七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（一）（考查范圍：第1~3章）（北師大版2025）

2024-2025學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷【北師大版2025】考試時間：120分鐘；滿分：120分；考試范圍：第1~3章姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題，滿分120分，限時120分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·黑龍江綏化·期末）下列運算中，正確的是（

）A．2ab3=2aC．a(chǎn)2+a2．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）運動員擲鉛球時，下列圖象能近似地刻畫鉛球的高度y與水平距離x的關(guān)系的是（

）A． B． C． D．3．（3分）（24-25七年級·江蘇徐州·期末）如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°4．（3分）（24-25七年級·福建泉州·期中）若x+y=?3，xy=1，則代數(shù)式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．?1 B．0 C．1 D．25．（3分）（24-25七年級·山西晉中·期末）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為該凸透鏡的焦點．若∠2=25°，∠3=60°，則∠1的度數(shù)為（

）A．125° B．130° C．135° D．145°6．（3分）（24-25七年級·福建廈門·階段練習(xí)）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)7．（3分）（24-25七年級·福建三明·期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量x所掛物體的質(zhì)量x012345彈簧的長度y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（

）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為10C．在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度增加0.5D．在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度為24.58．（3分）（24-25七年級·浙江嘉興·期末）一組有序排列的數(shù)：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數(shù)）．對于其中任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個數(shù)的積．已知a2=m2，A．24 B．27 C．31 D．369．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）“楊輝三角”（如圖），是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一．用“楊輝三角”可以解釋a+bn（n為非負(fù)整數(shù)）計算結(jié)果的各項系數(shù)規(guī)律，如a+b2=a2+2ab+b①x?12025的計算結(jié)果中x2024項的系數(shù)為②x?12025的計算結(jié)果中各項系數(shù)的絕對值之和為2③當(dāng)x=?3時，x?12025的計算結(jié)果為?④當(dāng)x=2024，x?12025上述結(jié)論正確的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．（3分）（24-25七年級·重慶北碚·期中）如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·浙江·階段練習(xí)）若要使x2+ax+5??6x3+6x?的展開式中不含x4的項，則常數(shù)12．（3分）（24-25七年級·山東東營·期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量x所掛物體的質(zhì)量x012345彈簧的長度y2020.52121.52222.5在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度為cm13．（3分）（24-25七年級·山東日照·期中）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE，OF為射線，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，則14．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·專題練習(xí)）如圖①，在長方形ABCD中，E為邊DC上一點．現(xiàn)有點P以1cm/s的速度沿A→B→C→E運動，到達(dá)點E停止．△AEP的面積y（單位：cm2）與點P運動的時間t（單位：s）的關(guān)系圖像如圖②所示，則15．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是．16．（3分）（24-25七年級·山東濟(jì)南·期末）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將點A，B，C，D分別沿EF、GH折疊至點N，M，P，K處，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為．第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·陜西西安·期末）如圖，在△DEF中，過點E作直線AB，C為DF上一點，連接BC交EF于點G，且DE∥(1)求證：AB∥(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度數(shù)．18．（6分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）受臺風(fēng)的影響，某條河流受暴雨襲擊，水位的變化情況如表：時間/04812162024水位/22.534568(1)上表反映了_____________和_____________之間的關(guān)系，自變量是_____________，因變量是_____________；(2)20h時，水位是_____________m；(3)_____________h至_____________h水位上升最快．19．（8分）（24-25七年級·上海楊浦·期中）如果10b=n．那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=dn，由定義可知，10b=n和b=d(1)根據(jù)定義，填空：d10(2)勞格數(shù)有如下性質(zhì)：dmn=dm①da2d②若d2=0.3010．求d420．（8分）（24-25七年級·吉林長春·開學(xué)考試）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式（即用含x的代數(shù)式表示Q）；(2)當(dāng)x=280（千米）時，求剩余油量Q（升）的值：(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．21．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·期末）如圖，直線AB與CD相交于點E，∠BEC=45°，射線EG在∠AEC內(nèi)（如圖1）．（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大??；（2）若射線EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如圖2），則∠AEG?∠CEG=（用含m22．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組在研究兩數(shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn)：①由等式3+32=3×②由等式23+?2③由等式?3+34=?3×…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)由等式a+b=ab，猜想：，并證明你的猜想；(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整數(shù)，試求a，b的值．23．（12分）（24-25七年級·江蘇南通·期中）如圖1所示，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個長方形．設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分面積為S(1)用含有字母a和b的式子分別表示S1與S2的面積：S1=，S(2)根據(jù)圖1與圖2的面積關(guān)系，得到等式：=；運用這個等式可以簡化一些乘法計算．例如，計算51×49，可作如下變形：51×49=50+1(3)運用上述方法計算199×201．24．（12分）（24-25七年級·安徽安慶·期末）已知點A，B，C不在同一條直線上，AD∥BE．(1)如圖①，當(dāng)∠A=58°，∠B=118°時，求∠C的度數(shù)；(2)如圖②，AN為∠DAC的平分線，AN的反向延長線與∠CBE的平分線交于點Q，試探究∠C與∠AQB之間的數(shù)量關(guān)系；(3)如圖③，在（2）的前提下，有AC∥QB，QN⊥NB，直接寫出

