LINGO教程基本語法PPT課件

1、LINGO軟件的基本使用方法,內(nèi)容提要,LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口,1.LINGO入門,LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口,安裝文件20M多一點，需要接受安裝協(xié)議、選擇安裝目錄（缺省C:LINGO9）。,LINGO軟件的安裝,安裝過程:與LINDOforWindows類似.,安裝完成前，在出現(xiàn)的對話框(如圖)中選擇缺省的建模(即編程)語言，系統(tǒng)推薦的是采用LINGO。安裝后可通過“LINGO|Options|FileFormat”命令修改缺省的

2、建模（即編程）語言。,第一次運行時提示輸入授權密碼，如圖：,LINGO軟件的主要特色,兩種命令模式,Windows模式：通過下拉式菜單命令驅動LINGO運行（多數(shù)菜單命令有快捷鍵，常用的菜單命令有快捷按鈕），圖形界面，使用方便；,命令行模式：僅在命令窗口(CommandWindow)下操作，通過輸入行命令驅動LINGO運行。,(這里主要介紹這種模式),從LINDO到LINGO,LINGO9.0功能增強，性能穩(wěn)定，解答結果可靠。與LINDO相比，LINGO軟件主要具有兩大優(yōu)點:,內(nèi)置建模語言，允許以簡練、直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化問題，所需的數(shù)據(jù)可以以一定格式保存在獨立的文件中。,除具有LIN

3、DO的全部功能外，還可用于求解非線性規(guī)劃問題，包括非線性整數(shù)規(guī)劃問題;,在LINGO中使用LINDO模型,LINGO的界面,LINGO軟件的主窗口（用戶界面），所有其他窗口都在這個窗口之內(nèi)。,模型窗口（ModelWindow），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。,狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示“準備就緒”）,當前時間,當前光標的位置,LINGO的文件類型,.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能夠看到的所有文本和其他對象及其格式信息；.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字體、顏色、嵌入對象等）；.LDT：LINGO數(shù)據(jù)文件；.LTF：L

4、INGO命令腳本文件；.LGR：LINGO報告文件；.LTX：LINDO格式的模型文件；.MPS：示MPS（數(shù)學規(guī)劃系統(tǒng)）格式的模型文件。,除“LG4”文件外，另外幾種格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本編輯器打開和編輯。,在LINGO中使用LINDO模型,選擇菜單命令“File|Open(F3)”，可以看到“打開文件”對話框。（如圖）,在LINGO中可以直接使用LINDO語法編寫的優(yōu)化模型（即優(yōu)化程序）。作為一個最簡單的例子，在名為EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一個LINDO模型，我們現(xiàn)在看看如何用LINGO把它打開。,在LINGO中使用LINDO模型,打開“EXAM02

5、01.LTX”文件（如下圖）,選擇“LINGO|Solve（Ctrl+S）”來運行這個程序（運行狀態(tài)窗口如右圖）,運行程序的LINGO報告窗口（如下圖）,在LINGO中使用LINDO模型,注：LINGO不詢問是否進行敏感性分析，敏感性分析需要將來通過修改系統(tǒng)選項啟動敏感性分析后，再調(diào)用“REPORT|RANGE”菜單命令來實現(xiàn)?，F(xiàn)在同樣可以把模型和結果報告保存在文件中。,運行狀態(tài)窗口,Variables（變量數(shù)量）：變量總數(shù)（Total）、非線性變量數(shù)（Nonlinear）、整數(shù)變量數(shù)（Integer）。,Constraints（約束數(shù)量）：約束總數(shù)（Total）、非線性約束個數(shù)(Nonlin

6、ear)。,Nonzeros（非零系數(shù)數(shù)量）：總數(shù)（Total）、非線性項系數(shù)個數(shù)(Nonlinear)。,GeneratorMemoryUsed(K)(內(nèi)存使用量),ElapsedRuntime(hh:mm:ss)（求解花費的時間）,運行狀態(tài)窗口,求解器(求解程序)狀態(tài)框,當前模型的類型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I開頭表示IP，以PI開頭表示PIP）,當前解的狀態(tài):GlobalOptimum,LocalOptimum,Feasible,Infeasible“(不可行),Unbounded“(無界),Interrupted“(中斷),Un

