ARCH模型在金融數據中的應用

1、實驗七 （G）ARCH模型在金融數據中的應用一、實驗目的理解自回歸異方差（ARCH）模型的概念及建立的必要性和適用的場合。了解(G)ARCH 模型的各種不同類型，如GARCH-M 模型（GARCH in mean ），EGARCH模型 (Exponential GARCH ) 和TARCH模型 (又稱GJR)。掌握對 (G)ARCH 模型的識別、估計及如何運用Eviews軟件在實證研究中實現。二、基本概念p階自回歸條件異方程ARCH(p)模型，其定義由均值方程（7.1）和條件方程方程（7.2）給出： （7.1） （7.2）其中， 表示t-1時刻所有可得信息的集合，為條件方差。方程（7.2）表示

2、誤差項的方差 由兩部分組成：一個常數項和前p個時刻關于變化量的信息，用前p個時刻的殘差平方表示(ARCH項)。廣義自回歸條件異方差GARCH(p,q)模型可表示為： （7.3） （7.4）三、實驗內容及要求1、實驗內容：以上證指數和深證成份指數為研究對象，選取1997年1月2日2002年12月31日共6年每個交易日上證指數和深證成份指數的收盤價為樣本，完成以下實驗步驟：（一） 滬深股市收益率的波動性研究（二） 股市收益波動非對稱性的研究（三） 滬深股市波動溢出效應的研究2、實驗要求：（1）深刻理解本章的概念；（2）對實驗步驟中提出的問題進行思考；（3）熟練掌握實驗的操作步驟，并得到有關結果。四

3、、實驗指導（一） 滬深股市收益率的波動性研究1、描述性統(tǒng)計(1) 導入數據，建立工作組打開Eviews軟件，選擇“File”菜單中的“New Workfile”選項，在“Workfile frequency”框中選擇“undated or irregular”，在“Start observation”和“End observation”框中分別輸入1 和1444，單擊“OK”。選擇“File”菜單中的“Import-Read Text-Lotus-Excel”選項，找到要導入的名為EX6.4.xls的Excel文檔完成數據導入。（2）生成收益率的數據列在Eviews窗口主菜單欄下的命令窗口中鍵

4、入如下命令：genr rh=log(sh/sh(-1) ，回車后即形成滬市收益率的數據序列rh，同樣的方法可得深市收益數劇序列rz。（3）觀察收益率的描述性統(tǒng)計量雙擊選取“rh”數據序列，在新出現的窗口中點擊“View” “Descriptive Statistics”“Histogram and Stats”，則可得滬市收益率rh的描述性統(tǒng)計量，如圖71所示：圖71 滬市收益率rh 的描述性統(tǒng)計量同樣的步驟可得深市收益率rz 的描述性統(tǒng)計量。觀察這些數據，我們可以發(fā)現：樣本期內滬市收益率均值為0.027%，標準差為1.63%，偏度為-0.146，左偏峰度為9.07，遠高于正態(tài)分布的峰度值3，

5、說明收益率r t具有尖峰和厚尾特征。JB正態(tài)性檢驗也證實了這點，統(tǒng)計量為2232，說明在極小水平下，收益率r t顯著異于正態(tài)分布；深市收益率均值為-0.012%，標準差為1.80%，偏度為-0.027，左偏峰度為8.172，收益率r t同樣具有尖峰、厚尾特征。深市收益率的標準差大于滬市，說明深圳股市的波動更大。2、平穩(wěn)性檢驗再次雙擊選取rh 序列，點擊“View”“Unit Root Test”，出現如圖72所示窗口： 圖7-2 單位根檢驗對該序列進行ADF單位根檢驗，選擇滯后4階，帶截距項而無趨勢項，所以采用窗口的默認選項，得到如圖73所示結果：圖7-3 rh ADF檢驗結果同樣對rz 做單

