成都市新都區(qū)2024年九年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案

6/38成都市新都區(qū)2024年九年級《數(shù)學(xué)》上學(xué)期期末試題與參考答案A卷（共100分）一、選擇題本大題共8個小題，每小題4分，共32分；在每個小題給出的四個選項中，有且只有一個答案是符合題目要求的，并將自己所選答案的字母涂在答題卡上。1.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題考查了一元二次方程的定義，根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程，叫做一元二次方程）逐項判斷即可得．【詳解】解：A、方程，則此項是一元一次方程，不符合題意；B、方程中的不是整式，則此項不是一元二次方程，不符合題意；C、方程是一元二次方程，則此項符合題意；D、方程中含有兩個未知數(shù)，則此項不是一元二次方程，不符合題意；故選：C．2.如下圖所示的幾何體的俯視圖是（） B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了三視圖，根據(jù)所給圖形進(jìn)行觀察即可得，掌握俯視圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：的俯視圖是，故選：B．3.若線段a，b，c，d是成比例線段，且，，，則d是（）A.8 B.0.5 C.2 D.20【答案】C【分析】本題考查了比例線段，四條線段a、b、c、d，若，這四條線段叫成比例的線段．正確理解成比例線段的定義是解決問題的關(guān)鍵．利用成比例線段定義得到，然后利用比例的性質(zhì)求出d的值即可．【詳解】解：因?yàn)榫€段a，b，c，d是成比例線段，所以，因?yàn)?，，，所以，所以，故選：C．4.地球上陸地與海洋面積的比是3∶7，宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】根據(jù)幾何概率的求法：陸地面積占總面積的多少即為所求的概率求解即可.【詳解】解：根據(jù)題意，得：地球上陸地與海洋面積的比是3∶7，則陸地面積占地球面積的，所以宇宙中一塊隕石進(jìn)入地球，落在陸地的概率是.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率的求法，屬于基礎(chǔ)題型，掌握求解的方法是關(guān)鍵.5.如圖，將含有的直角三角尺（）直角頂點(diǎn)A放到矩形的邊上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，對頂角相等．設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，由角的和差可求得，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，從而，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得，再根據(jù)對頂角相等即可得．【詳解】設(shè)與的交點(diǎn)為點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)榫匦沃?，，所以因?yàn)?，所以，所以．故選：D6.如圖，點(diǎn)P是雙曲線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)A，當(dāng)點(diǎn)P從左向右移動時，的面積（）A.逐漸增大 B.逐漸減小 C.先增大后減小 D.保持不變【答案】D【分析】本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，根據(jù)k的幾何意義求解即可．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則的面積為：，即的面積保持不變，故選：D．7.目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校2021年給貧困學(xué)生每人400元補(bǔ)貼，2023年給貧困學(xué)生每人560元補(bǔ)貼，設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用．設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，根據(jù)“某校2021年給貧困學(xué)生每人400元補(bǔ)貼，2023年給貧困學(xué)生每人560元補(bǔ)貼，”列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)每年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，根據(jù)題意得：．故選：A．8.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)時，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限；②當(dāng)時，與y軸的交點(diǎn)在正半軸，過一、二、四象限，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；綜上分析可知，只有選項A符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象為性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)，當(dāng)直線經(jīng)過一、三象限，當(dāng)直線經(jīng)過二、四象限，當(dāng)直線與y軸正半軸有交點(diǎn)，直線與y軸負(fù)半軸有交點(diǎn)．二、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。9.如圖，直線，直線和被，，所截，如果，，，那么的長是______．【答案】【分析】本題主要考查了平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，據(jù)此代值計算即可．【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，解得，故答案為：?0.已知同一時刻物體的高與影子的長成正比例，小明站在陽光明媚的室外操場上，他的影子長為．已知小明的身高為，此時測得操場旁一棵樹的影長為，則這棵樹的高為______．【答案】【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，根據(jù)同一時刻物體的高與影子的長成正比例，列出比例式，即可求解．【詳解】解：設(shè)這棵樹的高為，依題意得，解得：，故答案為：．11.已知點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，且，兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則值是______．【答案】【分析】本題考查了反比例數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)；先根據(jù)、兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱用、表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，再點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，得出與的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可．【詳解】解：點(diǎn)，、兩點(diǎn)關(guān)于軸對稱，，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在直線上，，，，，．故答案為：．12.如圖，在RtABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AB的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則AE的長是__________．【答案】6.25【分析】首先連接BE，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE＝BE，然后設(shè)AE＝x，由勾股定理可得方程：x2＝62＋（8?x）2，繼而求得答案．【詳解】解：連接BE，因?yàn)锳B的垂直平分線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，所以AE＝BE，設(shè)AE＝x，則BE＝x，EC＝AC?AE＝8?x，因?yàn)镽t△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，所以x2＝62＋（8?x）2，解得：x＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想是解題關(guān)鍵．