方程與不等式（14大題型+高分技法+限時提升練）-2025年廣東中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練（原卷版）

熱點(diǎn)02方程與不等式

明考情.知方向

中考數(shù)學(xué)中《方程與不等式》部分主要考向分為五類：

一、一元一次方程（每年1~2道，3~6分）

二、二元一次方程（組）（每年1~2道，3~6分）

三、一元二次方程（每年2~4道，6~12分）

四、分式方程（每年2~4題，6~12分）

五、不等式（組）（每年1~4題，3~12分）

方程（組）與不等式（組）在數(shù)學(xué)中考中的難度中等，題型比較多，選擇題、填空題、解答題都可以

考察。其中，一元一次方程與二元一次方程（組）一般出在選擇題，難度不大，一元一次方程多考察其在

實(shí)際問題中的應(yīng)用，；二元一次方程組則以計(jì)算和應(yīng)用題為主占分較多。一元二次方程單獨(dú)出題時多考察

其根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系以及在實(shí)際問題中提煉出一元二次方程；一元二次方程的計(jì)算則主要出現(xiàn)

在幾何大題中，輔助解壓軸題。分式方程的考察內(nèi)容不多，但基本屬于必考考點(diǎn)，可以是一道小題考察其

解法，也可以是應(yīng)用題。不等式組是這四個考點(diǎn)中占分最多的一個，考察難度也是可大可小，其解法、含

參數(shù)的不等式組問題、和方程結(jié)合的應(yīng)用題都經(jīng)?？嫉健ｋm然該熱點(diǎn)難度中等，一般不會失分，但是組合

出題時，難度也可以變大，復(fù)習(xí)時需要特別注意。

熱點(diǎn)題型解讀

題型1-元一次方程解法

考向一：一元一次方程題型2實(shí)際問題與一元一次方程

題型3二元一次方程組及其求解

考向二：二元一次方程組題型4實(shí)際問題與二元一次方程組

Z

方題型05一元二勸程求解

程題型06一元二次方程的判別式

與

考向三：一元二次方程題型07一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

不

題型08實(shí)際問題與一元二次方程

等

式

題型09分式方期其求解

考向一：一元一次方程

【題型1一元一次方程及其解法】

1.一元一次方程的定義，一個未知數(shù)，次數(shù)為1的方程。

2.方程的解與等式的基本性質(zhì)。

3.牢記一元一次方程的解法，移項(xiàng)需要變號，注意系數(shù)化為1。

1.（2025?廣東?模擬預(yù)測）關(guān)于x的一元一次方程x+2〃z=3的解為尤=5,則根的值為（）

A.-1B.1C.4D.-4

2.（2024,廣東佛山?三模）小明做作業(yè)時發(fā)現(xiàn)方程已被墨水污染：3x+g=2x+■電話詢問老師后知道：方

程的解尤=1且被墨水遮蓋的是一個常數(shù).則該常數(shù)是（）

3.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測）下面各式的變形正確（）

A.由可=---5,得6x=4x—8—5B.由0.6x—l=0.3x+0.35,得6x—l=3x+35

C.由2x—7=3x+2,得2x—3x=2+7D.由5x+33=—6（x+5）,得5x+33=—6x+3O

4.（2024?廣東廣州?一模）方程4+2x=0的解為.

5.（2024?廣東廣州?中考真題）定義新運(yùn)算：a?b^\a一瓦例如：-204=（-2）2-4=0,

[—a+b,a>0,

3

203=-2+3=l.若=-―，則x的值為

4

3T-1

6.（2024?廣東廣州?一模）解方程：

2

【題型2實(shí)際問題與一元一次方程】

1、解一元一次方程應(yīng)用題，遵循5個步驟，其各個步驟的注意事項(xiàng)如下:

步驟要點(diǎn)

“審”（即審題）“審”題目中的已知量、未知量、基本關(guān)系；

“設(shè)”（即設(shè)未知數(shù)）一般原則是：問什么就設(shè)什么；或未知量較多時，設(shè)較小的量，表示較

大的量

“列”【即列方程】找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程

“解”【即解方程】根據(jù)一次方程（組）的解法解出方程，注意解方程的過程不需要在解答

中體現(xiàn)

