高考數(shù)學(xué)第一輪系統(tǒng)復(fù)習(xí)小練習(xí)

高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)精品小練習(xí)(教師版)

第一章集合

第一節(jié)集合的含義、表示及基本關(guān)系

A組

1.已知4={1,2},B={x\x&A},則集合4與5的關(guān)系為.

解析:由集合8={x|xG4}知,5={1,2}.答案:A=B

2.若。窄“僅2<°,qGR},則實數(shù)。的取值范圍是

解析：由題意知，fw。有解，故a20.答案：

3.已知集合力=?y=x2—2x-l,xeR},集合8={x|-2Wx<8},則集合Z與3的關(guān)系是.

解析：y=x2-2x-1=(XT)2-22-2,：.A={y\y^-2},：.B^A.

答案:B星A

4.(2009年高考廣東卷改編)已知全集U=R,則正確表示集合〃={-1,0,1}和N={x*+x=0}關(guān)系的韋

恩(Venn)圖是.

①

解析：由N={x*+x=0},得2{-1,0},則NEM.答案：②

5.(2010年蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)查)已知集合4=住a>5},集合5={小〉a},若命題ux&An是命題“xEB”

的充分不必要條件，則實數(shù)”的取值范圍是.

解析：命題“xW4”是命題“x￡8”的充分不必要條件，B,：.a<5.

答案：a<5

6.(原創(chuàng)題)已知機￡力，〃￡8,且集合/={x|x=2。，a￡Z},8={x|x=2a+l,Q￡Z},又C={x|x=4〃+1,

Q￡Z},判斷加+〃屬于哪一個集合？

解：wGJ,.,?設(shè)〃7=2。],4]WZ,又?：nGB,?,?設(shè)〃=2。2+1，a2《Z,.,?/%+〃=2(。]+他)+1，而

a\+(72^Z,w+77B.

B組

1.設(shè)a，b都是非零實數(shù)，了=[+6+焉可能取的值組成的集合是.

解析：分四種情況：(1)<7>0且Z?0;(2)a>0且b<0;(3)a<0且b>0;(4)"0且b<0,討論得y=3或y

=-1.答案：{31—1)

2.已知集合/={-1,3,2〃?一1},集合2={3,毋}.若8=4則實數(shù).

解析：'：BQA,顯然病1且/#3,故機2=2m-1,即(加-1)2=0,二機=1.答案：1

3.設(shè)P,。為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=S+b|aeP,b^Q},若尸={0,2,5},0={1,2,6},則

P+Q中元素的個數(shù)是個.

解析：依次分別取°=0,2,5;b=1,2,6,并分別求和，注意到集合元素的互異性，：.P+2=

[1,2,6,3,4,8,7,11}.答案：8

4.已知集合屈={沖？=1},集合N={x|ax=l},若NM,那么a的值是.

解析：M={x\x=1或x=-1},NM,所以N=0時，a=0;當(dāng)時，x=[=l或-1,.'.“=1或

-1.答案：0,1,—1

5.滿足{1}呈4={1,2,3}的集合力的個數(shù)是個.

解析：4中一定有元素1,所以/有{1,2},{1,3},{1,2,3}.答案：3

1b1C1

6.已知集合2={%，=。+石，Q￡Z},B={x\x=-^—ybWZ},C={x[x=1+1c￡Z},則4、B、。之間

的關(guān)系是.

解析：用列舉法尋找規(guī)律.答案：A呈B=C

7.集合/={x||x|W4,xSR},2={x|x〈a},則'7=8”是“a>5”的.

解析：結(jié)合數(shù)軸若故“4=8”是“心5”的必要但不充分條件.答案：必要不充分條件

8.(2010年江蘇啟東模擬)設(shè)集合M={向m=2",〃WN,且加〈500},則M中所有元素的和為.

解析：V2"<500,.,.〃=(),1,2,3,4,5,6,7,8.；.M中所有元素的和S=1+2+2?+…+2=511.答案：511

9.(2009年高考北京卷)設(shè)/是整數(shù)集的一個非空子集，對于正4如果％—1M，且4+1勿，那么稱左

是Z的一個“孤立元”.給定5={1,2,3,4,5,6,7,8},由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”

的集合共有個.

