第14章統(tǒng)計(jì)章末題型歸納總結(jié)（基礎(chǔ)篇）（6大題型）（原卷版）

第14章統(tǒng)計(jì)章末題型歸納總結(jié)（基礎(chǔ)篇）章末題型歸納目錄模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖模塊二：知識(shí)點(diǎn)總結(jié)模塊三：典型例題題型一：抽樣方法的選取及應(yīng)用題型二：頻率分布直方圖題型三：用樣本的取值規(guī)律估計(jì)總體的取值規(guī)律題型四：百分位數(shù)題型五：統(tǒng)計(jì)圖表題型六：用樣本的集中趨勢(shì)、離散程度估計(jì)總體

模塊一：本章知識(shí)思維導(dǎo)圖

模塊二：知識(shí)點(diǎn)總結(jié)知識(shí)點(diǎn)1：抽樣1、抽樣調(diào)查（1）總體：統(tǒng)計(jì)中所考察對(duì)象的某一數(shù)值指標(biāo)的全體構(gòu)成的集合稱(chēng)為總體．（2）個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)元素叫做個(gè)體．（3）樣本：從總體中抽取若干個(gè)個(gè)體進(jìn)行考察，這若干個(gè)個(gè)體所構(gòu)成的集合叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量．2、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（1）定義一般地，設(shè)一個(gè)總體含有個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取個(gè)個(gè)體作為樣本（），如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．這樣抽取的樣本，叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本．（2）兩種常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法①抽簽法：一般地，抽簽法就是把總體中的個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取次，就得到一個(gè)容量為的樣本．②隨機(jī)數(shù)法：即利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣．這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法．隨機(jī)數(shù)表由數(shù)字，，，…，組成，并且每個(gè)數(shù)字在表中各個(gè)位置出現(xiàn)的機(jī)會(huì)都是一樣的．注意：為了保證所選數(shù)字的隨機(jī)性，需在查看隨機(jī)數(shù)表前就指出開(kāi)始數(shù)字的橫、縱位置．（3）抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況，隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況，但是當(dāng)總體容量很大時(shí)，需要的樣本容量也很大時(shí)，利用隨機(jī)數(shù)法抽取樣本仍不方便．（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特征①有限性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)是有限的，便于通過(guò)樣本對(duì)總體進(jìn)行分析．②逐一性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是從總體中逐個(gè)地進(jìn)行抽取，便于實(shí)踐中操作．③不放回性：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣，便于進(jìn)行有關(guān)的分析和計(jì)算．④等可能性：簡(jiǎn)單單隨機(jī)抽樣中各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，從而保證了抽樣方法的公平．只有四個(gè)特點(diǎn)都滿(mǎn)足的抽樣才是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．3、分層抽樣（1）定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣．分層抽樣適用于已知總體是由差異明顯的幾部分組成的．（2）分層抽樣問(wèn)題類(lèi)型及解題思路①求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．②已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之求解：根據(jù)分層抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算．③分層抽樣的計(jì)算應(yīng)根據(jù)抽樣比構(gòu)造方程求解，其中“抽樣比＝eq\f(樣本容量,總體容量)＝eq\f(各層樣本數(shù)量,各層個(gè)體數(shù)量)”注意：分層抽樣時(shí)，每層抽取的個(gè)體可以不一樣多，但必須滿(mǎn)足抽?。ǎ﹤€(gè)個(gè)體（其中是層數(shù)，是抽取的樣本容量，是第層中個(gè)體的個(gè)數(shù)，是總體容量）．知識(shí)點(diǎn)2：用樣本估計(jì)總體1、頻率分布直方圖（1）頻率、頻數(shù)、樣本容量的計(jì)算方法①eq\f(頻率,組距)×組距＝頻率．②eq\f(頻數(shù),樣本容量)＝頻率，eq\f(頻數(shù),頻率)＝樣本容量，樣本容量×頻率＝頻數(shù)．③頻率分布直方圖中各個(gè)小方形的面積總和等于．2、頻率分布直方圖中數(shù)字特征的計(jì)算（1）最高的小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)．（2）中位數(shù)左邊和右邊的小長(zhǎng)方形的面積和是相等的．設(shè)中位數(shù)為，利用左（右）側(cè)矩形面積之和等于，即可求出．（3）平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積乘以小長(zhǎng)方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，即有，其中為每個(gè)小長(zhǎng)方形底邊的中點(diǎn)，為每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．3、百分位數(shù)（1）定義一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．（2）計(jì)算一組個(gè)數(shù)據(jù)的的第百分位數(shù)的步驟①按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．②計(jì)算．③若不是整數(shù)而大于的比鄰整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)數(shù)據(jù)；若是整數(shù)，則第百分位數(shù)為第項(xiàng)與第項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．（3）四分位數(shù)我們之前學(xué)過(guò)的中位數(shù)，相當(dāng)于是第百分位數(shù)．在實(shí)際應(yīng)用中，除了中位數(shù)外，常用的分位數(shù)還有第百分位數(shù)，第百分位數(shù)．這三個(gè)分位數(shù)把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱(chēng)為四分位數(shù)．4、樣本的數(shù)字特征（1）眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)①眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫眾數(shù)，眾數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平．②中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，中位數(shù)反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的中間水平．③平均數(shù)：個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，反應(yīng)一組數(shù)據(jù)的平均水平，公式變形：．5、標(biāo)準(zhǔn)差和方差（1）定義①標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用表示．假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是，表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則標(biāo)準(zhǔn)差．②方差：方差就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，即．顯然，在刻畫(huà)樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差與標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的．在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，多采用標(biāo)準(zhǔn)差．（2）數(shù)據(jù)特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)程度的大小．標(biāo)準(zhǔn)差、方差越大，則數(shù)據(jù)的離散程度越大；標(biāo)準(zhǔn)差、方差越小，數(shù)據(jù)的離散程度越?。粗嗫捎呻x散程度的大小推算標(biāo)準(zhǔn)差、方差的大?。?）平均數(shù)、方差的性質(zhì)如果數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為，那么①一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．②一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．③一組新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差是．

