人教版數(shù)學(xué)八年級下冊期中復(fù)習(xí)講義

初二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中復(fù)習(xí)知識點(diǎn)1：二次根式模塊一：二次根式的基本概念1．二次根式：一般地，形如的代數(shù)式叫做二次根式，a叫做被開方數(shù)．2．n次根式：形如的代數(shù)式叫做n次根式，其中若n為偶數(shù)，則必須滿足．3．最簡二次根式：滿足以下兩個(gè)條件的二次根式叫做最簡二次根式：=1\*GB3①一般地，被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)是整數(shù)或整式；②被開方數(shù)中不含有能開方的因數(shù)或因式．4．兩個(gè)重要性質(zhì)：；5．同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式之后，如果被開方數(shù)相同，則這幾個(gè)根式叫做同類二次根式．模塊二：二次根式的四則運(yùn)算1．乘除法：；．2．加減法：，．3．混合運(yùn)算：遵循有理式中的運(yùn)算順序，運(yùn)算律和乘法公式等仍然適用．4．乘法公式的推廣：①；②；③．5．二次根式的分母有理化定義：在二次根式中，將無理數(shù)的分母化為有理數(shù)的過程．方法：分子分母同時(shí)乘以有理化因式（有理化因式是指相乘之后使分母變?yōu)橛欣頂?shù)的因式）．6．（1）單項(xiàng)根式的分母有理化，同乘以分母本身．例：．（2）兩項(xiàng)根式的分母有理化，同乘以使分母構(gòu)成平方差公式的因式．例：．（3）分母有理化和最簡是對二次根式結(jié)果的兩大要求．模塊三：二次根式的基本題型（方法）1．分母有理化+知二推二．2．=1\*GB3①暴算；②移項(xiàng)平方后，運(yùn)用整體代入或者降次思想（巧算）．3．裂項(xiàng)相消、換元等．知識點(diǎn)2：勾股定理模塊一：勾股定理及證明1．勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別是a，b，斜邊為c，那么．即直角三角形中兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．注：勾——較短的邊、股——較長的直角邊、弦——斜邊．2．勾股定理的證明：（1）弦圖證明內(nèi)弦圖外弦圖 ∴ ∴（2）“總統(tǒng)”法（半弦圖）如圖所示將兩個(gè)直角三角形拼成直角梯形：∴3．勾股數(shù)：滿足的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．（1）3、4、5；6、8、10；9、12、15；12、16、20；15、20、25等．（2）是組勾股數(shù)，則（k為正整數(shù)）也是一組勾股數(shù).（3）3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；11、60、61等（4），，（n為大于1的自然數(shù)）（5），，（，且m和n均為正整數(shù)）模塊二：勾股定理逆定理及應(yīng)用1．勾股定理的逆定理：如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么前兩邊的夾角一定是直角．即在中，如果，那么是直角三角形．2．勾股定理的常見題型．知識3：平行四邊形模塊一：平行四邊形1.平行四邊形的定義和表示：平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形（如圖），記作“”．平行四邊形的表示：一般按一定的方向依次表示各頂點(diǎn)，如右圖的平行四邊形不能表示成，也不能表示成．四邊形ABCD叫做平行四邊形2.平行四邊形的性質(zhì)：①平行四邊形的對邊平行且相等四邊形ABCD為平行四邊形，．②平行四邊形的對角相等；四邊形ABCD為平行四邊形，．③平行四邊形的對角線互相平分．四邊形ABCD為平行四邊形，．④平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心就是兩條對角線的交點(diǎn)；連接四邊上任意一點(diǎn)和平行四邊形的對稱中心，與另一條邊相交于一點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于平行四邊形的對稱中心對稱；并且這條線段將平行四邊形面積分成相等的兩部分．四邊形ABCD為平行四邊形，E、F在AD，BC上，且線段EF過點(diǎn)；．⑤平行四邊形中重要結(jié)論：⑥平行四邊形的面積；平行四邊形面積=底高3.平行四邊形的判定：①定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形②一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形③兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形④兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．__B_C_D_A四邊形ABCD是平行四邊形⑤對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．四邊形ABCD是平行四邊形模塊二：矩形1．定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．2．性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外，還具有下述性質(zhì)：性質(zhì)1：矩形的四個(gè)內(nèi)角都相等，且為．性質(zhì)2：矩形的兩條對角線相等．性質(zhì)3：矩形是軸對稱圖形，對稱軸是一組對邊中點(diǎn)的連線所在的直線．另外，由矩形的性質(zhì)可以得出：（1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；（2）矩形的對角線把矩形分成四個(gè)小的等腰三角形．3．判定：（1）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形．（3）有三個(gè)角是的四邊形是矩形．（4）對于平行四邊形

