LINGO教程基本語法PPT課件

1、LINGO軟件的基本使用方法,內(nèi)容提要,LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運(yùn)算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口,1.LINGO入門,LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運(yùn)算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口,安裝文件20M多一點(diǎn)，需要接受安裝協(xié)議、選擇安裝目錄（缺省C:LINGO9）。,LINGO軟件的安裝,安裝過程:與LINDOforWindows類似.,安裝完成前，在出現(xiàn)的對話框(如圖)中選擇缺省的建模(即編程)語言，系統(tǒng)推薦的是采用LINGO。安裝后可通過“LINGO|Options|FileFormat”命令修改缺省的

2、建模（即編程）語言。,第一次運(yùn)行時(shí)提示輸入授權(quán)密碼，如圖：,LINGO軟件的主要特色,兩種命令模式,Windows模式：通過下拉式菜單命令驅(qū)動LINGO運(yùn)行（多數(shù)菜單命令有快捷鍵，常用的菜單命令有快捷按鈕），圖形界面，使用方便；,命令行模式：僅在命令窗口(CommandWindow)下操作，通過輸入行命令驅(qū)動LINGO運(yùn)行。,(這里主要介紹這種模式),從LINDO到LINGO,LINGO9.0功能增強(qiáng)，性能穩(wěn)定，解答結(jié)果可靠。與LINDO相比，LINGO軟件主要具有兩大優(yōu)點(diǎn):,內(nèi)置建模語言，允許以簡練、直觀的方式描述較大規(guī)模的優(yōu)化問題，所需的數(shù)據(jù)可以以一定格式保存在獨(dú)立的文件中。,除具有LIN

3、DO的全部功能外，還可用于求解非線性規(guī)劃問題，包括非線性整數(shù)規(guī)劃問題;,在LINGO中使用LINDO模型,LINGO的界面,LINGO軟件的主窗口（用戶界面），所有其他窗口都在這個(gè)窗口之內(nèi)。,模型窗口（ModelWindow），用于輸入LINGO優(yōu)化模型（即LINGO程序）。,狀態(tài)行（最左邊顯示“Ready”，表示“準(zhǔn)備就緒”）,當(dāng)前時(shí)間,當(dāng)前光標(biāo)的位置,LINGO的文件類型,.LG4：LINGO格式的模型文件，保存了模型窗口中所能夠看到的所有文本和其他對象及其格式信息；.LNG：文本格式的模型文件，不保存模型中的格式信息（如字體、顏色、嵌入對象等）；.LDT：LINGO數(shù)據(jù)文件；.LTF：L

4、INGO命令腳本文件；.LGR：LINGO報(bào)告文件；.LTX：LINDO格式的模型文件；.MPS：示MPS（數(shù)學(xué)規(guī)劃系統(tǒng)）格式的模型文件。,除“LG4”文件外，另外幾種格式的文件都是普通的文本文件，可以用任何文本編輯器打開和編輯。,在LINGO中使用LINDO模型,選擇菜單命令“File|Open(F3)”，可以看到“打開文件”對話框。（如圖）,在LINGO中可以直接使用LINDO語法編寫的優(yōu)化模型（即優(yōu)化程序）。作為一個(gè)最簡單的例子，在名為EXAM0201.LTX的模型文件中保存了一個(gè)LINDO模型，我們現(xiàn)在看看如何用LINGO把它打開。,在LINGO中使用LINDO模型,打開“EXAM02

5、01.LTX”文件（如下圖）,選擇“LINGO|Solve（Ctrl+S）”來運(yùn)行這個(gè)程序（運(yùn)行狀態(tài)窗口如右圖）,運(yùn)行程序的LINGO報(bào)告窗口（如下圖）,在LINGO中使用LINDO模型,注：LINGO不詢問是否進(jìn)行敏感性分析，敏感性分析需要將來通過修改系統(tǒng)選項(xiàng)啟動敏感性分析后，再調(diào)用“REPORT|RANGE”菜單命令來實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在同樣可以把模型和結(jié)果報(bào)告保存在文件中。,運(yùn)行狀態(tài)窗口,Variables（變量數(shù)量）：變量總數(shù)（Total）、非線性變量數(shù)（Nonlinear）、整數(shù)變量數(shù)（Integer）。,Constraints（約束數(shù)量）：約束總數(shù)（Total）、非線性約束個(gè)數(shù)(Nonlin

