七年級(jí)數(shù)學(xué)不等式應(yīng)用題專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)(含答案解析)

1、單變量和單變量不等式應(yīng)用的特殊練習(xí)1.一所學(xué)校的兩名教師帶幾名學(xué)生去旅游，并以同樣的價(jià)格聯(lián)系了兩家旅游公司。經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲公司為一名教師提供全費(fèi)，其余的打五折。b公司為所有老師和學(xué)生提供20%的折扣。請(qǐng)問(wèn)：當(dāng)學(xué)生人數(shù)超過(guò)這個(gè)數(shù)字時(shí)，甲公司比乙公司更有利？2.有人問(wèn)老師：“你們班有多少學(xué)生？”老師說(shuō)一半的學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在學(xué)外語(yǔ)，還有不到六個(gè)學(xué)生在踢足球。“這個(gè)班有多少學(xué)生？3.某工程隊(duì)擬招甲、乙類(lèi)工人150人，甲、乙類(lèi)月工資分別為600元和1000元?，F(xiàn)在要求乙類(lèi)工人的人數(shù)不少于甲類(lèi)工人人數(shù)的兩倍。當(dāng)問(wèn)及甲類(lèi)和乙類(lèi)招聘了多少工人時(shí)，月工資可以降到最低。4.一家

2、商店以每輛300元的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)了200輛自行車(chē)，然后以每輛400元的價(jià)格出售。兩個(gè)月后，自行車(chē)的銷(xiāo)售量超過(guò)了這些自行車(chē)的購(gòu)買(mǎi)量。至少在這個(gè)時(shí)候賣(mài)出了多少輛自行車(chē)？5.為了獎(jiǎng)勵(lì)贏得數(shù)學(xué)競(jìng)賽的學(xué)生，一所學(xué)校買(mǎi)了一些課外閱讀材料給他們。如果每個(gè)學(xué)生送3本書(shū)，還有8本書(shū)。如果前面的每個(gè)人送5本書(shū)，最后一個(gè)人課后會(huì)得到不到3本書(shū)。放學(xué)后，學(xué)校買(mǎi)了200本書(shū)，x名學(xué)生獲得了獎(jiǎng)品.請(qǐng)回答以下問(wèn)題：(1)用含x的代數(shù)表達(dá)式表示m；(2)找出獲勝者的數(shù)量和課后購(gòu)買(mǎi)的書(shū)籍的數(shù)量。6.一家水果公司想請(qǐng)汽車(chē)運(yùn)輸公司或火車(chē)貨運(yùn)站將60t水果從甲地運(yùn)輸?shù)揭业?。眾所周知，汽?chē)和火車(chē)從甲地到乙地的運(yùn)輸距離是skm。除運(yùn)輸過(guò)程中

3、每噸每小時(shí)5元的制冷費(fèi)用外，其他費(fèi)用及相關(guān)運(yùn)輸數(shù)據(jù)如下表所示：運(yùn)輸工具行駛速度(公里/小時(shí))運(yùn)輸單價(jià)(元/噸公里)裝卸費(fèi)汽車(chē)5023000火車(chē)801.74620(1)分別記下兩個(gè)運(yùn)輸單位運(yùn)輸該批水果的總費(fèi)用y1元和y2元(用含s的公式表示)；(2)為了降低成本，當(dāng)s=100km公里時(shí)，你認(rèn)為哪個(gè)運(yùn)輸單位對(duì)水果公司更經(jīng)濟(jì)？7.某果汁由甲、乙兩種原料制成，兩種原料的維生素c含量及購(gòu)買(mǎi)價(jià)格如下表所示：原材料原材料維生素c含量(單位/千克)800200原材料價(jià)格(元/公斤)1814(1)要生產(chǎn)200公斤這種果汁，要求至少含有52，000單位的維生素c，并試著寫(xiě)出所需原料的質(zhì)量x(公斤)應(yīng)滿(mǎn)足的不等式；

4、(2)如果還要求采購(gòu)甲、乙原料的成本不超過(guò)1 800元，那么請(qǐng)寫(xiě)出甲原料所需質(zhì)量x(公斤)應(yīng)滿(mǎn)足的另一個(gè)不等式。8.如圖所示，用錘子以相同的力將鐵釘垂直打入木塊。隨著鐵釘越來(lái)越深，鐵釘?shù)淖枇ψ兊迷絹?lái)越大。當(dāng)沒(méi)有進(jìn)入木塊的釘子的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，每次打入木塊的釘子的長(zhǎng)度是前一次。眾所周知，鐵釘經(jīng)過(guò)三次撞擊后進(jìn)入木塊(木塊足夠厚)，鐵釘在第一次撞擊后進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度為2厘米。如果鐵釘?shù)目傞L(zhǎng)度為acm，則找出a的取值范圍.9.為了抓住世博會(huì)的商機(jī)，一家商店決定購(gòu)買(mǎi)兩種世博會(huì)紀(jì)念品，甲和乙。如果購(gòu)買(mǎi)10種紀(jì)念品和5種紀(jì)念品，需要1000元。如果你買(mǎi)4件a型紀(jì)念品和3件b型紀(jì)念品，你需要550元。(1)買(mǎi)甲、

