2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形13.3等腰三角形 1等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) （新版）華東師大版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形1等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)（新版）華東師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容分析親愛(ài)的同學(xué)們，今天咱們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，重點(diǎn)來(lái)學(xué)習(xí)第13章全等三角形中的13.3節(jié)——等腰三角形的性質(zhì)。這一章節(jié)，可是咱們八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的關(guān)鍵內(nèi)容哦！咱們將一起揭開(kāi)等腰三角形的神秘面紗，看看它有哪些獨(dú)特的性質(zhì)。記得，課本上可是有詳細(xì)介紹的，咱們要結(jié)合課本，一步步深入理解。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們一起踏上這趟數(shù)學(xué)之旅吧！????二、核心素養(yǎng)目標(biāo)同學(xué)們，通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們不僅要掌握等腰三角形的性質(zhì)，更要培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的能力。我們將通過(guò)觀察、操作和證明等活動(dòng)，提升空間觀念，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題，同時(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模和解決問(wèn)題的意識(shí)。這樣，我們就能在數(shù)學(xué)的海洋中更加自信地航行，探索更多的奧秘！????三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①掌握等腰三角形的定義和基本性質(zhì)，包括頂角和底角的關(guān)系、腰的相等性等；

②學(xué)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，如證明兩條線段相等或三角形全等；

③能夠識(shí)別和構(gòu)建等腰三角形，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等腰三角形問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①理解并靈活運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)，包括在非等腰三角形中如何構(gòu)造等腰三角形；

②將等腰三角形的性質(zhì)與其他幾何圖形的性質(zhì)相結(jié)合，解決復(fù)雜的幾何問(wèn)題；

③在實(shí)際操作中，如何精確測(cè)量和作圖，以確保等腰三角形性質(zhì)的準(zhǔn)確應(yīng)用。這些難點(diǎn)需要同學(xué)們通過(guò)大量的練習(xí)和實(shí)際操作來(lái)逐步克服。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、幾何畫(huà)板軟件、教具（直尺、圓規(guī)、量角器）

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)、在線教學(xué)資源庫(kù)

-信息化資源：等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的電子教材、教學(xué)視頻、互動(dòng)練習(xí)軟件

-教學(xué)手段：課堂講授、小組討論、實(shí)物操作、數(shù)學(xué)游戲、在線測(cè)試五、教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。例如，要求學(xué)生預(yù)習(xí)等腰三角形的定義和性質(zhì)，并嘗試自己證明一個(gè)等腰三角形的底角相等。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞等腰三角形的性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。如：“如果三角形的兩邊相等，那么這個(gè)三角形是否一定是等腰三角形？為什么？”

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果?？梢酝ㄟ^(guò)學(xué)生提交的預(yù)習(xí)筆記或思維導(dǎo)圖來(lái)了解預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解等腰三角形的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)預(yù)習(xí)問(wèn)題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問(wèn)題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)展示等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用案例，如建筑中的等腰三角形結(jié)構(gòu)，引出等腰三角形的性質(zhì)。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解等腰三角形的性質(zhì)，如底角相等、三線合一等，并結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生分組證明等腰三角形的性質(zhì)，或者通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證性質(zhì)。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，如“等腰三角形的底邊和高如何作圖？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，積極思考老師提出的問(wèn)題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作來(lái)驗(yàn)證等腰三角形的性質(zhì)。

-提問(wèn)與討論：針對(duì)不懂的問(wèn)題或新的想法，勇敢提問(wèn)并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解等腰三角形的性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握等腰三角形的性質(zhì)。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與等腰三角形性質(zhì)相關(guān)的證明題和練習(xí)題，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與等腰三角形相關(guān)的拓展資源，如幾何圖形的構(gòu)建軟件，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。六、知識(shí)點(diǎn)梳理等腰三角形是幾何學(xué)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)概念，它具有獨(dú)特的性質(zhì)和豐富的應(yīng)用。以下是等腰三角形相關(guān)知識(shí)點(diǎn)梳理，旨在幫助同學(xué)們?nèi)嬲莆者@一章節(jié)的內(nèi)容。

1.等腰三角形的定義

-等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。

-相等的兩邊稱為腰，不相等的邊稱為底邊。

-相等的兩邊對(duì)應(yīng)的角稱為底角，不相等的角稱為頂角。

2.等腰三角形的性質(zhì)

-底角相等：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

-三線合一：等腰三角形的高、中線、角平分線是同一條線。

-頂角平分線：等腰三角形的頂角平分線同時(shí)也是底邊上的高和中線。

-頂角平分線長(zhǎng)度：等腰三角形的頂角平分線長(zhǎng)度等于腰長(zhǎng)的一半。

-頂角平分線性質(zhì)：頂角平分線將底邊平分，并且垂直于底邊。

3.等腰三角形的判定

-有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

-有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

-有一個(gè)角是頂角且底邊上的高、中線、角平分線重合的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的作圖

-作等腰三角形底邊：用直尺和圓規(guī)作一條線段，使其長(zhǎng)度等于所給長(zhǎng)度。

-作等腰三角形腰：以底邊的中點(diǎn)為圓心，以底邊長(zhǎng)度的一半為半徑作圓，交圓于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)，得到等腰三角形。