6、位根檢驗后，得到如圖74所示結果：圖74 rz ADF檢驗結果 在1%的顯著水平下，兩市的收益率r t都拒絕隨機游走的假設，說明是平穩(wěn)的時間序列數據。這個結果與國外學者對發(fā)達成熟市場波動性的研究一致：Pagan(1996)和Bollerslev(1994)指出：金融資產的價格一般是非平穩(wěn)的，經常有一個單位根（隨機游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。3、均值方程的確定及殘差序列自相關檢驗通過對收益率的自相關檢驗，我們發(fā)現兩市的收益率都與其滯后15階存在顯著的自相關，因此對兩市收益率r t的均值方程都采用如下形式： （7.5） （1） 對收益率做自回歸在Eviws主菜單中選擇“ Quick ”“ E

7、stimation Equation ”,出現如圖75所示窗口：圖7-5 對收益率rh 做自回歸在“Method”中選擇LS（即普通最小二乘法），然后在“Estimation settings”上方空白處輸入圖75所示變量，單擊“OK”，則出現圖7-6所示結果：圖7-6 收益率rh回歸結果（2）用Ljung-Box Q 統(tǒng)計量對均值方程擬和后的殘差及殘差平方做自相關檢驗：點擊“View” “Residual Test”“Correlogram-Q-statistics”，選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差項的自相關系數acf值和pacf值，如圖77所示：圖7-7 滬市收益率rh殘差項的自

8、相關系數acf值和pacf值點擊“View” “Residual Test”“Correlogram Squared Residuals”，選擇10階滯后，則可得滬市收益率rh殘差平方的自相關系數acf值和pacf值，如圖78所示：圖7-8 滬市收益率rh殘差平方的自相關系數acf值和pacf值采用同樣的方法，可得深市收益率 rz的回歸方程及殘差、殘差平方的acf值和pacf值。結果表明兩市的殘差不存在顯著的自相關，而殘差平方有顯著的自相關。 （3）對殘差平方做線性圖。對 rh進行回歸后在命令欄輸入命令:genr res1=resid2，得到rh殘差平方序列res1,用同樣的方法得到rz殘差平

9、方序列res2。雙擊選取序列res1，在新出現的窗口中選擇“View” “Line Graph”，得到res1的線性圖如圖7-9所示圖7-9 rh殘差平方線狀圖同理得到 rz殘差平方線狀圖: 圖7-10 rz殘差平方線狀圖可見的波動具有明顯的時間可變性（time varying）和集簇性（clustering）,適合用GARCH類模型來建模。(4) 對殘差進行ARCH-LM Test依照步驟（1），再對rh 做一次滯后15階的回歸，在出現的“Equation”窗口中點擊“View” “Residual Test”“ARCH LM Test”,選擇一階滯后，得到如圖711所示結果：圖7-11 r

10、h ARCH-LM Test 對rz 方程回歸后的殘差項同樣可做ARCH-LM Test，結果表明殘差中ARCH效應是很顯著的。 4、GARCH類模型建模（1）GARCH(1,1)模型估計結果點擊“Quick”“Estimate Equation”，在出現的窗口中“Method”選項選擇“ARCH”,可以得到如圖712所示的對話框。在這個對話框中要求用戶輸入建立GARCH類模型相關的參數：“Mean Equation Specification”欄需要填入均值方差的形式；“ARCH-M term”欄需要選擇ARCH-M項的形式，包括方差、標準差和不采用三種；“ARCH Specificatio

11、n”欄需要選擇ARCH和GARCH項的階數，以及估計方法包括GARCH、TARCH和EGARCH等等；“Variance Regressors”欄需要填如結構方差的形式，由于Eviews默認條件方差方程中包含常數項，因此在此欄中不必要填入“C”。我們現在要用GARCH（1,1）模型建模，以滬市為例，只需要在“Mean Equation Specification”欄輸入均值方差“RH C RH(-15)”，其他選擇默認即可，得到如圖713和圖714所示的結果。 圖712 Equation Specification 窗口圖7-13 滬市收益率GARCH(1,1)模型估計結果圖7-14 深市收益

12、率GARCH(1,1)模型估計結果可見，滬深股市收益率條件方差方程中ARCH項和GARCH項都是高度顯著的，表明收益率序列具有顯著的波動集簇性。滬市中ARCH項和GARCH項系數之和為0.98，深市也為0.98，均小于1。因此GARCH(1,1)過程是平穩(wěn)的，其條件方差表現出均值回復（MEAN-REVERSION），即過去的波動對未來的影響是逐漸衰減。（2）GARCH-M (1,1) 估計結果依照前面的步驟只要在“ARCH-M term”欄選擇方程作為ARCH-M項的形式，即可得到GARCH-M(1,1)模型的估計結果，如圖715和圖716所示。圖715 滬市收益率GARCH-M(1,1)模型