5、乙紀(jì)念品要多少錢(qián)？(2)如果商店決定花1萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品，考慮到市場(chǎng)需求，甲種紀(jì)念品的數(shù)量要求不低于乙種紀(jì)念品的6倍，不超過(guò)乙種紀(jì)念品的8倍，那么商店有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？(3)如果你能從銷(xiāo)售每件a型紀(jì)念品中獲利，每件20元，每件b型紀(jì)念品，10.一家汽車(chē)工廠開(kāi)發(fā)了一種新型電動(dòng)汽車(chē)，并計(jì)劃每年生產(chǎn)和安裝240輛汽車(chē)。由于沒(méi)有足夠的熟練工人來(lái)完成新型電動(dòng)車(chē)的安裝，工廠決定招聘一些新工人。經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，他們還可以獨(dú)立安裝電動(dòng)車(chē)。生產(chǎn)開(kāi)始后，研究部門(mén)發(fā)現(xiàn)一名技術(shù)工人和兩名新工人每月可以安裝8輛電動(dòng)車(chē)。兩名技術(shù)工人和三名新工人每月可以安裝14輛電動(dòng)汽車(chē)。(1)每個(gè)熟練工人和新工人每月可以安裝多少輛電動(dòng)車(chē)？(

6、2)如果工廠招聘n (0 n 10)名新工人，使新招聘的工人和被調(diào)動(dòng)的技術(shù)工人僅完成一年的安裝任務(wù)，工廠有什么樣的新工人招聘計(jì)劃？(3)在(2)的條件下，工廠將向每個(gè)安裝電動(dòng)車(chē)的技術(shù)工人每月支付2000元，向每個(gè)新工人每月支付1200元。工廠應(yīng)該招收多少新工人，使新工人的數(shù)量多于技術(shù)工人的數(shù)量，同時(shí)工廠支付的月工資總額(元)盡可能??？11.某地區(qū)的果農(nóng)收獲了30噸草莓和13噸枇杷。計(jì)劃租用10輛a型和b型卡車(chē)將所有水果運(yùn)往省會(huì)。據(jù)了解，a型卡車(chē)可裝載4噸草莓和1噸枇杷，而b型卡車(chē)可分別裝載2噸草莓和2噸枇杷。(1)果農(nóng)有幾個(gè)安排甲乙卡車(chē)的計(jì)劃。請(qǐng)幫助設(shè)計(jì)它們。(2)如果每輛a型車(chē)需支付2000

7、元的運(yùn)輸費(fèi)，每輛b型車(chē)需支付1 300元的運(yùn)輸費(fèi)，果農(nóng)應(yīng)選擇哪種運(yùn)輸方案來(lái)降低運(yùn)輸成本，最低運(yùn)輸成本是多少？12.學(xué)年開(kāi)始時(shí)，小芳和梁瀟去學(xué)校商店買(mǎi)學(xué)習(xí)用品。小方用18元錢(qián)買(mǎi)了一支鋼筆和三個(gè)筆記本。梁瀟用31元錢(qián)買(mǎi)了同樣的鋼筆和筆記本。(1)找出每支筆和筆記本的價(jià)格；(2)校運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后，班主任拿出200元的學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長(zhǎng)。他總共買(mǎi)了48支以上價(jià)格的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品。獎(jiǎng)品頒發(fā)給在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上表現(xiàn)出色的學(xué)生。所需筆記本的數(shù)量不小于筆的數(shù)量。有多少購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃？請(qǐng)一個(gè)一個(gè)地寫(xiě)下來(lái)。13.為了貫徹中央“節(jié)能減排、美化環(huán)境、建設(shè)美麗新農(nóng)村”的方針，我市一個(gè)村計(jì)劃建設(shè)20座a型和b型沼氣池，解決全