7、determined“(未確定),解的目標函數(shù)值,當前約束不滿足的總量(不是不滿足的約束的個數(shù)):實數(shù)（即使該值=0，當前解也可能不可行，因為這個量中沒有考慮用上下界命令形式給出的約束）,目前為止的迭代次數(shù),運行狀態(tài)窗口,擴展的求解器(求解程序)狀態(tài)框,使用的特殊求解程序:B-and-B(分枝定界算法)Global(全局最優(yōu)求解程序)Multistart(用多個初始點求解的程序),目前為止找到的可行解的最佳目標函數(shù)值,目標函數(shù)值的界,特殊求解程序當前運行步數(shù)：分枝數(shù)(對B-and-B程序)；子問題數(shù)(對Global程序)；初始點數(shù)(對Multistart程序),有效步數(shù),注：凡是可以從一個約束

8、直接解出變量取值時，這個變量就不認為是決策變量而是固定變量，不列入統(tǒng)計中；只含有固定變量的約束也不列入約束統(tǒng)計中。,運行狀態(tài)窗口,LINGO早期版本對LINDO的兼容問題,在LINGO9.0以前的版本中不能直接用File|Open命令打開LINDO模型，但由FILE|IMPORTLINDOFILE(F12)命令可以直接把LINDO的模型文件轉化成LINGO模型。運行后屏幕上會顯示一個標準的“打開文件”的對話框，打開EXAM0201.LTX，在LINGO主窗口中又打開了命令窗口(CommandWindow)顯示原始文件，名為“exam0201”的模型窗口顯示的是等價的LINGO模型。當前光標位于

9、命令窗口。,從LINDO模型到LINGO模型的實質性轉化工作主要在于以下幾個方面(這也是LINGO模型的最基本特征)：將目標函數(shù)的表示方式從“MAX”變成了“MAX=”;“ST”(SubjectTo)在LINGO模型中不需要，被刪除；在系數(shù)與變量之間增加運算符“*”(即乘號不能省略);每行(目標、約束和說明語句)后面增加一個分號“;”；約束的名字被放到“”中，不放在右半括號“)”前；LINGO中模型以“MODEL：”開始，以“END”結束。對簡單的模型，這兩個語句也可以省略。,LINGO早期版本對LINDO的兼容問題,一個簡單的LINGO程序,例直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題：,輸入窗口

10、如下：,程序語句輸入的備注：,LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標函數(shù)，而除注釋語句和TITLE語句外的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要。限定變量取整數(shù)值的語句為“GIN(X1)”和“GIN(X2)”，不可以寫成“GIN(2)”，否則LINGO將把這個模型看成沒有整數(shù)變量。LINGO中函數(shù)一律需要以“”開頭，其中整型變量函數(shù)（BIN、GIN）和上下界限定函數(shù)（FREE、SUB、SLB）與LINDO中的命令類似。而且0/1變量函數(shù)是BIN函數(shù)。,輸出結果：,運行菜單命令“LINGO|Solve”,最優(yōu)整數(shù)解X=(35，65),最大利潤=11077.5,輸出結果備注：,

11、通過菜單“WINDOW|StatusWindow”看到狀態(tài)窗口，可看到最佳目標值“BestObj”與問題的上界“ObjBound”已經(jīng)是一樣的，當前解的最大利潤與這兩個值非常接近，是計算誤差引起的。如果采用全局最優(yōu)求解程序(后面介紹)，可以驗證它就是全局最優(yōu)解。,LINGO是將它作為PINLP(純整數(shù)非線性規(guī)劃)來求解，因此找到的是局部最優(yōu)解。,一個簡單的LINGO程序,LINGO的基本用法的幾點注意事項,LINGO中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過8個字符，但不能超過32個字符，且必須以字母開頭。用LINGO解優(yōu)化模型時已假定所有變量非負(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)free或sub或s

