2025年四川省宜賓市第二中學(xué)校九年級(jí)一診考試數(shù)學(xué)試題(含部分答案)

宜賓市二中2025年春期九年級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（注意：在試題卷上作答無效）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.以上都不是2.拒絕“餐桌浪費(fèi)”，刻不容緩，節(jié)約一粒米的帳：一個(gè)人一日三餐少浪費(fèi)一粒米，全國(guó)一年就可以節(jié)省32400000斤，這些糧食可供9萬(wàn)人吃一年，“32400000”這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）．A. B. C. D.4.在“十·一”文藝晚會(huì)節(jié)目評(píng)選中，某班選送的節(jié)目得分如下：81，86，85，82，84，85，85，分析這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.中位數(shù)是85 B.眾數(shù)是85 C.平均數(shù)是84 D.方差是35.如圖，是直徑，弦交于點(diǎn),，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.在圖中的①②③④的任意一個(gè)位置放置一個(gè)小正方形后所組成的圖形能折成一個(gè)正方體，那么可放置的位置是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④7.解方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A. B.C. D.8.學(xué)校計(jì)劃用200元錢購(gòu)買、兩種獎(jiǎng)品，種每個(gè)15元，B種每個(gè)25元，在錢全部用完的情況下，有多少種購(gòu)買方案（）A.2種 B.3種 C.4種 D.5種9.關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

A.且 B. C.且 D.10.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，直徑AB=10，點(diǎn)D平分，DE⊥AB交⊙O于點(diǎn)E，∠EDC=99°，則的長(zhǎng)是（）A. B. C.3π D.11.如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，為高，點(diǎn)、分別為、上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，求的最小值（）A1 B. C. D.12.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與軸交點(diǎn)在，之間（包含端點(diǎn)），則以下結(jié)論：①；②；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立；④關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）13.分解因式：______．14.已知一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，則的值等于__________．15.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線交邊于點(diǎn)D，若，，則的面積為___．16.若關(guān)于的方程無解，則的值為_____．17.一個(gè)兩位正整數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0，那么稱為“異能數(shù)”，將的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)，把放在的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把放在的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一個(gè)四位數(shù)減去第二個(gè)四位數(shù)后再除以11所得的商記為，例如：時(shí)，，．若為“異能數(shù)”，其中（，且為整數(shù)）；規(guī)定：，若能被7整除，且，求的最大值為_________.18.如圖，在矩形中，是矩形內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，則下列結(jié)論：①；②若，則的最大值為23；③無論點(diǎn)在何位置，總有；④若，則線段的最小值為8．其中正確的結(jié)論是___________。（填序號(hào)）三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。（注意：在試題卷上作答無效）19.（1）計(jì)算：；（2）化簡(jiǎn)：．20.2024年4月24日，是第九個(gè)“中國(guó)航天日”，某校為普及航天知識(shí)，共筑航天夢(mèng)想，在七年級(jí)舉行了航天知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．為了解七年級(jí)500名學(xué)生此次航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)（百分制），隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)計(jì)表組別成績(jī)頻數(shù)91615航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問題：（1）本次隨機(jī)抽取參賽學(xué)生成績(jī)的樣本容量為___________，統(tǒng)計(jì)表中的值為___________；（2）若90分及以上評(píng)為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)七年級(jí)本次航天知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)獲得優(yōu)秀等級(jí)的學(xué)生約有多少人？（3）此次航天知識(shí)競(jìng)賽中有小穎和小偉等5位同學(xué)獲得滿分，學(xué)校決定從這5名同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué)作為航天知識(shí)宣傳員，用列表法或畫樹狀圖法求小穎和小偉兩人中只有1人被選中的概率。21.如圖，．求證：．22.如圖，港口位于港口的北偏西方向，港口位于港口的北偏東方向，港口位于港口的北偏東方向．一艘海輪從港口出發(fā)，沿正北方向航行．已知港口到航線的距離為，求港口到航線的距離．（參考數(shù)據(jù)：，，．）23.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AB下方第一象限雙曲線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖，在中，，點(diǎn)O在上，于D，以O(shè)為圓心，為半徑作，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求的半徑長(zhǎng)．25.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)C．連接和，點(diǎn)P拋物線上運(yùn)動(dòng)，連接，和．（1）求拋物線的解析式，并寫出其頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P在拋物線上從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中（點(diǎn)P與點(diǎn)A，C不重合），作點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，記的面積為，記的面積為，若滿足，求的面積；（3）在（2）的條件下，試探究在y軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

宜賓市二中2025年春期九年級(jí)第一次診斷性考試數(shù)學(xué)試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（注意：在試題卷上作答無效）【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】D【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】B【12題答案】【答案】C二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡對(duì)應(yīng)題中橫線上。（注意：在試題卷上作答無效）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】或【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】①③④三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共78分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明或演算步驟。（注意：在試題卷上作答無效）【19題答案】【答案】（1）；（2）【20題答案】【答案】（1）50，10（2）七