“驗(yàn)”（即檢驗(yàn)）檢驗(yàn)分兩步，一是檢驗(yàn)方程是否解正確；二是檢驗(yàn)方程的解是否符合題

非題目要求，此步可以不寫

“答”（即寫出答案）最后的綜上所述

2、中考中對于一元一次方程的應(yīng)用題并不會考這么多，多以選擇題出題，也就只考到列方程這步就可以

To

1.（2024?廣東深圳?三模）粽子作為中國歷史文化積淀最深厚的傳統(tǒng)食品之一，傳播甚遠(yuǎn)，最初是用來是祭

祀祖先神靈的貢品.某家庭制作的粽子禮盒每份由6個蛋黃肉粽和4個堿水粽組成.用1千克糯米可做24

個蛋黃肉粽或16個堿水粽，現(xiàn)要用6千克糯米制作粽子，設(shè)用x千克糯米制作蛋黃肉粽，恰好使制作的蛋

黃肉粽和堿水粽配套，則可列方程為（）

A.6x24.x=4x16（6—x）B.4x24A：=6X16（6—X）

C.24x=16（6-x）D.16x=24（6-x）

2.（2024?廣東廣州?中考真題）某新能源車企今年5月交付新車35060輛，且今年5月交付新車的數(shù)量比去

年5月交付的新車數(shù)量的1.2倍還多1100輛.設(shè)該車企去年5月交付新車x輛，根據(jù)題意，可列方程為（）

A.1.2^+1100=35060B.1.2x-1100=35060

C.1.2（x+1100）=35060D.x-1100=35060x1.2

3.（2024,廣東中山?三模）中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》

中有個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？其大意是：今有若干人乘車，

每三人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘?問共有輛車?

4.（2024?廣東肇慶?二模）如圖，在VABC中，ZB=90°,AB=6cm,BC=12cm,動點(diǎn)尸以1cm/s的速度從A

向8移動，（不與B重合），動點(diǎn)。以2cm/s的速度從8向C移動，（不與C重合），現(xiàn)RQ同時出發(fā)，則經(jīng)

過秒后，APB。是等腰三角形.

5.（2024,廣東廣州?二模）某班去研學(xué)，有兩種套票可供選擇，已知甲種套票每張80元，乙種套票每張70

元，如果每人只購買其中一種，40名學(xué)生恰好用去2900元，那么該班購買甲種套票的張數(shù)是.

6.（2024?廣東肇慶?二模）某件商品進(jìn)價10元，標(biāo)價15元，為了迎接國慶節(jié)的到來，商店準(zhǔn)備打折出售，

計(jì)劃每件獲利2元，則該商品應(yīng)打折出售.

7.（2024?廣東潮州?一模）把9個整數(shù)填入3x3方格中，使每一橫行、每一堅(jiān)列以及兩條斜對角線上的數(shù)之

和都相等，就得到一個三階幻方（即九宮格）.題圖是一個不完整的三階幻方，則其中尤的值是.

8.（2024?廣東云浮?一模）某商場以110元的價格購進(jìn)某種商品進(jìn)行銷售，銷售過程中發(fā)現(xiàn).以原售價銷售

5件該商品與打8折銷售9件該商品所獲得的利潤相同，求該商品的原售價.

考向二：二元一次方程組

【題型3二元一次方程組及其求解】

解二元一次方程組有2種方法一一帶入消元法和加減消元法

不管是帶入法還是加減法，目的都在于利用等式的基本性質(zhì)將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，所

以做題中也必須注意一元一次方程解法的易錯點(diǎn)。

13x+4y=19

1.（2024?廣東江門?模擬預(yù)測）二元一次方程組c.0的解是（）

[x-2y=3

fx=3[無=1[x=7[x=5

A.〈B.\C.\D.\

[y=o[>=41y=2[y=1

2%—v=2/T?-]

二的解滿足無+y=-4,貝U4m+2"的值為（）

{x—2y=n

A.8B.-C.6D.-6

8

fV3x+2y=l

3.（2023?廣東潮州?模擬預(yù)測）關(guān)于羽y的方程組廠的解為_________________.

[x+2y=y/3

\x=l\ax+by=l,

4.（2024?廣東河源?一模）已知.是二元一次方程組.,。的解，則。-66的值為

[y=3\2ax-by=8

x=y+4

5.（2024?廣東廣州?三模）解下列方程組:

4x+3y=23

2x—y=-4

6.（2024?廣東廣州?二模）解二元一次方程組:

x+2y=3

7.（2024?廣東?模擬預(yù)測）解方程組:

J2x+y=-5

[4x-5y=n

0-25-y

--------------------------二1

23

xy+i_5

.0.20.3

、,\x=2\ax+by=3/、/、

8.（2024?廣東中山?模擬預(yù)測）已知=_3是方程組灰+。丫=_7的解，求代數(shù)式S+6）（a—b）的值?

