《列不等式（組）解應(yīng)用題》一元一次不等式和一元一次不等式組課件

列方程(組)解應(yīng)用題一元一次不等式和一元一次不等式組1．列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟：

(1)

；

(2)

；

(3)找出包含未知數(shù)的

；

(4)

；

(5)

；

(6)

．要點(diǎn)梳理審題設(shè)元等量關(guān)系列出方程(組)求出方程(組)的解檢驗(yàn)并作答2．各類應(yīng)用題的等量關(guān)系：(1)行程難題：路程＝速度×?xí)r之間；相遇難題：兩者路程之和＝全程；追及難題：快者路程＝慢者先走路程(或相距路程)＋慢者后走路程．(2)工程難題：作業(yè)量＝作業(yè)效率×作業(yè)時之間．(3)幾何圖形難題：面積難題：S長方形＝ab(a、b分別表示長和寬)；S正方形＝a2(a表示邊長)；S圓＝πr2(r表示圓的半徑)．體積難題：V長方體＝abh(a、b、h分別表示長、寬、高)；V正方體＝a3(a表示邊長)；V圓錐＝πr2h(r表示底面圓的半徑，h表示高)；其它幾何圖形難題：如線段、周長等．(4)增長率難題：如果基數(shù)用a表示，末數(shù)用A表示，x表示增長率，時之間之間隔用n表示，那么增長率難題的數(shù)量關(guān)系是：a(1±x)n＝A.(5)收益難題：收益＝銷售價－進(jìn)貨價；收益率＝；銷售價＝(1＋收益率)×進(jìn)貨價．(6)利息難題：利息＝本金×利率×期數(shù)；本息和＝本金＋利息．1．正確理解方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型實(shí)際生活中的許多難題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，我們需求將實(shí)際難題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)難題，經(jīng)由處理相應(yīng)的數(shù)學(xué)難題去處理實(shí)際難題，這就是“數(shù)學(xué)建模”的意義．方程是一種重要的數(shù)學(xué)模型，能夠處理很多實(shí)際難題，構(gòu)建刻畫實(shí)際難題的一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程等就是貫穿本課時的中心難題．2．掌握列方程(組)解應(yīng)用題的基本思想列方程(組)解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關(guān)系．一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量；②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)值要相等．[難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源]1．(2011·日照)某道路一側(cè)原有路燈106盞，相鄰兩盞燈的距離為36米，現(xiàn)計(jì)劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0米，則需更換的新型節(jié)能燈有()A．54盞B．55盞C．56盞D．57盞解析：設(shè)需更換的新型節(jié)能燈有x盞，則70(x－1)＝(106－1)×36，解之得x＝55.基礎(chǔ)自測B解析：小明準(zhǔn)時到校所需時間可表示為時或時，所以＋＝－.2．(2011·銅仁)小明從家里騎自行車到學(xué)校，每小時騎15km，可早到10分鐘，每小時騎12km就會遲到5分鐘．問他家到學(xué)校的路程是多少km？設(shè)他家到學(xué)校的路程是xkm，則據(jù)題意列出的方程是(

)A.＋＝－B.－＝＋

C.－＝－D.＋10＝－5

A3．(2012·寧夏)甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因商場變化，甲商品降價10%，乙商品提價40%，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設(shè)甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是()A.B.C.D.C解析：調(diào)價后，甲商品的單價為(1－10%)x元，乙商品的單價為(1＋40%)y元．兩種商品的單價和為100×(1＋20%)．故選C.4．(2011·蘭州)某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀(jì)念，全班共送了2070張相片，如果全班有x名學(xué)生，依據(jù)題意，列出方程為()A．x(x－1)＝2070B．x(x＋1)＝2070C．2x(x＋1)＝2070D.＝2070解析：每名學(xué)生向其他同學(xué)送了(x－1)張照片，所以有x(x－1)＝2070.A5．(2012·畢節(jié))某縣為成長教育事業(yè)，加強(qiáng)了對教育經(jīng)費(fèi)的投入，2008年投入3000萬元，預(yù)計(jì)2010年投入5000萬元．設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，依據(jù)題意，下面所列方程正確的是()A．3000(1＋x)2＝5000B．3000x2＝50000C．3000(1＋x%)2＝50000D．3000(1＋x)＋3000(1＋x)2＝5000解析：2009年該縣投入3000＋3000x＝3000(1＋x)萬元，2010年投入3000(1＋x)＋3000(1＋x)·x＝3000(1＋x)2萬元．故選A.A

