七年級數(shù)學(xué)不等式應(yīng)用題專項(xiàng)練習(xí)(含答案解析)

1、單變量和單變量不等式應(yīng)用的特殊練習(xí)1.一所學(xué)校的兩名教師帶幾名學(xué)生去旅游，并以同樣的價格聯(lián)系了兩家旅游公司。經(jīng)過協(xié)商，甲公司為一名教師提供全費(fèi)，其余的打五折。b公司為所有老師和學(xué)生提供20%的折扣。請問：當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過這個數(shù)字時，甲公司比乙公司更有利？2.有人問老師：“你們班有多少學(xué)生？”老師說一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語，還有不到六個學(xué)生在踢足球?！斑@個班有多少學(xué)生？3.某工程隊(duì)擬招甲、乙類工人150人，甲、乙類月工資分別為600元和1000元。現(xiàn)在要求乙類工人的人數(shù)不少于甲類工人人數(shù)的兩倍。當(dāng)問及甲類和乙類招聘了多少工人時，月工資可以降到最低。4.一家

2、商店以每輛300元的價格購買了200輛自行車，然后以每輛400元的價格出售。兩個月后，自行車的銷售量超過了這些自行車的購買量。至少在這個時候賣出了多少輛自行車？5.為了獎勵贏得數(shù)學(xué)競賽的學(xué)生，一所學(xué)校買了一些課外閱讀材料給他們。如果每個學(xué)生送3本書，還有8本書。如果前面的每個人送5本書，最后一個人課后會得到不到3本書。放學(xué)后，學(xué)校買了200本書，x名學(xué)生獲得了獎品.請回答以下問題：(1)用含x的代數(shù)表達(dá)式表示m；(2)找出獲勝者的數(shù)量和課后購買的書籍的數(shù)量。6.一家水果公司想請汽車運(yùn)輸公司或火車貨運(yùn)站將60t水果從甲地運(yùn)輸?shù)揭业?。眾所周知，汽車和火車從甲地到乙地的運(yùn)輸距離是skm。除運(yùn)輸過程中

3、每噸每小時5元的制冷費(fèi)用外，其他費(fèi)用及相關(guān)運(yùn)輸數(shù)據(jù)如下表所示：運(yùn)輸工具行駛速度(公里/小時)運(yùn)輸單價(元/噸公里)裝卸費(fèi)汽車5023000火車801.74620(1)分別記下兩個運(yùn)輸單位運(yùn)輸該批水果的總費(fèi)用y1元和y2元(用含s的公式表示)；(2)為了降低成本，當(dāng)s=100km公里時，你認(rèn)為哪個運(yùn)輸單位對水果公司更經(jīng)濟(jì)？7.某果汁由甲、乙兩種原料制成，兩種原料的維生素c含量及購買價格如下表所示：原材料原材料維生素c含量(單位/千克)800200原材料價格(元/公斤)1814(1)要生產(chǎn)200公斤這種果汁，要求至少含有52，000單位的維生素c，并試著寫出所需原料的質(zhì)量x(公斤)應(yīng)滿足的不等式；

4、(2)如果還要求采購甲、乙原料的成本不超過1 800元，那么請寫出甲原料所需質(zhì)量x(公斤)應(yīng)滿足的另一個不等式。8.如圖所示，用錘子以相同的力將鐵釘垂直打入木塊。隨著鐵釘越來越深，鐵釘?shù)淖枇ψ兊迷絹碓酱?。?dāng)沒有進(jìn)入木塊的釘子的長度足夠長時，每次打入木塊的釘子的長度是前一次。眾所周知，鐵釘經(jīng)過三次撞擊后進(jìn)入木塊(木塊足夠厚)，鐵釘在第一次撞擊后進(jìn)入木塊的長度為2厘米。如果鐵釘?shù)目傞L度為acm，則找出a的取值范圍.9.為了抓住世博會的商機(jī)，一家商店決定購買兩種世博會紀(jì)念品，甲和乙。如果購買10種紀(jì)念品和5種紀(jì)念品，需要1000元。如果你買4件a型紀(jì)念品和3件b型紀(jì)念品，你需要550元。(1)買甲、

5、乙紀(jì)念品要多少錢？(2)如果商店決定花1萬元購買這兩種紀(jì)念品，考慮到市場需求，甲種紀(jì)念品的數(shù)量要求不低于乙種紀(jì)念品的6倍，不超過乙種紀(jì)念品的8倍，那么商店有幾種購買方案？(3)如果你能從銷售每件a型紀(jì)念品中獲利，每件20元，每件b型紀(jì)念品，10.一家汽車工廠開發(fā)了一種新型電動汽車，并計(jì)劃每年生產(chǎn)和安裝240輛汽車。由于沒有足夠的熟練工人來完成新型電動車的安裝，工廠決定招聘一些新工人。經(jīng)過培訓(xùn)，他們還可以獨(dú)立安裝電動車。生產(chǎn)開始后，研究部門發(fā)現(xiàn)一名技術(shù)工人和兩名新工人每月可以安裝8輛電動車。兩名技術(shù)工人和三名新工人每月可以安裝14輛電動汽車。(1)每個熟練工人和新工人每月可以安裝多少輛電動車？(