【題型4實(shí)際問題與二元一次方程組】

二元一次方程組的應(yīng)用題解決步驟同一元一次方程應(yīng)用題解題步驟及注意事項(xiàng)差不多，審題和找等量關(guān)

系都是方程類應(yīng)用題解題的關(guān)鍵。通常難度不大，個別時候，二元一次方程組的應(yīng)用題也可以用一元一

次方程來解。

1.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）九年級女生外出社會實(shí)踐，若每間宿舍住6人，則有4人住不下，若每間住

7人，則有1間只住2人且空余8間宿舍.設(shè)該年級女生有x人，預(yù)安排給女生宿舍有y間，則下列方程組

正確的是（）

6y+4=%6y-4=x

7（y-8-l）+2=x7（y-8）+2=元

6x+4=y6x-4=y

7（＞_8_1）+2=尤7（y-8）-2=x

2.（2024?廣東深圳三模）如圖1,"幻方"源于我國古代夏禹時期的“洛書把"洛書”用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯

出來，就是一個三階幻方、三階幻方中，要求每行、每列及對角線上的三個數(shù)的和都相等，小明在如圖2

的格子中填入了代數(shù)式，若它們能滿足三階幻方要求，則x+y-3=

I+

圖1圖2

3.（2024?廣東佛山?一模）中國古代以算籌為工具來記數(shù)、列式和進(jìn)行各種數(shù)與式的演算.《九章算術(shù)》第

八章名為“方程"，其中有一例為:從左到右列出的算籌數(shù)分別表示方程

中未知數(shù)x,y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，即可表示方程x+4y=23,表示

的方程是.

4.（2024?廣東?模擬預(yù)測）某公司積極響應(yīng)節(jié)能減排號召，決定采購A,B兩種型號的新能源汽車.已知每

輛A型汽車的進(jìn)價是每輛B型汽車的進(jìn)價的1.5倍,購進(jìn)100輛A型汽車和120輛8型汽車共需5400萬元.每

輛A型和8型汽車的進(jìn)價分別為多少萬元？

5.（2024,廣東?模擬預(yù)測）（綜合與實(shí)踐）如圖，某綜合實(shí)踐小組在課后利用小球和水做實(shí)驗(yàn)，根據(jù)圖中給

出的信息，解答下列問題：

⑴放入一個小球水面升高一cm,放入一個大球水面升高—Cm；

⑵如果放入10個球且使水面恰好上升到52cm,應(yīng)放入大球、小球各多少個？

6.（2024?廣東?模擬預(yù)測）某校七年級10個班師生舉行傳統(tǒng)詩詞進(jìn)校園文藝表演，每班2個節(jié)目，有詩詞

吟誦與詩詞吟唱兩類節(jié)目，學(xué)校統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)詩詞吟唱類節(jié)目是詩詞吟誦類節(jié)目數(shù)的一半多2個.

⑴七年級師生表演的詩詞吟誦與詩詞吟唱類節(jié)目數(shù)各有多少個？

（2）該校八年級學(xué)生有詩詞編舞節(jié)目參與，在詩詞吟誦、詩詞吟唱、詩詞編舞三類節(jié)目中，每個節(jié)目的演出

用時分別是5分鐘，6分鐘，8分鐘，預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時共花16分鐘.若從14:30開始，17:00之

前演出結(jié)束，問參與的詩詞編舞類節(jié)目最多能有多少個？

7.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）食品安全是民生工程、民心工程.2024年的3?15報(bào)道了多家預(yù)制菜制作不

規(guī)范，存在使用未經(jīng)嚴(yán)格處理的槽頭肉來制作菜品，嚴(yán)重侵害了消費(fèi)者權(quán)益.某食品網(wǎng)店以此為警鐘，準(zhǔn)

備從正規(guī)渠道購進(jìn)A、8兩種類型的速食餐進(jìn)行售賣.已知每份A類速食餐比每份8類速食餐進(jìn)價多5元,

購進(jìn)40份A類速食餐與購進(jìn)60份B類速食餐的價格相等.