題型一一元一次方程的應(yīng)用【例1】目前某省小學(xué)和初中在校生共136萬人，小學(xué)在校生人數(shù)比初中在校生人數(shù)的2倍少2萬人．問目前這個省小學(xué)和初中在校生各有多少萬人？

解：設(shè)這個省初中在校生x萬人，則小學(xué)在校生(2x－2)萬人．∴x＋(2x－2)＝136,3x＝138，x＝46，∴2x－2＝90.

答：目前這個省初中在校生46萬人，小學(xué)在校生90萬人．題型分類深度剖析探究提高列方程解應(yīng)用題，要抓住關(guān)鍵性詞語，如共、多、少、倍、幾分之幾等，推導(dǎo)出相等關(guān)系，可采用徑直設(shè)未知數(shù)，也能夠采用之間接設(shè)未知數(shù)的方法，要依據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用．知能遷移1

(2012·海南)2010年上海世博會入園門票有11種之多，其中“指定日普通票”價格為200元一張，“指定日優(yōu)惠票”價格為120元一張，某門票銷售點(diǎn)在5月1日開幕式這一天共售出這兩種門票1200張，收入216000元，該銷售點(diǎn)這天分別售出這兩種門票多少張？

解：設(shè)售出“指定日普通票”x張，則售出“指定日優(yōu)惠票”

(1200－x)張.∴200x＋120(1200－x)＝216000，解之，得x＝900，∴1200－x＝300.

答：售出“指定日普通票”900張，售出“指定日優(yōu)惠票”300張．題型二二元一次方程組的應(yīng)用【例2】某刊物報(bào)道：“2008年12月15日，兩岸海上直航、空中直航和徑直通郵啟動，‘大三通’基本實(shí)現(xiàn)．‘大三通’最徑直的好處是省時之間和省成本，據(jù)測算，空運(yùn)平均每航次可節(jié)省4小時，海運(yùn)平均每航次可節(jié)省22小時，以兩岸每年往來合計(jì)500萬人次計(jì)算，則共可為民眾節(jié)省2900萬小時……”依據(jù)文中信息，求每年采用空運(yùn)和海運(yùn)往來兩岸的人員各有多少萬人次．

解：設(shè)每年采用空運(yùn)、海運(yùn)往來兩岸的人員分別是x萬人次及y萬人次．∴解之得答：每年采用空運(yùn)往來兩岸的有450萬人，海運(yùn)有50萬人．探究提高本題考查學(xué)生的閱讀才能和處理信息才能，學(xué)生需經(jīng)由剖析抽象出數(shù)學(xué)難題，然后用所學(xué)知識去處理．知能遷移2為了加快社會主義新農(nóng)村建設(shè)，讓農(nóng)民享受改革開放30年取得的成果，黨中央、國務(wù)院決定：凡農(nóng)民購買家電和摩托車享受政府13%的補(bǔ)貼(憑購物發(fā)票到鄉(xiāng)鎮(zhèn)財(cái)政所按13%領(lǐng)取補(bǔ)貼)．星星村李伯伯家今年購買了一臺彩電和一輛摩托車共花去6000元，且該輛摩托車的單價比所買彩電的單價的2倍還多600元．(1)李伯伯能夠到鄉(xiāng)財(cái)政所領(lǐng)到的補(bǔ)貼是多少元？(2)求李伯伯家所買的摩托車與彩電的單價各是多少元？

