江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)八校聯(lián)誼2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)第一次月考試卷 （原卷版+解析版）

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A B. C. D.3.下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A B.C D.4.如果是完全平方式，那么的值是（）A.0 B. C. D.5.已知，，，那么，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.6.已知，則的值是（

）A. B. C.9 D.87.若M=2-12x+15，N=-8x+11，則M與N的大小關(guān)系為（）A.M≥N B.M＞N C.M≤N D.M＜N8.設(shè)，是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：．下面有四個(gè)推斷：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.①② C.③④ D.①②④二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.納秒是非常小的時(shí)間單位，，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于，用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．10.計(jì)算：（﹣3a3）2＝______．11.已知，（m，n為正整數(shù)），則___．12.已知，，則的值為_(kāi)_______．13.已知，則________．14.若，則m—n的值為_(kāi)______．15.如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是_______．16.已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式所得的商式為，余式為，這個(gè)多項(xiàng)式是_____．17.如圖，校園里長(zhǎng)為10米寬為8米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是______平方米．

18.代數(shù)式的末尾數(shù)字是_______．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）.20.計(jì)算：（1）；（2）．21.已知，求代數(shù)式的值．22.在比較冪的大小時(shí)，小宇同學(xué)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于正整數(shù)，，，若，，則；若，則．請(qǐng)運(yùn)用此規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）比較大小：_______（填“>”“<”或“=”）（2）已知，，，試比較，，的大?。?3.（1）已知，，求的值．（2）已知為正整數(shù)，且，求的值．24.如圖，在方格紙內(nèi)將水平向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到.（1）畫出；（2）過(guò)點(diǎn)畫邊上的垂線；（3）求圖中的面積.25.（1）已知實(shí)數(shù)，滿足，，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，，求的值．26.某小區(qū)一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中間，并排修建了兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形游泳池，兩個(gè)游泳池之間以及游泳池與長(zhǎng)方形場(chǎng)地的邊線都相距米．（1）用多項(xiàng)式表示一個(gè)游泳池的面積；（2）當(dāng)，，時(shí)，求兩個(gè)游泳池的總面積．27.閱讀材料：我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)項(xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．例如：分解因式：；又如：求代數(shù)式的最小值：；又；當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：______；（2）已知、都是正整數(shù)，且滿足，求a、b的值；（3）當(dāng)、何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．28.【知識(shí)回顧】我們?cè)趯W(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題：代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，求a的值．通常的解題思路是：把x、y看作字母，a看作系數(shù)，合并同類項(xiàng)．因?yàn)榇鷶?shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0．具體解題過(guò)程是：原式，代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，，解．【理解應(yīng)用】（1）若關(guān)于x的代數(shù)式的值與x的取值無(wú)關(guān)，則m值為_(kāi)________．（2）已知，且的值與x的取值無(wú)關(guān)，求m的值．【能力提升】（3）7張如圖1的小長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為a，寬為b，按照?qǐng)D2方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形內(nèi)，大長(zhǎng)方形中未被覆蓋的兩個(gè)部分都是長(zhǎng)方形．設(shè)右上角的面積為，左下角的面積為，當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)變化時(shí)，的值始終保持不變，求a與b的等量關(guān)系．

七年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分．每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形中，不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平移與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；B．能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；C．能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，不合題意；D．不能通過(guò)其中一個(gè)四邊形平移得到，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用平移設(shè)計(jì)圖案，熟知圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小是解答此題的關(guān)鍵．2.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別計(jì)算出各項(xiàng)的結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，計(jì)算正確；D.，故原選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方以及積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列乘法中，不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平方差公式的結(jié)構(gòu)，根據(jù)平方差公式的特點(diǎn)：兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，由此逐項(xiàng)判斷即可得出答案，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：A，C，D符合平方差公式的特點(diǎn)，故能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算；B中兩項(xiàng)互為相反數(shù)，故不能運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算．故選B．4.如果是完全平方式，那么的值是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查完全平方公式的運(yùn)用，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求解．【詳解】解：由題意可知，，∴，故選：D．5.已知，，，那么，，之間的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及數(shù)的大小比較，熟練在掌握運(yùn)算性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的乘方，0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)分別求出a、b、c的值，再比較即可．【詳解】∵，，，∵，∴．故選：B．6.已知，則的值是（