-作等腰三角形頂角平分線：以底邊的中點(diǎn)為圓心，以底邊長(zhǎng)度的一半為半徑作圓，交圓于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)與頂點(diǎn)，得到頂角平分線。

5.等腰三角形的證明

-證明底角相等：利用等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造輔助線或運(yùn)用全等三角形來(lái)證明。

-證明三線合一：利用等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造輔助線或運(yùn)用全等三角形來(lái)證明。

-證明頂角平分線性質(zhì)：利用等腰三角形的性質(zhì)，通過(guò)構(gòu)造輔助線或運(yùn)用全等三角形來(lái)證明。

6.等腰三角形的應(yīng)用

-在建筑、工程、物理學(xué)等領(lǐng)域，等腰三角形的應(yīng)用十分廣泛。

-利用等腰三角形的性質(zhì)，可以設(shè)計(jì)出穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，如橋梁、屋頂?shù)取?/p>

-在日常生活中，等腰三角形也隨處可見(jiàn)，如剪刀、梯子等。

7.等腰三角形的拓展

-等腰三角形的內(nèi)角和：等腰三角形的內(nèi)角和等于180度。

-等腰三角形的面積：等腰三角形的面積可以通過(guò)底邊和高的乘積除以2來(lái)計(jì)算。

-等腰三角形的周長(zhǎng)：等腰三角形的周長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)度加上兩腰的長(zhǎng)度。七、教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，咱們一起探討了等腰三角形的性質(zhì)，我覺(jué)得收獲頗豐。下面，我就從教學(xué)反思和教學(xué)總結(jié)兩個(gè)方面來(lái)和大家分享一下我的想法。

首先，在教學(xué)方法上，我嘗試了多種手段來(lái)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我通過(guò)展示等腰三角形在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生們看到了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，這樣不僅提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，也讓他們明白了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。同時(shí)，我還設(shè)計(jì)了小組討論和實(shí)驗(yàn)操作等活動(dòng)，讓學(xué)生們?cè)趯?shí)踐中學(xué)習(xí)，這樣不僅加深了他們對(duì)知識(shí)的理解，也培養(yǎng)了他們的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

在教學(xué)策略上，我注重了學(xué)生的主體地位。在課堂上，我鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、討論，讓他們成為課堂的主人。我發(fā)現(xiàn)，這種方法不僅提高了學(xué)生的參與度，還讓他們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程中學(xué)會(huì)了獨(dú)立思考。當(dāng)然，在這個(gè)過(guò)程中，我也注意到了一些問(wèn)題，比如有些學(xué)生可能因?yàn)榛A(chǔ)薄弱而跟不上進(jìn)度，這就需要我在今后的教學(xué)中更加關(guān)注每一個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)。

在課堂管理方面，我努力營(yíng)造了一個(gè)輕松、和諧的學(xué)習(xí)氛圍。我鼓勵(lì)學(xué)生勇敢地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，同時(shí)也尊重他們的不同意見(jiàn)。但是，我也發(fā)現(xiàn)，有時(shí)候課堂紀(jì)律還是有些松散，尤其是在小組討論時(shí)，個(gè)別學(xué)生可能會(huì)分心。因此，我需要在今后的教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)課堂紀(jì)律的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能全身心地投入到學(xué)習(xí)中。

當(dāng)然，也存在一些不足。比如，有些學(xué)生在證明過(guò)程中，對(duì)于輔助線的構(gòu)造和全等三角形的判定還不夠熟練，這需要我在今后的教學(xué)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。另外，對(duì)于一些較為復(fù)雜的問(wèn)題，學(xué)生的理解還不夠深入，這也需要我在講解時(shí)更加細(xì)致。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在今后的教學(xué)中，我會(huì)更加注重基礎(chǔ)知識(shí)的鞏固，特別是對(duì)于一些基礎(chǔ)概念和定理，我會(huì)通過(guò)多種方式讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，確保他們能夠熟練掌握。

2.我會(huì)設(shè)計(jì)更多具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中提高自己的思維能力。

3.我會(huì)加強(qiáng)對(duì)課堂紀(jì)律的管理，確保每個(gè)學(xué)生都能在良好的學(xué)習(xí)氛圍中學(xué)習(xí)。

4.我會(huì)關(guān)注每個(gè)學(xué)生的個(gè)體差異，提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)中的困難。八、課堂在課堂上，我采取了多種評(píng)價(jià)方式來(lái)確保學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解和掌握。以下是對(duì)課堂評(píng)價(jià)的具體實(shí)施情況：

1.課堂提問(wèn)

-我通過(guò)提問(wèn)來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解程度。例如，我可能會(huì)問(wèn)：“誰(shuí)能告訴我等腰三角形的兩個(gè)底角有什么特點(diǎn)？”或者“等腰三角形的頂角平分線有哪些性質(zhì)？”