解：(1)6000×13%＝780(元)．(2)設(shè)李伯伯家所買的摩托車單價是x元，彩電單價是y元，∴解之，得答：李伯伯家所買的摩托車單價是4200元，彩電單價是1800元．車間零件總個數(shù)平均每小時生產(chǎn)零件個數(shù)所用時間甲車間600x乙車間900【例3】甲、乙兩車之間生產(chǎn)同一種零件，乙車之間比甲車之間平均每小時多生產(chǎn)30個，甲車之間生產(chǎn)600個零件與乙車之間生產(chǎn)900個零件所用時之間相等，設(shè)甲車之間平均每小時生產(chǎn)x個零件，邀請按要求處理下列難題：(1)依據(jù)題意，填寫下表：x＋30(2)甲、乙兩車之間平均每小時各生產(chǎn)多少個零件？解：＝，解之得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝60是所列方程的解，∴x＋30＝90.答：甲車之間平均每小時生產(chǎn)60個零件，乙車之間平均每小時生產(chǎn)90個零件．探究提高1.當(dāng)要求的未知量有兩個時，能夠用字母x表示其中一個，再依據(jù)兩個未知量之之間的關(guān)系，用含x的式子表示另一個量，解方程后再求出另一個未知量的值.2.本題中作業(yè)時之間＝作業(yè)量÷作業(yè)效率，出現(xiàn)分式，宜用分式方程來解．注意雙重檢驗(yàn)，先檢驗(yàn)是否有增根，再檢驗(yàn)是否符合題意．知能遷移3(2011·泰安)某工廠承擔(dān)了加工2100個機(jī)器零件的任務(wù)，甲車之間單獨(dú)加工了900個零件后，由于任務(wù)緊急，要求乙車之間與甲車之間同時加工，結(jié)果比原計(jì)劃提前12天完成任務(wù)．已知乙車之間的作業(yè)效率是甲車之間的1.5倍，求甲、乙兩車之間每天加工零件各多少個？

解：設(shè)甲車之間每天加工零件x個，則乙車之間每天加工零件1.5x個．依據(jù)題意，得－＝12，解之，得x＝60.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是方程的解，符合題意．1.5x＝90.答：甲、乙兩車之間每天加工零件分別為60個、90個.題型四一元二次方程的應(yīng)用【例4】新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價為2500元，商場調(diào)研表明：當(dāng)銷售價為2900元時，平均每天能售出8臺；而當(dāng)銷售價每降50元時，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售收益平均每天達(dá)5000元，每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元？解題示范——規(guī)范步驟，該得的分，一分不丟！解：設(shè)每臺冰箱降價x元．[1分](2900－x－2500)×(8＋×4)＝5000，[4分](400－x)(8＋x)＝5000，x2－300x＋22500＝0，(x－150)2＝0，∴x1＝x2＝150.[6分]∴2900－150＝2750.[7分]答：每臺冰箱的定價是2750元．[8分]探究提高現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的實(shí)際應(yīng)用難題，需求用一元二次方程的知識去處理，處理這類難題的關(guān)鍵是在充分理解題意的基礎(chǔ)上，尋求難題中的等量關(guān)系，從而建立方程，本題采用靈活的之間接設(shè)未知數(shù)的方法．知能遷移4

(2012·鞍山)小華將勤工儉學(xué)掙得的100元錢按一年定期存入銀行，到期后取出50元來購買學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的年利率又下調(diào)到原來的一半，這樣到期后可得本息和63元，求第一次存款的年利率(不計(jì)利息稅)．

解：設(shè)第一次存款的年利率是x，

[100(1＋x)－50]×(1＋x)＝63.

解得，x1＝，x2＝－(舍去)，∴x＝＝10%.