6、ear)。,Nonzeros（非零系數(shù)數(shù)量）：總數(shù)（Total）、非線性項(xiàng)系數(shù)個(gè)數(shù)(Nonlinear)。,GeneratorMemoryUsed(K)(內(nèi)存使用量),ElapsedRuntime(hh:mm:ss)（求解花費(fèi)的時(shí)間）,運(yùn)行狀態(tài)窗口,求解器(求解程序)狀態(tài)框,當(dāng)前模型的類型:LP，QP，ILP，IQP，PILP，PIQP，NLP，INLP，PINLP（以I開頭表示IP，以PI開頭表示PIP）,當(dāng)前解的狀態(tài):GlobalOptimum,LocalOptimum,Feasible,Infeasible“(不可行),Unbounded“(無界),Interrupted“(中斷),Un

7、determined“(未確定),解的目標(biāo)函數(shù)值,當(dāng)前約束不滿足的總量(不是不滿足的約束的個(gè)數(shù)):實(shí)數(shù)（即使該值=0，當(dāng)前解也可能不可行，因?yàn)檫@個(gè)量中沒有考慮用上下界命令形式給出的約束）,目前為止的迭代次數(shù),運(yùn)行狀態(tài)窗口,擴(kuò)展的求解器(求解程序)狀態(tài)框,使用的特殊求解程序:B-and-B(分枝定界算法)Global(全局最優(yōu)求解程序)Multistart(用多個(gè)初始點(diǎn)求解的程序),目前為止找到的可行解的最佳目標(biāo)函數(shù)值,目標(biāo)函數(shù)值的界,特殊求解程序當(dāng)前運(yùn)行步數(shù)：分枝數(shù)(對B-and-B程序)；子問題數(shù)(對Global程序)；初始點(diǎn)數(shù)(對Multistart程序),有效步數(shù),注：凡是可以從一個(gè)約束

8、直接解出變量取值時(shí)，這個(gè)變量就不認(rèn)為是決策變量而是固定變量，不列入統(tǒng)計(jì)中；只含有固定變量的約束也不列入約束統(tǒng)計(jì)中。,運(yùn)行狀態(tài)窗口,LINGO早期版本對LINDO的兼容問題,在LINGO9.0以前的版本中不能直接用File|Open命令打開LINDO模型，但由FILE|IMPORTLINDOFILE(F12)命令可以直接把LINDO的模型文件轉(zhuǎn)化成LINGO模型。運(yùn)行后屏幕上會顯示一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的“打開文件”的對話框，打開EXAM0201.LTX，在LINGO主窗口中又打開了命令窗口(CommandWindow)顯示原始文件，名為“exam0201”的模型窗口顯示的是等價(jià)的LINGO模型。當(dāng)前光標(biāo)位于

9、命令窗口。,從LINDO模型到LINGO模型的實(shí)質(zhì)性轉(zhuǎn)化工作主要在于以下幾個(gè)方面(這也是LINGO模型的最基本特征)：將目標(biāo)函數(shù)的表示方式從“MAX”變成了“MAX=”;“ST”(SubjectTo)在LINGO模型中不需要，被刪除；在系數(shù)與變量之間增加運(yùn)算符“*”(即乘號不能省略);每行(目標(biāo)、約束和說明語句)后面增加一個(gè)分號“;”；約束的名字被放到“”中，不放在右半括號“)”前；LINGO中模型以“MODEL：”開始，以“END”結(jié)束。對簡單的模型，這兩個(gè)語句也可以省略。,LINGO早期版本對LINDO的兼容問題,一個(gè)簡單的LINGO程序,例直接用LINGO來解如下二次規(guī)劃問題：,輸入窗口

10、如下：,程序語句輸入的備注：,LINGO總是根據(jù)“MAX=”或“MIN=”尋找目標(biāo)函數(shù)，而除注釋語句和TITLE語句外的其他語句都是約束條件，因此語句的順序并不重要。限定變量取整數(shù)值的語句為“GIN(X1)”和“GIN(X2)”，不可以寫成“GIN(2)”，否則LINGO將把這個(gè)模型看成沒有整數(shù)變量。LINGO中函數(shù)一律需要以“”開頭，其中整型變量函數(shù)（BIN、GIN）和上下界限定函數(shù)（FREE、SUB、SLB）與LINDO中的命令類似。而且0/1變量函數(shù)是BIN函數(shù)。,輸出結(jié)果：,運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,最優(yōu)整數(shù)解X=(35，65),最大利潤=11077.5,輸出結(jié)果備注：,