12、lb另行說明)。變量可以放在約束條件的右端(同時數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LINGO求解時的效率，應盡可能采用線性表達式定義目標和約束(如果可能的話)。語句是組成LINGO模型的基本單位,每個語句都以分號結尾，編寫程序時應注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個語句，按照語句之間的嵌套關系對語句安排適當?shù)目s進，增強層次感。以感嘆號開始的是說明語句(說明語句也需要以分號結束)）。,2.在LINGO中使用集合,LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口6.習題,集合的基本用法和LINGO模型的基本要素,理解LINGO建模語言

13、最重要的是理解集合（Set）及其屬性（Attribute）的概念。,例SAILCO公司需要決定下四個季度的帆船生產(chǎn)量。下四個季度的帆船需求量分別是40條，60條，75條，25條，這些需求必須按時滿足。每個季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，每條船的生產(chǎn)費用為400美元。如果加班生產(chǎn)，每條船的生產(chǎn)費用為450美元。每個季度末，每條船的庫存費用為20美元。假定生產(chǎn)提前期為0，初始庫存為10條船。如何安排生產(chǎn)可使總費用最小？,用DEM,RP,OP,INV分別表示需求量、正常生產(chǎn)的產(chǎn)量、加班生產(chǎn)的產(chǎn)量、庫存量，則DEM,RP,OP,INV對每個季度都應該有一個對應的值，也就說他們都應該是一個由4個元素組成

14、的數(shù)組，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知數(shù)。,問題的模型(可以看出是LP模型),目標函數(shù)是所有費用的和,約束條件主要有兩個：,1）能力限制：,2）產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程：,加上變量的非負約束,注：LINDO中沒有數(shù)組，只能對每個季度分別定義變量，如正常產(chǎn)量就要有RP1，RP2，RP3，RP44個變量等。寫起來就比較麻煩，尤其是更多(如1000個季度)的時候。記四個季度組成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它們就是上面數(shù)組的下標集合，而數(shù)組DEM,RP,OP,INV對集合QUARTERS中的每個元素1，2，3，4分別對應于一個值。LINGO正是充分利用了這種數(shù)組及其下標的關系，引

15、入了“集合”及其“屬性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4稱為集合，把DEM,RP,OP,INV稱為該集合的屬性(即定義在該集合上的屬性)。,集合及其屬性,集合元素及集合的屬性確定的所有變量,LINGO中定義集合及其屬性,LP模型在LINGO中的一個典型輸入方式,以“MODEL：”開始,以“END”結束,給出優(yōu)化目標和約束,目標函數(shù)的定義方式,SUM(集合（下標）：關于集合的屬性的表達式),對語句中冒號“：”后面的表達式，按照“：”前面的集合指定的下標（元素）進行求和。,本例中目標函數(shù)也可以等價地寫成SUM(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(

16、i)，“SUM”相當于求和符號“”，“QUARTERS(i)”相當于“iQUARTERS”的含義。由于本例中目標函數(shù)對集合QUARTERS的所有元素(下標)都要求和，所以可以將下標i省去。,約束的定義方式,循環(huán)函數(shù)FOR(集合(下標)：關于集合的屬性的約束關系式),對冒號“：”前面的集合的每個元素（下標），冒號“：”后面的約束關系式都要成立,本例中，每個季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，這正是語句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含義。由于對所有元素(下標I),約束的形式是一樣的，所以也可以像上面定義目標函數(shù)時一樣，將下標i省去，這個語句可以簡化成“FOR(QUARTERS