答：第一次存款的年利率(不計(jì)利息稅)是10%.4．解應(yīng)用題勿以偏概全考題再現(xiàn)甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經(jīng)過3小時后相距3千米，再經(jīng)過2小時，甲到B地所剩的路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度．學(xué)生作答

解：設(shè)甲的速度為每小時x千米，乙的速度為每小時y千米，得解得答：甲的速度為每小時4千米，乙的速度為每小時5千米．答題規(guī)范規(guī)范解答

解：設(shè)甲的速度為每小時x千米，乙的速度為每小時y千米．①當(dāng)甲、乙兩人相遇前相距3千米時，得解得②當(dāng)甲、乙兩人經(jīng)過3小時相遇后又相距3千米時，得解得答：甲的速度為每小時4千米，乙的速度為每小時5千米；或甲的速度為每小時5千米，乙的速度為每小時5千米．老師忠告1．有些應(yīng)用題，由于題目所給條件比較隱蔽，符合題意的情況有多種，解這類應(yīng)用題時要考慮周全，把各種情況下的解全求出來，這樣不致于失解，否則會造成解答不完整，犯以偏概全的錯誤．2．分類的思想方法實(shí)質(zhì)上就是按照數(shù)學(xué)對象的共同性質(zhì)和差異性，將其區(qū)分為不同種類的思想方法，分類討論的思想方法在代數(shù)中應(yīng)用極其廣泛，例如實(shí)數(shù)的分類，代數(shù)式的分類，方程和函數(shù)的分類等等，能夠把整個代數(shù)看作一個分類討論的系統(tǒng)．解此類難題強(qiáng)調(diào)：要有分類意識；找出科學(xué)的分類標(biāo)準(zhǔn)；分類時滿足不重復(fù)、不遺漏、最簡單原則．3．一道應(yīng)用題，究竟列一元一次方程予以處理為好，還是列二元一次方程組為好，要具體剖析，一般來說，列一元一次方程時，在列方程的思考上，難度稍大；而列方程組，由于把思考量分?jǐn)偟絻蓚€方程上，降低了列方程的難度，但解方程過程的運(yùn)算量較大，因此，對于思考量較低或中等的應(yīng)用題，列一元一次方程為宜；對于思考量或思考難度都很大的應(yīng)用題，列方程組處理為宜.方法與技巧1.應(yīng)用難題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要實(shí)際內(nèi)容．它與現(xiàn)實(shí)生活有一定的聯(lián)系，它經(jīng)由量與量的關(guān)系以及圖形之之間的度量關(guān)系，形成數(shù)學(xué)難題．應(yīng)用難題涉及較多的知識面，要求學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識．在具體難題中，從量的關(guān)系剖析入手，設(shè)定未知數(shù)，發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系列出方程，獲得方程的解，并代入原難題進(jìn)行驗(yàn)證．這一系列的解題程序，要求對難題要深入的理解和剖析，并進(jìn)行嚴(yán)密的推理，因此對成長創(chuàng)造性思維有重要意義．思想方法感悟提高2．徑直設(shè)未知元：在全面透徹地理解難題的基礎(chǔ)上，依據(jù)題中求什么就設(shè)什么是未知數(shù)，或要求幾個量，可徑直設(shè)出其中一個為未知數(shù)，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫作徑直設(shè)未知元法．之間接設(shè)元：如果對某些題目徑直設(shè)元不易求解，便可將并不是徑直要求的某個量設(shè)為未知數(shù)，從而使得難題變得容易解答，我們稱這種設(shè)未知數(shù)的方法為之間接設(shè)元法．失誤與防范1．認(rèn)真審題是解應(yīng)用題的關(guān)鍵，借助圖形能直觀地幫助我們順利解題．與實(shí)際生活、生產(chǎn)有關(guān)的難題，應(yīng)從實(shí)際出發(fā)，結(jié)果應(yīng)與事實(shí)相符，不能僅從理論上去推斷．應(yīng)用題一般文句較長，等量關(guān)系隱于文句敘述之中，故審題是至為關(guān)鍵的步驟，有時會因一字(詞或數(shù)據(jù))的理解不清，就可能使