11、通過菜單“WINDOW|StatusWindow”看到狀態(tài)窗口，可看到最佳目標(biāo)值“BestObj”與問題的上界“ObjBound”已經(jīng)是一樣的，當(dāng)前解的最大利潤與這兩個(gè)值非常接近，是計(jì)算誤差引起的。如果采用全局最優(yōu)求解程序(后面介紹)，可以驗(yàn)證它就是全局最優(yōu)解。,LINGO是將它作為PINLP(純整數(shù)非線性規(guī)劃)來求解，因此找到的是局部最優(yōu)解。,一個(gè)簡單的LINGO程序,LINGO的基本用法的幾點(diǎn)注意事項(xiàng),LINGO中不區(qū)分大小寫字母；變量和行名可以超過8個(gè)字符，但不能超過32個(gè)字符，且必須以字母開頭。用LINGO解優(yōu)化模型時(shí)已假定所有變量非負(fù)(除非用限定變量取值范圍的函數(shù)free或sub或s

12、lb另行說明)。變量可以放在約束條件的右端(同時(shí)數(shù)字也可放在約束條件的左端)。但為了提高LINGO求解時(shí)的效率，應(yīng)盡可能采用線性表達(dá)式定義目標(biāo)和約束(如果可能的話)。語句是組成LINGO模型的基本單位,每個(gè)語句都以分號結(jié)尾，編寫程序時(shí)應(yīng)注意模型的可讀性。例如：一行只寫一個(gè)語句，按照語句之間的嵌套關(guān)系對語句安排適當(dāng)?shù)目s進(jìn)，增強(qiáng)層次感。以感嘆號開始的是說明語句(說明語句也需要以分號結(jié)束)）。,2.在LINGO中使用集合,LINGO入門2.在LINGO中使用集合3.運(yùn)算符和函數(shù)4.LINGO的主要菜單命令5.LINGO命令窗口6.習(xí)題,集合的基本用法和LINGO模型的基本要素,理解LINGO建模語言

13、最重要的是理解集合（Set）及其屬性（Attribute）的概念。,例SAILCO公司需要決定下四個(gè)季度的帆船生產(chǎn)量。下四個(gè)季度的帆船需求量分別是40條，60條，75條，25條，這些需求必須按時(shí)滿足。每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為400美元。如果加班生產(chǎn)，每條船的生產(chǎn)費(fèi)用為450美元。每個(gè)季度末，每條船的庫存費(fèi)用為20美元。假定生產(chǎn)提前期為0，初始庫存為10條船。如何安排生產(chǎn)可使總費(fèi)用最??？,用DEM,RP,OP,INV分別表示需求量、正常生產(chǎn)的產(chǎn)量、加班生產(chǎn)的產(chǎn)量、庫存量，則DEM,RP,OP,INV對每個(gè)季度都應(yīng)該有一個(gè)對應(yīng)的值，也就說他們都應(yīng)該是一個(gè)由4個(gè)元素組成

14、的數(shù)組，其中DEM是已知的，而RP,OP,INV是未知數(shù)。,問題的模型(可以看出是LP模型),目標(biāo)函數(shù)是所有費(fèi)用的和,約束條件主要有兩個(gè)：,1）能力限制：,2）產(chǎn)品數(shù)量的平衡方程：,加上變量的非負(fù)約束,注：LINDO中沒有數(shù)組，只能對每個(gè)季度分別定義變量，如正常產(chǎn)量就要有RP1，RP2，RP3，RP44個(gè)變量等。寫起來就比較麻煩，尤其是更多(如1000個(gè)季度)的時(shí)候。記四個(gè)季度組成的集合QUARTERS=1，2，3，4，它們就是上面數(shù)組的下標(biāo)集合，而數(shù)組DEM,RP,OP,INV對集合QUARTERS中的每個(gè)元素1，2，3，4分別對應(yīng)于一個(gè)值。LINGO正是充分利用了這種數(shù)組及其下標(biāo)的關(guān)系，引

15、入了“集合”及其“屬性”的概念，把QUARTERS=1，2，3，4稱為集合，把DEM,RP,OP,INV稱為該集合的屬性(即定義在該集合上的屬性)。,集合及其屬性,集合元素及集合的屬性確定的所有變量,LINGO中定義集合及其屬性,LP模型在LINGO中的一個(gè)典型輸入方式,以“MODEL：”開始,以“END”結(jié)束,給出優(yōu)化目標(biāo)和約束,目標(biāo)函數(shù)的定義方式,SUM(集合（下標(biāo)）：關(guān)于集合的屬性的表達(dá)式),對語句中冒號“：”后面的表達(dá)式，按照“：”前面的集合指定的下標(biāo)（元素）進(jìn)行求和。,本例中目標(biāo)函數(shù)也可以等價(jià)地寫成SUM(QUARTERS(i):400*RP(i)+450*OP(i)+20*INV(