13.如圖，在菱形中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑作弧相交于M，N兩點(diǎn)，過M，N兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接，．則的度數(shù)為______．【答案】80度【分析】本題考查了作圖—垂直平分線，菱形的性質(zhì)，根據(jù)題意得，點(diǎn)E在的垂直平分線上，則，即可得，根據(jù)四邊形為菱形得，，可得，即可得；掌握作圖—垂直平分線，菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)E在的垂直平分線上，所以，所以，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，，所以，所以，故答案為：．三、解答題本大題共5小題，共48分，解答過程寫在答題卡上。14.計算：（1）解方程；（2）關(guān)于x方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．①求m的取值范圍；②若，求m的值．【答案】（1）（2）①；②的值是【分析】本題考查了解一元二次方程，根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系；（1）利用因式分解法求解即可；（2）①由得到關(guān)于的不等式，解之得到的范圍；②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合，得到關(guān)于的一元一次方程，解之即可求解．【小問1詳解】解：所以所以或，所以；【小問2詳解】①關(guān)于的方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，．，解得；②根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：，，解得或，，故的值是．15.為了豐富學(xué)生在學(xué)校的課余生活，學(xué)校開展了合唱、手工、機(jī)器人編程、書法這四項活動（依次用A，B，C，D表示），為了解學(xué)生對以上四項活動的喜好程度，學(xué)校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行了“你最喜歡哪一項活動”的問卷調(diào)查，要求必選且只選一種．并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）估計全校3000名學(xué)生中最喜歡手工活動的人數(shù)約為______人；（3）現(xiàn)從喜好機(jī)器人編程的甲、乙、丙、丁四名學(xué)生中任選兩人搭檔加入活動策劃會，請用樹狀圖或列表法求恰好甲和丁同時被選到的概率．【答案】（1）見解析（2）1200（3）甲和丁同時被選到的概率【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖信息關(guān)聯(lián)，根據(jù)樹狀圖求概率．（1）先計算出總?cè)藬?shù)，再計算出B組和C組人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）用全校人數(shù)乘以最喜歡手工活動的人數(shù)所占百分比，即可求解；（3）根據(jù)題意畫出樹狀圖，數(shù)出所有的情況數(shù)和符合條件的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．【小問1詳解】解：總?cè)藬?shù)：（人），C組人數(shù)：（人），B組人數(shù)：（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：【小問2詳解】解：（人），故答案為：1200；【小問3詳解】解：畫出樹狀圖如圖所示：由圖可知，一共有12種情況，甲和丁同時被選到的有2種情況，所以甲和丁同時被選到的概率．16.如圖，路燈下豎立的一根木桿（用線段表示）的影子，小明（用線段表示）的影子是．（1）請在圖中畫出路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）若此路燈距地面高8米，小紅的身高1.6米在距離燈的底部左側(cè)6米N處，此時小紅沿方向向左直走，求當(dāng)小紅的影長是5米時，她所走的路程．【答案】（1）見解析（2）14米【分析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用：（1）連接，并延長交于點(diǎn)P，即可；（2）過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，設(shè)當(dāng)小紅的影長是5米時，到達(dá)點(diǎn)，表示小紅的身高，表示此時的影長，則米，米，，可得，從而得到米，即可求解．【小問1詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所求；【小問2詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作于點(diǎn)H，設(shè)當(dāng)小紅的影長是5米時，到達(dá)點(diǎn)，表示小紅的身高，表示此時的影長，則米，米，，所以，所以，所以，所以米，所以米，即當(dāng)小紅的影長是5米時，她所走的路程14米．17.如圖，在四邊形中，，連接，，點(diǎn)D是線段的中點(diǎn)，連接，連接，恰好過線段的中點(diǎn)E，并交于點(diǎn)G．（1）求證：四邊形為菱形；（2）求證：．【答案】（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)得到，利用中點(diǎn)的定義和平行四邊形的判定定理得到四邊形為平行四邊形，再利用直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)和菱形的判定定理解答即可；（2）利用相似三角形的判定定理證明和，由相似三角形的性質(zhì)定理得到，，設(shè)，則，通過計算即可得出結(jié)論．【小問1詳解】證明：因?yàn)?，，在和中，，，．點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，，四邊形為平行四邊形，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，為直角三角形斜邊上的中線，，四邊形為菱形；【小問2詳解】證明：由（1）知：，．因?yàn)椋?，．四邊形為菱形，，，．，，．設(shè)，則，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的斜邊上的中線的性質(zhì)，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，交軸交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）若點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上的一動點(diǎn)，連接，，當(dāng)?shù)拿娣e等于時，求的坐標(biāo)；（3）在反比例函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)，若點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一動點(diǎn)，當(dāng)以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時，直接寫出的坐標(biāo)．【答案】（1），（2）點(diǎn)（3）點(diǎn)或或【分析】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式可求解；（2）由面積和差關(guān)系列出等式，即可求解；（3）分兩種情況討論，由平行四邊形對角線互相平分列出等式可求解．【小問1詳解】解：由題意可得：，，一次函數(shù)解析式為，點(diǎn)，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，；【小問2詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于，過點(diǎn)作軸于，，，，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，的面積等于，，，舍去或，點(diǎn)，；小問3詳解】當(dāng)點(diǎn)在軸上時，設(shè)點(diǎn)，，點(diǎn)，以，，，為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，和是對角線，且互相平分，，，點(diǎn)，，，點(diǎn)；當(dāng)點(diǎn)在軸上時，設(shè)點(diǎn)，點(diǎn)，若，為對角線，則，，，點(diǎn)；若，為對角線，則，，，點(diǎn)，（與點(diǎn)重合，在直線上），以為對角線時，則所以所以綜上所述：點(diǎn)或或．

