2023七年級數(shù)學上冊 第3章 一次方程與方程組3.4 二元一次方程組的應用第3課時 百分率問題教學設計 （新版）滬科版

2023七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用第3課時百分率問題教學設計（新版）滬科版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間課程基本信息1.課程名稱：2023七年級數(shù)學上冊第3章一次方程與方程組3.4二元一次方程組的應用第3課時百分率問題教學設計（新版）滬科版

2.教學年級和班級：七年級全體學生

3.授課時間：2023年11月15日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時

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親愛的同學們，大家好！今天我們要一起探索的是數(shù)學中的“百分率問題”，這可是解決實際問題的一大法寶哦！??在這節(jié)課里，我們將運用剛剛學到的二元一次方程組的知識，一起來解決一些生活中的百分率問題。準備好，我們這就出發(fā)！??核心素養(yǎng)目標1.分析與解決問題的能力：學會運用二元一次方程組解決實際問題，提高邏輯思維和問題解決能力。

2.應用數(shù)學的意識：理解數(shù)學與實際生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學思維分析問題的意識。

3.數(shù)學建模的能力：通過構建數(shù)學模型，提高抽象思維和建模能力。

4.數(shù)學交流與合作的能力：在小組討論中，學會表達自己的想法，傾聽他人意見，提高合作交流能力。教學難點與重點1.教學重點：

-核心內(nèi)容：理解并掌握二元一次方程組在解決百分率問題中的應用，包括列出方程、解方程以及應用方程解決實際問題。

-舉例解釋：例如，在解決“某商品原價與折扣后的價格之間的關系”時，能夠根據(jù)題意列出包含折扣率的二元一次方程組，并求解出未知數(shù)。

2.教學難點：

-難點內(nèi)容：構建合適的數(shù)學模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為方程組，以及解方程的能力。

-舉例解釋：例如，在解決“甲乙兩人存款總額及利息問題”時，學生可能難以確定哪些量是未知數(shù)，如何建立方程組，以及如何解出方程組中的未知數(shù)。此外，如何正確理解和應用百分比的概念，也是學生可能遇到的難點。教學方法與策略1.教學方法：采用講授與討論相結合的方法，先通過講解二元一次方程組的基本概念和步驟，再引導學生參與討論，加深理解。

2.教學活動：設計“百分率問題挑戰(zhàn)”游戲，讓學生在游戲中通過解決實際問題來應用所學知識，提高學習興趣和參與度。

3.教學媒體：利用多媒體展示實際生活場景中的百分率問題，以及相關的數(shù)學模型，幫助學生直觀理解并應用所學知識。教學過程一、導入新課

1.老師說：同學們，上一節(jié)課我們學習了二元一次方程組，今天我們要來探討的是如何運用這些方程組解決生活中的百分率問題。你們還記得我們學過的“百分比”是什么嗎？今天我們就來用數(shù)學的語言描述一下，看看我們能不能把生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題。