16、i)，“SUM”相當(dāng)于求和符號“”，“QUARTERS(i)”相當(dāng)于“iQUARTERS”的含義。由于本例中目標(biāo)函數(shù)對集合QUARTERS的所有元素(下標(biāo))都要求和，所以可以將下標(biāo)i省去。,約束的定義方式,循環(huán)函數(shù)FOR(集合(下標(biāo))：關(guān)于集合的屬性的約束關(guān)系式),對冒號“：”前面的集合的每個(gè)元素（下標(biāo)），冒號“：”后面的約束關(guān)系式都要成立,本例中，每個(gè)季度正常的生產(chǎn)能力是40條帆船，這正是語句“FOR(QUARTERS(I):RP(I)40);”的含義。由于對所有元素(下標(biāo)I),約束的形式是一樣的，所以也可以像上面定義目標(biāo)函數(shù)時(shí)一樣，將下標(biāo)i省去，這個(gè)語句可以簡化成“FOR(QUARTERS

17、:RP1；“#GT#”是邏輯運(yùn)算符號，意思是“大于（GreaterThan的字首字母縮寫）”。,約束的定義方式,問題的求解：運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,最小成本=78450,注：由于輸入中沒有給出行名，所以行名是系統(tǒng)自動按照行號1-9生成的。選擇菜單命令“LINGO|Generate|Displymodel（Ctrl+G）”，可以得到展開形式的模型(如圖)，可以看到完整的模型，也能確定行號(行號放在方括號“”中，且數(shù)字前面帶有下劃線“_”)。最好在輸入模型時(shí)用戶主動設(shè)定約束的行名(即約束名)，使程序清晰些。單一約束的行名設(shè)置方法就是將行名放在方括號“”中，置于約束之前。后面將結(jié)合具

18、體例子介紹在使用集合的情況下如何設(shè)置行名。,小結(jié):LINGO模型最基本的組成要素,一般來說，LINGO中建立的優(yōu)化模型可以由五個(gè)部分組成，或稱為五“段”（SECTION）：,（1）集合段（SETS）：以“SETS:”開始，“ENDSETS”結(jié)束，定義必要的集合變量（SET）及其元素（MEMBER，含義類似于數(shù)組的下標(biāo)）和屬性（ATTRIBUTE，含義類似于數(shù)組）。,如上例中定義了集合quarters(含義是季節(jié))，它包含四個(gè)元素即四個(gè)季節(jié)指標(biāo)(1,2,3,4)，每個(gè)季節(jié)都有需求(DEM)、正常生產(chǎn)量(RP)、加班生產(chǎn)量(OP)、庫存量(INV)等屬性(相當(dāng)于數(shù)組，數(shù)組下標(biāo)由quarters元素

19、決定)。一旦這樣的定義建立起來，如果quarters的數(shù)量不是4而是1000,只需擴(kuò)展其元素為1,2,.,1000,每個(gè)季節(jié)仍然都有DEM,RP,OP,INV這樣的屬性(這些量的具體數(shù)值如果是常量，則可在數(shù)據(jù)段輸入；如果是未知數(shù)，則可在初始段輸入初值)。當(dāng)quarters的數(shù)量不是4而是1000時(shí)，沒有必要把1,2，.,1000全部一個(gè)一個(gè)列出來，而是可以如下定義quarters集合：“quarters/1.1000/:DEM,RP,OP,INV;”,“1.1000”的意思就是從1到1000的所有整數(shù)。,（2）目標(biāo)與約束段：目標(biāo)函數(shù)、約束條件等，沒有段的開始和結(jié)束標(biāo)記，因此實(shí)際上就是除其它四個(gè)

20、段(都有明確的段標(biāo)記)外的LINGO模型。這里一般要用到LINGO的內(nèi)部函數(shù)，尤其是與集合相關(guān)的求和函數(shù)SUM和循環(huán)函數(shù)FOR等。上例中定義的目標(biāo)函數(shù)與quarters的元素?cái)?shù)目是4或1000并無具體的關(guān)系。約束的表示也類似。,（3）數(shù)據(jù)段(DATA)：以“DATA:”開始,“ENDDATA”結(jié)束，對集合的屬性(數(shù)組)輸入必要的常數(shù)數(shù)據(jù)。格式為：“attribute(屬性)=value_list(常數(shù)列表);”常數(shù)列表(value_list)中數(shù)據(jù)之間可以用逗號“,”分開，也可以用空格分開(回車等價(jià)于一個(gè)空格),如上面對DEM的賦值也可以寫成“DEM=40607525；”。,在LINGO模型中