2024-2025學(xué)年七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（培優(yōu)卷）【北師大版2025】參考答案與試題解析第Ⅰ卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（24-25七年級·黑龍江綏化·期末）下列運算中，正確的是（

）A．2ab3=2aC．a(chǎn)2+a【答案】D【分析】本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方運算，根據(jù)各自的運算法則一一計算并判斷即可．【詳解】解：A．2ab3B．a(chǎn)8C．a(chǎn)2D．?a故選：D．2．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）運動員擲鉛球時，下列圖象能近似地刻畫鉛球的高度y與水平距離x的關(guān)系的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了用圖象表示變量之間的關(guān)系，熟練掌握用圖象表示變量之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．運動員擲鉛球時，鉛球先沿著一條曲線上升，上升到最高處后，再沿著一條曲線落回到地面，由此即可得．【詳解】解：因為運動員擲鉛球時，鉛球先沿著一條曲線上升，上升到最高處后，再沿著一條曲線落回到地面，所以鉛球的高度y先隨著水平距離x的增大而增大，在y取得最大值后，y再隨著水平距離x的增大而減小，觀察四個選項可知，只有選項D符合，故選：D．3．（3分）（24-25七年級·江蘇徐州·期末）如圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（A．∠1=∠2 B．∠C．∠B=∠5 D．∠B+∠BCD=180°【答案】A【分析】本題考查了平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．根據(jù)平行線的判定定理依次判斷即可．【詳解】解：A，∠1和∠2是直線AD,BC被直線AC所截形成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，可以判斷AD∥BC，不能判斷B，∠3和∠4是直線AB,CD被直線AC所截形成的內(nèi)錯角，內(nèi)錯角相等，可以判斷AB∥C，∠B和∠5是直線AB,CD被直線BE所截形成的同位角，同位角相等，可以判斷AB∥D，∠B和∠BCD是直線AB,CD被直線BC所截形成的同旁內(nèi)角，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可以判斷AB∥故選：A．4．（3分）（24-25七年級·福建泉州·期中）若x+y=?3，xy=1，則代數(shù)式(1+x)(1+y)的值等于(

)A．?1 B．0 C．1 D．2【答案】A【分析】利用多項式的乘法法則把所求式子展開，然后代入已知的式子即可求解．【詳解】(1+x)(1+y)=x+y+xy+1，當(dāng)x+y=?3，xy=1時，原式=?3+1+1=?1．故選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式－化簡求值，理解多項式的乘法法則是關(guān)鍵．5．（3分）（24-25七年級·山西晉中·期末）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點P，點F為該凸透鏡的焦點．若∠2=25°，∠3=60°，則∠1的度數(shù)為（

）A．125° B．130° C．135° D．145°【答案】D【分析】本題考查對頂角，三角形的外角以及平行線的性質(zhì)，對頂角求出∠POF的度數(shù)，三角形的外角，求出∠PFO的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出∠1的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠POF=∠2=25°，∠3=∠POF+∠PFO，∴∠PFO=∠3?∠POF=35°，∵光線平行于主光軸，∴∠1+∠PFO=180°，∴∠1=180°?35°=145°；故選D．6．（3分）（24-25七年級·福建廈門·階段練習(xí)）已知a=2255，b=3344，c=5533，d=66A．a(chǎn)>b>c>d B．a(chǎn)【答案】A【分析】先變形化簡a=2255=（225）【詳解】因為a=2255=（225）因為55所以55所以(55故5533＞6同理可證a所以a>故選A．【點睛】本題考查了冪的乘方的逆運算，熟練掌握冪的乘方及其逆運算是解題的關(guān)鍵．7．（3分）（24-25七年級·福建三明·期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量x所掛物體的質(zhì)量x012345彈簧的長度y1010.51111.51212.5下列說法不正確的是（