⑴求A、B兩種速食餐的進(jìn)價分別是每份多少元？

⑵該網(wǎng)店計(jì)劃購進(jìn)A類速食餐若干份.試銷時發(fā)現(xiàn)，A類速食餐銷售量y（份）與每份售價加（元）的關(guān)系

為y=-10M+800,若要求A類速食餐每份的利潤率不低于20%,那么該公司將A類速食餐售價為多少時,

獲得的利潤為卬最大？最大值為多少？

考向三：一元二次方程

【題型05一元二次方程及其求解】

一元二次方程的解法有4種，重點(diǎn)記憶配方法、因式分解法、公式法。

其中注意事項(xiàng)：

配方法一一需要加上的數(shù)字是一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（/的系數(shù)為1）,并且先移項(xiàng)，再配方;

因式分解法---重點(diǎn)掌握十字相乘法（常用公式：x2+（p+q）x+pq^（x+p）｛x+q））；

公式法一一使用這種解法，必須先分析a、b、c的值，求出4ac的值，再帶入公式

1.（2024?廣東廣州?二模）關(guān)于y的一元二次方程y2=6y的解為（）

A.y=02.y=6C.%=3,%=6D.%=0,%=6

2.（2024?廣東中山?模擬預(yù)測）如果-3是方程/+2x+左=0的一個根，則左的值為（）

A.3B.2C.-3D.-2

3.（2024,廣東?模擬預(yù)測）如果關(guān)于尤的一元二次方程62+法+1=（）的一個解是尤=1,那么代數(shù)式

2023-a—b的值為（）

A.-2023B.2023C.-2024D.2024

4.（2024?廣東深圳?中考真題）已知一元二次方程f一3x+m=0的一個根為1,則旭=.

5.（2024?廣東肇慶?一模）二次項(xiàng)系數(shù)為2,且兩根分別為國=1,的一元二次方程為.（寫成

ax2+fcv+c=0的形式）

6.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）若a,6是關(guān)于x的方程/_2『2026=0的兩個實(shí)數(shù)根，則/-3折6=.

7.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）解方程：x2-7.r-8=0.

8.（2024?廣東廣州?二模）解方程：X2-2X-35=0.

9.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）解方程：2/+4x-ll=0.

10.（2024?廣東廣州?二模）已知兩個多項(xiàng)式A=2x-3,B=x2—x+1.

⑴化簡23-A；

（2）若2B—A=21,求無的值.

【題型06一元二次方程的判別式】

對于一元二次方程的一般形式：以2+6x+c=0（aw0）,

⑴尸—4ac>0—?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根

（2）〃—4ac=0一方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根

⑶82_4公<0—方程沒有實(shí)數(shù)根

注意：在應(yīng)用根的判別式時，若二次項(xiàng)系數(shù)中含有字母，注意二次項(xiàng)系數(shù)不為。這一條件；

當(dāng)從-4acN0時，可得方程有兩個實(shí)數(shù)根，相等不相等未知

1.（2023?廣東深圳?模擬預(yù)測）關(guān)于一元二次方程/+5尤+3=0根的情況，下列說法中正確的是（）

A.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

2.（2024?廣東汕頭?模擬預(yù)測）關(guān)于九的一元二次方程如2+3*-1=0有實(shí)數(shù)根，則加的取值范圍是（）

99

A.m<——B.m>——

44

99

C.m>——,m^OD.m>——,m^O

44

3.（2024,廣東云浮?一模）關(guān)于x的一元二次方程公—（2l）x-2祖=0（其中相片-；）的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有實(shí)數(shù)根

C.有兩個相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個不等的實(shí)數(shù)根

4.（2025?廣東深圳?一模）關(guān)于x的一元二次方程一一2》=根有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則加的值可能是—.（只

需寫出一個即可）

5.（2024?廣東?中考真題）如果關(guān)于龍的方程尤2彳+機(jī)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則機(jī)=.