解析：依題可知，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”，這三個元素一定是相連的三

個數(shù).故這樣的集合共有6個.答案：6

10.已知N={x,xy,1g(肛)},8={0,|x|,y],且4=8,試求x,y的值.

解：由1g(盯)知，xy>0,故xrO,xy^O,于是由/=8得愴(亞)=0,xy=1.

/?A={x,l,0}>B={0,\x\,}}.

于是必有|x|=1,1=xWl,故工=-1,從而y=-1.

11.已知集合4={沖？-3x—10W0},

(1)若6={M〃+lWxW2m-l},求實數(shù)機的取值范圍；

(2)若Z&&4={x|〃?-6WxW2m—l},求實數(shù)機的取值范圍；

(3)若/=&8={X|〃7—6WXW2M-1},求實數(shù)機的取值范圍.

解：由4=-3x-10W0},得4={x|-2WxW5},

J.①若8=0,則m+1>2機-1,即機<2,此時滿足8之4

m+1W2〃？一1,

②若3W。，貝4-2W/w+l,解得

Jlin-1W5.

由①②得，加的取值范圍是(-8,3].

2m~\>m~6,m>-5,

解得“%W4,故3WmW4,

(2)若4Q&則依題意應(yīng)有-2,

2m-125.“N3.

??.一的取值范圍是[3,4].

f/n-6=-2,

(3)若A=B,則必有彳解得加￡0,即不存在m值使得A=B.

2m-1=5,

12.已知集合4={#?-3x+2W0},8=任|?一(a+l)x+aW0}.

(1)若/是8的真子集，求。的取值范圍；

(2)若8是/的子集，求°的取值范圍；

(3)若/=3,求a的取值范圍.

解：由f-3x+2W0,即(x-l)(x-2)W0,得lWxW2,故/={x|lWxW2},

而集合B={x|(x-1)(x-a)W0},

(1)若/是5的真子集,即/B,則此時8={x|14Wa},故a>2.

(2)若8是/的子集，KpBQA,由數(shù)軸可知1W<?W2.

1G2

(3)若/=8,則必有牛=2

第二節(jié)集合的基本運算

A組

1.(2009年高考浙江卷改編)設(shè)。=氏/={小>0},8="卜>1},則[以=.

解析：={x|xWl},C[/={x|0〈xWl}.答案：{x|0<rWl}

2.(2009年高考全國卷I改編)設(shè)集合4={4,5,7,9},8={3,4,7,8,9},全集U=/U8,則集合[從/08)中的

元素共有個.

解析：-05={4,7,9},/U5={3,4,5,7,8,9},{3,5,8}.答案：3

3.已知集合加={0,1,2},N={x\x=2a,a^M],則集合〃CN=.

解析:由題意知,N={0,2,4},故MnN={0,2}.答案：{0,2}

4.(原創(chuàng)題)設(shè)48是非空集合，定義4⑧且x&fAB},已知Z={x|0WxW2},B={y\y^0},

則/⑧8=.

解析：AUB=[0,+8),^05=[0,2],所以/⑧8=(2,+°°).

答案：(2,+°°)

5.（2009年高考湖南卷）某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運

動都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為

解析：設(shè)兩項運動都喜歡的人數(shù)為%,畫出韋恩圖得到方程

15-x+x+l0-x+8=30=>x=3,喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為

15-3=12（人）.答案：12

6.（2010年浙江嘉興質(zhì)檢）己知集合/={沖c>l},集合B—{x|/nWxW?j+3}.

（1）當(dāng)，〃=一1時，求zn8,/U3；

⑵若8=4求的取值范圍.

解：（1）當(dāng)皿=—1時，8={x|-1WE2},.*.4nQ{x[l<A<2},AUB^{x\x^-l}.(2)若匹4

則卬>1,即0的取值范圍為（1,+8）

B組

1.若集合A/={xGR|-3c〈l},N={x6Z|-lWxW2},則A/CN=.

解析：因為集合/={-所以〃AN={-1,0}.答案:{-1,0}

2.已知全集。={-1,0,1,2},集合/={-1,2},8={0,2},則.

