高中數(shù)學選修2-3-1.2.1排列

1.2.1排列(1)【高中數(shù)學選修2-3】1.2排列與組合.4.14第1頁分類加法計數(shù)原理：

完成一件事，有n類不一樣方案，在第1類方案中有m1種不一樣方法,在第2類方案中有m2種不一樣方法……在第n類方案中有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有

種不一樣方法.分步乘法計數(shù)原理：

完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不一樣方法,做第2步有m2種不一樣方法……，做第n步有mn種不一樣方法.那么完成這件事共有

種不一樣方法.知識回顧第2頁早晨下午對應(yīng)排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加早晨活動，另1名同學參加下午活動，有多少種不一樣選法？

探究：分析：題目轉(zhuǎn)化次序排列問題，第3頁

把上面問題中被取對象叫做元素,于是問題１就能夠敘述為：

從3個不一樣元素a,b,c中任取2個，然后按照一定次序排成一列，一共有多少種不一樣排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb

探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加早晨活動，另1名同學參加下午活動，有多少種不一樣選法？第4頁問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個沒有重復(fù)數(shù)字三位數(shù)，共可得到多少個不一樣三位數(shù)？

敘述為:從4個不一樣元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定次序排成一列，共有多少種不一樣排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出全部三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。第5頁問題1從甲、乙、丙3名同學中選出2名參加某天一項活動,其中1名參加早晨活動,1名參加下午活動,有哪些不一樣排法?實質(zhì)是：從3個不一樣元素中,任取2個,按一定次序排成一列,有哪些不一樣排法？

問題2

從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不一樣三位數(shù)？實質(zhì)是：從4個不一樣元素中,任取3個,按照一定次序排成一列,寫出全部不一樣排法.定義：普通地,從n個不一樣元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定次序排成一列,叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列.第6頁基本概念1、排列：

從n個不一樣元素中取出m(mn)個元素，按照一定次序排成一列，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素一個排列。說明：1、元素不能重復(fù)。2、“按一定次序”就是與位置相關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當且僅當這兩個排列中元素完全相同，而且元素排列次序也完全相同。4、m＜n時排列叫選排列，m＝n時排列叫全排列。5、為了使寫出全部排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采取“樹形圖”。（有序性）（互異性）特點：先取、再排第7頁練習1以下問題是排列問題嗎？（1）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其不一樣結(jié)果有多少種？（2）從1，2，3，4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其不一樣結(jié)果有多少種？（3）從1到10十個自然數(shù)中任取兩個組成點坐標，可得多少個不一樣點坐標？（4）平面上有5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？（5）10個學生排隊攝影，則不一樣站法有多少種？（從中歸納這幾類問題區(qū)分）是排列不是排列是排列是排列不是排列是排列第8頁練習3.寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取2個元素全部排列．處理方法是先畫“樹形圖”，再由此寫出全部排列，共20個．

若把這題改為：寫出從5個元素a，b，c，d，e中任取3個元素全部排列，結(jié)果怎樣呢？方法依然照用，但數(shù)字將更大，寫起來更“煩瑣”．練習2.在A、B、C、D四位候選人中，選舉正、副班長各一人，共有幾個不一樣選法？寫出全部可能選舉結(jié)果．AB

AC

AD

BA

BC

BD

CA

CB

CD

DA

DB

DC

研究一個排列問題，往往只需知道全部排列個數(shù)而無需一一寫出全部排列，那么能否不經(jīng)過一一寫出全部排列而直接“得”出全部排列個數(shù)呢？接下來我們未來共同探討這個問題：排列數(shù)及其公式．

第9頁2、排列數(shù)：

從n個不一樣元素中取出m(m≤n)個元素全部排列個數(shù)，叫做從n個不一樣元素中取出m個元素排列數(shù)。用符號表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)分和聯(lián)絡(luò)？排列數(shù)，而不表示詳細排列。全部排列個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從

個不一樣元素中，任取個元素所以符號只表示“一個排列”是指：從

個不一樣元素中，任取按照一定次序排成一列，不是數(shù)；個元素第10頁問題１中是求從３個不一樣元素中取出２個元素排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得出問題2中是求從4個不一樣元素中取出3個元素排列數(shù)，記為，已經(jīng)算得出探究：從n個不一樣元素中取出2個元素排列數(shù)是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種第11頁第2位第1位nn-1探究：從n個不一樣元素中取出2個元素排列數(shù)是多少？第12頁第2位第1位nn-1第3位n-2第13頁第2位第1位nn-1第3位n-2第m位……n-m+1第14頁(1)排列數(shù)公式（1）：當m＝n時，正整數(shù)1到n連乘積，叫做n階乘，用表示。n個不一樣元素全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式第一個慣用來計算，第二個慣用來證實。為了使當m＝n時上面公式也成立，要求：2、對于這個條件要留心，往往是解方程時隱含條件。階乘公式第15頁n2345678n!2624120720504040320例1.計算（1）

（2）

（3）

解：（1）

（2）

（3）相關(guān)排列數(shù)計算與證實第16頁例2．證實：證實：右邊所以，原等式成立.第17頁(1)排列數(shù)公式（1）：當m＝n時，正整數(shù)1到n連乘積，叫做n階乘，用表示。n個不一樣元素全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式第一個慣用來計算，第二個慣用來證實。為了使當m＝n時上面公式也成立，要求：2、對于這個條件要留心，往往是解方程時隱含條件。階乘公式第18頁鞏固練習：由n=18，n-m+1=8，得m=11第19頁【小結(jié)】：【排列】從n個不一樣元素中選出m(m≤n)個元素,并按一定次序排成一列.【關(guān)鍵點】1、互異性(被選、所選元素互不相同)2、有序性(所選元素有先后位置等次序之分)【排列數(shù)】全部排列總數(shù)第20頁例1、計算：（1）（2）（3）例2、解方程：例3、求證：例4．若，則

，

．33607201680x=13第21頁例1

計算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習第22頁作業(yè)書本P202.P27.A組3.課外作業(yè)：P204,5,6.

第23頁練習4

應(yīng)用公式解以下各題：第24頁練習5

求證以下各式：

你能用學過方法，舉一實際例子說明（1）、（2）嗎？第25頁練習6：求解以下各式值或解方程。第26頁

要求0?。?例2.求證:證實:第27頁含有排列數(shù)方程與不等式解法例5.解方程:例6.解不