B卷（共50分）一、填空題本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上。19.已知，是一元二次方程的兩個根，則______．【答案】【分析】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若，是一元二次方程的兩根，則，．直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解．【詳解】解：因?yàn)?，是一元二次方程的兩個根，所以，，．故答案為：．20.如圖，已知正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值時，x的取值范圍是______．【答案】【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系得出不等式的解集．先聯(lián)立解析式求出點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解答．【詳解】解：正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，，解得，（不符合題意，舍去），由圖象可得，當(dāng)函數(shù)值時，的取值范圍是．故答案為：．21.小穎、小亮兩人玩猜數(shù)字的游戲，規(guī)則如下：有三個數(shù)字0，1，2，先由小穎在心中任想其中一個數(shù)字，記作a．再由小亮也在心中任想其中一個數(shù)字，記作b．若使得一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則稱兩人“心有靈犀”，則小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是______．【答案】【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中使得一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（即）的結(jié)果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中使得一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根（即）的結(jié)果有5種，所以小穎、小亮兩人“心有靈犀”的概率是．故答案為：．22.如圖，已知一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，若的面積等于8，則k的值是______．【答案】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何綜合．熟練掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)與幾何綜合是解題的關(guān)鍵．如圖，記一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，則，設(shè)，，由題意知，，可得，，聯(lián)立可得，，則，，由，求的值，進(jìn)而可求的值．【詳解】解：如圖，記一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時，，解得，，所以，設(shè)，，所以，整理得，，聯(lián)立得，，整理得，，所以，，所以，解得，，所以，解得，，故答案為：．23.如圖所示，在矩形中，，，E，F(xiàn)分別是上的動點(diǎn)，且，連接，當(dāng)E為中點(diǎn)時，則______；在整個運(yùn)動過程中，的最小值為______．【答案】①.②.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及勾股定理可得的長，從而得到，再由，可得，然后根據(jù)勾股定理可求出，即可；在右側(cè)構(gòu)造，并截取，使，連接，可證明，可得所以，從而得到，當(dāng)且僅當(dāng)B、F、G三點(diǎn)共線時，取得最小值，最小值為，過點(diǎn)G作交延長線于點(diǎn)H，可證明，可得，從而得到，再由勾股定理可得，即可求解．【詳解】解：在矩形中，，，所以，所以，因?yàn)镋為中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以；在右?cè)構(gòu)造，并截取，使，連接，如圖，在矩形中，，所以，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)B、F、G三點(diǎn)共線時，取得最小值，最小值為，如圖，過點(diǎn)G作交延長線于點(diǎn)H，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以，解得：，所以，所以，所以的最小值為．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、解答題本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上。24.新都柚作為新都區(qū)的地方名優(yōu)特產(chǎn)，一般10月中下旬成熟，具有抗炎、祛痰、保肝益胃之功能，是老幼皆宜的果中珍品．新都區(qū)花香果居片區(qū)2021年，新都柚年產(chǎn)8000噸，預(yù)計2023年能夠?qū)崿F(xiàn)年產(chǎn)15680噸的目標(biāo)．（1）求花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率；（2）一個合作社以640000元的成本采購了新都柚80噸，目前可以以12000元/噸的價格售出．如果儲藏起來，每星期會損失2噸，且每星期需要支付各種費(fèi)用16000元，但同時每星期每噸的價格會上漲2000元．那么，儲藏多少個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元．【答案】（1）花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率為（2）儲藏15個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元【分析】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程求解．（1）設(shè)花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率為x，根據(jù)增長率模型列出方程求解即可；（2）設(shè)儲藏y個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元，根據(jù)利潤=總售價總成本，列出方程求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率為x，，解得：（經(jīng)檢驗(yàn)負(fù)數(shù)不符合題意舍去），答：花香果居片區(qū)2021年至2023年新都柚年產(chǎn)量的年平均增長率為；【小問2詳解】解：設(shè)儲藏y個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元，，整理得：，解得：，答：儲藏15個星期后，出售這批新都柚可獲利1220000元．25.如圖，直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C是雙曲線第一象限分支上的一點(diǎn)，連接并延長交x軸于點(diǎn)D，且．（1）求k的值并直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P為反比例函數(shù)圖象第三象限上一點(diǎn)，記點(diǎn)P到直線的距離為d，當(dāng)d最小時，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)M是直線上一個動點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得相似，若存在，求出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）（3）存在，，或，．【分析】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，平移的性質(zhì)，正確地找出函數(shù)