21、，如果想在運(yùn)行時(shí)才對參數(shù)賦值，可以在數(shù)據(jù)段使用輸入語句。但這僅能用于對單個(gè)變量賦值，輸入語句格式為：“變量名=？；”。例如，上例中如果需要在求解模型時(shí)才給出初始庫存量(記為A)，則可以在模型中數(shù)據(jù)段寫上語句：”A=?；”在求解時(shí)LINDO系統(tǒng)給出提示界面，等待用戶輸入變量A的數(shù)值。當(dāng)然，此時(shí)的約束語句INV(1)=10+RP(1)+OP(1)-DEM(1);也應(yīng)該改寫成INV(1)=A+RP(1)+OP(1)-DEM(1);這樣，模型就可以計(jì)算任意初始庫存量(而不僅僅只能計(jì)算初始庫存量為10)的情況了。,（4）初始段(INIT)：以“INIT:”開始，“ENDINIT”結(jié)束，對集合的屬性(數(shù)組

22、)定義初值(因?yàn)榍蠼馑惴ㄒ话闶堑惴?，所以用戶如果能給出一個(gè)比較好的迭代初值，對提高算法的計(jì)算效果是有益的)。如果有一個(gè)接近最優(yōu)解的初值，對LINGO求解模型是有幫助的。定義初值的格式為：“attribute（屬性）=value_list（常數(shù)列表）；”這與數(shù)據(jù)段中的用法是類似的。上例中沒有初始化部分，我們將在下一個(gè)例子中舉例說明。,（5）計(jì)算段(CALC)：以“CALC:”開始，“ENDCALC”結(jié)束，對一些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算處理。在實(shí)際問題中，輸入的數(shù)據(jù)通常是原始數(shù)據(jù)，不一定能在模型中直接使用，可以在這個(gè)段對這些原始數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的“預(yù)處理”，得到模型中真正需要的數(shù)據(jù)。,例如上例，如果希望得

23、到全年的總需求和季度平均需求，可以增加這個(gè)段：CALC:T_DEM=SUM(quarters:DEM);!總需求;A_DEM=T_DEM/size(quarters);!平均需求;ENDCALC在計(jì)算段中也可以使用集合函數(shù)（其中函數(shù)size(quarters)表示集合quarters的元素個(gè)數(shù)，這里也就是4）。這時(shí)，變量T_DEM的值就是總需求，A_DEM的值就是平均需求（如果需要的話，這兩個(gè)變量就可以在程序的其它地方作為常數(shù)使用了）。注：上面的兩個(gè)語句不能交換順序，因?yàn)橛?jì)算A_DEM必須要用到T_DEM的值。此外，在計(jì)算段中只能直接使用賦值語句，而不能包含需要經(jīng)過解方程或經(jīng)過求解優(yōu)化問題以后

24、才能決定的變量。,基本集合與派生集合,例建筑工地的位置(用平面坐標(biāo)a,b表示，距離單位：公里)及水泥日用量d(噸)下表給出。有兩個(gè)臨時(shí)料場位于P(5,1),Q(2,7),日儲量各有20噸。從A,B兩料場分別向各工地運(yùn)送多少噸水泥，使總的噸公里數(shù)最小。兩個(gè)新的料場應(yīng)建在何處，節(jié)省的噸公里數(shù)有多大？,建立模型,記工地的位置為，水泥日用量為；料場位置為，日儲量為；從料場向工地的運(yùn)送量為。,使用現(xiàn)有臨時(shí)料場時(shí)，決策變量只有（非負(fù)），所以這是LP模型；當(dāng)為新建料場選址時(shí)決策變量為和，由于目標(biāo)函數(shù)對是非線性的，所以在新建料場時(shí)是NLP模型。先解NLP模型，而把現(xiàn)有臨時(shí)料場的位置作為初始解告訴LINGO。,

25、本例中集合的概念,利用集合的概念，可以定義需求點(diǎn)DEMAND和供應(yīng)點(diǎn)SUPPLY兩個(gè)集合，分別有6個(gè)和2個(gè)元素(下標(biāo))。但決策變量(運(yùn)送量)與集合DEMAND和集合SUPPLY都有關(guān)系的。該如何定義這樣的屬性？,集合的屬性相當(dāng)于以集合的元素為下標(biāo)的數(shù)組。這里的相當(dāng)于二維數(shù)組。它的兩個(gè)下標(biāo)分別來自集合DEMAND和SUPPLY，因此可以定義一個(gè)由二元對組成的新的集合，然后將定義成這個(gè)新集合的屬性。,輸入程序,定義了三個(gè)集合，其中LINK在前兩個(gè)集合DEMAND和SUPPLY的基礎(chǔ)上定義,表示集合LINK中的元素就是集合DEMAND和SUPPLY的元素組合成的有序二元組，從數(shù)學(xué)上看LINK是DEM