）A．x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量B．彈簧不掛重物時的長度為10C．在彈性限度內(nèi)，所掛物體的質(zhì)量每增加1kg，彈簧的長度增加0.5D．在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為8kg時，彈簧的長度為24.5【答案】D【分析】本題考查常量與變量，用表格表示變量之間的關(guān)系，理解和發(fā)現(xiàn)表格中數(shù)據(jù)的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．由表格中的數(shù)據(jù)，結(jié)合變量的相關(guān)概念，可知x與y都是變量且x是自變量，y是因變量，由此可對A作出判斷；彈簧不掛重物時的長度，就是x為0是y的長度，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)即可判斷B項；從表中y的變化情況可得物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧增加的長度，再計算出物體質(zhì)量為8kg【詳解】解：A、由表格可知x與y都是變量且x是自變量，y是因變量，故A選項正確；B、彈簧不掛重物時長度為10cmC、由表格可知物體質(zhì)量增加1kg時，彈簧長度增加0.5D、所掛物體質(zhì)量為8kg時，彈簧長度為10+0.5×8=14故選：D．8．（3分）（24-25七年級·浙江嘉興·期末）一組有序排列的數(shù)：a1，a2，a3，…，an，…（n為正整數(shù)）．對于其中任意相鄰的三個數(shù)，中間的數(shù)等于其前后兩個數(shù)的積．已知a2=m2，A．24 B．27 C．31 D．36【答案】B【分析】本題考查了數(shù)的規(guī)律探究，完全平方公式．根據(jù)題意推導(dǎo)一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，計算可得，a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1m，a5=1m2，a6=【詳解】解：由題意知，a3=a2?a4同理，a7=m，a8∴a1=m，a2=m2，a3=m，a4=1∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為每6個數(shù)為一個循環(huán)，∵2024÷6=337?2，2027÷6=337?5∴a2024=a∴a2024∵a1∴m?1m=5解得，m2∴a2024故選：B．9．（3分）（24-25七年級·四川樂山·期末）“楊輝三角”（如圖），是中國古代數(shù)學(xué)無比睿智的成就之一．用“楊輝三角”可以解釋a+bn（n為非負(fù)整數(shù)）計算結(jié)果的各項系數(shù)規(guī)律，如a+b2=a2+2ab+b①x?12025的計算結(jié)果中x2024項的系數(shù)為②x?12025的計算結(jié)果中各項系數(shù)的絕對值之和為2③當(dāng)x=?3時，x?12025的計算結(jié)果為?④當(dāng)x=2024，x?12025上述結(jié)論正確的是（