2.學生回答：百分比就是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。

二、新課講授

1.老師說：好的，那我們來看一個例子。比如，一件衣服原價是200元，打八折后，現(xiàn)價是多少？

2.學生思考：打八折就是現(xiàn)價是原價的80%，所以現(xiàn)價就是200元乘以80%。

3.老師說：沒錯，這里我們用到了百分比的概念?，F(xiàn)在，我們嘗試用二元一次方程組來解決這個問題。

4.學生討論：我們可以設現(xiàn)價為x元，那么根據(jù)題意，x等于200元的80%，即x=200×80%。

5.老師說：很好，這就是我們的第一個方程。接下來，我們還需要列出第二個方程來表示打折后的價格與原價的關系。

6.學生回答：原價減去現(xiàn)價就是折扣的金額，即200元減去x元。

7.老師說：對，所以第二個方程是200-x=200×20%。

8.學生說：那我們就可以解這個方程組了。

9.老師說：好，讓我們來解這個方程組，看看現(xiàn)價是多少。

三、實踐應用

1.老師說：同學們，現(xiàn)在我們來做一個練習。假設一件商品原價為300元，商家打九折出售，求現(xiàn)價和折扣金額。

2.學生獨立完成練習，老師巡視指導。

3.學生展示解題過程，老師點評并糾正錯誤。

4.老師說：很好，大家都能正確解決這個百分率問題?，F(xiàn)在，我們來嘗試解決一個更復雜的問題。

四、深入探究

1.老師說：假設一個水果店老板進貨了一批蘋果，進價為每斤5元，售價為每斤7元。如果賣出了60%，那么老板一共賺了多少錢？

2.學生分組討論，嘗試列出方程組解決問題。

3.學生展示解題過程，老師點評并講解。

4.老師說：在這個問題中，我們不僅要計算售價和進價，還要考慮賣出的百分比。這是一個更加綜合的問題，大家做得很好。

五、總結與反思

1.老師說：今天我們學習了如何運用二元一次方程組解決百分率問題。通過實際例子的講解和練習，相信大家已經(jīng)掌握了這種方法。希望大家能夠?qū)⑺鶎W知識應用到實際生活中，解決更多的問題。

2.學生說：老師，我明白了，原來數(shù)學在生活中這么有用??！

3.老師說：沒錯，數(shù)學就是解決生活問題的工具。希望大家在今后的學習中，能夠更加積極地運用數(shù)學知識，解決實際問題。

4.老師說：好了，今天的課就到這里，希望大家課后能夠認真復習，鞏固所學知識。下課！拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-閱讀材料一：《生活中的百分比應用實例》

內(nèi)容：介紹百分比在日常生活、經(jīng)濟、商業(yè)等領域中的應用，如消費打折、稅收計算、投資收益等。通過實際案例，讓學生了解百分比在現(xiàn)實生活中的重要性。

-閱讀材料二：《百分比問題解題技巧》

內(nèi)容：分析解決百分比問題的一般步驟，包括識別未知數(shù)、列出方程、求解方程等。同時，介紹一些常用的解題技巧，如比例法、十字相乘法等。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試解決教材中未涉及的其他百分比問題，如“某商品原價為a元，打b折后，現(xiàn)價為多少？”

-學生可以尋找生活中的百分比問題，嘗試用所學知識解決，如計算購物優(yōu)惠、計算投資收益等。

-學生可以分組進行合作學習，共同探討解決百分比問題的不同方法和技巧。

3.拓展知識點：

-百分比與分數(shù)的關系：學生可以學習如何將百分比轉(zhuǎn)化為分數(shù)，以及如何將分數(shù)轉(zhuǎn)化為百分比。

-百分比與比例的關系：學生可以學習如何利用百分比和比例解決實際問題，如計算混合物的比例、分配任務等。

-百分比與幾何圖形的關系：學生可以學習如何利用百分比計算幾何圖形的面積、體積等。

4.實用性練習：

-學生可以嘗試解決以下問題：

1.某商品原價為500元，打八折后的價格是多少？如果再打九折，現(xiàn)價是多少？

2.一位投資者將10000元投資于某股票，一年后獲得20%的收益，求投資者獲得的總收益。

3.某班級共有50名學生，其中女生占60%，求該班級男生和女生的具體人數(shù)。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學法：在講解百分率問題時，我嘗試引入實際案例，如商品打折、投資收益等，讓學生在具體情境中學習知識，提高學習的實用性和趣味性。

2.互動式教學：通過小組討論、角色扮演等形式，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)他們的合作精神和溝通能力。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.教學節(jié)奏過快：在講解新知識時，我發(fā)現(xiàn)部分學生跟不上教學節(jié)奏，導致他們對某些概念理解不透徹。

2.學生參與度不足：在課堂討論環(huán)節(jié)，部分學生表現(xiàn)出被動，缺乏主動思考和表達的能力。

3.評價方式單一：目前主要依靠課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況來評價學生的學習成果，缺乏多元化的評價方式。

反思改進措施（三）改進措施

1.調(diào)整教學節(jié)奏：在講解新知識時，我會適當放慢速度，確保每個學生都能跟上教學進度。同時，針對理解困難的學生，我會進行個別輔導，幫助他們克服學習障礙。

