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文檔簡介

*證例1設即解：1、公式推導

分部積分法*2、實際操作步驟：上例中，要湊出dv，是個逆向思維的過程，這里試給出一個“程序”，使思維更加流暢。

（1）使用第一類換元積分法湊微分（見上節(jié)）

（2）如果結(jié)果可以用換元法解，則求出原函數(shù)；若不能積出，則試用分部積分公式代入。

（3）要注意優(yōu)先湊微分的順序：指數(shù)函數(shù)、弦函數(shù)優(yōu)先于

冪函數(shù)；冪函數(shù)優(yōu)先于

對數(shù)函數(shù)、反三角函數(shù)。如，例1中：若先把x湊微分，則有：

可以看出：最后面的積分與原來的積分屬于同一種類型，而且冪函數(shù)因式的次數(shù)還增高了，積分結(jié)果將難以求出。*例3被積函數(shù)是冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)或者弦函數(shù)的乘積，應該先將指數(shù)函數(shù)或者弦函數(shù)湊微分。解例4基本題型Ⅰ例2

求解：*解例5被積函數(shù)是冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)或者反三角函數(shù)的乘積，應該先將冪函數(shù)湊微分。基本題型Ⅱ例6解*例7*解例8解*例9解法1是不是優(yōu)先湊微分的順序出了問題？換過來試一下：法2

兩種方法都出現(xiàn)了“循環(huán)”，移項可以把該積分“解”出來。注意：移項時應該給等式的右邊添加任意常數(shù)C

被積函數(shù)是指數(shù)函數(shù)與弦函數(shù)的乘積，可選任一函數(shù)湊微分?；绢}型Ⅲ*例10解移項得*下面也是出現(xiàn)“循環(huán)”的例子。解移項、兩邊同除以系數(shù)，得例11*解例12*進而可遞推出In

總結(jié)：由例11、例12：很多不屬于基本題型Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的不定積分，根據(jù)具體情況可以用分部積分法，使不定積分變得簡單。*例13解分部積

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