解析：={0,1},故(CMD8={0}.答案：{0}

3.(2010年濟南市高三模擬)若全集U=R,集合〃={x|-2WxW2},N={xp_3xW0},則MA((網(wǎng)=

解析：根據(jù)已知得A/n((&N)={x|-2WxW2}A{x|x<0或x>3}={x|-2Wx<0}.答案：{x|-2Wx<0}

4.集合/={3,log2a},B—{a,b},若4cB={2},則/U8=.

解析：由/A8={2}得log2a=2,：,a=4,從而6=2,：.AUB={2,3,4i-

答案：{2,3,4}

5.(2009年高考江西卷改編)已知全集U=/U8中有機個元素，中有〃個元素.若208非空,

則/ng的元素個數(shù)為________.

解析：U=/U8中有機個元素，/一一~、

；((5)口((4)=[況408)中有〃個元素，，/08中有,人〃?-〃個元素.答案：m

6.(2009年高考重慶卷)設(shè)6/={〃|〃是小于9的正整數(shù)}，/yVJ={〃6口〃是奇數(shù)},8=

{“G5〃是3的倍數(shù)},則1M/U5)=_______.

解析:。={1,2,3,4,5,6,7,8},1={1,3,5,7},8={3,6},"“U8={1,3,5,6,7},

#Ct(/<U5)={2,4,8}.答案：{2,4,8}

Y

7.定義/?8={z|z=^+：x^A,yGB}.設(shè)集合Z={0,2},8={1,2},C={1},則集合(/?8)?C的所有

元素之和為.

解析：由題意可求(Z?8)中所含的元素有0,4,5,則(/?8)?C中所含的元素有0,8,10,故所有元素之和為

18.答案：18

8.若集合{(x,力,+y-2=0且x-2y+4=0}{(x,y)[y=3x+6},貝lj6=.

fx+y-2=0,[x=0,

解析：由0點(0,2)在y=3x+b上，：.b=2.

[x-2y+4=0.卜=2.

9.設(shè)全集/={2,3,。+2。-3},A={2,|a+"}，O={5}，M={x\x=\og2\a\},則集合Af的所有子集是

解析：?.7U(CH)=1,A{2,3,a2+2a-3}={2,5,\a+1|}>；.|a+l|=3,且J+2a-3=5,解得a=

-4或a=2,.,.M={log22,log2|-4|}={1,2}.

答案:。，⑴，⑵，{1,2}

10.設(shè)集合N={x|f—3x+2=0},5={x|x2+2(a+l)x+(a2-5)=0}.

(1)若/C8={2},求實數(shù)。的值；

(2)若/U8=4,求實數(shù)。的取值范圍.

解：由f-3x+2=0得x=1或x=2,故集合力={1,2}.

(\y：AQB={2},：.2GB,代入8中的方程，得/+而+3=0=>a=-1或°=-3;當(dāng)a=-l時，B

={x|x2-4=0}={-2,2},滿足條件；當(dāng)。=-3時，B={x[x2-4x+4=0}={2},滿足條件；綜上，a的值

為-1或-3.

(2)對于集合8,A=4(a+Ip-4(/-5)=8(。+3)."：AUB=A,：.BQA,

①當(dāng)A<0,即K-3時，8=0滿足條件；應(yīng)當(dāng)△=(),即。=-3時，8={2}滿足條件；③當(dāng)A>0,即

〃>-3時，8=/={1,2}才能滿足條件，則由根與系數(shù)的關(guān)系得

1+2=-2(a+1)

=一》矛盾.綜上，Q的取值范圍是oW-3.

lX2=a2-5L2=7,

11.已知函數(shù)Xx)=\一1的定義域為集合4函數(shù)g(x)=lg(一無2+2x+/n)的定義域為集合8.

(1)當(dāng)加=3時，求NC((R8)；

(2)若/C8={x|-lvxv4},求實數(shù)機的值.

解：A={x\-l<x^5}.

(1)當(dāng)機=3時，B={x\-l<x<3},則(屹={x|xW-1或x23},

C([RB)={x|3WxW5}.

(2)".'A={x|TwW5},AQB={x|-l<x<4},

.?.有-4?+2X4+加=0,解得/w=8,此時B={x|-2<r<4},符合題意.

12.已知集合/={xeR|ox2-3x+2=0}.

(1)若/=。，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若/是單元素集，求。的值及集合4

(3)求集合”={〃€1<0之0}.

解：(1/是空集，即方程以2-3x+2=0無解.