模塊三：典型例題題型一：抽樣方法的選取及應(yīng)用【典例11】某政府機(jī)關(guān)在編人員共100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上級(jí)部門(mén)為了了解該機(jī)關(guān)對(duì)政府機(jī)構(gòu)改革的意見(jiàn)，要從中抽取20人，用下列哪種方法最合適（

）A．系統(tǒng)抽樣法 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C．分層隨機(jī)抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法【典例12】（2025·高一·甘肅蘭州·階段練習(xí)）某高校對(duì)中文系新生進(jìn)行體測(cè)，利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)400名學(xué)生進(jìn)行抽樣，先將400名學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，001，002，……，399，400．從中抽取40個(gè)樣本，如圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開(kāi)始向右讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（

）32

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77A．328 B．253 C．007 D．860【變式11】（2025·高二·安徽·階段練習(xí)）為實(shí)現(xiàn)鄉(xiāng)村生態(tài)振興，走鄉(xiāng)村綠色發(fā)展之路，某鄉(xiāng)政府采用分層抽樣的方式從甲村和乙村抽取部分村民參與環(huán)保調(diào)研，已知甲村和乙村的人數(shù)之比是10：9，被抽到的參與環(huán)保調(diào)研的村民中，甲村比乙村多7人，則參加調(diào)研的總?cè)藬?shù)是（

）A．133 B．170 C．70 D．63【變式12】（2025·高二·安徽·階段練習(xí)）關(guān)于中小學(xué)生是否應(yīng)該帶進(jìn)校園，有人做了一項(xiàng)相關(guān)的調(diào)查：調(diào)查中有人認(rèn)為中小學(xué)生不應(yīng)該帶進(jìn)校園，因?yàn)橹行W(xué)生大多數(shù)自控力比較差，帶進(jìn)校園會(huì)影響學(xué)生的正常學(xué)習(xí)；有人認(rèn)為這只是一個(gè)相對(duì)辯證的問(wèn)題，帶進(jìn)校園便于學(xué)生利用現(xiàn)代科技手段促進(jìn)學(xué)習(xí)，只要家庭、學(xué)校、社會(huì)正確引導(dǎo)，可以給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來(lái)事半功倍的效果；有人沒(méi)有發(fā)表自己的看法.現(xiàn)要從這人中隨機(jī)抽取人做進(jìn)一步的調(diào)查，最適宜采用的抽樣方法是（

