311函數(shù)的概念教學設(shè)計-高一上學期數(shù)學人教A版

《函數(shù)的概念》教學設(shè)計一、教材地位及作用：函數(shù)的概念是人教版數(shù)學必修①第一章第二節(jié)的內(nèi)容，它不僅對前面學習的集合作了鞏固和發(fā)展，而且是學好后繼知識的基礎(chǔ)和工具．本節(jié)的主要內(nèi)容就是函數(shù)的概念和函數(shù)的三個要素，學習了本小節(jié)后，為以后學習其他類型的函數(shù)打下扎實的基礎(chǔ)。由于函數(shù)反映出的數(shù)學思想滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域并且它在物理﹑化學及生物等其他領(lǐng)域也有廣泛的應(yīng)用．因此，函數(shù)概念是中學數(shù)學最重要的基本概念之一。二、學情分析：在學生學習用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學生已經(jīng)會把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，且比較習慣的用解析式表示函數(shù)，但這是對函數(shù)很不全面的認識。由于函數(shù)的概念比較抽象，學生思維不成熟、不嚴密，故而整個教學環(huán)節(jié)總是圍繞創(chuàng)設(shè)恰當?shù)膯栴}情境，引導學生積極思考，培養(yǎng)他們的邏輯思維能力而展開的。三、教學目標：1、通過課前預習案，問題引領(lǐng)學生閱讀對課本例題，完成表格內(nèi)容，訓練和提高學生的閱讀和理解能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。2、通過課上對預習案的點評，分析三個例題的異同點，歸納總結(jié)出函數(shù)的定義，培養(yǎng)學生分析、歸納總結(jié)的能力。3、通過定義的解讀，使學生深入理解函數(shù)的定義；能夠根據(jù)函數(shù)定義，判斷所給對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)關(guān)系；了解函數(shù)的三要素。教學重難點：1、通過課前預習案，問題引領(lǐng)學生閱讀對課本例題，完成表格內(nèi)容，訓練和提高學生的閱讀和理解能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。2、通過課上對預習案的點評，分析三個例題的異同點，歸納總結(jié)出函數(shù)的定義，培養(yǎng)學生分析、歸納總結(jié)的能力。課前預習案初中函數(shù)定義2、帶著以下5個問題，閱讀教材實例，完成表格內(nèi)容。問題：①本案例涉及幾個變量？分別是什么？②變量的變化范圍是什么？請用集合表示變量的變化范圍。③變量間有怎樣的對應(yīng)關(guān)系？④案例中的對應(yīng)關(guān)系是怎樣表示的？（教材中以什么形式來體現(xiàn)這種變化？）⑤案例中的對應(yīng)關(guān)系是否表示函數(shù)？若是，指出誰是自變量？誰是誰的函數(shù)？人教A版例一例二例三變量變量的取值范圍對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系表示方法是否表示函數(shù)自變量誰是誰的函數(shù)（預習案設(shè)計意圖：問題引領(lǐng)學生自主閱讀教材，完成表格內(nèi)容，培養(yǎng)學生閱讀能力及分析問題的能力，同時能夠發(fā)現(xiàn)學生預習中存在的問題，使后面的教學更有針對性）教學過程：【預習點評】預計3分鐘師：同學們預習案完成的還是比較好的，只是有個別同學的變量的取值范圍和對應(yīng)關(guān)系表示方法方面存在問題?，F(xiàn)在一起看下正確答案，給大家2分鐘的時間修改預習案中的錯誤?！練w納總結(jié)、獲取新知】預計10分鐘好，同學們都修改好了，現(xiàn)在請同學們根據(jù)表格內(nèi)容，歸納上述三個例子的相同點和不同點。生：相同點：不同點：1、都有兩個數(shù)集1、表現(xiàn)形式不同（解析式、圖象、2、都有一個確定的對應(yīng)關(guān)系表格）3、在集合中每一個，按照2、表示函數(shù)值和自變量的某種對應(yīng)關(guān)系，在集合中都字母不同（說明表示函數(shù)有唯一確定的數(shù)與之對應(yīng)。