）A. B. C.9 D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，令，則，根據(jù)可推出，結(jié)合即可求解；【詳解】解：令，則；∵，∵，∴；∵，∴，故選：B7.若M=2-12x+15，N=-8x+11，則M與N的大小關(guān)系為（）A.M≥N B.M＞N C.M≤N D.M＜N【答案】A【解析】【詳解】∵M(jìn)=2-12x+15，N=-8x+11，∴M-N=.∵，∴M-N0，∴MN.故選A.點(diǎn)睛：比較兩個(gè)含有同一字母的代數(shù)式的大小關(guān)系時(shí)，當(dāng)無(wú)法直接比較兩者的大小關(guān)系時(shí)，可以通過(guò)求出兩者的“差”，再看“差”的值是“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”或“0”來(lái)比較兩者的大小.8.設(shè)，是有理數(shù)，定義一種新運(yùn)算：．下面有四個(gè)推斷：①；②；③；④．其中正確的是（）A.①③ B.①② C.③④ D.①②④【答案】A【解析】【分析】本題考查了完全平方公式和平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則．根據(jù)新運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行判斷．【詳解】解：①，，故①符合題意；②，，故②不符合題意；③，，故③符合題意；④；，故④不符合題意；故選：A．二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）9.納秒是非常小的時(shí)間單位，，北斗全球?qū)Ш较到y(tǒng)的授時(shí)精度優(yōu)于，用科學(xué)記數(shù)法表示是__________．【答案】s．【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式進(jìn)行表示即可．【詳解】∵，∴=20×10-9s，用科學(xué)記數(shù)法表示得s，故答案為：s．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題關(guān)鍵．10.計(jì)算：（﹣3a3）2＝______．【答案】9a6【解析】【分析】根據(jù)積的乘方等于每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，可得答案．【詳解】解：原式＝（﹣3）2a3×2＝9a6故答案為：9a6．【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方、冪的乘方的法則，熟練并正確使用法則是關(guān)鍵11.已知，（m，n正整數(shù)），則___．【答案】24【解析】【分析】對(duì)進(jìn)行變形可得，然后將已知條件代入即可．【詳解】解：原式．故答案為：24【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵．12.已知，，則的值為_(kāi)_______．【答案】22【解析】【分析】把已知條件a-b=4兩邊平方，根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】∵a-b=4，∴a2-2ab+b2=16，∵ab=3，∴a2+b2=16+2×3=22．故答案為：22．【點(diǎn)睛】本題考查了利用完全平方公式的變形求解和整體代入法求代數(shù)式的值，熟練掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本題的關(guān)鍵.13.已知，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：

．14.若，則m—n的值為_(kāi)______．【答案】3【解析】【分析】已知等式右邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式相等的條件求出m與n的值，即可求出m-n的值．【詳解】解：∵（x+3）（x+n）=x2+nx+3x+3n=x2+（n+3）x+3n，∴，解得：m=-2，n=-5，則m-n=-2+5=3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．15.如圖，將向右平移得到，如果的周長(zhǎng)是，那么四邊形的周長(zhǎng)是_______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了圖形的平移，根據(jù)平移性質(zhì)可得，，然后判斷出四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：向右平移得到，，，四邊形的周長(zhǎng)，即四邊形的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)，故答案為：20．16.已知一個(gè)多項(xiàng)式除以多項(xiàng)式所得的商式為，余式為，這個(gè)多項(xiàng)式是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的四則混合運(yùn)算，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．由題意可知，這個(gè)多項(xiàng)式是，然后展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】解：由題意得，這個(gè)多項(xiàng)式，故答案為．17.如圖，校園里長(zhǎng)為10米寬為8米的長(zhǎng)方形草地內(nèi)修建了寬為1米的道路，則草地面積是______平方米．