，若存在一點(diǎn)到兩對對頂點(diǎn)距離的平方和相等，則為矩形．模塊三：菱形1．定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．2．性質(zhì)：菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)，此外，還具有下述性質(zhì)：性質(zhì)1：菱形的四條邊相等．性質(zhì)2：菱形的對角線互相垂直平分．性質(zhì)3：菱形的對角線平分一組對角．性質(zhì)4：菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線．另外，由菱形的性質(zhì)可以得出：（1）菱形的面積除了可以用平行四邊形面積的求法外，還可用對角線乘積的一半來計(jì)算．（2）菱形的對角線把菱形分成四個(gè)小的直角三角形．3．判定：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．（2）兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．（3）四條邊相等的四邊形是菱形．（4）一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形．模塊四：正方形的性質(zhì)和判定1．定義：四個(gè)角相等、四條邊也相等的四邊形叫作正方形2．性質(zhì)：正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的一切性質(zhì)．性質(zhì)1：正方形的四個(gè)內(nèi)角都相等，且都為，四條邊都相等．性質(zhì)2：正方形的對角線互相垂直平分且相等，對角線平分一組對角．性質(zhì)3：正方形具有4條對稱軸，兩條對角線所在的直線和過兩組對邊中點(diǎn)的兩條直線．另外，由正方形的性質(zhì)可以得出：（1）正方形的對角線把正方形分成四個(gè)小的等腰直角三角形．（2）正方形的面積是邊長的平方，也可表示為對角線長平方的一半．3．判定：判定一個(gè)四邊形是正方形，除了定義之外，還可以采用以下方法：（1）先證明是矩形，再證明該矩形有一組鄰邊相等，或?qū)蔷€互相垂直．（2）先證明是菱形，再證明該菱形的一個(gè)角是直角，或兩條對角線相等．知識點(diǎn)1：二次根式1.使x-A．x＞2024 B．x＜﹣2024 C．x≤2024 D．x≥20242.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A．6 B．25 C．25 D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．32-2=3 B．2×3=64.下列計(jì)算正確的是（）A．2+3=5 B．43-35.已知a=45-3A．互為相反數(shù) B．相等 C．互為倒數(shù) D．互為負(fù)倒數(shù)6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡a2A．2（b﹣a） B．﹣2b C．2a D．07.計(jì)算：13=，(-2)8.已知18-n是整數(shù)，自然數(shù)n的最小值為9.若最簡二次根式2a-3與5是同類二次根式，則a的值為10.已知a=12+3，b=12-11.已知x=3-1，則代數(shù)式x312.計(jì)算：（1）212-613+348；（2）（1213.已知x=3+1，y（1）x2+2xy+y2；（2）x2﹣y2．14.先化簡，再求值：8x-6知識點(diǎn)2：勾股定理1.四根小棒的長分別是5、9、12、13，從中選擇三根小棒首尾相接，搭成邊長如下的四個(gè)三角形，其中的直角三角形是（）A．5，9，12 B．5，9，13 C．5，12，13 D．9，12，132.滿足下列條件時(shí)，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB＝1，BC＝2，AC=3 B．AB2﹣BC2＝AC2C．∠A﹣∠B＝∠C D．∠A：∠B：∠C＝3：4：53.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）A．13，14，15 B．1，2，3 C．4，7，104.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2，AC＝1，BC在數(shù)軸上，點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)為1，以點(diǎn)B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)是（）A．1-5 B．2-5 C．5.如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，則DE的長為（）A．1.2 B．1.6 C．2.4 D．4.86.如圖，矩形ABCD沿直線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，BC＝8，AB＝4，則DF的長為（）A．2 B．3 C．4 D．57.如圖，在矩形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，將矩形的一角沿CE向上折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊AD上．若△AEF的周長為6，△CDF的周長為12，則AF的長為（）A．2 B．3 C．32 8.如圖，將一個(gè)長為8，寬為4的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長是．9.在直線l上依次擺放著七個(gè)正方形（如圖），已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別是1，2，3，正放置的四個(gè)正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4＝．10.在如圖的網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，A、B、C三點(diǎn)均在正方形格點(diǎn)上，則點(diǎn)A到直線BC的距離是．11.如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝4，AB的垂直平分線EF分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為EF上一動(dòng)點(diǎn)，則BM+DM最小值為．