自變量的字母不唯一）（設(shè)計意圖：培養(yǎng)學生觀察能力和歸納總結(jié)的能力）師：有哪位同學可以結(jié)合上面歸納出來的相同點，試著用“集合”和“對應(yīng)”的語言概括一下函數(shù)的定義？師：大家好像有些無從下手，其實將相同點用數(shù)學語言串聯(lián)起來就形成了函數(shù)的概念，下面咱們就用“集合”和“對應(yīng)”的語言給出函數(shù)的標準定義。定義：設(shè)、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個函數(shù).記作：.其中叫自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域，與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域。顯然，值域是集合B的子集。師：給大家2分鐘時間，仔細閱讀定義，勾劃重點，并根據(jù)你對函數(shù)定義的理解完成下面習題。【課堂練習】預計10分鐘根據(jù)函數(shù)定義，判斷下列對應(yīng)關(guān)系能否構(gòu)成函數(shù)，并說明理由。集合，集合，對應(yīng)關(guān)系：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓（設(shè)計意圖：考查函數(shù)是數(shù)集之間的對應(yīng)）x1234y34212、3、（設(shè)計意圖：考查定義中“唯一”的含義，同時體會函數(shù)表現(xiàn)形式的多樣性）4、，5、，1122331491122331490123149（意圖：體會定義里“任意一個”的含義）（意圖：體會定義中“唯一”的含義）6、，7、，12311231231123423045（意圖：體會值域是集合B的子集）（意圖：體會多對一是成立的）師：教師依據(jù)定義逐題解釋，對定義進行解讀。（課堂練習設(shè)計意圖：及時發(fā)現(xiàn)學生理解不到位的地方，再結(jié)合習題對定義進行解讀，使學生更好地理解函數(shù)的定義，練習題覆蓋類型緊貼課本引例，同時為學生后面學習函數(shù)的表示方法做鋪墊，起到承前啟后的作用）【定義解讀、思維提升】預計5分鐘1、為非空數(shù)集2、：對應(yīng)關(guān)系（對應(yīng)關(guān)系有很多形式：解析式、圖象、列表）3、允許：一對一，多對一；不允許：一對多4、集合中的元素可以有剩余，即值域是集合的子集；集合叫函數(shù)的定義域5、概念中最重要的部分：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域（即函數(shù)的三要素）6、中的是一個整體，是一個符號（若一題中有多個函數(shù)也可用表示）7、注意函數(shù)的書寫格式：（前面是解析式，后面是定義域，當定義域為時，可省略）師：現(xiàn)在請同學們按照我們對定義的解讀，給剛剛做過的題進行對應(yīng)標識，注明每個題說明了定義的哪點?！井斕脵z測】見附1預計10分鐘下面給大家10分鐘的時間獨立完成當堂檢測的內(nèi)容。【當堂反饋】預計5分鐘同桌互評【回顧小結(jié)】預計2分鐘學習了函數(shù)的定義，并深層次分析了函數(shù)的定義掌握了如何判斷所給對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)了解了函數(shù)三要素的內(nèi)容：定義域、對應(yīng)關(guān)系、值域，在下節(jié)課我們將繼續(xù)深入學習函數(shù)的三要素【板書設(shè)計】標題定義相同點不同點定義解讀預習案附1當堂檢測一、判斷正誤，強化概念（）1、函數(shù)值域中的每一個數(shù)都有定義域中的一個數(shù)與之對應(yīng)（）2、函數(shù)的定義域和值域一定是無限集合（）3、定義域和對應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)值域也就確定（）4、若函數(shù)的定義域只有一個元素，則值域也只有一個元素（）5、對于不同的的值也不同（）6、表示當時，函數(shù)的值，是一個常量學號12345分數(shù)7692928490二、如果老師要了解一下班級學號前5的同學上周的測試得分，建立下表，那么分數(shù)是學號的函數(shù)嗎？以上問題中，如果3號學生恰好因病缺考，那么分數(shù)還是學號的函數(shù)嗎？為什么？學號12345分數(shù)7692缺考8490三、下列圖象中能表示函數(shù)y＝的有．①②③④四、設(shè)集合A=SKIPIF1<0，B=SKIPIF1<0，有下列從A到B的三個對應(yīng)：(1