是③，結(jié)論是①；（2）解：選擇的條件是①，結(jié)論是③，證明如下：∵（已知），∴（垂線的定義），∴（余角的定義），∵，（已知），∴（等量代換），∴（等角的余角相等），∴（同位角相等，兩直線平行）；選擇的條件是③，結(jié)論是①，證明如下：∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∵（已知