）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．系統(tǒng)抽樣C．分層抽樣 D．以上都可以【變式13】（2025·高一·廣西柳州·期末）某校有700名高一學(xué)生，400名高二學(xué)生，400名高三學(xué)生，高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用按比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取15名學(xué)生進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．高一學(xué)生被抽到的概率最大 B．高三學(xué)生被抽到的概率最大C．高三學(xué)生被抽到的概率最小 D．每位學(xué)生被抽到的概率相等題型二：頻率分布直方圖【典例21】（2025·高一·江西撫州·階段練習(xí)）某中職學(xué)校為了解全校學(xué)生國(guó)慶小長(zhǎng)假期間閱讀古典名著的時(shí)間的情況，抽查了1000名學(xué)生，將他們的閱讀時(shí)間進(jìn)行分組抽樣結(jié)果繪成的頻率分布直方圖如圖所示，則實(shí)數(shù).【典例22】（2025·高一·甘肅白銀·階段練習(xí)）一保險(xiǎn)企業(yè)共有員工人，年員工年薪情況的頻率發(fā)布直方圖中，縱坐標(biāo)表示為頻率/組距，已知年薪在萬(wàn)元之間的縱坐標(biāo)顯示為，其數(shù)據(jù)的組距為．則年薪在萬(wàn)元共約有人．【變式21】（2025·高一·陜西寶雞·階段練習(xí)）某中學(xué)為了解高三男生的體能情況，通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了200名男生的100米體能測(cè)試成績(jī)（單位：秒），將數(shù)據(jù)按照，，…，分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.由直方圖估計(jì)本校高三男生100米體能測(cè)試成績(jī)大于13.25秒的頻率是.

【變式22】（2025·高一·甘肅天水·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填空:（1）樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻率為;（2）樣本數(shù)據(jù)落在范圍的頻數(shù)為.【變式23】（2025·高一·內(nèi)蒙古呼和浩特·期中）從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數(shù)據(jù)可知．若要從身高在，，三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為．題型三：用樣本的取值規(guī)律估計(jì)總體的取值規(guī)律【典例31】（2025·高一·山西忻州·開(kāi)學(xué)考試）從某校參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽的試卷中抽取一個(gè)樣本，考查競(jìng)賽的成果分布，將樣本分成組，得到頻率分布直方圖如圖，從左到右各小組的小長(zhǎng)方形的高的比為：：：：：，最右邊的一組的頻數(shù)是．請(qǐng)結(jié)合直方圖的信息，解答下列問(wèn)題：

(1)樣本容量是多少？(2)成果落在哪個(gè)范圍的人數(shù)最多？并求出該小組的頻數(shù)和頻率；(3)估計(jì)這次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成果的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).【典例32】（2025·高一·甘肅蘭州·階段練習(xí)）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，，…，后得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用組中值作代表）．(1)根據(jù)頻率分布直方圖求眾數(shù)；(2)用分層抽樣的方法在各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則在分?jǐn)?shù)段抽取的人數(shù)是多少？【變式31】（2025·高一·陜西漢中·期末）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊次，組委會(huì)從兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取次成績(jī)（滿(mǎn)分分），如下表所示：甲射擊成績(jī)乙射擊成績(jī)(1)分別求出甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員次射擊成績(jī)的平均數(shù)與方差；(2)判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更好?【變式32】（2025·高一·廣西欽州·期末）某機(jī)構(gòu)對(duì)100名菜農(nóng)去年種植銷(xiāo)售的蔬菜重量（單位：噸）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)按，，，分為4組，畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示.(1)求m；(2)估計(jì)這100名菜農(nóng)去年種植銷(xiāo)售的蔬菜重量的中位數(shù)；(3)估計(jì)這100名菜農(nóng)去年種植銷(xiāo)售的蔬菜重量的平均數(shù)與方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）.【變式33】（2025·高一·江西景德鎮(zhèn)·期末）課外閱讀有很多好處，可以幫助提高閱讀能力、拓展知識(shí)面、提高思維能力、提高情感素養(yǎng)和提高人際交往能力.某校為了解學(xué)生課外閱讀的情況，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生的一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），所得數(shù)據(jù)都在內(nèi)，將所得的數(shù)據(jù)分成4組：，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)知道課外閱讀時(shí)間在內(nèi)的有80人.