2-

若4=0,方程有一解X=1,不合題意.

9

若aWO,要方程以2-3x+2=0無解，貝”△=9-8“<0,則

O

9

綜上可知，若4=0,則Q的取值范圍應(yīng)為心石.

O

27

(2)當(dāng)。=0時，方程分2一3工+2=0只有一才艮x=§,4={1}符合題意.

9

當(dāng)QWO時，貝I]A=9-8Q=0,即Q=SO時，

方程有兩個相等的實數(shù)根X=3，則[={$.

綜上可知，當(dāng)a=0時，/(={1}；當(dāng)時，A=

(3)當(dāng)。=0時，4={|}W@當(dāng)々W0時，要使方程有實數(shù)根，

9

則A=9—8Q20,即O

9Q

綜上可知，Q的取值汜圍是QW*即A/={Q￡R|4W。}={a|aWg}

第二章函數(shù)

第一節(jié)對函數(shù)的進一步認識

A組

—x2—3x+4

1.（2009年高考江西卷改編）函數(shù)丫-的定義域為

f-x2-3x+420,

解析：…->xG[-4,0）U（0,l]

答案：[—4,0）U（0,1]

2.（2010年紹興第一次質(zhì)檢汝I圖，函數(shù)加）的圖象是曲線段048,其中點。，4

B的坐標分別為（0,0。（1,2）,（3,1）,則大含）的值等于

解析：由圖象知人3）=1,7（志）=刈）=2.答案：2

（3X,xWl,

3.（2009年高考北京卷）已知函數(shù)段）=若加）=2,則/=.

[-X,x>\.

解析:依題意得xWl時,3*=2,Ax=logs2;

當(dāng)￡>1時，-x=2,x=-2（舍去）.故x=log32.答案：log32

4.（2010年黃岡市高三質(zhì)檢）函數(shù)/｛1,也｝fl,正｝滿足./[仆）]>1的這樣的函數(shù)

個數(shù)有________個.

解析：如圖.答案：1萬丹

5.（原創(chuàng)題）由等式X3+4/+42工+。3=（工+1）°+6（工+1）?+\/岳（x+D+&定義一個映射

。2,。3）=（仇,電,①），則人2,1,-1）=.

解析：由題意知X3+2x2+X-1=（X+1）3+Z?1（X+1）2+b2（X+1）+63,

令x=-1得：-1=①；

,[T=1+仇+岳+&

再令x=0與x=1得J

[3=8+4加+2b2+b3

解得b\=-1,岳=0.

答案：(-1,0,—1)

f1+7(X>1),

6.已知函數(shù)以)=*+](-1^1)（1）求寅1一亡7），/W-2）]｝的值；（2）求人3x—l）；（3）若火a）

〔2x+3(x<—1).

解：於)為分段函數(shù)，應(yīng)分段求解.

(l)Vl-^7y=1-(^2+1)=：.卜巾)=-2巾+3,

又:/(-2)=-1)./W-2)]=/-1)=2,A/W-2)]}=l+1=j-

213x

(2)若3工一1>1,即x>w，/(3x-1)=1+-----=----r;

3八/3x-13x-1

若TW3x-1W1,即OWxW,,f(3x_1)=(3x-I)2+1=9x2-6x+2;

若力-lv-1,即x〈0,fi3x-l)=2(3x-l)+3=6x+1.

/./(3x-1)=<2(0,

9X2_6A.+

<6x+1(x<0).

3

(3)??如)=于.">1或-

13

當(dāng)Q>1時，有=???Q=2;

當(dāng)-IWoWl時，a2+1=^?."=土乎.

，。=2或土坐.

B組

(2010年廣東江門質(zhì)檢)函數(shù)丁=-^三+聯(lián)2工-1)的定義域是_______.

1.

\3x—2

解析：由3x-2>0,2x-1>0,得不>].答案：｛鄧>§｝

‘一2'+1,(x<-l),

3

2.(2010年山東棗莊模擬)函數(shù)段)=j-3,(―1WXW2),貝IJ/(/(/(5)+5))=_.

