2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省鹽城市七校聯(lián)盟高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知隨機(jī)變量X的分布規(guī)律為PX=i=ai2(i=1,2,3)A.914 B.13 C.272.若C13x=C13A.30 B.120 C.360 D.7203.x?y4的展開式中xyA.6 B.?4 C.4 D.?64.已知n為平面α的一個(gè)法向量，a為直線l的一個(gè)方向向量，則“l(fā)//α”是“a⊥n”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知隨機(jī)變量X的取值為0，1，2，若PX=0=15，EA.25 B.35 C.106.從紅、黃、藍(lán)、黑4種不同的顏色中選出一些顏色給如圖所示的3個(gè)格子涂色，每個(gè)格子涂一種顏色，記事件A為“相鄰的2個(gè)格子顏色不同”，事件B為“3個(gè)格子的顏色均不相同”，則P(B|A)=(

)

A.14 B.12 C.137.已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長均為1，O為底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PO=13PA+λA.512 B.712 C.348.若3?x10=a0A.a0=310

B.a0+a1+a二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.將一個(gè)量用兩種方法分別算一次，由結(jié)果相同得到等式，在數(shù)學(xué)中將這種思想方法稱為“算兩次”.請用此法判斷下列等式中，正確的有(

)A.Cn+1m=Cnm+Cn10.在某獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，事件A,B相互獨(dú)立，且在一次實(shí)驗(yàn)中，事件A發(fā)生的概率為p，事件B發(fā)生的概率為1?p，其中p∈(0,1).若進(jìn)行n次實(shí)驗(yàn)，記事件A發(fā)生的次數(shù)為X，事件B發(fā)生的次數(shù)為Y，事件AB發(fā)生的次數(shù)為Z，則下列結(jié)論正確的是(

)A.pEX=1?pEY B.EZ11.如圖，若正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，E，F(xiàn)分別是棱ABA.三個(gè)向量A1E，BF，B1D1不可以構(gòu)成空間的一組基底

B.四面體C1D1EC的外接球的表面積為414π

C.平面三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知直線l的方向向量為b=0,?1,1，則向量a=1,2,3在直線13.為積極落實(shí)“雙減”政策，豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，某校開設(shè)了航模、無人機(jī)、Ai技術(shù)等5門課程.分別安排在周一到周五，每天一節(jié)，其中Ai技術(shù)課不排在周一，航模和無人機(jī)課兩天相鄰的課程的安排方案種數(shù)為_______．14.一個(gè)袋子中有5個(gè)大小相同的球，其中紅球3個(gè)，白球2個(gè)，現(xiàn)從中不放回地隨機(jī)摸出3個(gè)球作為樣本，用隨機(jī)變量X表示樣本中紅球的個(gè)數(shù)，用隨機(jī)變量Yi(i=1,2,3)表示第i次抽到紅球的個(gè)數(shù)，則隨機(jī)變量X期望EX=

；PY四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)在如圖所示的平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，AB=1，AD=2，AA1=2(1)用a，b，c表示AC，AC1，(2)求異面直線AC與BD116.(本小題15分)在x+2給出下列條件：①各項(xiàng)系數(shù)之和為729，②第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，③二項(xiàng)式系數(shù)和為64，試在這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問題：(1)求n的值并求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；(2)求2+3x2x+217.(本小題15分)駕駛證考試規(guī)定需依次按科目一(理論)、科目二(場內(nèi))、科目三(場外)進(jìn)行，只有當(dāng)上一科目考試合格才可以參加下一科目的考試，每個(gè)科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，三個(gè)科目考試均合格方可獲得駕駛證.若某人已通過了科目一的考試，假設(shè)他科目二考試合格的概率為35，科目三考試合格的概率為1(1)求丁某不需要補(bǔ)考就可獲得駕駛證的概率；(2)若丁某不放棄所有考試機(jī)會，記ξ為參加考試的次數(shù)，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．18.(本小題17分)如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，滿足DE//BC且DE經(jīng)過?ABC的重心，將?ADE沿DE折起到?A1DE的位置，使

(1)求證：平面A1CE⊥平面

(2)求CM與平面A1

(3)在線段A1C上是否存在點(diǎn)N(不包含端點(diǎn))，使平面BMN與平面CBM夾角正切值為39319.(本小題17分)設(shè)函數(shù)f(x,y)=1+(1)若f(3,y)=a0+a1

(2)當(dāng)m=?3時(shí)，求f(6,y)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)當(dāng)m>0時(shí)，設(shè)n是正整數(shù)，t為正實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)t滿足f(n,1)=mnf(n,t)，求證：f(2025,1000參考答案1.A

2.C

3.B

4.A

5.C

6.D

7.B

8.D

9.ABD

10.BC

11.ABC

12.(0,?113.36

14.9515.解：(1)AC1=a+b+c，

BD同理可求得|BD1|=

15

又因?yàn)锽D1·所以cosB所以sinBD1,16.解：(1)在(x+2x)n的展開式中，

選條件①時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)之和為729，令x=1，故3n=729，解得n=6，常數(shù)項(xiàng)為C63?23=160．

選條件②時(shí)，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為15，故Cn2=15，解得n=6，常數(shù)項(xiàng)為C63?23=160．

選條件③時(shí)，由于二項(xiàng)式系數(shù)和為64，所以2n=64，所以n=6，常數(shù)項(xiàng)為C63?23=160．

(2)由上可知不論選?①?②?③，都有n=6，則問題為求(2+3x2)(x+17.解：設(shè)“科目二第一次考試合格”為事件A1;“科目二補(bǔ)考考試合格”為事件A2，

“科目三第一次考試合格”為事件B1;“科目三補(bǔ)考考試合格”為事件B2;

則A1、A2、B1、B2相互獨(dú)立．

(1)他不需要補(bǔ)考就可獲得駕證的概率為：P=P(A1?B1)=P(A1)?P(B1)=35×12ξ234P23213E(ξ)=2×2350+3×215018.(1)證明：因?yàn)樵赗t△ABC中，∠C=90°，所以BC⊥CD，又DE//BC，所以DE⊥CD，DE⊥A1D，

則折疊后DE⊥A1D，又A1D∩CD=D，A1D，CD?平面A1CD，所以DE⊥平面A1CD，

A1C?平面A1CD，所以DE⊥A1C，又已知A1C⊥CD，CD∩DE=D，且CD，DE都在面BCDE內(nèi)，

所以A1C⊥平面BCDE，又A1C?平面A1CE，所以平面A1CE⊥平面BCDE;

(2)由(1)，分別以CD，CB，CA1所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系C?xyz，

由題意可知，AD=2CD，故DE=23BC=2，由幾何關(guān)系可知，CD=2，A1D=4，A1C=23，

故C(0,0,0)，D(2,0,0)，E(2,2,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,23)，M(1,0,3)，

CM=(1,0,3)，A1B=(0,3,?23)，A1E=(2,2,?23)，

設(shè)平面A1BE的法向量為n=(x,y,z)，則n?A1B=3y?23z=0n?A1E=2x+2y?23z=0，

不妨令y=2，則z=3，x=1，所以n=(1,2,3)，

設(shè)CM與平面A1BE所成角的大小為θ，

則有sinθ=|cos<CM,n>|=|CM?n||CM||n|=42×22=22，

故θ=π4，即CM與平面A1BE所成角的大小為π419.解