(1)求和的值；(2)估計(jì)該校學(xué)生一個(gè)學(xué)期課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(3)求所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).題型四：百分位數(shù)【典例41】（2025·高一·江西·階段練習(xí)）《數(shù)術(shù)記遺》記述了積算（即籌算）?珠算?計(jì)數(shù)等共14種算法，某研究學(xué)習(xí)小組共10人，他們搜集整理這14種算法的相關(guān)資料所花費(fèi)的時(shí)間（單位：）分別為68，58，38，41，47，63，82，48，32，31，則這組數(shù)據(jù)的（

）A．眾數(shù)是31 B．分位數(shù)是31.5 C．極差是38 D．中位數(shù)是【典例42】（2025·高一·河南南陽(yáng)·階段練習(xí)）某地一年之內(nèi)12個(gè)月的降水量分別為.則該地區(qū)的降水量的分位數(shù)和分位數(shù)分別為（

）A． B． C． D．【變式41】（2025·貴州黔南·一模）樣本數(shù)據(jù)：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位數(shù)是（

）A．16 B．19 C．20 D．22【變式42】（2025·高二·河北·學(xué)業(yè)考試）某校為了解高一年級(jí)學(xué)生的體育健康標(biāo)準(zhǔn)測(cè)試（簡(jiǎn)稱(chēng)“體測(cè)”）成績(jī)的分布情況，從該年級(jí)學(xué)生的體測(cè)成績(jī)（規(guī)定滿(mǎn)分為100分）中，隨機(jī)抽取了80名學(xué)生的成績(jī)，并進(jìn)行分組：，，，，，繪制成如下頻率分布直方圖，該校高一年級(jí)學(xué)生體測(cè)成績(jī)的第80百分位數(shù)的估計(jì)值是（

）

A．87 B．88 C．89 D．90【變式43】（2025·高一·甘肅平?jīng)觥るA段練習(xí)）高一（1）班7人宿舍中每個(gè)同學(xué)的身高分別為170，168，175，172，172，176，180，則這7人的第40百分位數(shù)為（

）A．168 B．170 C．172 D．171題型五：統(tǒng)計(jì)圖表【典例51】（多選題）（2025·高三·廣東深圳·期末）為豐富優(yōu)質(zhì)旅游資源，釋放旅游消費(fèi)潛力，推動(dòng)旅游業(yè)高質(zhì)量發(fā)展，某地政府從2023年國(guó)慶期間到該地旅游的游客中，隨機(jī)抽取部分游客進(jìn)行調(diào)查，得到各年齡段游客的人數(shù)和對(duì)景區(qū)服務(wù)是否滿(mǎn)意的數(shù)據(jù)，并繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，利用數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖估計(jì)，得到的結(jié)論正確的是（

）A．游客中，青年人是老年人的2倍多B．老年人的滿(mǎn)意人數(shù)是青年人的2倍C．到該地旅游的游客中滿(mǎn)意的中年人占總游客人數(shù)的24.5%D．到該地旅游的游客滿(mǎn)意人數(shù)超過(guò)一半【典例52】（多選題）（2025·高二·云南昆明·階段練習(xí)）2022年2月28日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布了我國(guó)2021年國(guó)民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)，在以習(xí)近平同志為核心的黨中央堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)下，各地區(qū)各部門(mén)沉著應(yīng)對(duì)百年變局和世紀(jì)疫情，構(gòu)建新發(fā)展格局，實(shí)現(xiàn)了“十四五”良好開(kāi)局.2021年，全國(guó)居民人均可支配收入和消費(fèi)支出均較上一年有所增長(zhǎng)，結(jié)合如圖甲、乙所示統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．2017～2021年全國(guó)居民人均可支配收入逐年遞增B．2020年全國(guó)居民人均可支配收入較前一年下降C．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出24100元D．2021年全國(guó)居民人均消費(fèi)支出構(gòu)成中食品煙酒和居住占比不足【變式51】（多選題）（2025·高二·湖南·階段練習(xí)）為了解各種APP的使用情況，將使用人數(shù)排名前5的數(shù)據(jù)整理得到如下的柱狀圖，則（