2x—1,(x>2),

解析：；-1<|<2,.,./(1)+5=-3+5=2,>?-1W2W2,.；/⑵=-3,

?\/(-3)=(-2)X(-3)+1=7.答案：7

3.定義在區(qū)間(一1,1)上的函數(shù)兀v)滿足Mx)一八-x)=lg(x+1),則｛x)的解析式為

解析：\?對任意的xG(-1,1),有

由=lg(x+1),0

由賀一x)-y(x)=ig(-x+1),②

①X2+②消去/(-X),得如)=21g(x+l)+lg(-x+l),

?\Ax)=|lg(x+D+；lg(l-幻，(_1<X<1).

21

答案:flx)=^\g(x+1)+jlg(l—X),(—1<X<1)

4.設(shè)函數(shù)y=Kr)滿足A+l)=/(x)+l,則函數(shù)V=/a)與y=x圖象交點的個數(shù)可能是.個.

解析:由7(x+1)=力0+1可得<1)={0)+1,/(2)=<0)+2,/(3)=/(0)+3,…本題中如果寅0)=0,那

么y=危)和y=%有無數(shù)個交點；若7(o)wo，則歹=危)和y=x有零個交點?答案：o或無數(shù)

2(x>0)

5.設(shè)函數(shù)加)=，若/(—4)=<0),/(—2)=—2,則人工)的解析式為/(%)=

*+6x+cQWO)

關(guān)于x的方程/a)=x的解的個數(shù)為.個.

解析：由題意得

16-4b+c=c6=4

=>

4-2b+c=-22

2(x>0)

,企)=

x2+4x+2(右0)

由數(shù)形結(jié)合得於)=工的解的個數(shù)有3個.

2(x>0)

答案:3

f+74x+2(xWO)

6.設(shè)函數(shù)外)=小出>0,內(nèi)1)，函數(shù)g(x)=-f+6x+c,若貝2+柩一欣+D=g,蛉)的圖象過點

4(4,—5)及3(—2,-5),則。=,函數(shù)力雙刈的定義域為.

答案：2(-1,3)

X2—4x+6,x20

7.(2009年高考天津卷改編)設(shè)函數(shù)/)=,，則不等式7(x)次1)的解集是_________.

x+6fx<0

解析：由已知，函數(shù)先增后減再增，當(dāng)工20,於巨/(1)=3時，令m)=3,

解得x=1,x=3.故/(x)次1)的解集為0<r<l或x>3.

當(dāng)x<0,x+6=3時，x=-3,故危)刁⑴=3,解得-3<x<0或x>3.

綜上，兒為/⑴的解集為{x|-或x>3}.答案：{x|-3vx〈l或x>3}

log2(4—x),xWO,

8.(2009年高考山東卷)定義在R上的函數(shù)危)滿足加)=〃、〃則<3)的值為

加一1)—/(x—2),x>0,

解析：=/(3)=/(2)-川)，又式2)=/(1)-7(0),.\/(3)=-火0),；/(0)=log24=2,.?.火3)-2.答案：

2

9.有一個有進水管和出水管的容器，每單位時間進水量是一定的，設(shè)從某時刻開始，5分鐘內(nèi)只進水，不

出水，在隨后的15分鐘內(nèi)既進水，又出水，得到時間x與容器中的水量y之間關(guān)系如圖.再隨后，只放水

不進水，水放完為止，則這段時間內(nèi)(即x220),y與x之間函數(shù)的函數(shù)關(guān)系是.

50=200=4

解析:設(shè)進水速度為巧升/分鐘，出水速度為公升/分鐘，則由題意得,得'

5al+153-色）=35'

a2=3

則y=35-3(x-20),得y=-3x+95,又因為水放完為止，所以時間為xW竽，又知x》20,故解析式為y

=-3x+95(20WxW苧).答案：y=-3x+95(20WxW苧)

10.函數(shù)人_J)/+3(1-a)x+6.

(1)若外)的定義域為R,求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若兀v)的定義域為[—2,1],求實數(shù)a的值.

解：⑴①若1-2=0,即〃=±i,

(i)若a=1時，入)=祈，定義域為R,符合題意；

(ii)當(dāng)a=-1時，他=正+6,定義域為[T,+8),不合題意.

②若1-dWO,則g(x)=(1-a2)x2+3(1-+6為二次函數(shù).

由題意知g(x)》O對xCR恒成立，

1-a2>0,-,

???<

??[△W0,??1("l)(lla+5)W0,

由①②可得-1.