12.今年10月6日，強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“小犬”掠過汕尾外海時(shí)，市區(qū)某地路邊一棵大樹于離地面4米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°夾角，這棵大樹在折斷前的高度為．13.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了筆記本電腦的張角大小的實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角為∠BAF時(shí)，頂部邊緣B處離桌面的高度BC為7cm，此時(shí)底部邊緣A處與C處間的距離AC為24cm，小組成員調(diào)整張角的大小繼續(xù)探究，當(dāng)張角∠DAF＝120°時(shí)（D是B的對應(yīng)點(diǎn)），則線段CE的長為cm．14.如圖，沿AB方向架橋修路，為加快施工進(jìn)度，在直線AB上湖的另一邊的D處同時(shí)施工．取∠ABC＝150°，BC＝1200米，CD＝1000米，則B，D兩點(diǎn)的距離是米．15.如圖，已知圓柱底面的周長為12m，圓柱高為4m，BC為底面圓的直徑，一只螞蟻在圓柱的表面上從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C的最短距離為m．16.如圖，一架梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時(shí)AO為2.4米，BO為0.7米．（1）梯子的長為米；（2）如果梯子的頂端A下滑0.4米，那么梯子的底端B也外移0.4米嗎？請說明理由．17.武漢光谷中央生態(tài)大走廊大草坪上，不僅有空軌旅游專線，而且視野開闊，阻擋物少，成為不少市民放風(fēng)箏的最佳場所．某校801班的小明和小亮學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，為了測得風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為15米；②根據(jù)手中剩余線的長度計(jì)算出風(fēng)箏線BC的長為25米；③牽線放風(fēng)箏的小明的身高為1.6米．（1）求風(fēng)箏的垂直高度CE；（2）如果小明站在原地想風(fēng)箏沿CD方向下降12米，則他應(yīng)該往回收線多少米？（3）小亮想一邊收線，一邊后退，也使風(fēng)箏沿CD方向下降12米，且讓收線的長度和后退的距離相等．試問小亮的想法能否實(shí)現(xiàn)，如果能實(shí)現(xiàn)，請求出收線的長度：如果不能實(shí)現(xiàn)，請說明理由．18.學(xué)習(xí)了勾股定理之后，一天小明看著操場上的旗桿陷入了深思，有沒有辦法利用勾股定理測量旗桿的高度呢？通過觀察，小明發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂下來距離地面1.6米，如圖（1），于是他將繩子拉開一段距離至點(diǎn)P，測得繩端到旗桿的水平距離為1.6米，到地面的垂直距離為1.8米，如圖（2），則該旗桿的高度為米．19.如圖，四邊形ABCD中，∠B＝30°，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，E恰好是BC的中點(diǎn)，若AE=3，DC＝1，AD=（1）直接寫出四邊形ABCD的周長；（2）求四邊形ABCD的面積．20.已知：如圖，在△ABC中，AB＝13，AC＝20，BC＝21，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D．（1）求BD、CD的長；（2）求△ABC的面積．知識點(diǎn)3：平行四邊形1.如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當(dāng)AB＝BC時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形 C．當(dāng)AC＝BD時(shí)，它是正方形 D．當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，它是矩形2.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)有（）①對角線相等的四邊形是矩形；②兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；③一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；④一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是平行四邊形．A．1 B．2 C．3 D．43.下列性質(zhì)中，矩形具有但平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對角線互相平分 C．對角線相等 D．對邊平行4.在平行四邊形ABCD中，∠A+∠C＝200°，則∠B的度數(shù)為（）A．130° B．100° C．80° D．70°5.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分線交AD于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F，則CD+AE的值等于（）A．6 B．8 C．10 D．146.四邊形具有不穩(wěn)定性，在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的邊AB固定在x軸上，A（﹣2，0），B（4，0）．推動(dòng)矩形得到平行四邊形ABC′D′，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D′恰好落在y軸上．若AD＝4，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（6，4） B．(6，23) C．7.