26、AND和SUPPLY的笛卡兒積，也就是說LINK=（S，T）|SDEMAND，TSUPPLY因此，其屬性C也就是一個(gè)6*2的矩陣（或者說是含有12個(gè)元素的二維數(shù)組）。,LINGO建模語言也稱為矩陣生成器（MATRIXGENERATOR）。類似DEMAND和SUPPLY直接把元素列舉出來的集合，稱為基本集合(primaryset),而把LINK這種基于其它集合而派生出來的二維或多維集合稱為派生集合(derivedset)。由于是DEMAND和SUPPLY生成了派生集合LINK，所以DEMAND和SUPPLY稱為LINK的父集合。,輸入程序,初始段,INGO對數(shù)據(jù)是按列賦值的語句的實(shí)際賦值順序是X

27、=(5,2),Y=(1,7),而不是X=(5,1),Y=（2,7)等價(jià)寫法：“X=5,2；Y=1,7；”,同理，數(shù)據(jù)段中對常數(shù)數(shù)組A，B的賦值語句也可以寫成A,B=1.251.258.750.750.54.755.75536.57.257.75；,輸入程序,解答:運(yùn)行菜單命令“LINGO|Solve”,局部最優(yōu)解X(1)=7.249997，X(2)=5.695940，Y(1)=7.749998，Y(2)=4.928524，C（略），最小運(yùn)量=89.8835(噸公里)。,問題:最小運(yùn)量89.8835是不是全局最優(yōu),是用“LINGO|Options”菜單命令打開選項(xiàng)對話框，在“GlobalSolv

28、er”選項(xiàng)卡上選擇“UseGlobalSolver”,激活全局最優(yōu)求解程序。,問題:最小運(yùn)量89.8835是不是全局最優(yōu),此時(shí)目標(biāo)函數(shù)值的下界（ObjBound=85.2638）與目前得到的最好的可行解的目標(biāo)函數(shù)值（BestObj=85.2661）相差已經(jīng)非常小，可以認(rèn)為已經(jīng)得到了全局最優(yōu)解。,計(jì)算結(jié)果,工地與料場示意圖:“*”表示料場，“+”表示工地,可以認(rèn)為是模型的最后結(jié)果,附注：如果要把料廠P(5,1),Q(2,7)的位置看成是已知并且固定的，這時(shí)是LP模型。只需要把初始段的“XY=5，1，2，7；”語句移到數(shù)據(jù)段就可以了。此時(shí)，運(yùn)行結(jié)果告訴我們得到全局最優(yōu)解（變量C的取值這里略去），最

29、小運(yùn)量136.2275(噸公里)。,稠密集合與稀疏集合,包含了兩個(gè)基本集合構(gòu)成的所有二元有序?qū)Φ呐缮戏Q為稠密集合(簡稱稠集)。有時(shí)候，在實(shí)際問題中，一些屬性(數(shù)組)只在笛卡兒積的一個(gè)真子集合上定義，這種派生集合稱為稀疏集合(簡稱疏集)。,例(最短路問題)在縱橫交錯(cuò)的公路網(wǎng)中，貨車司機(jī)希望找到一條從一個(gè)城市到另一個(gè)城市的最短路.下圖表示的是公路網(wǎng),節(jié)點(diǎn)表示貨車可以?？康某鞘?弧上的權(quán)表示兩個(gè)城市之間的距離(百公里).那么,貨車從城市S出發(fā)到達(dá)城市T,如何選擇行駛路線,使所經(jīng)過的路程最短?,分析,假設(shè)從S到T的最優(yōu)行駛路線P經(jīng)過城市C1,則P中從S到C1的子路也一定是從S到C1的最優(yōu)行駛路線;

30、假設(shè)P經(jīng)過城市C2,則P中從S到C2的子路也一定是從S到C2的最優(yōu)行駛路線.因此,為得到從S到T的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線,就可以方便地得到從S到T的最優(yōu)行駛路線.同樣,為了求出從S到Ck(k=1,2)的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線;為了求出從S到Bj(j=1,2)的最優(yōu)行駛路線,只需要先求出從S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線.而S到Ai(i=1,2,3)的最優(yōu)行駛路線是很容易得到的(實(shí)際上,此例中S到Ai(i=1,2,3)只有唯一的道路),分析,此例中可把從S到T的行駛過程分成4個(gè)階段,即SAi(i=1,2或