17、:RP1；“#GT#”是邏輯運算符號，意思是“大于（GreaterThan的字首字母縮寫）”。,約束的定義方式,問題的求解：運行菜單命令“LINGO|Solve”,最小成本=78450,注：由于輸入中沒有給出行名，所以行名是系統(tǒng)自動按照行號1-9生成的。選擇菜單命令“LINGO|Generate|Displymodel（Ctrl+G）”，可以得到展開形式的模型(如圖)，可以看到完整的模型，也能確定行號(行號放在方括號“”中，且數(shù)字前面帶有下劃線“_”)。最好在輸入模型時用戶主動設定約束的行名(即約束名)，使程序清晰些。單一約束的行名設置方法就是將行名放在方括號“”中，置于約束之前。后面將結合具

18、體例子介紹在使用集合的情況下如何設置行名。,小結:LINGO模型最基本的組成要素,一般來說，LINGO中建立的優(yōu)化模型可以由五個部分組成，或稱為五“段”（SECTION）：,（1）集合段（SETS）：以“SETS:”開始，“ENDSETS”結束，定義必要的集合變量（SET）及其元素（MEMBER，含義類似于數(shù)組的下標）和屬性（ATTRIBUTE，含義類似于數(shù)組）。,如上例中定義了集合quarters(含義是季節(jié))，它包含四個元素即四個季節(jié)指標(1,2,3,4)，每個季節(jié)都有需求(DEM)、正常生產(chǎn)量(RP)、加班生產(chǎn)量(OP)、庫存量(INV)等屬性(相當于數(shù)組，數(shù)組下標由quarters元素

19、決定)。一旦這樣的定義建立起來，如果quarters的數(shù)量不是4而是1000,只需擴展其元素為1,2,.,1000,每個季節(jié)仍然都有DEM,RP,OP,INV這樣的屬性(這些量的具體數(shù)值如果是常量，則可在數(shù)據(jù)段輸入；如果是未知數(shù)，則可在初始段輸入初值)。當quarters的數(shù)量不是4而是1000時，沒有必要把1,2，.,1000全部一個一個列出來，而是可以如下定義quarters集合：“quarters/1.1000/:DEM,RP,OP,INV;”,“1.1000”的意思就是從1到1000的所有整數(shù)。,（2）目標與約束段：目標函數(shù)、約束條件等，沒有段的開始和結束標記，因此實際上就是除其它四個

20、段(都有明確的段標記)外的LINGO模型。這里一般要用到LINGO的內(nèi)部函數(shù)，尤其是與集合相關的求和函數(shù)SUM和循環(huán)函數(shù)FOR等。上例中定義的目標函數(shù)與quarters的元素數(shù)目是4或1000并無具體的關系。約束的表示也類似。,（3）數(shù)據(jù)段(DATA)：以“DATA:”開始,“ENDDATA”結束，對集合的屬性(數(shù)組)輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。格式為：“attribute(屬性)=value_list(常數(shù)列表);”常數(shù)列表(value_list)中數(shù)據(jù)之間可以用逗號“,”分開，也可以用空格分開(回車等價于一個空格),如上面對DEM的賦值也可以寫成“DEM=40607525；”。,在LINGO模型中

21、，如果想在運行時才對參數(shù)賦值，可以在數(shù)據(jù)段使用輸入語句。但這僅能用于對單個變量賦值，輸入語句格式為：“變量名=？；”。例如，上例中如果需要在求解模型時才給出初始庫存量(記為A)，則可以在模型中數(shù)據(jù)段寫上語句：”A=?；”在求解時LINDO系統(tǒng)給出提示界面，等待用戶輸入變量A的數(shù)值。當然，此時的約束語句INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);也應該改寫成INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1);這樣，模型就可以計算任意初始庫存量(而不僅僅只能計算初始庫存量為10)的情況了。,（4）初始段(INIT)：以“INIT:”開始，“ENDINIT”結束，對集合的屬性(數(shù)組