我們把依次連接任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，若一個(gè)四邊形ABCD的中點(diǎn)四邊形是一個(gè)菱形，則四邊形ABCD一定滿足（）A．是菱形 B．對角線相等 C．對角線垂直 D．對角線互相平分8.如圖，在?ABCD中，AB＝3，∠ABC與∠BCD的角平分線交于點(diǎn)E，若點(diǎn)E恰好在AD邊上，則CE2+BE2的值為（）A．12 B．16 C．24 D．369.如圖矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為．10.一個(gè)平行四邊形的一條邊長是6，兩條對角線的長分別是8和45，這個(gè)平行四邊形的周長是11．如圖，將△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE周長是25cm，那么四邊形ABFD的周長是．12.如圖，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC．分別取AC，BC的中點(diǎn)D，E．量得DE的長為25米，則AB的長是米．13.已知菱形兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形一邊上的高為cm．14.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE上一點(diǎn)，且∠AFC＝90°，若BC＝12cm，AF＝6cm，F(xiàn)C＝8cm，則DF的長是cm．15.已知：如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AO，CO上，且AE＝CF，求證：∠EBO＝∠FDO．16.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)為對角線BD所在直線上兩點(diǎn)，其中點(diǎn)E在DB的延長線上，點(diǎn)F在BD的延長線上．（1）若BE＝DF，求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）添加一個(gè)條件，使四邊形AFCE為矩形．直接寫出添加的這個(gè)條件，不需要說明理由．17.如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，AE＝AD．（1）求證：四邊形AEBC為矩形；（2）F為CD的中點(diǎn)，連接AF，BF．若AB＝6，∠BAC＝∠FBC，求BF的長．18.如圖，已知?ABCD，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE＝DF，連接AE，CE，AF，CF．（1）求證：AE＝CF；（2）連接AC，直接寫出當(dāng)AC和BD滿足什么關(guān)系時(shí)，四邊形AECF是菱形．19.如圖，在△ABC中，O是AC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC，交∠ACB的角平分線CE于點(diǎn)E，交△ABC的外角∠ACG的角平分線CF于點(diǎn)F，連接AE，AF．（1）求證：四邊形AECF為矩形；（2）請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使四邊形AECF為正方形，直接寫出該條件．20.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，交AC于點(diǎn)E．（1）若∠DAB＝70°，求∠HDO的度數(shù)；（2）若AO＝6，點(diǎn)E是AO中點(diǎn)，求DH的長．21.下面是小東設(shè)計(jì)的“作矩形”的尺規(guī)作圖過程．已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，求作：矩形ABCD．作法：如圖，①作線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)O；②連接BO并延長，在延長線上截取OD＝OB；③連接AD，CD．所以四邊形ABCD即為所求作的矩形．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程．（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡，下結(jié)論）（2）為什么這樣作出的四邊形是矩形？請寫出證明過程．22.請結(jié)合圖形的性質(zhì)，用無刻度直尺作圖并保留作圖痕跡，不寫畫法．（1）如圖（1），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，在邊AD上作點(diǎn)F，使EF∥AB；在邊AB上作點(diǎn)G，使EG∥AC．（2）如圖（2），在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AD邊上一點(diǎn)，且DP＝CD．點(diǎn)Q為CD中點(diǎn)．在BC邊上作一點(diǎn)M，使DM⊥PC；在BC邊上作點(diǎn)N，使AN⊥DM．23.如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)正方形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，E是AD上的格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．（1）在圖1中，先將線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出對應(yīng)線段BF，再在CD上畫點(diǎn)G，并連接BG，使BG平分∠EBF；（2）在圖2中，M是BE與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，先畫點(diǎn)M關(guān)于BD的對稱點(diǎn)N，再在BD上畫點(diǎn)P，使得四邊形BMPN是菱形．24.如圖是由邊長為1的小正方形組成的5×5網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)A，B，C為格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實(shí)線．（1）如圖1，先畫點(diǎn)D，使AD⊥AC，且AD＝A