）A．APP使用人數(shù)最多的是微信B．微信APP的使用人數(shù)超過(guò)今日頭條APP的使用人數(shù)的2倍C．微信APP的使用人數(shù)超過(guò)今日頭條APP與快手APP的使用人數(shù)之和D．抖音APP的使用人數(shù)大于快手APP的使用人數(shù)的125%【變式52】（多選題）（2025·高三·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）[多選]工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)（PPI）是反映工業(yè)企業(yè)產(chǎn)品第一次出售時(shí)的出廠價(jià)格的變化趨勢(shì)和變動(dòng)幅度，是反映某一時(shí)期生產(chǎn)領(lǐng)域價(jià)格變動(dòng)情況的重要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，也是制定有關(guān)經(jīng)濟(jì)政策和國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的重要依據(jù)．根據(jù)下面提供的我國(guó)2020年1月—2021年11月的工業(yè)生產(chǎn)者出廠價(jià)格指數(shù)的月度同比（將上一年同月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù)）和月度環(huán)比（將上月作為基期進(jìn)行對(duì)比的價(jià)格指數(shù)）漲跌情況的折線(xiàn)圖判斷，以下結(jié)論不正確的是（

）

A．2020年各月的PPI在逐月增大B．2020年各月的PPI均高于2019年同期水平C．2021年1月—2021年11月各月的PPI在逐月減小D．2021年1月—2021年11月各月的PPI均高于2020年同期水平【變式53】（多選題）（2025·高三·廣東·階段練習(xí)）（多選）新式茶飲是指以上等茶葉通過(guò)萃取濃縮液，再根據(jù)消費(fèi)者偏好，添加牛奶、堅(jiān)果、檸檬等小料調(diào)制而成的飲料．如圖為2022年我國(guó)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新式茶飲的頻次扇形圖及月均消費(fèi)新式茶飲金額的條形圖．

根據(jù)所給統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論中正確的是（）A．每周都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比不到90%B．每天都消費(fèi)新式茶飲的消費(fèi)者占比超過(guò)20%C．月均消費(fèi)新式茶飲50～200元的消費(fèi)者占比超過(guò)50%D．月均消費(fèi)新式茶飲超過(guò)100元的消費(fèi)者占比超過(guò)60%題型六：用樣本的集中趨勢(shì)、離散程度估計(jì)總體

51．（2025·高一·江西南昌·期末）某學(xué)校高一年級(jí)的學(xué)生有1200人，其中男生800人，女生400人，為了了解高一年級(jí)學(xué)生的身高信息，采用分層抽樣的方法抽取樣本，測(cè)量身高所得的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下頻率分布直方圖和頻率分布表：男生樣本的頻率分布直方圖女生樣本的頻率分布表組別頻數(shù)頻率40.108nmp120.3020.05(1)求和的值；(2)計(jì)算男生樣本的平均數(shù)和方差；(3)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計(jì)高一年級(jí)全體學(xué)生身高的平均數(shù)和方差【典例61】（2025·高一·江西·階段練習(xí)）甲?乙兩名運(yùn)動(dòng)員參加射擊選拔賽，兩人在相同條件下各射擊100次，組委會(huì)從兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取6次成績(jī)（滿(mǎn)分10分，8分及以上為優(yōu)秀）.如下表所示：甲射擊成績(jī)109781010乙射擊成績(jī)106101099(1)以頻率作為概率，估計(jì)甲?乙兩人射擊成績(jī)的優(yōu)秀率；(2)分別求出甲?乙6次射擊成績(jī)的平均數(shù)與方差，以此為依據(jù)，判斷哪位運(yùn)動(dòng)員的射擊成績(jī)更好？【典例62】（2025·高二·內(nèi)蒙古赤峰·階段練習(xí)）某廠為比較甲，乙兩種工藝對(duì)橡膠產(chǎn)品伸縮率的處理效應(yīng)，進(jìn)行10次配對(duì)試驗(yàn)，每次配對(duì)試驗(yàn)選用材質(zhì)相同的兩個(gè)橡膠產(chǎn)品，隨機(jī)地選其中一個(gè)用甲工藝處理，另一個(gè)用乙工藝處理，測(cè)量處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率.甲，乙兩種工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率分別記為，試驗(yàn)結(jié)果如下：試驗(yàn)序號(hào)12345678910伸縮率545533551522575544541568596548伸縮率536527543530560533522550576536記，記的樣本平均數(shù)為，樣本方差為.(1)求；(2)判斷甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率較乙工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮率是否有顯著提高，（如果，則認(rèn)為甲工藝處理后的橡膠產(chǎn)品的伸縮