2023九年級數(shù)學上冊 第二章 一元二次方程1 認識一元二次方程第2課時 一元二次方程的根及近似解教學設(shè)計 （新版）北師大版

2023九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程1認識一元二次方程第2課時一元二次方程的根及近似解教學設(shè)計（新版）北師大版科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級數(shù)學上冊第二章一元二次方程1認識一元二次方程第2課時一元二次方程的根及近似解教學設(shè)計（新版）北師大版教學內(nèi)容分析哈嘍，同學們！今天咱們要繼續(xù)探索數(shù)學的奇妙世界，重點來學習“一元二次方程的根及近似解”。這節(jié)課，咱們會從課本第二章《一元二次方程1》的第2課時開始，一起來揭開一元二次方程的神秘面紗。

首先，咱們要回顧一下上一節(jié)課學到的內(nèi)容，那就是一元二次方程的基本概念和求解方法。然后，咱們將深入探討一元二次方程的根及其近似解，這是解決實際問題的重要工具哦！

這節(jié)課，咱們會用到北師大版九年級數(shù)學上冊中的相關(guān)知識點，包括一元二次方程的定義、解法以及根的判別式等。通過這些知識的學習，相信同學們會對一元二次方程有更深刻的理解。讓我們一起加油，開啟數(shù)學之旅吧！????核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力和解決問題的能力。通過學習一元二次方程的根及近似解，學生將學會運用數(shù)學模型分析實際問題，提升邏輯推理和抽象思維能力。同時，通過小組合作探究，學生將增強合作意識和溝通能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和持續(xù)探究的精神。這樣的學習過程，有助于學生形成數(shù)學學科的核心素養(yǎng)。教學難點與重點1.教學重點

-**核心內(nèi)容**：一元二次方程的根的概念及其求解方法。

-**詳細列明**：

-理解一元二次方程的根的定義，即能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值。

-掌握求一元二次方程的根的公式法，包括判別式的計算和應(yīng)用。

-舉例：求解方程\(x^2-5x+6=0\)，通過公式法找到方程的根。

2.教學難點

-**難點內(nèi)容**：一元二次方程根的判別式的理解和應(yīng)用。

-**詳細列明**：

-理解判別式\(b^2-4ac\)的意義，包括它如何決定方程根的性質(zhì)（有兩個實數(shù)根、一個重根或無實數(shù)根）。

-應(yīng)用判別式判斷方程根的類型，并能根據(jù)根的類型選擇合適的方法求解。

-舉例：對于方程\(x^2-4x+3=0\)，計算判別式\(b^2-4ac\)來判斷根的類型，并據(jù)此求解方程。

-**突破難點**：通過實際例題的演示和學生的逐步練習，幫助學生逐步理解和掌握判別式的應(yīng)用。同時，鼓勵學生通過小組討論和合作學習，共同解決復(fù)雜問題，提高解題技巧。教學資源準備1.教材：確保每位學生都擁有北師大版九年級數(shù)學上冊第二章《一元二次方程1》的相關(guān)教材，以便跟隨教學進度進行學習。

2.輔助材料：準備一元二次方程的相關(guān)圖片、圖表，以及能夠演示方程解法的動畫視頻，以幫助學生直觀理解概念。

3.實驗器材：準備計算器，供學生在解決方程近似解時使用。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，并確保每個小組都有足夠的空間進行討論和合作，同時準備好實驗操作臺，以便于學生進行必要的操作練習。教學過程1.導入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：同學們，你們還記得我們之前學習的一元二次方程嗎？今天我們要繼續(xù)探索它的更多秘密，特別是關(guān)于它的根。你們知道，根就像是方程的鑰匙，能幫助我們打開方程的大門。今天，我們就來尋找這些神秘的根！

-回顧舊知：在上節(jié)課中，我們學習了什么？是的，一元二次方程的一般形式和求解的基本方法。今天，我們將在此基礎(chǔ)上，深入探討一元二次方程的根及其近似解。

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）

-講解新知：

-首先，我會詳細講解一元二次方程根的定義，以及如何通過公式法求解一元二次方程的根。

-接著，我會介紹判別式的概念和它如何幫助我們判斷方程根的性質(zhì)。

-舉例說明：

-例如，對于方程\(x^2-5x+6=0\)，我會演示如何計算判別式，并據(jù)此找到方程的根。

-對于方程\(x^2-4x+3=0\)，我會展示如何通過判別式的值來判斷根的類型，并使用合適的方法求解。

-互動探究：

-我會提出一些問題，引導學生思考，例如：“如果一個一元二次方程的判別式為負數(shù)，那么這個方程有什么特點？”

-我會邀請學生分組討論，讓他們嘗試解決一些簡單的方程問題，并分享他們的解題思路。

3.鞏固練習（約30分鐘）

-學生活動：

-我會提供一系列練習題，包括判斷方程根的類型、求解方程的根等，讓學生通過獨立完成練習來加深對知識的理解。

-練習題將包括不同難度，從基礎(chǔ)到提高，以滿足不同學生的學習需求。

-教師指導：

-在學生練習的過程中，我會巡視教室，觀察他們的解題過程，并及時給予幫助。

-對于遇到困難的學生，我會個別指導，幫助他們理解概念和解決方法。

-我會鼓勵學生互相幫助，通過小組討論來共同解決問題。

4.總結(jié)與反饋（約5分鐘）

-總結(jié)：在練習結(jié)束后，我會總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)一元二次方程根的求解方法和判別式的應(yīng)用。