）A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】本題考查多項式乘多項式中的規(guī)律型問題，冪的乘方．根據(jù)“楊輝三角”得出a+bn【詳解】解：由題意知，x?12025的計算結(jié)果中x2024項的系數(shù)為“楊輝三角”第2026行第2個數(shù)與?1的積，即故結(jié)論①正確；a+bn的計算結(jié)果中各項系數(shù)的之和為2n，因此x?12025故結(jié)論②正確；當(dāng)x=?3時，x?12025故結(jié)論③正確；當(dāng)x=2024，x?12025=2024?12025，展開式中最后一項為?1，其余各項的因數(shù)均包括2024，因此故結(jié)論④正確；故選D．10．（3分）（24-25七年級·重慶北碚·期中）如圖，已知AB∥CD，∠BEH=∠CFG，EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，①EH∥GF②∠CFK=∠H③FJ平分∠GFD④∠AEI+∠GFK=90°A．4 B．3 C．2 D．1【答案】B【分析】如圖，延長EH交CD于M，由AB∥CD，可得∠BEH=∠EMC，由∠BEH=∠CFG，可得∠EMC=∠CFG，EH∥GF，進(jìn)而可判斷①的正誤；由EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，則∠AEI=∠HEI=12∠AEH，∠CFK=∠GFK=12∠CFG，如圖，過I作IP∥AB，則IP∥CD，有∠EIP=∠AEI=12∠AEH，∠PIF=∠CFK=∠GFK=12∠CFG，根據(jù)∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?12∠AEH?∠BEH，可得∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?12∠AEH?∠BEH+12∠CFG=90°，可得∠AEI+∠GFK=∠EIF=90°，進(jìn)而可判斷④的正誤；由FK⊥FJ，可知∠KFJ=90°【詳解】解：如圖，延長EH交CD于M，∵AB∥CD，∴∠BEH=∠EMC，∵∠BEH=∠CFG，∴∠EMC=∠CFG，∴EH∥GF，∴①正確，故符合要求；∵EI、FK分別為∠AEH、∠CFG的角平分線，∴∠AEI=∠HEI=12∠AEH如圖，過I作IP∥AB，∴IP∥CD，∴∠EIP=∠AEI=12∠AEH∵∠EIP=180°?∠HEI?∠BEH=180°?1∴∠EIF=∠EIP+∠PIF=180°?=180°?=180°?=90°∴∠AEI+∠GFK=∠EIP+∠PIF=∠EIF=90°，∴④正確，故符合要求；∵FK⊥FJ，∴∠KFJ=90°，∠GFK+∠GFJ=90°，∵∠CFK+∠KFJ+∠DFJ=180°，∴∠DFJ=180°?∠CFK?∠KFJ=90°?∠CFK=90°?∠GFK=∠GFJ，∴FJ平分∠GFD，∴③正確，故符合要求；∵EH∥GF，∴∠H=∠G，∵GH與FK的位置關(guān)系不確定，∴∠GFK與∠G的大小關(guān)系不確定，∴∠CFK=∠H不一定成立，∴②錯誤，故不符合要求；∴正確的共有3個，故選B．【點睛】本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯角相等；同位角相等，兩直線平行；角平分線，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)等知識．解題的關(guān)鍵在于對平行線的判定與性質(zhì)的熟練掌握與靈活運用．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（24-25七年級·浙江·階段練習(xí)）若要使x2+ax+5??6x3+6x?的展開式中不含x4的項，則常數(shù)【答案】1【分析】本題主要考查了單項式乘多項式，合并同類項，以及整式不含某項，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．利用相關(guān)運算法則計算得到?6x5+6?6ax【詳解】解：x2=?6=?6x∵展開式中不含x4∴6?6a=0，解得a=1，故答案為：1．12．（3分）（24-25七年級·山東東營·期末）彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量x所掛物體的質(zhì)量x012345彈簧的長度y2020.52121.52222.5在彈性限度內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時，彈簧的長度為cm【答案】23.5【分析】本題考查了用表格表示變量之間的關(guān)系，由表可知，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧的長度伸長0.5cm，由此可得y與【詳解】解：分析表格可知，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg，彈簧的長度伸長0.5∴y與x的關(guān)系式為y=20+0.5x．當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為7kg時，即x=7時，故答案為：23.5．13．（3分）（24-25七年級·山東日照·期中）如圖，已知直線AB，CD相交于點O，OE，OF為射線，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=57°，則【答案】128°/128度【分析】本題考查了對頂角相等，角平分線．明確角度之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．由題意知，∠AOC=∠BOD，由OF平分∠AOC，可得∠AOF=12∠AOC=12∠BOD，則【詳解】解：由題意知，∠AOC=∠BOD，∵OF平分∠AOC，∴∠AOF=1∵∠AOF+∠BOD=57°，∴12解得，∠BOD=38°，∴∠EOD=180°?