31、3),AiBj(j=1或2),BjCk(k=1或2),CkT.記d(Y,X)為城市Y與城市X之間的直接距離(若這兩個(gè)城市之間沒有道路直接相連，則可以認(rèn)為直接距離為)，用L(X)表示城市S到城市X的最優(yōu)行駛路線的路長:,本例的計(jì)算,所以,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20.進(jìn)一步分析以上求解過程,可以得到從S到T的最優(yōu)行駛路線為SA3B2C1T.,這種計(jì)算方法在數(shù)學(xué)上稱為動態(tài)規(guī)劃(DynamicProgramming),本例的LINGO求解,“CITIES”(城市):一個(gè)基本集合(元素通過枚舉給出),L:CITIES對應(yīng)的屬性變量(我們要求的最短路長),“ROADS”(道路):由CITIES導(dǎo)出

32、的一個(gè)派生集合(請?zhí)貏e注意其用法),由于只有一部分城市之間有道路相連，所以不應(yīng)該把它定義成稠密集合，將其元素通過枚舉給出，這就是一個(gè)稀疏集合。,D:稀疏集合ROADS對應(yīng)的屬性變量(給定的距離),本例的LINGO求解,從模型中還可以看出：這個(gè)LINGO程序可以沒有目標(biāo)函數(shù)，這在LINGO中，可以用來找可行解(解方程組和不等式組)。,在數(shù)據(jù)段對L進(jìn)行賦值，只有L(S)=0已知，后面的值為空(但位置必須留出來，即逗號“，”一個(gè)也不能少，否則會出錯(cuò))。如果這個(gè)語句直接寫成“L=0；”，語法上看也是對的，但其含義是L所有元素的取值全部為0，所以也會與題意不符。,本例的LINGO求解,雖然集合CITIE

33、S中的元素不是數(shù)字，但當(dāng)它以CITIES(I)的形式出現(xiàn)在循環(huán)中時(shí)，引用下標(biāo)I卻實(shí)際上仍是正整數(shù)，也就是說I指的正是元素在集合中的位置(順序)，一般稱為元素的索引(INDEX)。,在for循環(huán)中的過濾條件里用了一個(gè)函數(shù)“index”,其作用是返回一個(gè)元素在集合中的索引值，這里index(S)=1(即元素S在集合中的索引值為1)，所以邏輯關(guān)系式“I#GT#index(S)”可以可以直接等價(jià)地寫成“I#GT#1”。這里index(S)實(shí)際上還是index(CITIES,S)的簡寫，即返回S在集合CITIES中的索引值。,本例的LINGO求解結(jié)果,從S到T的最優(yōu)行駛路線的路長為20(進(jìn)一步分析，可以

34、得到最優(yōu)行駛路線為SA3B2C1T)。,本例中定義稀疏集合ROADS的方法是將其元素通過枚舉給出，有時(shí)如果元素比較多，用起來不方便。另一種定義稀疏集合的方法是“元素過濾”法，能夠從笛卡兒積中系統(tǒng)地過濾下來一些真正的元素。,例某班8名同學(xué)準(zhǔn)備分成4個(gè)調(diào)查隊(duì)(每隊(duì)兩人)前往4個(gè)地區(qū)進(jìn)行社會調(diào)查。這8名同學(xué)兩兩之間組隊(duì)的效率如下表所示(由于對稱性，只列出了嚴(yán)格上三角部分)，問如何組隊(duì)可以使總效率最高？,分析,這是一個(gè)匹配（MATCHING）問題。把上表的效率矩陣記為BENEFIT(由于對稱性，這個(gè)矩陣只有嚴(yán)格上三角部分共28個(gè)數(shù)取非零值)。用MATCH（Si，Sj）=1表示同學(xué)Si，Sj組成一隊(duì)，而

35、MATCH（Si，Sj）=0表示Si，Sj不組隊(duì)。由于對稱性，只需考慮i=，大于等于)(在優(yōu)化模型中約束一般沒有嚴(yán)格小于、嚴(yán)格大于關(guān)系),運(yùn)算符的優(yōu)先級,基本的數(shù)學(xué)函數(shù),在LINGO中建立優(yōu)化模型時(shí)可以引用大量的內(nèi)部函數(shù),這些函數(shù)以”打頭。LINGO中包括相當(dāng)豐富的數(shù)學(xué)函數(shù),這些函數(shù)的用法非常簡單,下面一一列出。,ABS(X)：絕對值函數(shù)，返回X的絕對值。COS(X)：余弦函數(shù)，返回X的余弦值（X的單位是弧度）。EXP(X)：指數(shù)函數(shù)，返回,FLOOR(X)：取整函數(shù)，返回X的整數(shù)部分(向最靠近0的方向取整)。LGM(X)：返回X的伽瑪(gamma)函數(shù)的自然對數(shù)值(當(dāng)X為整數(shù)時(shí)LGM(X)=

