人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《二次根式的除法》課件

16.2二根次式的乘除第十六章二次根式

八年級(jí)數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件第2課時(shí)二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解二次根式的除法法則.（重點(diǎn)）2.會(huì)運(yùn)用除法法則及商的算術(shù)平方根進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算.

（難點(diǎn)）3.能將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式.（重點(diǎn)）一、二次根式的乘法你都知道哪些核心知識(shí)？1.二次根式的乘法法則：語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.即：二次根式相乘，________不變，________相乘.根指數(shù)被開方數(shù)（a≥0，b≥0）應(yīng)用范圍：我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：1.計(jì)算：的結(jié)果是()A.2B.6C.8D.16二、練一練：B2.計(jì)算：

的結(jié)果是______.3.等式

成立的條件是________.2x≥0新課導(dǎo)入設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S，相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a，b，如果，那么怎樣求a呢？你能列出算式嗎？?(1)___÷___=____;=_____;講授新課計(jì)算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

二次根式的除法一觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)(2)(3)思考通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式除法運(yùn)算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般證一證求證：證明：不是的.應(yīng)該是

a≥0，

b＞0.若

b=0時(shí)，等式兩邊的二次根式就沒有意義啦！回顧上節(jié)課所講的二次根式的乘法，我們知道那么對(duì)于

是否同樣是

a≥0，b≥0？

一般地，二次根式的除法法則是：語(yǔ)言表述：算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.即：二次根式相除，________不變，________相除.根指數(shù)被開方數(shù)當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得例1計(jì)算：解:除式是分?jǐn)?shù)或分式時(shí)，先要轉(zhuǎn)化為乘法再進(jìn)行運(yùn)算典例精析解:

類似(4)中被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行運(yùn)算.歸納

如果根號(hào)前有系數(shù)，就把系數(shù)相除作為二次根號(hào)前的系數(shù)。

二次根式的乘除混合運(yùn)算，從左向右依次計(jì)算。計(jì)算：解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式=商的算術(shù)平方根的性質(zhì)二我們可以運(yùn)用它來進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).語(yǔ)言表述：商的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的商.我們知道，把二次根式的乘法法則反過來就得到積的算術(shù)平方根的性質(zhì).類似的，把二次根式的除法法則反過來，就得到二次根式的商的算術(shù)平方根的性質(zhì):例5：化簡(jiǎn)解：注意：如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。（1）化什么？（2）觀察三個(gè)式子有什么共同特征？根號(hào)內(nèi)有分母利用公式化簡(jiǎn)例2

化簡(jiǎn):解:還有其他解法嗎?補(bǔ)充解法：典例精析解：先運(yùn)用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，再運(yùn)用積的平方根性質(zhì)1.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C2.化簡(jiǎn)：解：練一練最簡(jiǎn)二次根式三問題1

你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個(gè)非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即問題2

前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會(huì)去掉這樣的式子中分母的根號(hào)嗎？是不是可以用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)去掉分母的根號(hào)呢？例6：計(jì)算解：把分母中的根號(hào)化去,使分母不含有根號(hào),這個(gè)過程叫做分母有理化。觀察原來的三個(gè)式子有什么共同特征？在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果一般要求分母中不含二次根式。分母中都帶有根號(hào)例3計(jì)算:解:【點(diǎn)睛】分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號(hào).典例解析練習(xí)按照例題化簡(jiǎn)下列式子.這些最終化簡(jiǎn)的式子有什么特點(diǎn)呢？滿足如下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式.簡(jiǎn)記為：一根號(hào)無分母，分母無根號(hào)；二不能再開方.在二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式，并且分母中不含二次根式.總結(jié)提升即被開方數(shù)必須是整數(shù)(式)下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？探究√×××××√√√最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)不含分母；2、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。在下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？對(duì)不是最簡(jiǎn)二次根式的進(jìn)行化簡(jiǎn)．解：只有(3)是最簡(jiǎn)二次根式；典例講解例4

化簡(jiǎn)下列各式解：歸納總結(jié)化簡(jiǎn)二次根式(1)被開數(shù)是整數(shù)或整式平方數(shù)(式)開方(2)被開數(shù)分?jǐn)?shù)(式)或分母有根號(hào)分母不含根號(hào)(分母有理化)分解因數(shù)(式)變形歸納總結(jié)化簡(jiǎn)二次根式(分母有理化)(1)分母形如：(2)分母形如：(平方)(平方差)練習(xí)：把下列各式化簡(jiǎn)：解：分母有理化

你能總結(jié)出分母有理化的一般方法嗎？化去分母中的根號(hào)一般方法：在分子分母的兩邊同時(shí)乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)氖阶?，使得分母中不再含有根?hào)。

注意：在進(jìn)行分母有理化之前，可以先把分母中的二次根式化簡(jiǎn)，再考慮如何化去分母中的根號(hào)。

例5

設(shè)長(zhǎng)方形的面積為S,相鄰兩邊長(zhǎng)分別為a,b.已知，求a的值.解:∵∴二次根式除法的應(yīng)用四例6

高空拋物現(xiàn)象被稱為“懸在城市上空的痛”．據(jù)報(bào)道：一個(gè)30g的雞蛋從18樓拋下來就可以砸破行人的頭骨，從25樓拋下可以使人當(dāng)場(chǎng)死亡．據(jù)研究從高空拋物時(shí)間t和高度h近似的滿足公式.從100米高空拋物到落地所需時(shí)間t2是從50米高空拋物到落地所需時(shí)間t1的多少倍？解:由題意得1.【章前引言】如果兩個(gè)電視塔的高分別是h1km，h2km，那么它們的傳播半徑的比為.這個(gè)式子還可以化簡(jiǎn)：這個(gè)比與地球半徑無關(guān).這樣，只要知道h1，h2，就可以求出比值.現(xiàn)在你會(huì)化簡(jiǎn)嗎？7.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“

”劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)．試問：劉敏說得對(duì)嗎？解：劉敏說得不對(duì)，結(jié)果不一樣．理由如下：按計(jì)算，則a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；而按計(jì)算，則a≥0，a-3＞0,解得a＞3．能力提升：8.已知等式請(qǐng)你根據(jù)上述的規(guī)律，寫出用正整數(shù)n(n>1)表示的式子___________________.思考題：7.閱讀理解與運(yùn)用．(1)當(dāng)x≥0,y≥0時(shí),同理可得：(2)a,b均為非負(fù)數(shù)，且a≠b,化簡(jiǎn)

課堂小結(jié)二次根式除法法則性質(zhì)拓展法則相