6、2)如果工廠招聘n (0 n 10)名新工人，使新招聘的工人和被調(diào)動的技術(shù)工人僅完成一年的安裝任務(wù)，工廠有什么樣的新工人招聘計(jì)劃？(3)在(2)的條件下，工廠將向每個安裝電動車的技術(shù)工人每月支付2000元，向每個新工人每月支付1200元。工廠應(yīng)該招收多少新工人，使新工人的數(shù)量多于技術(shù)工人的數(shù)量，同時工廠支付的月工資總額(元)盡可能??？11.某地區(qū)的果農(nóng)收獲了30噸草莓和13噸枇杷。計(jì)劃租用10輛a型和b型卡車將所有水果運(yùn)往省會。據(jù)了解，a型卡車可裝載4噸草莓和1噸枇杷，而b型卡車可分別裝載2噸草莓和2噸枇杷。(1)果農(nóng)有幾個安排甲乙卡車的計(jì)劃。請幫助設(shè)計(jì)它們。(2)如果每輛a型車需支付2000

7、元的運(yùn)輸費(fèi)，每輛b型車需支付1 300元的運(yùn)輸費(fèi)，果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案來降低運(yùn)輸成本，最低運(yùn)輸成本是多少？12.學(xué)年開始時，小芳和梁瀟去學(xué)校商店買學(xué)習(xí)用品。小方用18元錢買了一支鋼筆和三個筆記本。梁瀟用31元錢買了同樣的鋼筆和筆記本。(1)找出每支筆和筆記本的價格；(2)校運(yùn)動會結(jié)束后，班主任拿出200元的學(xué)校獎勵基金交給班長。他總共買了48支以上價格的鋼筆和筆記本作為獎品。獎品頒發(fā)給在學(xué)校運(yùn)動會上表現(xiàn)出色的學(xué)生。所需筆記本的數(shù)量不小于筆的數(shù)量。有多少購買計(jì)劃？請一個一個地寫下來。13.為了貫徹中央“節(jié)能減排、美化環(huán)境、建設(shè)美麗新農(nóng)村”的方針，我市一個村計(jì)劃建設(shè)20座a型和b型沼氣池，解決全

8、村農(nóng)民的燃料問題。兩種沼氣池的占地面積、農(nóng)民人數(shù)和成本見下表：模型房屋面積(單位：平方米/月)使用的農(nóng)民人數(shù)(單位：戶/人)費(fèi)用(單位：萬元/月)a15182b20303據(jù)了解，可用于建造沼氣池的面積不超過365平方米，村里有492戶人家。(1)有多少方案能夠滿足條件？寫出解決方案流程；(2)通過計(jì)算和判斷，哪個施工方案最經(jīng)濟(jì)？參考答案1.解決方法：將學(xué)生人數(shù)設(shè)為x，每個學(xué)生的旅游價格設(shè)為a元。公司a要求的成本是：a (1 x)75%a，而公司b要求的成本是：(x 2)80%a。a (1x) 75% a (x2) 80% a2.解決方案：不到6名學(xué)生表示剩余的數(shù)字在1和5之間。如果有x個人，則

9、0 x-x-x-x-x 50x0.5x0.25xx5解決方案是9 x 46，在這些整數(shù)中，x，x，x都代表學(xué)生人數(shù)。必須是整數(shù)。的學(xué)生總數(shù)應(yīng)該是28的倍數(shù)。只有28可以除以28。因此，這個班有28名學(xué)生。3.解決方案：如果為a類工作招聘x名員工，則為b類工作招聘(150-x)名員工。根據(jù)問題的含義：150-x 2x解：x50，即0x50(2分)如果月薪定在元，那么y=600x 1000(150x)=-400 x 150000 (4分)* 400 0x50，x=50時為，y min=40050 15萬=13萬(元) 150-x=150-50=100(人)甲：當(dāng)甲、乙兩類分別招聘50，100人時，

10、月薪至少為130，000元。4.解決方案：假設(shè)x輛自行車已經(jīng)售出。兩個月后，自行車的銷售量超過了這些自行車的購買量。根據(jù)主題，400x300200，解決方案：x 150。因此，在樂5.解決方案：(1)m=38；(2)根據(jù)問題的含義，解決方案：5 x 6，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x=6，將x=6代入m=3x 8，m=26，學(xué)校贏得了6個獎項(xiàng)，還買了26本課外書籍。6.解決方案：(1)y1=(260)s560 3000=126 s3000；y2=(1.760)s 560 4620=105.75s 4620；(2)當(dāng)s=100km公里時，y1=3000 126100=15600(元)，y2=105.75