6.（2024?廣東深圳?三模）已知關(guān)于無的方程（。-2）f-2x+l=0有實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是

【題型07一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系】

若一元二次方程ax?+6x+c=0（a/0）的兩個根為玉、則有芯+々=-2，x；?%2=—

-~aa

當(dāng)問題中出現(xiàn)“方程的兩個根是……”時，通常就要想其根與系數(shù)的關(guān)系了，若不能直接利用原公式，

則結(jié)合完全公式，想其常用變形：

2

（1）無；+=（%+無2>-2無1尤2（2）（x；-+x2）-4X；X2

（3）占I/=（網(wǎng)+%）2-2為七（4）1I1廠

XXXX

X2為玉*21212

1.（2024,廣東東莞?三模）已知方程，-3元+1=0的兩根是X],x2,則％+x?+占尤2的值是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2024?廣東廣州?一模）已知關(guān)于x的一元二次方程作-l）V+Fx+l=O有兩個實(shí)數(shù)根4，%，且滿足

（西+1）（/+1）=2,則%的值是（）

A.k=-\B.k=lC.k=-2D.左=1或左=一2

3.（2023?廣東佛山?模擬預(yù)測）設(shè)。、匕是方程犬-2x-20=0的兩個實(shí)數(shù)根，則（a-3）（6-3）的值為.

4.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）若X1,馬是方程工2-2工-1=0的兩個根，則2為+23-西9的值為

5.（2025?廣東揭陽?一模）已知七和馬為方程無2r改+〃=0的兩個實(shí)數(shù)根，且芯-3=2根+1,則實(shí)數(shù)w的

最大值為.

6.（2024?廣東汕頭?二模）如果關(guān)于x的一元二次方程依2+bx+c=o（awO）有兩個實(shí)數(shù)根所,尤2,且%-%|=1,

那么稱這樣的方程為"鄰近根方程"，例如，一元二次方程V-x=0的兩個根是%=0,x2=l,|0-1|=1,則

方程爐―*=0是"鄰近根方程

⑴判斷方程2x2-6島+13=0是否是"鄰近根方程”；

⑵若關(guān)于x的方程2尤2+a+°=0（"c是常數(shù)）是"鄰近根方程"，求3片-4，的最大值.

【題型08實(shí)際問題與一元二次方程】

解題步驟依然遵循一一審、設(shè)、列、解、答。

應(yīng)用題中解出方程的解一般都有2個，做題時注意區(qū)分是否都可取，不符合題意的答案需舍去。

1.（2025?廣東陽江?模擬預(yù)測）為積極響應(yīng)國家"雙減政策"，某學(xué)校2023年第三季度平均每周作業(yè)時長為500

分鐘，經(jīng)過2023年第四季度和2024年第一季度兩次整改后，平均每周作業(yè)時長為320分鐘.設(shè)每季度平均

每周作業(yè)時長的下降率為加，則可列方程為.

2.（2024?廣東深圳?模擬預(yù)測）某商場將進(jìn)貨價為55元的某種服裝以75元售出，平均每天可售30件，為

了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價1元，則每天可多售5件，如果每

天要盈利800元，每件應(yīng)降價元.

3.（2023,廣東陽江?一模）雞瘟是一種傳播速度很強(qiáng)的傳染病，一輪傳染為一天時間，紅發(fā)養(yǎng)雞場某日發(fā)現(xiàn)

一例兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種病，若每例病雞傳染健康雞的只數(shù)均相同.

⑴求每輪傳染中平均每只病雞傳染了多少只健康雞？

⑵如果不及時控制，三輪傳染后，患病的雞共有多少只？

4.（2024?廣東東莞?三模）作為東莞的城市文化名片之一，籃球已成為不少東莞人生活的一部分.這個五一，

我市舉行"繽紛運(yùn)動'莞'精彩、‘籃‘不住"的籃球邀請賽，賽制為雙循環(huán)形式（每兩隊(duì)之間都賽兩場），計(jì)劃安

排30場比賽.

⑴應(yīng)邀請多少支球隊(duì)參加比賽？

⑵若某支球隊(duì)參加2場后，因故不參與以后比賽，問實(shí)際共比賽了多少場？

5.（2024?廣東東莞?三模）如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）,圍成中間隔

有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃.設(shè)花圃的一邊A5為Q，面積為呵2.

BC

⑴若要圍成面積為63m2的花圃，則的長是多少？

⑵求AB為何值時，使花圃面積最大，并求出花圃的最大面積.

6.（2024?廣東湛江?模擬預(yù)測）某超市以每件10元的價格購進(jìn)一種文具，銷售時該文具的銷售單價不低于

進(jìn)價且不高于19元.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該文具的每天銷售數(shù)量〉（件）與銷售單價x（元）之間滿足一

次函數(shù)關(guān)系：y=-2x+60.