(2)由題意知，不等式(1-/*+3(1-a)x+6>0的解集為[-2,1],顯然1-J#。且-2,1是方程(1-

+3(1-a)x+6=0的兩個根.

1或。>1,

…3(1”)、

-2+1=-2-,<7=2,

a-1

??工a=±2.：.a=2.

、6

-2=i_2，5

_°[亦-訂或a>]

<A=[3(1-a)]2-24(1-a2)>0'

11.已知危+2)=/)(xGR),并且當(dāng)xd[—1,1]時，於)=T+i,求當(dāng)xe[2jt-1,2*+l](A：GZ)0t,fix)

的解析式.

解：由./(x+2)=/(x),可推知/(x)是以2為周期的周期函數(shù).當(dāng)XC[2%-1,2%+1]時，2八1&W2A+1,

-1Wx-2左W1.?'-fix-2k)=~(x-2A)2+1.

又/(X)=/(x-2)=J1x-4)=…=j[x-2k),

：.flx)=-(x-2i)2+1,xe[2k-1,2k+1],k&Z.

12.在2008年11月4日珠海航展上，中國自主研制的ARJ21支線客機備受關(guān)注，接到了包括美國在內(nèi)

的多國訂單.某工廠有216名工人接受了生產(chǎn)1000件該支線客機某零部件的總?cè)蝿?wù)，已知每件零件由4

個C型裝置和3個H型裝置配套組成，每個工人每小時能加工6個C型裝置或3個H型裝置.現(xiàn)將工人

分成兩組同時開始加工，每組分別加工?種裝置，設(shè)加工C型裝置的工人有x位，他們加工完C型裝置所

需時間為g(x),其余工人加工完H型裝置所需時間為6(x).(單位：h,時間可不為整數(shù))

(1)寫出g(x),6(x)的解析式；

(2)寫出這216名工人完成總?cè)蝿?wù)的時間/(x)的解析式；

(3)應(yīng)怎樣分組，才能使完成總?cè)蝿?wù)的時間最少？

解：(1)g(x)=2，°(0VX<216,xGN*),h(x)=(0<x<216,xGN*).

[當(dāng)乎(°<xW86,xGN*).

(2次x)={0(3)分別為86、130或87、129.

——(87Wx<216,xGN*).

1216-x

第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性

A組

1.(2009年高考福建卷改編)下列函數(shù)外)中，滿足“對任意修，電￡(0,+8),當(dāng)為42時，都有/S)如2)”

的是.

刨x)=[頷x)=(x-l)2③/(x)=e'刨x)=In(x+l)

解析：?.?對任意的乃，亞《(0，+8),當(dāng)片42時，都有於1)刁3),在(0,+8)上為減函數(shù).答

案：①

2.函數(shù)以)(x￡R)的圖象如右圖所示，則函數(shù)蛉)=/(唾點)(0<亦1)的單調(diào)減區(qū)間是尸

--------

解析：:Ovavl,y=log,4為減函數(shù)，.??logMW[0,時，g(x)為減函數(shù).—x

由/WxWl.答案：[或，1](或(6,1))

3.函數(shù)y=?r_4+yi5-3x的值域是.

解析：4^x=4+sin2a,a^[0,爭，y=sina+y[3cosa=2sin(a+y),.?.lWyW2.

答案：[1,2]

4.已知函數(shù)/(X)=H+%3￡R)在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍

解析：當(dāng)公0,且F+/20時，只需滿足e°+$20即可，則-IWQVO;當(dāng)4=0時，")=|/|=/符

合題意；當(dāng)。>0時，/(x)=e*+5,則滿足/。)=，-520在*00,1］上恒成立.只需滿足aW(e，min成立

即可，故“W1,綜上-IWaWl.

答案：一iWaWl

5.(原創(chuàng)題)如果對于函數(shù)/(x)定義域內(nèi)任意的x,都有外為常數(shù))，稱/為外)的下界，下界M中

的最大值叫做大x)的下確界，下列函數(shù)中，有下確界的所有函數(shù)是.