∠AOE故答案為：128°．14．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·專題練習(xí)）如圖①，在長方形ABCD中，E為邊DC上一點．現(xiàn)有點P以1cm/s的速度沿A→B→C→E運動，到達(dá)點E停止．△AEP的面積y（單位：cm2）與點P運動的時間t（單位：s）的關(guān)系圖像如圖②所示，則【答案】20【分析】本題考查了動點問題的函數(shù)圖像，解決本題的關(guān)鍵是明白各拐點的意義．從函數(shù)圖像中可以看出當(dāng)點P運動8秒時，△AEP的面積最大，最大值為24cm2，此時點P運動到點B，根據(jù)三角形的面積公式可以求出AB=8cm，BC=6cm，從圖②可知點P運動到點C時，△AEP的面積為18cm2，根據(jù)三角形的面積公式可以求出EC=6cm【詳解】解：由圖②可知當(dāng)點P運動8秒時，△AEP的面積最大，最大值為24，由圖①可知當(dāng)點P運動到點B時，△AEP的面積最大，∴AB=1×8=8cm∴此時S△AEP∴1解得：BC=6cm由圖②可知當(dāng)點P從點C運動到點E時，面積從18cm2減少到此時S△AEP解得：EC=6cm∴AB+BC+EC=8+6+6=20cm∴a=20故答案為：20．15．（3分）（24-25七年級·安徽安慶·階段練習(xí)）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上．如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是．【答案】20°/20度【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．如圖（見解析），先根據(jù)題意可得AB∥CD，∠4=90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=70°，然后根據(jù)平角的定義求解即可得．【詳解】解：如圖，由題意得：AB∥CD，∠4=90°，∴∠3=∠1=70°，∴∠2=180°?∠3?∠4=20°，故答案為：20°．16．（3分）（24-25七年級·山東濟(jì)南·期末）如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AD和BC上，且∠EFC=49°，H和G分別是邊AD和BC上的動點，現(xiàn)將點A，B，C，D分別沿EF、GH折疊至點N，M，P，K處，若MN∥PK，則∠KHD的度數(shù)為．【答案】98°或82°【分析】分兩種情況討論：當(dāng)PK在AD上方時，延長MN，KH相交于Q點，證明EN∥KQ，則∠DHQ=∠DEN，求出∠DHQ，則可得∠KHD的度數(shù)；當(dāng)PK在BC下方時，延長MN交KH于Q點，證明EN∥GP，則∠KHD=∠DEN．求出∠DEN，則可得∠KHD的度數(shù)．本題考查了矩形中的折疊問題，分類討論，掌握平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：①如圖，PK在上AD方時，延長MN，KH相交于Q點，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∵M(jìn)N∥PK，∴∠Q=180°?∠K=90°，∴∠Q=∠MNE，∴EN∥KQ，∴∠DHQ=∠DEN，∵∠EFG=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHQ=82°，∴∠KHD=180°?∠DHQ=180°?82°=98°；②如圖，PK在BC下方時，延長，MN交KH于Q點，由折疊知：∠MNE=∠A=90°，∠K=∠D=90°，∴∠MNE=∠K，又∵M(jìn)N∥PK，∴∠HQN=∠K，∴∠MNE=∠HQN，∴EN∥HK，∵HK○GP，∴EN∥GP，∴∠KHD=∠DEN，∵∠EFC=49°，AD∥BC，∴∠AEF=∠EFC=49°，由折疊知：∠FEN=∠AEF=49°，∴∠DEN=180°?49°×2=82°，∴∠DHK=82°．故答案為：98°或82°第Ⅱ卷三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）（24-25七年級·陜西西安·期末）如圖，在△DEF中，過點E作直線AB，C為DF上一點，連接BC交EF于點G，且DE∥(1)求證：AB∥(2)若∠B+∠F=102°，求∠DEF的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析(2)∠DEF=78°【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理．（1）根據(jù)DE∥CB得到∠D=∠BCF，結(jié)合∠B=∠D，得到（2）先求得∠B+∠BEF+∠DEF=180°，結(jié)合AB∥CD，可得∠B+∠F+∠DEF=180°，根據(jù)【詳解】（1）證明：∵DE∥∴∠D=∠BCF，∵∠B=∠D，∴∠BCF=∠B，∴AB∥（2）解：∵DE∥∴∠B+∠BED=180°，∴∠B+∠BEF+∠DEF=180°，∵AB∥∴∠F=∠BEF，∴∠B+∠F+∠DEF=180°，∵∠B+∠F=102°，∴∠DEF=78°．18．（6分）（24-25七年級·安徽安慶·單元測試）受臺風(fēng)的影響，某條河流受暴雨襲擊，水位的變化情況如表：時間/04812162024水位/22.534568(1)上表反映了_____________和_____________之間的關(guān)系，自變量是_____________，因變量是_____________；(2)20h時，水位是_____________m；(3)_____________h至_____________h水位上升最快．