22、)定義初值(因為求解算法一般是迭代算法，所以用戶如果能給出一個比較好的迭代初值，對提高算法的計算效果是有益的)。如果有一個接近最優(yōu)解的初值，對LINGO求解模型是有幫助的。定義初值的格式為：“attribute（屬性）=value_list（常數(shù)列表）；”這與數(shù)據(jù)段中的用法是類似的。上例中沒有初始化部分，我們將在下一個例子中舉例說明。,（5）計算段(CALC)：以“CALC:”開始，“ENDCALC”結束，對一些原始數(shù)據(jù)進行計算處理。在實際問題中，輸入的數(shù)據(jù)通常是原始數(shù)據(jù)，不一定能在模型中直接使用，可以在這個段對這些原始數(shù)據(jù)進行一定的“預處理”，得到模型中真正需要的數(shù)據(jù)。,例如上例，如果希望得

23、到全年的總需求和季度平均需求，可以增加這個段：CALC:T_DEM=SUM(quarters:DEM);!總需求;A_DEM=T_DEM/size(quarters);!平均需求;ENDCALC在計算段中也可以使用集合函數(shù)（其中函數(shù)size(quarters)表示集合quarters的元素個數(shù)，這里也就是4）。這時，變量T_DEM的值就是總需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的話，這兩個變量就可以在程序的其它地方作為常數(shù)使用了）。注：上面的兩個語句不能交換順序，因為計算A_DEM必須要用到T_DEM的值。此外，在計算段中只能直接使用賦值語句，而不能包含需要經(jīng)過解方程或經(jīng)過求解優(yōu)化問題以后

24、才能決定的變量。,基本集合與派生集合,例建筑工地的位置(用平面坐標a,b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個臨時料場位于P(5,1),Q(2,7),日儲量各有20噸。從A,B兩料場分別向各工地運送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。兩個新的料場應建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？,建立模型,記工地的位置為，水泥日用量為；料場位置為，日儲量為；從料場向工地的運送量為。,使用現(xiàn)有臨時料場時，決策變量只有（非負），所以這是LP模型；當為新建料場選址時決策變量為和，由于目標函數(shù)對是非線性的，所以在新建料場時是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時料場的位置作為初始解告訴LINGO。,

25、本例中集合的概念,利用集合的概念，可以定義需求點DEMAND和供應點SUPPLY兩個集合，分別有6個和2個元素(下標)。但決策變量(運送量)與集合DEMAND和集合SUPPLY都有關系的。該如何定義這樣的屬性？,集合的屬性相當于以集合的元素為下標的數(shù)組。這里的相當于二維數(shù)組。它的兩個下標分別來自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定義一個由二元對組成的新的集合，然后將定義成這個新集合的屬性。,輸入程序,定義了三個集合，其中LINK在前兩個集合DEMAND和SUPPLY的基礎上定義,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND和SUPPLY的元素組合成的有序二元組，從數(shù)學上看LINK是DEM

26、AND和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY因此，其屬性C也就是一個6*2的矩陣（或者說是含有12個元素的二維數(shù)組）。,LINGO建模語言也稱為矩陣生成器（MATRIXGENERATOR）。類似DEMAND和SUPPLY直接把元素列舉出來的集合，稱為基本集合(primaryset),而把LINK這種基于其它集合而派生出來的二維或多維集合稱為派生集合(derivedset)。由于是DEMAND和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND和SUPPLY稱為LINK的父集合。,輸入程序,初始段,INGO對數(shù)據(jù)是按列賦值的語句的實際賦值順序是X

27、=(5,2),Y=(1,7),而不是X=(5,1),Y=（2,7)等價寫法：“X=5,2；Y=1,7；”,同理，數(shù)據(jù)段中對常數(shù)數(shù)組A，B的賦值語句也可以寫成A,B=1.251.258.750.750.54.755.75536.57.257.75；,輸入程序,解答:運行菜單命令“LINGO|Solve”,局部最優(yōu)解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，C（略），最小運量=89.8835(噸公里)。,問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu),是用“LINGO|Options”菜單命令打開選項對話框，在“GlobalSolv