'1(x>0)

①/(x)=sinx；②/(x)=lgr；③/(x)=e"；④/(x)=<0(x=0)

.-1(x<-l)

解析：人山2-1,.；/)=siiu■的下確界為-1,即.危)=sinx是有下確界的函數(shù)；=段)=Igx的值域

為(-8,+8),.?.兒■)=1”沒有下確界；二加0=百的值域為(0,+8),.?擾x)=e'的下確界為0,即於)

=e*是有下確界的函數(shù)；

1(x>0)1(x>0)

=段)=<0(x=0)的下確界為-1..,.兀r)=?0(x=0)是有下確界的函數(shù).答案：①③④

「1(xv-1).T(x<-1)

6.已知函數(shù)?)=#,g(x)=x—1.

(1)若存在xCR使人x)<"g(x),求實數(shù)h的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)=Xx)-/wg(x)+\-m-m2,且|&x)|在［0,1］上單調(diào)遞增，求實數(shù)m的取值范圍.

解：(l^xGR,J(x)<h-g(x)xdR,x2-bx+b<0A=(-ft)2-4b>0b<0或b>4.(2)F(x)=x2-mx+\

-tn2>\=m2-4(/12-w)=5m2-4,

①當(dāng)AWO即-2害^時，則必需

六。

-乎.wo.

一半wz不

②當(dāng)A>0即mV-2^或機>2^時，設(shè)方程尸(X)=0的根為X”X2(Xl〈X2),若gzi,則X［W0.

加22.

F(0)=1-m2<0

IV)

右,W0,則工2?0,

m

-1</?<一招5.綜上所述：-1W??W0或，〃22.

.F(0)=1-m2>0

B組

1.(2010年山東東營模擬)下列函數(shù)中，單調(diào)增區(qū)間是(一8,0］的是.

①y=一§②y=—(x—1)@y—x2~2④y=一同

解析：由函數(shù)夕=-慟的圖象可知其增區(qū)間為(-8,0］.答案：④

2.若函數(shù)<x)=log2(x2-ax+3”)在區(qū)間［2,+8)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

解析：令g(x)=x?-ar+3a,由題知g(x)在［2,+8)上是增函數(shù)，且g(2)>0.

卜2,

l.一4<aW4.答案：一4〈々<4

.4-2。+3。>0,

3.若函數(shù)/(x)=x+Wm>0)在《，+8)上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍

解析：?</(工)=%+?。>0)在(如，+8)上為增函數(shù)，.?.犯忘不O〈aW諱.

答案：(0,.

4.(2009年高考陜西卷改編)定義在R上的偶函數(shù)於)，對任意方,小￡[0,+8)(小￡、2)，有三曲工0,

X2~X1

則下列結(jié)論正確的是.

0A3)<A-2)<A1)顫1)4—2)飲3)

⑨(-2)飲1)飲3)刨3)飲1)飲-2)

解析：由已知空立二國力。,得人x)在xd[0,+8)上單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)得42)=寅-2),即人3)勺(-

X?~X\

2)勺(1).答案:①

5.他°年陜西西安模擬)已知函數(shù)外)a=,一3/4,(xv特O),。)滿足對任意獷如都“小Xi)—f/Fxi)<。成

立，則〃的取值范圍是

O〈K1,

解析：由題意知，於)為減函數(shù)，所以《。-3<0,解得

4°》(q-3)X0+4“，

6.(2010年寧夏石嘴山模擬)函數(shù)/(x)的圖象是如下圖所示的折線段048,點力

的坐標為(1,2),點8的坐標為(3,0),定義函數(shù)蛉)=Xx)-(x-l),則函數(shù)g(x)

的最大值為.

f2x(x-l)gvl),

解析：g(x)=i

[(-x+3)(x-l)(10W3),

當(dāng)0Wx〈l時，最大值為0;當(dāng)1WXW3時，

在x=2取得最大值1.答案：1

7.(2010年安徽合肥模擬)已知定義域在[—1,1]上的函數(shù)y=/(x)的值域為[—2,0],則函數(shù)y=<cos")的值

域是.

解析：'.,cosWe[-1,1],函數(shù)y=y(x)的值域為[-2,0],=/(cos也)的值域為[-2,0].答案：[—2,0]

8.已知外)=logjx+2,xd[l,9],則函數(shù)尸內(nèi)十+兀0的最大值是.