【答案】(1)時間，水位，時間，水位(2)6(3)20，24【分析】本題考查了用表格表示變量間的關(guān)系，從表格獲取正確信息是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格即可直接得出答案；（2）根據(jù)表格即可直接得出答案；（3）根據(jù)表格找出水位上升最快的時段即可．【詳解】（1）解：由表可知：上表反映了時間和水位之間的關(guān)系，自變量是時間，因變量是水位，故答案為：時間，水位，時間，水位；（2）解：由表可以看出：20h時，水位是6m故答案為：6；（3）解：由表可以看出：在相等的時間間隔內(nèi)，20h至24故答案為：20，24．19．（8分）（24-25七年級·上海楊浦·期中）如果10b=n．那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b=dn，由定義可知，10b=n和b=d(1)根據(jù)定義，填空：d10(2)勞格數(shù)有如下性質(zhì)：dmn=dm①da2d②若d2=0.3010．求d4【答案】(1)1(2)①2；②0.6020；0.6990【分析】（1）根據(jù)新定義可知，10b=n和b=dn所表示的b（2）①根據(jù)dmn=dm②首先根據(jù)d2=0.3010，d4=d2【詳解】（1）解：由新定義可得，n=10=10∴b=d10（2）解：①da2da②∵d2∴d4由題意得，d=d=d=1+0.3010?0.6020=0.6990．【點睛】此題主要考查了冪的定義，同底數(shù)冪的乘法和除法．解答此題的關(guān)鍵還要明確勞格數(shù)的含義和應(yīng)用，要熟練掌握．20．（8分）（24-25七年級·吉林長春·開學(xué)考試）“十一”期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游，出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升，當(dāng)行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱余油量為30升（假設(shè)行駛過程中汽車的耗油量是均勻的）．(1)求該車平均每千米的耗油量，并寫出行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式（即用含x的代數(shù)式表示Q）；(2)當(dāng)x=280（千米）時，求剩余油量Q（升）的值：(3)當(dāng)油箱中剩余油量低于3升時，汽車將自動報警，如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家？請說明理由．【答案】(1)Q=45?0.1x(2)剩余油量Q的值為17升；(3)能在汽車報警前回到家，見解析【分析】本題考查了用關(guān)系式表示變量之間的關(guān)系，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）單位耗油量=耗油量÷行駛里程，剩余油量=油箱內(nèi)油的升數(shù)-行駛路程的耗油量；（2）把x=280千米代入剩余油量公式，計算即可；（3）計算出45?3=42升油能行駛的距離，與來回400千米比較大小即可得．【詳解】（1）解：該汽車平均每千米的耗油量為45?30÷150=0.1∴行駛路程x（千米）與剩余油量Q（升）的關(guān)系式為Q=45?0.1x；（2）解：當(dāng)x=280時，Q=45?0.1×280=17（升），答：當(dāng)x=280（千米）時，剩余油量Q的值為17升；（3）解：他們能在汽車報警前回到家，45?3÷0.1=420由420>400知他們能在汽車報警前回到家．21．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·期末）如圖，直線AB與CD相交于點E，∠BEC=45°，射線EG在∠AEC內(nèi)（如圖1）．（1）若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大?。唬?）若射線EF平分∠AED，∠FEG=m°m>90（如圖2），則∠AEG?∠CEG=（用含m【答案】（1）80°；（2）2m?180．【分析】（1）由∠CEG=∠AEG-25°，得∠AEG=180°-∠BEC-∠CEG=180°-45°-（∠AEG-25°），解出∠AEG的度數(shù)；（2）計算出∠AEG和∠CEG，然后相減，即可得到結(jié)果．【詳解】（1）∵∠CEG=∠AEG?25°∴∠AEG=180°?∠BEG?∠CEG=180°?45°?∴∠AEG=80°（2）（2）∵EF平分∠AED，∴∠AEF=∠DEF，設(shè)∠AEF=∠DEF=α°，∠AEG=∠FEG-∠AEF=（m-α）°，∠CEG=180°-∠GEF-DEF=180-（m+α）°，∴∠AEG-∠CEG=（m-α）°-（180-m-α）°=（2m-180）°．【點睛】本題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，此類題目熟記概念并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．22．（10分）（24-25七年級·安徽合肥·階段練習(xí)）某學(xué)習(xí)小組在研究兩數(shù)的和與這兩數(shù)的積相等的等式時，有下面一些有趣的發(fā)現(xiàn)：①由等式3+32=3×②由等式23+?2③由等式?3+34=?3×…按照以上規(guī)律，解決下列問題：(1)由等式a+b=ab，猜想：，并證明你的猜想；(2)若等式a+b=ab中，a，b都是整數(shù)，試求a，b的值．【答案】(1)a?1b?1(2)a=b=0或a=b=2【分析】（1）利用多項式乘多項式法則求解；（2）利用代入驗證法求解．【詳解】（1）解：∵a+b=ab，∴a?1=ab?a?b+1=ab?=1．故答案為：a?1b?1（2）∵a+b=ab，a，b都是整數(shù)，∴a=b=0或a=b=2．【點睛】本題考查了多項式乘多項式法則，代入驗證法是解題的關(guān)鍵．23．（12分