8、村農(nóng)民的燃料問(wèn)題。兩種沼氣池的占地面積、農(nóng)民人數(shù)和成本見(jiàn)下表：模型房屋面積(單位：平方米/月)使用的農(nóng)民人數(shù)(單位：戶(hù)/人)費(fèi)用(單位：萬(wàn)元/月)a15182b20303據(jù)了解，可用于建造沼氣池的面積不超過(guò)365平方米，村里有492戶(hù)人家。(1)有多少方案能夠滿(mǎn)足條件？寫(xiě)出解決方案流程；(2)通過(guò)計(jì)算和判斷，哪個(gè)施工方案最經(jīng)濟(jì)？參考答案1.解決方法：將學(xué)生人數(shù)設(shè)為x，每個(gè)學(xué)生的旅游價(jià)格設(shè)為a元。公司a要求的成本是：a (1 x)75%a，而公司b要求的成本是：(x 2)80%a。a (1x) 75% a (x2) 80% a2.解決方案：不到6名學(xué)生表示剩余的數(shù)字在1和5之間。如果有x個(gè)人，則

9、0 x-x-x-x-x 50x0.5x0.25xx5解決方案是9 x 46，在這些整數(shù)中，x，x，x都代表學(xué)生人數(shù)。必須是整數(shù)。的學(xué)生總數(shù)應(yīng)該是28的倍數(shù)。只有28可以除以28。因此，這個(gè)班有28名學(xué)生。3.解決方案：如果為a類(lèi)工作招聘x名員工，則為b類(lèi)工作招聘(150-x)名員工。根據(jù)問(wèn)題的含義：150-x 2x解：x50，即0x50(2分)如果月薪定在元，那么y=600x 1000(150x)=-400 x 150000 (4分)* 400 0x50，x=50時(shí)為，y min=40050 15萬(wàn)=13萬(wàn)(元) 150-x=150-50=100(人)甲：當(dāng)甲、乙兩類(lèi)分別招聘50，100人時(shí)，

10、月薪至少為130，000元。4.解決方案：假設(shè)x輛自行車(chē)已經(jīng)售出。兩個(gè)月后，自行車(chē)的銷(xiāo)售量超過(guò)了這些自行車(chē)的購(gòu)買(mǎi)量。根據(jù)主題，400x300200，解決方案：x 150。因此，在樂(lè)5.解決方案：(1)m=38；(2)根據(jù)問(wèn)題的含義，解決方案：5 x 6，因?yàn)閤是正整數(shù)，所以x=6，將x=6代入m=3x 8，m=26，學(xué)校贏得了6個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，還買(mǎi)了26本課外書(shū)籍。6.解決方案：(1)y1=(260)s560 3000=126 s3000；y2=(1.760)s 560 4620=105.75s 4620；(2)當(dāng)s=100km公里時(shí)，y1=3000 126100=15600(元)，y2=105.75

11、100 4620=15195(元)。因此，為了降低成本，水果公司應(yīng)該選擇鐵路貨運(yùn)站運(yùn)輸水果。7.解決方案：(1)如果原材料的質(zhì)量要求是xx公斤，那么原材料b(200-x)公斤是必需的。根據(jù)主題，得到800200(200-x)52000；(2)根據(jù)主題，18 x14 (200-x) 1800。8.解決方案：打入木塊的釘子的長(zhǎng)度是前一個(gè)。眾所周知，鐵釘經(jīng)過(guò)三次敲擊后進(jìn)入木塊(木塊足夠厚)，第一次敲擊后鐵釘進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度為2厘米。根據(jù)問(wèn)題的含義，鐵釘在擊兩次后進(jìn)入木塊的長(zhǎng)度是2 1=3厘米。同時(shí)，它需要擊打一次，所以長(zhǎng)度超過(guò)3厘米。第三沖程的最大長(zhǎng)度是前一沖程的一半，即第二沖程的一半=0.5厘米所以

12、a的最大長(zhǎng)度是210.5=3.5厘米因此，a的取值范圍為：3 a 3.5。9.解決方案：(1)兩種紀(jì)念品，a和b，每種都要x元和y元。,我們可以理解：答：甲、乙紀(jì)念品的價(jià)格分別為25元和150元。(2)購(gòu)買(mǎi)a類(lèi)紀(jì)念品和b類(lèi)紀(jì)念品。,解決方案是 b 。那么b=2930；31；32；33；那么a對(duì)應(yīng)于226，220；214；208，202。該店有5個(gè)購(gòu)買(mǎi)計(jì)劃：226件a類(lèi)紀(jì)念品和29件b類(lèi)紀(jì)念品?；蚣最?lèi)紀(jì)念品220件，乙類(lèi)紀(jì)念品30件；或甲類(lèi)紀(jì)念品214件，乙類(lèi)紀(jì)念品31件；或甲類(lèi)紀(jì)念品208件，乙類(lèi)紀(jì)念品32件；或甲類(lèi)紀(jì)念品202件，乙類(lèi)紀(jì)念品33件；(3)方案1:方案1利潤(rùn)：22620 293