【答案】56【解析】【分析】利用平移的性質(zhì)得到草地部分的圖形為一個(gè)長(zhǎng)方形，利用公式計(jì)算即可．【詳解】解：利用平移的性質(zhì)可得草地部分的圖形為一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為(10?2)米，寬為(8?1)米，因此草地部分的面積為：(10?2)×(8?1)=56（平方米），故答案為：56．【點(diǎn)睛】此題考查利用平移解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解平移的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.代數(shù)式的末尾數(shù)字是_______．【答案】【解析】【分析】本題考查平方差公式的計(jì)算，利用平方差公式得到式子結(jié)果為，再根據(jù)末尾數(shù)字規(guī)律求解即可．【詳解】解：……，∵末尾數(shù)字是，的末尾數(shù)字是，的末尾數(shù)字是，的末尾數(shù)字是，的末尾數(shù)字是，∴末尾數(shù)字按，，，的順序依次出現(xiàn)，∵，∴的末尾數(shù)字是，故答案為：．三、解答題（本大題共10小題，共96.0分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）（2）.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）直接根據(jù)同底數(shù)冪的乘法與除法法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）分別根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)有理數(shù)的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，同底數(shù)冪的乘法和除法，熟知同底數(shù)冪的乘法與除法法則是解題的關(guān)鍵．20.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，是解題的關(guān)鍵．（1）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先利用完全平方公式和平方差公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：．【小問(wèn)2詳解】．21.已知，求代數(shù)式的值．【答案】5【解析】【分析】首先進(jìn)行整式的混合運(yùn)算，再把代入，即可求解．【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．22.在比較冪的大小時(shí)，小宇同學(xué)發(fā)現(xiàn)：對(duì)于正整數(shù)，，，若，，則；若，則．請(qǐng)運(yùn)用此規(guī)律解決下列問(wèn)題：（1）比較大?。篲______（填“>”“<”或“=”）（2）已知，，，試比較，，的大?。敬鸢浮浚?）<（2）【解析】【分析】本題考查了冪的乘方，比較冪的大小，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意并將利用冪的乘法法則變形為，比較即可得解；（2）根據(jù)冪的乘方法則將，，進(jìn)行變形，再結(jié)合若，則比較即可得解．【小問(wèn)1詳解】解：∵若，，則，，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵，，，且，∴，∴，即．23.（1）已知，，求的值．（2）已知為正整數(shù)，且，求的值．【答案】（1）；（2）56【解析】【分析】（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法公式的逆應(yīng)用求解即可；（2）根據(jù)冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則求解即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2），∵n為正整數(shù)，且，∴原式．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24.如圖，在方格紙內(nèi)將水平向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位得到.（1）畫出；（2）過(guò)點(diǎn)畫邊上的垂線；（3）求圖中的面積.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）的面積為8．【解析】【分析】（1）將三個(gè)頂點(diǎn)分別向下平移2個(gè)單位再向右平移4個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）過(guò)點(diǎn)B畫邊所在直線上的垂線，再平移過(guò)點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D；（3）根據(jù)割補(bǔ)法列式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，即為所求；；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖—平移變換，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的定義與性質(zhì)．25.（1）已知實(shí)數(shù)，滿足，，求的值；（2）已知實(shí)數(shù)，滿足，，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的變形求值問(wèn)題，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．（1）將展開(kāi)，即可求解；（2）由平方差公式展開(kāi)，再由完全平方公式展開(kāi)進(jìn)行整體代換求值，即可求解；詳解】（1）展開(kāi)得：，將帶入得：．（2）由平方差公式展開(kāi)得：，即，，，兩邊同時(shí)減去得：，．26.某小區(qū)一塊長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地中間，并排修建了兩個(gè)大小一樣的長(zhǎng)方形游泳池，兩個(gè)游泳池之間以及游泳池與長(zhǎng)方形場(chǎng)地的邊線都相距米．（1）用多項(xiàng)式表示一個(gè)游泳池的面積；（2）當(dāng)，，時(shí)，求兩個(gè)游泳池的總面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了整式乘法的應(yīng)用，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)圖形表示出每一個(gè)游泳池的長(zhǎng)與寬，即可表示出面積；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，將、、帶入到整式并計(jì)算，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得一個(gè)游泳池的面積．【小問(wèn)2詳解】解：將、、帶入到整式得，兩個(gè)游泳池的總面積，答：兩個(gè)游泳池的總面積為．27.閱讀材料：我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式的最大值，最小值等．例如：分解因式：；又如：求代數(shù)式的最小值：；又；當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．根據(jù)閱讀材料，利用“配方法”，解決下列問(wèn)題：（1）分解因式：______；（2）已知、都是正整數(shù)，且滿足，求a、b的值；（3）當(dāng)、為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值？并求出這個(gè)最大值．【答案】（1）（2），（3）當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式有最大值，最大值為16【解析】【分析】本題考查了配方法分解因式和配方法求最值，通過(guò)例題和材料，明確配方法的步驟，因式分解，用配方法求最值．（1）根據(jù)題意，先添加