11、100 4620=15195(元)。因此，為了降低成本，水果公司應(yīng)該選擇鐵路貨運(yùn)站運(yùn)輸水果。7.解決方案：(1)如果原材料的質(zhì)量要求是xx公斤，那么原材料b(200-x)公斤是必需的。根據(jù)主題，得到800200(200-x)52000；(2)根據(jù)主題，18 x14 (200-x) 1800。8.解決方案：打入木塊的釘子的長度是前一個。眾所周知，鐵釘經(jīng)過三次敲擊后進(jìn)入木塊(木塊足夠厚)，第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長度為2厘米。根據(jù)問題的含義，鐵釘在擊兩次后進(jìn)入木塊的長度是2 1=3厘米。同時，它需要擊打一次，所以長度超過3厘米。第三沖程的最大長度是前一沖程的一半，即第二沖程的一半=0.5厘米所以

12、a的最大長度是210.5=3.5厘米因此，a的取值范圍為：3 a 3.5。9.解決方案：(1)兩種紀(jì)念品，a和b，每種都要x元和y元。,我們可以理解：答：甲、乙紀(jì)念品的價格分別為25元和150元。(2)購買a類紀(jì)念品和b類紀(jì)念品。,解決方案是 b 。那么b=2930；31；32；33；那么a對應(yīng)于226，220；214；208，202。該店有5個購買計(jì)劃：226件a類紀(jì)念品和29件b類紀(jì)念品?；蚣最惣o(jì)念品220件，乙類紀(jì)念品30件；或甲類紀(jì)念品214件，乙類紀(jì)念品31件；或甲類紀(jì)念品208件，乙類紀(jì)念品32件；或甲類紀(jì)念品202件，乙類紀(jì)念品33件；(3)方案1:方案1利潤：22620 293

13、0=5390(元)；方案二利潤：22020 3030=5300(人民幣)；方案3的利潤為21420 3031=5210(元)；方案4利潤：20820 3032=5120(元)；方案5的利潤為：20220 3033=5030(元)；因此，a類紀(jì)念品226種，b類紀(jì)念品29種，利潤較大，為5390元。解決方案2:解決方案：如果利潤是20元，那么w=20a元30分。* 25a 150 b=1000，a=4006b，is代入上述公式得到：w=8000-90b，900，當(dāng)b=29時，w最大，也就是說，當(dāng)a=226時，w最大。w max=8000-9029=5390(元)、答：該方案利潤最大：a類紀(jì)念品2

14、26件，b類紀(jì)念品29件，最大利潤5390元。10.解決方案：(1)每個技術(shù)工人和新工人每月可以安裝x和y電動汽車。根據(jù)問題的含義，我能理解。答：每個技術(shù)工人和新工人每月可以分別安裝4或2輛電動車。(2)與熟練工人一起建立工廠。根據(jù)主題，12(4a 2n)=240，2a n=10，n=102a，a和n是正整數(shù)，0 n 10，所以n=8，6，4，2。也就是說，工廠有4種新工人招聘計(jì)劃。(1) n=8，a=1，即8名新工人和1名熟練工人；(2) n=6，a=2，即6名新工人和2名熟練工人；(3) n=4，a=3，即4名新工人和3名熟練工人；n=2，a=4，即2名新工人和4名熟練工人。(3)結(jié)合(2

15、)，已知為了使新工人的數(shù)量多于技術(shù)工人，n=8且a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3。根據(jù)問題的含義，我們必須w=2000 a 1200n=2000 a 1200(102a)=12000400a.為了使工廠的月工資總額w(元)盡可能小，那么a應(yīng)該是最大的。顯然，當(dāng)n=4和a=3時，工廠每月將花費(fèi)盡可能少的w(元)。11.解決方案：(1)如果應(yīng)安排x輛a型卡車，則應(yīng)安排(10-x)輛b型卡車運(yùn)輸水果。從問題的含義來看：解是5x7，因?yàn)閤是整數(shù)，x=5或6或7。方案：方案一：安排5輛a型車和5輛b型車；方案二：安排6輛a型車和4輛b型車；方案3:將安排7輛a型卡車和3輛b型卡車。(2)方案一

16、中果農(nóng)應(yīng)繳納的運(yùn)輸費(fèi)：5200萬元=16500元在第二個計(jì)劃中，果農(nóng)要支付運(yùn)輸費(fèi)：62000元，41300元=17200元在第三個計(jì)劃中，果農(nóng)要支付運(yùn)輸費(fèi)：72000，31300=17900元答：選項(xiàng)1:當(dāng)卡車a和卡車b各安排5輛卡車運(yùn)輸這批水果時，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為16 500元。12.解決方法：(1)每支筆x元，每本筆記本y元。根據(jù)問題的含義，可以理解的是，答：每支筆3元，每本筆記本5元。(2)買一支筆，買一個筆記本(48-a)，根據(jù)問題的含義，解決辦法是：20a24，共有5個方案。選項(xiàng)1:買20支筆，然后買28本筆記本；選項(xiàng)2:買21支筆，然后買27本筆記本；選項(xiàng)3:買22支筆，然后買26本筆記本；選項(xiàng)4:買23支筆，然后買25本筆記本；選項(xiàng)5:買24支筆，然后買24本筆記本。13.解決方案：(1)建造x型a沼氣池，然后建造20-x型b沼氣池。根據(jù)問題的含義，解決方案：7 x 9。x是整數(shù) x=7，8，9，因此，有三個方案來滿足這些條件。(2)解決方案(1):建