2.提高學生參與度：為了提高學生的參與度，我計劃在課堂上設置更多互動環(huán)節(jié)，如小組競賽、問答環(huán)節(jié)等，鼓勵學生積極參與討論，發(fā)表自己的看法。

3.豐富評價方式：除了課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，我還會引入課堂小測驗、學生自評和互評等方式，全面評估學生的學習成果。此外，我還將關注學生的成長過程，給予他們更多個性化的指導和建議。板書設計①知識點：二元一次方程組

-二元一次方程的定義

-二元一次方程組的解法

-應用二元一次方程組解決百分率問題

②重點詞句：

-二元一次方程：形如ax+by=c的方程，其中a、b、c為常數(shù)，x、y為未知數(shù)。

-二元一次方程組的解：使得方程組中每個方程都成立的x、y的值。

-百分率問題：涉及百分比的計算和應用的數(shù)學問題。

③應用示例：

-設商品原價為P元，折扣率為x%，現(xiàn)價為Q元，則Q=P×(1-x%)。

-設商品原價為P元，折扣后的價格為Q元，則折扣率x%=(P-Q)/P×100%。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：

-商品原價為300元，打九折后的價格是多少？

-答案：300元×0.9=270元

2.作業(yè)內(nèi)容：

-一本書原價80元，書店打八折出售，小華買這本書花了多少元？

-答案：80元×0.8=64元

3.作業(yè)內(nèi)容：

-某商品原價為120元，如果降價15%，求現(xiàn)價。

-答案：120元×(1-0.15)=102元

4.作業(yè)內(nèi)容：

-某商店的服裝原價是150元，如果顧客購買滿200元可以享受9折優(yōu)惠，小麗想買兩件這樣的服裝，她需要支付多少錢？

-答案：150元×2×0.9=270元

5.作業(yè)內(nèi)容：

-小明有100元，他想買一些蘋果，蘋果每斤5元。如果他想買10斤蘋果，需要支付多少錢？

-答案：5元/斤×10斤=50元

6.作業(yè)內(nèi)容：

-一件衣服原價是400元，如果折扣率為20%，求現(xiàn)價。

-答案：400元×(1-0.2)=320元

7.作業(yè)內(nèi)容：

-某品牌手機原價為2500元，如果購買滿3000元可以享受8折優(yōu)惠，小王想買這部手機，他至少需要支付多少錢？

-答案：2500元×0.8=2000元

8.作業(yè)內(nèi)容：

-一家餐廳的套餐原價為100元，如果顧客消費滿200元可以享受95折優(yōu)惠，李先生想要點兩份這樣的套餐，他需要支付多少錢？

-答案：100元×2×0.95=190元

9.作業(yè)內(nèi)容：

-一本書的原價是60元，書店正在做活動，滿50元可以減去10元，小芳想買這本書，她需要支付多少錢？

-答案：60元-10元=50元

10.作業(yè)內(nèi)容：

-某商品原價為500元，如果顧客購買滿1000元可以享受9折優(yōu)惠，王先生想買兩件這樣的商品，他需要支付多少錢？

-答案：500元×2×0.9=900元作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了幫助學生鞏固本節(jié)課所學的二元一次方程組在解決百分率問題中的應用，以下是布置的作業(yè)內(nèi)容：

1.完成教材中的練習題，特別是涉及百分率問題的題目，如“某商品原價為300元，打九折后的價格是多少？”等。

2.選擇5個生活中的百分率問題，嘗試用所學知識列出方程組并解答。

3.編寫一個小故事，其中包含至少一個百分率問題，并嘗試用數(shù)學方法解決。

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)：在學生完成作業(yè)后，我會及時進行批改，確保每個學生都能得到及時的反饋。

2.反饋方式：我會通過以下幾種方式進行反饋：

-書面反饋：在作業(yè)上用紅筆批改，指出錯誤和不足，并給出正確的解答和解釋。

-口頭反饋：在課堂上對學生的作業(yè)進行點評，表揚做得好的地方，同時針對共性問題進行講解。

-個別輔導：對于作業(yè)中有疑問的學