36、LOG(X-1)?。划?dāng)X不為整數(shù)時(shí)，采用線性插值得到結(jié)果)。LOG(X)：自然對數(shù)函數(shù)，返回X的自然對數(shù)值。,的值(其中e=2.718281.)。,基本的數(shù)學(xué)函數(shù),MOD(X,Y)：模函數(shù)，返回X對Y取模的結(jié)果，即X除以Y的余數(shù)，這里X和Y應(yīng)該是整數(shù)。POW(X,Y)：指數(shù)函數(shù)，返回XY的值。SIGN(X)：符號函數(shù)，返回X的符號值（X=0時(shí)返回+1）。SIN(X)：正弦函數(shù)，返回X的正弦值（X的單位是弧度）。SMAX(list)：最大值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最大值。SMIN(list)：最小值函數(shù)，返回一列數(shù)(list)的最小值。SQR(X)：平方函數(shù)，返回X的平方（即X*X）的值。

37、SQRT(X)：開平方函數(shù)，返回X的正的平方根的值。TAN(X)：正切函數(shù)，返回X的正切值（X的單位是弧度）。,集合循環(huán)函數(shù),集合上的元素(下標(biāo))進(jìn)行循環(huán)操作的函數(shù),一般用法如下:function(setname(set_index_list)|condition:expression_list);其中：,function集合函數(shù)名,FOR、MAX、MIN、PROD、SUM之一；Setname集合名；set_index_list集合索引列表(不需使用索引時(shí)可以省略)；Condition用邏輯表達(dá)式描述的過濾條件(通常含有索引，無條件時(shí)可以省略)；expression_list一個(gè)表達(dá)式(對FO

38、R函數(shù)，可以是一組表達(dá)式。,集合循環(huán)函數(shù),五個(gè)集合函數(shù)名的含義:FOR(集合元素的循環(huán)函數(shù))：對集合setname的每個(gè)元素獨(dú)立地生成表達(dá)式，表達(dá)式由expression_list描述（通常是優(yōu)化問題的約束）。MAX（集合屬性的最大值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最大值。MIN（集合屬性的最小值函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的最小值。PROD（集合屬性的乘積函數(shù)）：返回集合setname上的表達(dá)式的積。SUM(集合屬性的求和函數(shù)):返回集合setname上的表達(dá)式的和。,集合操作函數(shù),INDEX(set_name,primitive_set_element)給出元素pri

39、mitive_set_element在集合set_name中的索引值(即按定義集合時(shí)元素出現(xiàn)順序的位置編號)。省略set_name，LINGO按模型中定義的集合順序找到第一個(gè)含有該元素的集合，并返回索引值。如果沒有找到該元素，則出錯(cuò)。注:Set_name的索引值是正整數(shù)且只能位于1和元素個(gè)數(shù)之間。例:定義一個(gè)女孩姓名集合(GIRLS)和男孩姓名集合(BOYS)：SETS:GIRLS/DEBBIE,SUE,ALICE/;BOYS/BOB,JOE,SUE,FRED/;ENDSETS都有SUE,GIRLS在BOYS前定義,調(diào)用INDEX(SUE)將返2，相當(dāng)于INDEX(GIRLS,SUE)。要找男

40、孩中名為SUE的小孩的索引，應(yīng)該使用INDEX(BOYS,SUE)，返3。,集合操作函數(shù),IN(set_name,primitive_index_1,primitive_index_2.)判斷一個(gè)集合中是否含有某個(gè)索引值。如果集合set_name中包含由索引primitive_index_1,primitive_index_2.所對應(yīng)元素，則返回1(邏輯值“真”)，否則返回0(邏輯值“假”)。索引用“ENDSETS,如果集合C是由集合A，B派生的，例如：SETS:A/1.3/:;B/XYZ/:;C(A,B)/1,X1,Z2,Y3,X/:;ENDSETS判斷C中是否包含元素（2，Y），則可以利用以下語句：X=IN(C,INDEX(A,2),INDEX(B,Y);對本例，結(jié)果是X=1（真）。注：X既是集合B的元素，又對X賦值1，在LI