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文檔簡介

1、2012年福建省高考理科數(shù)學第I卷(選擇題 共50分)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出分四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.若復數(shù)z滿足zi=1-i,則z等于A.-1-I B.1-i C.-1+I D.1=i2.等差數(shù)列an中,a1+a5=10,a4=7,則數(shù)列an的公差為A.1 B.2 C.3 D.43.下列命題中,真命題是A. B. C.a+b=0的充要條件是=-1 D.a1,b1是ab1的充分條件【解析】A,B,C 均錯,D正確【答案】D【考點定位】此題主要考查邏輯用語中的充分必要條件,考查邏輯推理能力、分析判斷能力、必然與或然的能力.4.一個幾何體

2、的三視圖形狀都相同、大小均相等,那么這個幾何體不可以是A.球 B.三棱柱 C.正方形 D.圓柱【解析】分別比較ABC的三視圖不符合條件,D符合.【答案】D【考點定位】考查空間幾何體的三視圖與直觀圖,考查空間想象能力、邏輯推理能力.5.下列不等式一定成立的是A. B. C. D. 6.如圖所示,在邊長為1的正方形OABC中任取一點P,則點P恰好取自陰影部分的概率為A. B. C. D. 7.設函數(shù)則下列結論錯誤的是A.D(x)的值域為0,1 B. D(x)是偶函數(shù)C. D(x)不是周期函數(shù) D. D(x)不是單調函數(shù)【解析】A,B.D 均正確,C錯誤?!敬鸢浮緾【考點定位】該題主要考查函數(shù)的概念

3、、定義域、值域、單調性、周期性、奇偶性,全面掌握很關鍵.8.已知雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合,則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于A. B. C.3 D.5【解析】拋物線的焦點是F(3,0),雙曲線的半焦距c=3,9.若函數(shù)y=2x圖像上存在點(x,y)滿足約束條件,則實數(shù)m的最大值為 A B.1 C. D.210.函數(shù)f(x)在a,b上有定義,若對任意x1,x2a,b,有則稱f(x)在a,b上具有性質P。設f(x)在1,3上具有性質P,現(xiàn)給出如下命題:f(x)在1,3上的圖像時連續(xù)不斷的;f(x2)在1,上具有性質P;若f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x1,3

4、;對任意x1,x2,x3,x41,3,有其中真命題的序號是A. B. C. D.第卷(非選擇題共100分)二、填空題:本大題共5小題,每小題4分,共20分,把答案填在答題卡的相應位置。11.(a+x)4的展開式中x3的系數(shù)等于8,則實數(shù)a=_。【解析】【答案】【考點定位】該題主要考查二項式定理、二項式定理的項與系數(shù)的關系,考查計算求解能力.12.閱讀右圖所示的程序框圖,運行相應地程序,輸出的s值等于_。13.已知ABC得三邊長成公比為的等比數(shù)列,則其最大角的余弦值為_.【解析】14.數(shù)列an的通項公式,前n項和為Sn,則S2012=_。=2503+2012=3018.【答案】3018【考點定位

5、】本題主要考察數(shù)列的項、前n項和,考查數(shù)列求和能力,此類問題關鍵是并項求和.15.對于實數(shù)a和b,定義運算“”: 設f(x)=(2x-1)(x-1),且關于x的方程為f(x)=m(mR)恰有三個互不相等的實數(shù)根x1,x2,x3,則x1x2x3的取值范圍是_?!窘馕觥坑啥x運算“*”可知 ,畫出該函數(shù)圖象可知滿足條件的取值范圍是。【答案】【考點定位】本題主要考查函數(shù)的零點,考查新定義新運算,考查創(chuàng)新能力.三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答題寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題滿分13分)受轎車在保修期內維修費等因素的影響,企業(yè)生產每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關,

6、某轎車制造廠生產甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛,統(tǒng)計書數(shù)據(jù)如下:將頻率視為概率,解答下列問題:(I)從該廠生產的甲品牌轎車中隨機抽取一輛,求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內的概率;(II)若該廠生產的轎車均能售出,記住生產一輛甲品牌轎車的利潤為X1,生產一輛乙品牌轎車的利潤為X2,分別求X1,X2的分布列;(III)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當,由于資金限制,只能生產其中一種品牌轎車,若從經(jīng)濟效益的角度考慮,你認為應該產生哪種品牌的轎車?說明理由。17(本小題滿分13分)某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn),以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。(1)si

7、n213+cos217-sin13cos17(2)sin215+cos215-sin15cos15(3)sin218+cos212-sin18cos12(4)sin2(-18)+cos248- sin2(-18)cos48(5)sin2(-25)+cos255- sin2(-25)cos55 試從上述五個式子中選擇一個,求出這個常數(shù) 根據(jù)()的計算結果,將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣位三角恒等式,并證明你的結論。【解析】18.(本小題滿分13分)如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中AA1=AD=1,E為CD中點。()求證:B1EA D1()在棱AA1上是否存在一點P,使得DP平面B1AE?若存在,求

8、AP的行;若存在,求AP的長;若不存在,說明理由。 ()若二面角A-B1E-A1的大小為30,求AB的長。19.(本小題滿分13分)如圖,橢圓E:的左焦點為F1,右焦點為F2,離心率。過F1的直線交橢圓于A、B兩點,且ABF2的周長為8。()求橢圓E的方程。()設動直線l:y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P,且與直線x=4相較于點Q。試探究:在坐標平面內是否存在定點M,使得以PQ為直徑的圓恒過點M?若存在,求出點M的坐標;若不存在,說明理由?!窘馕觥?0.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=exax2-ex,aR。 ()若曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線平行于x軸,求函數(shù)f(

9、x)的單調區(qū)間;()試確定a的取值范圍,使得曲線y=f(x)上存在唯一的點P,曲線在該點處的切線與曲線只有一個公共點P。 21.本題設有(1)、(2)、(3)三個選考題,每題7分,請考生任選2題作答,滿分14分。如果多做,則按所做的前兩題計分。作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應題號右邊的方框圖黑,并將所選題號填入括號中。(1)(本小題滿分7分)選修4-2:矩陣與變換設曲線2x2+2xy+y2=1在矩陣對應的變換作用下得到的曲線為x2+y2=1。()求實數(shù)a,b的值。()求A2的逆矩陣。【考點定位】本題主要考查矩陣與變換等基礎知識,考查運算求解能力,考查轉化化歸思想.(2)(本小題滿分

10、7分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中,以坐標原點O為幾點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。已知直線l上兩點M,N的極坐標分別為(2,0),圓C的參數(shù)方程。()設P為線段MN的中點,求直線OP的平面直角坐標方程;()判斷直線l與圓C的位置關系?!窘馕觥浚ǎ┯深}意知M(2,0),N(0,),因為P是線段MN中點,則P(1,),因此PO直角坐標方程為:()因為直線l上兩點M(2,0),N(0,)l垂直平分線方程為:,圓心(2,),半徑r=2.d=,故直線l和圓C相交.【考點定位】本題主要考查極坐標與參數(shù)方程的互化、圓的參數(shù)方程等基礎知識,考查運算求解能力,考查轉化化歸思想。(3)(本

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