28、er”選項卡上選擇“UseGlobalSolver”,激活全局最優(yōu)求解程序。,問題:最小運量89.8835是不是全局最優(yōu),此時目標函數(shù)值的下界（ObjBound=85.2638）與目前得到的最好的可行解的目標函數(shù)值（BestObj=85.2661）相差已經(jīng)非常小，可以認為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解。,計算結果,工地與料場示意圖:“*”表示料場，“+”表示工地,可以認為是模型的最后結果,附注：如果要把料廠P(5,1),Q(2,7)的位置看成是已知并且固定的，這時是LP模型。只需要把初始段的“XY=5，1，2，7；”語句移到數(shù)據(jù)段就可以了。此時，運行結果告訴我們得到全局最優(yōu)解（變量C的取值這里略去），最

29、小運量136.2275(噸公里)。,稠密集合與稀疏集合,包含了兩個基本集合構成的所有二元有序對的派生集合稱為稠密集合(簡稱稠集)。有時候，在實際問題中，一些屬性(數(shù)組)只在笛卡兒積的一個真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合(簡稱疏集)。,例(最短路問題)在縱橫交錯的公路網(wǎng)中，貨車司機希望找到一條從一個城市到另一個城市的最短路.下圖表示的是公路網(wǎng),節(jié)點表示貨車可以?？康某鞘?弧上的權表示兩個城市之間的距離(百公里).那么,貨車從城市S出發(fā)到達城市T,如何選擇行駛路線,使所經(jīng)過的路程最短?,分析,假設從S到T的最優(yōu)行駛路線P經(jīng)過城市C1,則P中從S到C1的子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線;

30、假設P經(jīng)過城市C2,則P中從S到C2的子路也一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線.因此,為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線,就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線.同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線;為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線.而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的(實際上,此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路),分析,此例中可把從S到T的行駛過程分成4個階段,即SAi(i=1,2或

31、3),AiBj(j=1或2),BjCk(k=1或2),CkT.記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個城市之間沒有道路直接相連，則可以認為直接距離為)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長:,本例的計算,所以,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20.進一步分析以上求解過程,可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為SA3B2C1T.,這種計算方法在數(shù)學上稱為動態(tài)規(guī)劃(DynamicProgramming),本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對應的屬性變量(我們要求的最短路長),“ROADS”(道路):由CITIES導出

32、的一個派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對應的屬性變量(給定的距離),本例的LINGO求解,從模型中還可以看出：這個LINGO程序可以沒有目標函數(shù)，這在LINGO中，可以用來找可行解(解方程組和不等式組)。,在數(shù)據(jù)段對L進行賦值，只有L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來，即逗號“，”一個也不能少，否則會出錯)。如果這個語句直接寫成“L=0；”，語法上看也是對的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會與題意不符。,本例的LINGO求解,雖然集合CITIE

33、S中的元素不是數(shù)字，但當它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時，引用下標I卻實際上仍是正整數(shù)，也就是說I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱為元素的索引(INDEX)。,在for循環(huán)中的過濾條件里用了一個函數(shù)“index”,其作用是返回一個元素在集合中的索引值，這里index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關系式“I#GT#index(S)”可以可以直接等價地寫成“I#GT#1”。這里index(S)實際上還是index(CITIES,S)的簡寫，即返回S在集合CITIES中的索引值。,本例的LINGO求解結果,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20(進一步分析，可以

34、得到最優(yōu)行駛路線為SA3B2C1T)。,本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過枚舉給出，有時如果元素比較多，用起來不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過濾下來一些真正的元素。,例某班8名同學準備分成4個調(diào)查隊(每隊兩人)前往4個地區(qū)進行社會調(diào)查。這8名同學兩兩之間組隊的效率如下表所示(由于對稱性，只列出了嚴格上三角部分)，問如何組隊可以使總效率最高？,分析,這是一個匹配（MATCHING）問題。把上表的效率矩陣記為BENEFIT(由于對稱性，這個矩陣只有嚴格上三角部分共28個數(shù)取非零值)。用MATCH（Si，Sj）=1表示同學Si，Sj組成一隊，而