-學(xué)生回答后，我會(huì)及時(shí)給予反饋，無(wú)論是肯定還是指出錯(cuò)誤，都是為了加深他們的理解。

2.觀察學(xué)生參與度

-在課堂活動(dòng)中，我仔細(xì)觀察學(xué)生的參與情況，包括他們是否積極舉手回答問(wèn)題，是否認(rèn)真聽(tīng)講，是否能在小組討論中有效溝通。

-通過(guò)觀察，我可以發(fā)現(xiàn)哪些學(xué)生可能需要額外的幫助，或者哪些學(xué)生可能對(duì)某些概念有更深入的理解。

3.小組討論

-我設(shè)計(jì)了小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小組內(nèi)討論等腰三角形的性質(zhì)，并嘗試證明一些簡(jiǎn)單的定理。

-通過(guò)小組討論，我能夠評(píng)價(jià)學(xué)生之間的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

4.實(shí)際操作

-我安排了一些實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生動(dòng)手繪制等腰三角形，并測(cè)量角度和邊長(zhǎng)，以加深他們對(duì)性質(zhì)的理解。

-通過(guò)操作，我能夠觀察學(xué)生的動(dòng)手能力和對(duì)幾何概念的實(shí)際應(yīng)用能力。

5.課堂測(cè)試

-為了更準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我進(jìn)行了一些隨堂測(cè)試，包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題。

-測(cè)試覆蓋了等腰三角形的定義、性質(zhì)以及證明方法，通過(guò)測(cè)試成績(jī)，我可以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

6.反饋與糾正

-在課堂的最后，我給了學(xué)生機(jī)會(huì)提問(wèn)，并對(duì)他們?cè)谡n堂上遇到的問(wèn)題進(jìn)行了糾正和解釋。

-我鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，這樣可以及時(shí)發(fā)現(xiàn)他們?cè)诶斫馍系睦щy，并給予及時(shí)的指導(dǎo)。

7.課后跟進(jìn)

-課后，我會(huì)通過(guò)學(xué)生的作業(yè)來(lái)進(jìn)一步評(píng)價(jià)他們的學(xué)習(xí)情況，并對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)的批改和反饋。

-我會(huì)利用作業(yè)來(lái)評(píng)估學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用能力，并確保他們能夠獨(dú)立解決問(wèn)題。板書(shū)設(shè)計(jì)1.等腰三角形的定義

①等腰三角形：有兩條邊相等的三角形。

②腰：相等的兩邊。

③底邊：不相等的邊。

④底角：相等的兩邊對(duì)應(yīng)的角。

⑤頂角：不相等的角。

2.等腰三角形的性質(zhì)

①底角相等。

②三線合一：高、中線、角平分線重合。

③頂角平分線：垂直于底邊，平分頂角。

④頂角平分線長(zhǎng)度：等于腰長(zhǎng)的一半。

3.等腰三角形的判定

①有兩邊相等的三角形是等腰三角形。

②有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。

③有一個(gè)角是頂角且三線合一的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的作圖

①作底邊：用直尺作一條線段。

②作腰：以底邊中點(diǎn)為圓心，底邊長(zhǎng)度為半徑作圓，交圓于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)與底邊兩端點(diǎn)。

③作頂角平分線：以底邊中點(diǎn)為圓心，底邊長(zhǎng)度為半徑作圓，交圓于兩點(diǎn)，連接這兩點(diǎn)與頂點(diǎn)。

5.等腰三角形的證明

①證明底角相等：構(gòu)造輔助線，利用全等三角形證明。

②證明三線合一：構(gòu)造輔助線，利用全等三角形證明。

③證明頂角平分線性質(zhì)：構(gòu)造輔助線，利用全等三角形證明。

6.等腰三角形的拓展

①內(nèi)角和：180度。

②面積：底邊乘以高除以2。

③周長(zhǎng)：底邊長(zhǎng)度加上兩腰的長(zhǎng)度。課后作業(yè)為了鞏固學(xué)生對(duì)等腰三角形性質(zhì)的理解，以下是一些課后作業(yè)題，旨在通過(guò)不同類型的題目加深對(duì)概念和定理的應(yīng)用：

1.**證明題**：已知三角形ABC中，AB=AC，證明∠B=∠C。

-解答：因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，底角∠B和∠C相等，即∠B=∠C。

2.**作圖題**：在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(4,0)，C(2,2√3)，作等腰三角形ABC，使得AB=AC。

-解答：因?yàn)锳B=AC，所以點(diǎn)C是AB的垂直平分線上的點(diǎn)。通過(guò)計(jì)算，可以找到點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后繪制等腰三角形ABC。

3.**應(yīng)用題**：一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為6cm，高為4cm，求該三角形的周長(zhǎng)。

-解答：在等腰三角形中，高將底邊平分，因此腰的長(zhǎng)度為底邊長(zhǎng)度的一半加上高的長(zhǎng)度，即腰長(zhǎng)為(6/2)+4=5cm。所以周長(zhǎng)為6+5+5=16cm。

4.**證明題**：在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，證明AD垂直于BC。

-解答：因?yàn)锳B=AC，所以三角形ABC是等腰三角形。D是BC的中點(diǎn)，因此AD是BC的垂直平分線。在等腰三角形中，高、中線、角平分線重合，