⑴若該超市每天銷售這種文具獲利192元，則銷售單價為多少元？

（2）設(shè)銷售這種文具每天獲利w（元），求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量的取值范圍），并求出當(dāng)銷售

單價為多少元時，每天獲利最大？最大利潤是多少元？

考向四：分式方程

【題型09分式方程及其求解】

1、解分式方程基本步驟：①去分母；②解整式方程；③驗(yàn)根

2、分式方程的增根：使分式方程分母=0的未知數(shù)的值；

1.（2024?廣東廣州?二模）方程三=3的解為（）

x-4尤+1

A.x=—6B.x=—2C.x=2D.x=6

2.（2024?廣東?模擬預(yù)測）代數(shù)式一3；與代數(shù)式4之的值相等，則1=____.

x-lx

13

3（2024?廣東廣州?中考真題）解方程：-—-=

2x-5x

4.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）解方程：-2---x^=2

x-33-尤

5.（2024?廣東東莞?一模）解分式方程：4+2=」

2—xx—2

【題型10分式方程解的情況問題】

1、分式方程會無解的幾種情況

①解出的x的值是增根，須舍去，無解②解出的x的表達(dá)式中含參數(shù)，而表達(dá)式無意義，無解

③同時滿足①和②，無解

2、求有增根分式方程中參數(shù)字母的值的一般步驟：

①讓最簡公分母為0確定增根；②去分母，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程；

③將增根帶入（當(dāng)有多個增根時，注意分類，不要漏解）；④解含參數(shù)字母的方程的解。

1.（2024?廣東?模擬預(yù)測）已知x=5是分式方程三=1-的解，則上的值為（）

x+22+x

A.5B.4C.3D.2

2.（2024?廣東揭陽?一模）已知關(guān)于關(guān)的方程\=1的解是負(fù)數(shù)，則”的取值范圍是（）

x+1

A.a<lB.且。片0

C.a>lD.且。力0

3.（2024?廣東揭陽?一模）若關(guān)于x的分式方程=三+1=4有增根，則機(jī)的值為

x-\1-x

4.（2。24廣東梅州?模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程隗+￡=〃無解，則”的值為—

【題型11實(shí)際問題與分式方程】

列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：

①審，②設(shè)，③列，④解，⑤驗(yàn)，⑥答

其中，檢驗(yàn)這一步必須有！

1.（2023?廣東陽江?一模）由于市場急需A產(chǎn)品，某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)A產(chǎn)品50萬件，現(xiàn)

在生產(chǎn)A產(chǎn)品400萬件所需時間比原計(jì)劃生產(chǎn)4產(chǎn)品450萬件所需時間少5天，設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)A產(chǎn)

品x萬件，則下列方程正確的是（）

400450「「4504004

A.----------------=5B.----------------=5

xx-50x-50x

C.幽-空=50八4504001

D.--------------=1

XX+1x+1X

2.（2024,廣東廣州?模擬預(yù)測）某施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長2000米的管道，中考期間需停工兩天，實(shí)際施工

時，每天需比原來計(jì)劃多鋪設(shè)50米，才能按時完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米，設(shè)原計(jì)劃每天施工尤

米，則根據(jù)題意可列方程為.

3.（2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）廣東省第十六屆運(yùn)動會于2022年11月在清遠(yuǎn)市舉辦，吉祥物為"清清"，某

商家用1200元購進(jìn)了一批運(yùn)動會吉祥物，上市后供不應(yīng)求，商家又用2800元購進(jìn)了第二批運(yùn)動會吉祥物，

所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價貴了5元.求該商家購進(jìn)的第一批吉祥物多少個？

4.（2024?廣東?模擬預(yù)測）某校因物理實(shí)驗(yàn)室需更新升級，現(xiàn)決定購買甲、乙兩種型號的滑動變阻器.若購

買甲種滑動變阻器用了1650元，購買乙種用了1000元，購買的甲種滑動變阻器的數(shù)量是乙種的1.5倍，甲

種滑動變阻器單價比乙種單價貴5元.

⑴求甲、乙兩種滑動變阻器的單價分別為多少元.

⑵該校擬計(jì)劃再訂購這兩種滑動變阻器共100個，總費(fèi)用不超過5200元，那么該校最多可以購買多少個甲

種滑動變阻器？

5.（2024?廣東深圳?三模）深圳某校為了提升學(xué)生體質(zhì)，豐富體育活動，計(jì)劃購買若干個排球、足球，已知

每個足球比排球貴20元.花費(fèi)2800元購買的排球數(shù)量比花費(fèi)4000元購買的足球數(shù)量少5個，其中，排球單

價不低于1。0元.