35、MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不組隊。由于對稱性，只需考慮i=，大于等于)(在優(yōu)化模型中約束一般沒有嚴格小于、嚴格大于關系),運算符的優(yōu)先級,基本的數(shù)學函數(shù),在LINGO中建立優(yōu)化模型時可以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以”打頭。LINGO中包括相當豐富的數(shù)學函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡單,下面一一列出。,ABS(X)：絕對值函數(shù)，返回X的絕對值。COS(X)：余弦函數(shù)，返回X的余弦值（X的單位是弧度）。EXP(X)：指數(shù)函數(shù)，返回,FLOOR(X)：取整函數(shù)，返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整)。LGM(X)：返回X的伽瑪(gamma)函數(shù)的自然對數(shù)值(當X為整數(shù)時LGM(X)=

36、LOG(X-1)?。划擷不為整數(shù)時，采用線性插值得到結果)。LOG(X)：自然對數(shù)函數(shù)，返回X的自然對數(shù)值。,的值(其中e=2.718281.)。,基本的數(shù)學函數(shù),MOD(X,Y)：模函數(shù)，返回X對Y取模的結果，即X除以Y的余數(shù)，這里X和Y應該是整數(shù)。POW(X,Y)：指數(shù)函數(shù)，返回XY的值。SIGN(X)：符號函數(shù)，返回X的符號值（X=0時返回+1）。SIN(X)：正弦函數(shù)，返回X的正弦值（X的單位是弧度）。SMAX(list)：最大值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最大值。SMIN(list)：最小值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最小值。SQR(X)：平方函數(shù)，返回X的平方（即X*X）的值。

37、SQRT(X)：開平方函數(shù)，返回X的正的平方根的值。TAN(X)：正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。,集合循環(huán)函數(shù),集合上的元素(下標)進行循環(huán)操作的函數(shù),一般用法如下:function(setname(set_index_list)|condition:expression_list);其中：,function集合函數(shù)名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一；Setname集合名；set_index_list集合索引列表(不需使用索引時可以省略)；Condition用邏輯表達式描述的過濾條件(通常含有索引，無條件時可以省略)；expression_list一個表達式(對FO

38、R函數(shù)，可以是一組表達式。,集合循環(huán)函數(shù),五個集合函數(shù)名的含義:FOR(集合元素的循環(huán)函數(shù))：對集合setname的每個元素獨立地生成表達式，表達式由expression_list描述（通常是優(yōu)化問題的約束）。MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最大值。MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的最小值。PROD（集合屬性的乘積函數(shù)）：返回集合setname上的表達式的積。SUM(集合屬性的求和函數(shù)):返回集合setname上的表達式的和。,集合操作函數(shù),INDEX(set_name,primitive_set_element)給出元素pri

39、mitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定義集合時元素出現(xiàn)順序的位置編號)。省略set_name，LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個含有該元素的集合，并返回索引值。如果沒有找到該元素，則出錯。注:Set_name的索引值是正整數(shù)且只能位于1和元素個數(shù)之間。例:定義一個女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS)：SETS:GIRLS/DEBBIE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS都有SUE,GIRLS在BOYS前定義,調(diào)用INDEX(SUE)將返2，相當于INDEX(GIRLS,SUE)。要找男

40、孩中名為SUE的小孩的索引，應該使用INDEX(BOYS,SUE)，返3。,集合操作函數(shù),IN(set_name,primitive_index_1,primitive_index_2.)判斷一個集合中是否含有某個索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1,primitive_index_2.所對應元素，則返回1(邏輯值“真”)，否則返回0(邏輯值“假”)。索引用“ENDSETS,如果集合C是由集合A，B派生的，例如：SETS:A/1.3/:;B/XYZ/:;C(A,B)/1,X1,Z2,Y3,X/:;ENDSETS判斷C中是否包含元素（2，Y），則可以利用以下語句：X=IN(C,INDEX(A,2),INDEX(B,Y);對本例，結果是X=1（真）。注：X既是集合B的元素，又對X賦值1，在LI