13、0=5390(元)；方案二利潤(rùn)：22020 3030=5300(人民幣)；方案3的利潤(rùn)為21420 3031=5210(元)；方案4利潤(rùn)：20820 3032=5120(元)；方案5的利潤(rùn)為：20220 3033=5030(元)；因此，a類(lèi)紀(jì)念品226種，b類(lèi)紀(jì)念品29種，利潤(rùn)較大，為5390元。解決方案2:解決方案：如果利潤(rùn)是20元，那么w=20a元30分。* 25a 150 b=1000，a=4006b，is代入上述公式得到：w=8000-90b，900，當(dāng)b=29時(shí)，w最大，也就是說(shuō)，當(dāng)a=226時(shí)，w最大。w max=8000-9029=5390(元)、答：該方案利潤(rùn)最大：a類(lèi)紀(jì)念品2

14、26件，b類(lèi)紀(jì)念品29件，最大利潤(rùn)5390元。10.解決方案：(1)每個(gè)技術(shù)工人和新工人每月可以安裝x和y電動(dòng)汽車(chē)。根據(jù)問(wèn)題的含義，我能理解。答：每個(gè)技術(shù)工人和新工人每月可以分別安裝4或2輛電動(dòng)車(chē)。(2)與熟練工人一起建立工廠。根據(jù)主題，12(4a 2n)=240，2a n=10，n=102a，a和n是正整數(shù)，0 n 10，所以n=8，6，4，2。也就是說(shuō)，工廠有4種新工人招聘計(jì)劃。(1) n=8，a=1，即8名新工人和1名熟練工人；(2) n=6，a=2，即6名新工人和2名熟練工人；(3) n=4，a=3，即4名新工人和3名熟練工人；n=2，a=4，即2名新工人和4名熟練工人。(3)結(jié)合(2

15、)，已知為了使新工人的數(shù)量多于技術(shù)工人，n=8且a=1；或n=6，a=2；或n=4，a=3。根據(jù)問(wèn)題的含義，我們必須w=2000 a 1200n=2000 a 1200(102a)=12000400a.為了使工廠的月工資總額w(元)盡可能小，那么a應(yīng)該是最大的。顯然，當(dāng)n=4和a=3時(shí)，工廠每月將花費(fèi)盡可能少的w(元)。11.解決方案：(1)如果應(yīng)安排x輛a型卡車(chē)，則應(yīng)安排(10-x)輛b型卡車(chē)運(yùn)輸水果。從問(wèn)題的含義來(lái)看：解是5x7，因?yàn)閤是整數(shù)，x=5或6或7。方案：方案一：安排5輛a型車(chē)和5輛b型車(chē)；方案二：安排6輛a型車(chē)和4輛b型車(chē)；方案3:將安排7輛a型卡車(chē)和3輛b型卡車(chē)。(2)方案一

16、中果農(nóng)應(yīng)繳納的運(yùn)輸費(fèi)：5200萬(wàn)元=16500元在第二個(gè)計(jì)劃中，果農(nóng)要支付運(yùn)輸費(fèi)：62000元，41300元=17200元在第三個(gè)計(jì)劃中，果農(nóng)要支付運(yùn)輸費(fèi)：72000，31300=17900元答：選項(xiàng)1:當(dāng)卡車(chē)a和卡車(chē)b各安排5輛卡車(chē)運(yùn)輸這批水果時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低，最低運(yùn)費(fèi)為16 500元。12.解決方法：(1)每支筆x元，每本筆記本y元。根據(jù)問(wèn)題的含義，可以理解的是，答：每支筆3元，每本筆記本5元。(2)買(mǎi)一支筆，買(mǎi)一個(gè)筆記本(48-a)，根據(jù)問(wèn)題的含義，解決辦法是：20a24，共有5個(gè)方案。選項(xiàng)1:買(mǎi)20支筆，然后買(mǎi)28本筆記本；選項(xiàng)2:買(mǎi)21支筆，然后買(mǎi)27本筆記本；選項(xiàng)3:買(mǎi)22支筆，然后買(mǎi)26本筆記本；選項(xiàng)4:買(mǎi)23支筆，然后買(mǎi)25本筆記本；選項(xiàng)5:買(mǎi)24支筆，然后買(mǎi)24本筆記本。13.解決方案：(1)建造x型a沼氣池，然后建造20-x型b沼氣池。根據(jù)問(wèn)題的含義，解決方案：7 x 9。x是整數(shù) x=7，8，9，因此，有三個(gè)方案來(lái)滿(mǎn)足這些條件。(2)解決方案(1):建