⑴求排球、足球的單價各為多少？

（2）若排球、足球共買60個,購買足球的個數(shù)不低于排球個數(shù)的（不高于排球個數(shù)的;，張老師帶了8500元，

請你判斷張老師帶的錢夠不夠，如果不夠，最少還差多少元.

6.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）2024年4月25日20點(diǎn)58分,神舟十八號載人飛船在酒泉發(fā)射中心發(fā)射升空，

某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)到當(dāng)?shù)仉娨暸_演播大廳觀看現(xiàn)場直播，學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購進(jìn)A,8兩款文化衫,

每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元購進(jìn)A款和用400元購進(jìn)B款的文化衫的數(shù)量相同.

⑴求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？

（2）已知畢業(yè)班的同學(xué)一共有300人，要求購買的A款文化衫的數(shù)量不少于8款文化衫數(shù)量的兩倍，學(xué)校應(yīng)

如何設(shè)計(jì)采購方案才能使得購買費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為多少？

考向五：不等式與不等式組

【題型12一元一次不等式（組）解】

00&式

一元一次不等式組的解法中，同除以一個負(fù)數(shù)時，不要忘記改變不等號的方向，同除一

個分?jǐn)?shù)時，不要除反了。

1.（2024?廣東?模擬預(yù)測）不等式5x-2>8的解集是（）

66

A.x>—B.x<—C.x<2D.x>2

55

2.（2024?廣東東莞?模擬預(yù)測）若使二次根式而？有意義，則。的取值范圍是

3.（2024?廣東東莞?模擬預(yù)測）不等式4x+lNx-3的解集是

4.（2024?廣東韶關(guān)?模擬預(yù)測）解不等式，并在數(shù)軸上表示解集：春-4>?.

5.（2024?廣東?模擬預(yù)測）解不等式組：

3%+3<5

6.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）解不等式組：

7-x<8

7.（2024?廣東中山?三模）解不等式組彳3

3%+5>4尤一2

3（x-l）<5x+l

8.（2。24.廣東.模擬預(yù)測）解不等式組已洛-4并求它的所有的非負(fù)整數(shù)解的和?

I2

【題型13一元一次不等式（組）含參數(shù)問題】

①解出不等式（組）的解集一一用含參數(shù)的表達(dá)式表示；

②根據(jù)題目要求，借助數(shù)軸，確定參數(shù)表達(dá)式的范圍，必在兩個相鄰整數(shù)之間；

③由空心、實(shí)心判斷參數(shù)兩邊邊界哪邊可以取“="，哪邊不能取“=”。（不等式組則由

解集的判斷口訣來決定哪邊界可以取"=”）；

④解出參數(shù)所在不等式（組）的解集，得參數(shù)字母的值或范圍。

1.（2024?廣東云浮?一模）若不等式（〃L2）X>2-枕的解集為x<-1,則機(jī)的取值范圍為（）.

A.m<2B.m>2C.m<-2D.m>-2

[x<2a+2

2.（2024?廣東?二模）若一元一次不等式組/的解集為4,則〃的取值范圍是（）

[x<a-4

A.a<-6B.a<-6C.a>-6D.a>-6

\x-a>1

3.（2024?廣東深圳?一模）已知不等式組7的解集是-Lv%<。，則（。+。產(chǎn)24的值為（）

[x+1l<b

A.-1B.1C.0D.2024

f6x+5y=n-3

4.（2024?廣東?模擬預(yù)測）關(guān)于的方程組、/。的解滿足x-”2,則〃的取值范圍是____.

[jx+by=3n-\.

[x—m>0

5.（2024?廣東梅州?模擬預(yù)測）若關(guān)于x的不等式組一.的所有整數(shù)解的和是12,則相的取值范圍

[11-2x>1

是.

[x—a>0

6.（2024?廣東陽江?一模）若關(guān)于x的不等式組”有3個整數(shù)解，則。的取值范圍為_____.