解析：：函數(shù)尸師)『+./2)的定義域為

1WXW9,

1<X2<9令log#=/,/G[0,l],

22

/.y=(/+2)+2z+2=0+3)-3,.,.當(dāng)f=1時，％1ax=13.答案:13

9.若函數(shù)大外=10go(2?+x)(a>0,在區(qū)間(0,多內(nèi)恒有作)>。，則外)的單調(diào)遞增區(qū)間為

解析：4^//=2x2+x,當(dāng)xG(0,5)時，〃G(0,l),而此時y(x)>0恒成立，/.0<a<1.

/z=2(x+4)2-1，則減區(qū)間為(-8,一〃而必然有2,+x>0,即工>0或xv-；.，危)的單調(diào)遞增區(qū)間

為(-8,-1).答案：(一8,—1)

10.試討論函數(shù)y=2(log|x)2—21og1x+l的單調(diào)性.

解：易知函數(shù)的定義域為(0,+8).如果令〃=g(x)=匕或》,y=負2/)=2z/-2〃+1,那么原函數(shù)y=/[g(x)]

是由g(x)與火〃)復(fù)合而成的復(fù)合函數(shù)，而〃=logr在工￡(0,+8)內(nèi)是減函數(shù)，歹=2d-2“+1=2(〃-；)2

+；在〃￡(-8,：)上是減函數(shù)，在〃￡七，+8)上是增函數(shù).又后；，即log^xW；,得乎；〃斗得

0〈x<乎.由jt匕，從下表討論復(fù)合函數(shù)y=/[g(x)]的單調(diào)性：

單調(diào)性

函數(shù)

(0,專(率+8)

U=log^x

fiu)=2w2-2w+1

A

y=2(log|x)2-21ogpc+1/

故函數(shù)y=2(log5)2-210gg+1在區(qū)間(0,乎)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(乎，+8)上單調(diào)遞增.

11.(2010年廣西河池模擬)已知定義在區(qū)間(0,+8)上的函數(shù)/(x)滿足於b=/S)一/2)，且當(dāng)x>l時，加)<0.

(1)求/(I)的值；(2)判斷40的單調(diào)性；(3)若/(3)=—1,解不等式人M)v—2.

解：⑴令修=X2>0，代入得加)=加1)-9i)=o,故y(i)=0.

(2)任取修，M￡(0,+8),且工1>、2，則”>1，由于當(dāng)x>l時，?r)v0,

所以心)<0,即凡。)-<必)<0,因此/口1)勺仁2),

人2

所以函數(shù)犬X)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù).

(3)由嬤)=回)-左2)得?)=寅9)-次3),而<3)=7,所以｛9)=-2.

由于函數(shù)段)在區(qū)間(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù)，

由川M)勺(9)，得|x|>9,.\x>9或x<-9.因此不等式的解集為｛x\x>9或-9｝.

12.已知：X；r)=k)g3r,x￡(0,+°°),是否存在實數(shù)。，b,使義x)同時滿足下列三個條件：(1)在

(0刀上是減函數(shù)，(2)在[1,+8)上是增函數(shù)，(3師)的最小值是1.若存在，求出a、b；若不存在，說明理

由.

]+夕+6

解：；段)在(0,1]上是減函數(shù)，[1,+8)上是增函數(shù)，AX=1時，段)最小，log3—j-=1.即6

=2.

^?X\2+ax\+hx?2+axy+b、、,

設(shè)0<即<必忘1,則於1)>/(必)?即-----!—----=-，L恒成立.

X1%2

由此得⑺-X2)?X2-6)>。恒成立.

X\X2

又??"］一工2<0，X］X2>0,，工1必一b<0恒成立，.?.621.

設(shè)1WX3<工4，則於3)<〃4)恒成立.~'"'"4~~<0恒成立.

X3X4

?.”3一工4<0,工溝>0,，X3X4>b恒成立.?'?bWl.由621且6W1可知6=1,.二。=1..??存在a、b、

使.危)同時滿足三個條件.

第三節(jié)函數(shù)的性質(zhì)

A組

1.設(shè)偶函數(shù)7U)=lo&|x一切在(-8,0)上單調(diào)遞增，則./(a+1)與人6+2)的大小關(guān)系為.

解析:由/(x)為偶函數(shù)，知6=0,.g)=loga|x|,又{x)在(-8,0)上單調(diào)遞增,所以0q<l,lva+1<2,

則"x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，所以處,+1)次b+2).答