-反饋：我會詢問學生對本節(jié)課內(nèi)容的理解和掌握程度，并根據(jù)學生的反饋調(diào)整教學策略。

5.課后作業(yè)（約10分鐘）

-我會布置一些課后作業(yè)，包括一些挑戰(zhàn)性的問題，以幫助學生鞏固所學知識，并激發(fā)他們的學習興趣。學生學習效果1.**知識掌握**：

-學生能夠準確地理解一元二次方程根的概念，并能區(qū)分實數(shù)根和復(fù)數(shù)根。

-學生掌握了求解一元二次方程的公式法，能夠獨立計算判別式，并據(jù)此判斷方程根的性質(zhì)。

-學生熟悉了使用判別式來判斷方程根的類型，并能夠選擇合適的方法求解方程。

2.**技能提升**：

-學生在解決一元二次方程問題時，邏輯思維能力得到了鍛煉，能夠通過分析問題，選擇合適的方法進行求解。

-學生在小組討論和合作學習的過程中，溝通能力和團隊合作能力得到了提高。

-學生通過動手實踐，提升了實際操作和問題解決的能力。

3.**情感態(tài)度**：

-學生對數(shù)學學習的興趣得到了激發(fā)，對一元二次方程有了更深的認識，增強了學習的自信心。

-學生在面對數(shù)學問題時，能夠保持積極的態(tài)度，勇于嘗試不同的解題方法。

-學生在遇到困難時，能夠堅持不懈，通過合作和求助來克服難題。

4.**實際應(yīng)用**：

-學生能夠?qū)⑺鶎W的一元二次方程知識應(yīng)用到實際問題中，如物理、工程等領(lǐng)域。

-學生在解決實際問題過程中，能夠運用數(shù)學模型來分析問題，提高了解決實際問題的能力。

-學生通過實際應(yīng)用，認識到數(shù)學在生活中的重要性，增強了學習的實用性。

5.**持續(xù)發(fā)展**：

-學生在掌握一元二次方程知識的基礎(chǔ)上，能夠進一步探索更高級的數(shù)學知識，如二次函數(shù)、不等式等。

-學生通過本節(jié)課的學習，培養(yǎng)了持續(xù)學習和探索的精神，為未來的學習打下了堅實的基礎(chǔ)。

-學生在數(shù)學學習的過程中，形成了嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和良好的學習習慣。重點題型整理1.**一元二次方程根的求解**

-題型示例：求解方程\(x^2-6x+9=0\)的根。

-解答步驟：

1.計算判別式\(b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=-6\),\(c=9\)。

2.判別式\(b^2-4ac=(-6)^2-4\cdot1\cdot9=36-36=0\)。

3.由于判別式為0，方程有一個重根。

4.使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=\frac{6}{2}=3\)。

-答案：方程的根為\(x_1=x_2=3\)。

2.**一元二次方程根的類型判斷**

-題型示例：判斷方程\(x^2+5x+6=0\)的根的類型。

-解答步驟：

1.計算判別式\(b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=5\),\(c=6\)。

2.判別式\(b^2-4ac=5^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\)。

3.由于判別式大于0，方程有兩個不同的實數(shù)根。

-答案：方程有兩個不同的實數(shù)根。

3.**一元二次方程根的近似解**

-題型示例：求解方程\(x^2-2x-3=0\)的根，并給出近似值。

-解答步驟：

1.計算判別式\(b^2-4ac\)，其中\(zhòng)(a=1\),\(b=-2\),\(c=-3\)。

2.判別式\(b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)=4+12=16\)。

3.使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)，得到\(x=\frac{2\pm\sqrt{16}}{2}=\frac{2\pm4}{2}\)。

4.計算得到兩個根\(x_1=3\)和\(x_2=-1\)。

-答案：方程的根為\(x_1=3\)，\(x_2=-1\)。

4.**一元二次方程與實際問題**

-題型示例：一個長方形的面積是\(36\)平方厘米，長和寬的比是\(3:2\)，求長方形的長和寬。

-解答步驟：

1.設(shè)長方形的長為\(3x\)厘米，寬為\(2x\)厘米。

2.根據(jù)面積公式，得到方程\(3x\cdot2x=36\)。

3.解方程\(6x^2=36\)，得到\(x^2=6\)，所以\(x=\sqrt{6}\)。

4.計算長和寬，長為\(3\sqrt{6}\)厘米，寬為\(2\sqrt{6}\)厘米。

-答案：長方形的長為\(3\sqrt{6}\)厘米，寬為\(2\sqrt{6}\)厘米。

5.**一元二次方程的因式分解**

-題型示例：因式分解方程\(x^2-8x+16=0\)。

-解答步驟：

1.觀察方程，發(fā)現(xiàn)它是一個完全平方公式。

2.將方程寫成\((x-4)^2=0\)的形式。

3.解方程\(x-4=0\)，得到\(x=4\)。

-答案：方程的根為\(x_1=x_2=4\)。課堂小結(jié)，當堂檢測課堂小結(jié)：

親愛的同學們，今天我們一起探索了一元二次方程的根及其近似解。通過這節(jié)課的學習，我們了解到一元二次方程的根的定義、求解方法以及判別式的應(yīng)用。以下是我們今天學習的主要內(nèi)容：

1.一元二次方程的根：方程\(ax^2+bx+c=0\)的根是能使方程成立的未知數(shù)的值。

2.求解一元二次方程的公式法：使用求根公式\(x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\)來求解方程。

3.判別式：判別式\(b^2-4ac\)的值可以幫助我們判斷方程根的性質(zhì)，即方程有兩個實數(shù)根、一個重根或無實數(shù)根。

4.應(yīng)用判別式：通過判別式的值來判斷方程根的類型，并選擇合適的方法求解方程。

在接下來的時間里，我將通過一些練習題來檢測大家對今天所學內(nèi)容的掌握情況。

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