12x+3<7

【題型14實(shí)際問題與一元一次不等式（組）】

一元一次不等式（組）應(yīng)用題的解法步驟：審，設(shè)，列，解，答。

審題過程中，找不等量關(guān)系時，多注意“不超過”、“低于”、“不少于”等不等量關(guān)系的詞語；不等式組

的應(yīng)用題也常和方程結(jié)合，不等式的解作為方案類問題選擇的范圍，取整后得到對應(yīng)方案。

1.（2024?廣東清遠(yuǎn)?模擬預(yù)測）我市鷹嘴桃果品肉質(zhì)爽脆、味甜如蜜，現(xiàn)在將一箱鷹嘴桃分給若干名到果園

參觀的游客品嘗，如果每人分4個，則剩下20個鷹嘴桃；如果每人分8個，則有一名游客分得不足8個,

求這批游客的人數(shù)和這箱鷹嘴桃的個數(shù).

2.（2024,廣東清遠(yuǎn),模擬預(yù)測）耕地是糧食生產(chǎn)的命根子，是中華民族永續(xù)發(fā)展的根基.某地區(qū)積極響應(yīng)國

家"退林還耕”號召，將該地區(qū)3500畝林地改為耕地，經(jīng)招標(biāo)，全部“退林還耕”工作由甲、乙兩工程隊(duì)共同

完成，已知甲隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自“退林還耕"500畝，甲隊(duì)比乙隊(duì)

少用5天.

⑴求甲、乙兩隊(duì)每天完成的“退林還耕”面積；

⑵若甲隊(duì)每天費(fèi)用是1.5萬元，乙隊(duì)每天費(fèi)用為0.8萬元，求在總費(fèi)用不超過55萬元的情況下，至多安

排乙隊(duì)施工多少天？

3.（2023?廣東清遠(yuǎn)?一模）第19屆亞運(yùn)會將于2023年9月23日至10月8日在杭州舉辦，某商品旗艦店計(jì)

劃購進(jìn)部分吉祥物，購進(jìn)3個琮琮玩偶和4個蓮蓮?fù)媾夹枰?92元；購進(jìn)2個琮琮玩偶和1個蓮蓮?fù)媾夹?/p>

要78元.

⑴琮琮玩偶和蓮蓮?fù)媾紗蝺r各是多少元？

⑵該旗艦店計(jì)劃購進(jìn)琮琮和蓮蓮?fù)媾脊?00件，其中蓮蓮?fù)媾嫉膫€數(shù)不低于琮琮玩偶的個數(shù)，并且計(jì)劃費(fèi)

用不超過2735元，請問共有幾種購買方案？

4.（2024?廣東東莞?模擬預(yù)測）為了抓住五一小長假旅游商機(jī)，廣州長隆度假區(qū)中的一家商店決定購進(jìn)4

2兩種紀(jì)念品，若購進(jìn)A種紀(jì)念品7件，8種紀(jì)念品2件，則需要98元；若購進(jìn)A種紀(jì)念品5件，8種紀(jì)

念品6件，則需要102元.

⑴求購進(jìn)的A,B兩種紀(jì)念品每件各需多少元.

⑵已知該商店中A種紀(jì)念品的售價為20元/件，8種紀(jì)念品的售價為12元/件，若該商店決定購進(jìn)這兩種紀(jì)

念品共100件，且A種紀(jì)念品數(shù)量不超過B種紀(jì)念品數(shù)量的一半，應(yīng)如何設(shè)計(jì)購進(jìn)方案才能使全部售完后

獲得最大利潤，最大利潤是多少.

限時提升練

一、單選題

1.（2024?廣東河源?二模）若x=2是關(guān)于龍的方程1=3的解，則左-2的值是（）

A.-1B.2C.1D.0

2.（2024?廣東湛江?二模）分式方程32=一3三的解是（）

X+YX—Y

A.x=-5B.x=5C,x=-3D.x=-l

f4x-5<3

3.（2024?廣東湛江?二模）不等式組.?的解集是（)

[2x+2>x-l

A.-2<x<3B.-2<x<3C.-3<x<2D.—3<x<2

4.（2024?廣東?模擬預(yù)測）已知關(guān)于尤的一元二次方程X2一4工+〃=0的一個根為1,則另一個根為（

A.1B.2C.3D.5

5.（2024,廣東汕頭?模擬預(yù)測）若關(guān)于x的方程/一8x+c=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，貝/的值是（）

A.64B.-64C.16D.-16

二、填空題

6.（2024?廣東清遠(yuǎn)?二模）若無=2是關(guān)于x的一元二次方程/一如一2=0的一個解，則的值是.

7.（2024,廣東珠海?一模）若毛，%是一元二次方程2丁-工-3=0的兩個實(shí)數(shù)根，則網(wǎng)+/=.