13、估計結果圖7-16 深市收益率GARCH-M(1,1)模型估計結果可見，滬深兩市均值方程中條件方差項GARCH的系數估計分別為5.和5.，而且都是顯著的。這反映了收益與風險的正相關關系，說明收益有正的風險溢價。而且上海股市的風險溢價要高于深圳。這說明上海股市的投資者更加的厭惡風險，要求更高的風險補償。( 二) 股市收益波動非對稱性的研究1、 TARCH模型估計結果在圖7-12的“ARCH Specification ”下拉列表中選擇“EGARCH”，即可得到rh 、rz的TARCH模型估計結果，如圖7-17和圖7-18所示。圖717 滬市收益率TARCHT(1,1)模型估計結果圖7-18 深市

14、收益率TARCH(1,1)模型估計結果在TARCH中，項的系數估計值都大于0，而且都是顯著的。這說明滬深股市中壞消息引起的波動比同等大小的好消息引起的波動要大，滬深股市都存在杠桿效應。2、EARCH模型估計結果在圖7-12的“ARCH Specification ”下拉列表中選擇“EGARCH”，則可得到rh 、rz的EGARCH 模型估計結果，分別如下圖7-19和圖7-20所示。圖719 滬市收益率EGARCH(1,1)模型估計結果圖7-20 深市收益率EGARCH(1,1)模型估計結果在EGARCH中， 項的系數估計值都小于零。在估計結果中滬市為-0.，深市為-0.，而且都是顯著的，這也說

15、明了滬深股市中都存在杠桿效應。（三） 滬深股市波動溢出效應的研究當某個資本市場出現大幅波動的時候，就會引起投資者在另外的資本市場的投資行為的改變，將這種波動傳遞到其他的資本市場。這就是所謂的“溢出效應”。例如9.11恐怖襲擊后，美國股市的大震蕩引起歐洲及亞洲股市中投資者的恐慌，從而引發(fā)了當地資本市場的大動蕩。接下來我們將檢驗深滬兩市之間的波動是否存在“溢出效應”。1、檢驗兩市波動的因果性（1） 提取條件方差重復前面GARCH-M模型建模的步驟，選擇主菜單欄“Procs”下的“Make GARCH Variance Series”，得到rh回歸方程殘差項的條件方差數據序列GARCH01，同樣的步

16、驟rz 回歸方程殘差項的條件方差數據序列GARCH02。（2）檢驗兩市波動的因果性在“Workfile”中同時選中“GARCH01”和“GARCH02”，右擊，選擇“Open”“As Group”，在彈出的窗口中點擊“View”“Granger Causality”，并選擇滯后階數5，得到如圖721所示結果。圖7-21 Granger因果檢驗可見，我們不能拒絕原假設：上海的波動不能因果深圳的波動。但是可以拒絕原假設：深圳的波動不能因果上海的波動。這初步證明滬深股市的波動之間存在溢出效應，且是不對稱，單向的，表明是由于深圳市場的波動導致了上海市場的波動，而不是相反。2、修正GARCH-M模型在滬

17、市GARCH-M 模型的條件方差方程中加入深市波動的滯后項，應該會改善估計結果。在“Equation Specification”窗口中，按圖7-22示輸入如下變量，即在模型的條件方差方程中加入了深市波動的滯后項。圖7-22 修正GARCH-M模型點擊“OK”，則得到加入滯后項GARCH02后滬市GARCH-M模型重新估計的結果，如圖723所示。圖7-23 滬市GARCH-M（加入滯后項GARCH02）的估計結果與前面圖715結果比較可見，加入滯后項后，滬市GARCH-M模型中均值方程的GARCH項估計值變大，而且更加顯著，并且估計的標準誤差縮小了。這說明在條件方差方程中加入深市波動的滯后項是恰當的。此時滬市收益率的GARCH-M效應更加明顯了，風險(波動性)與收益之間的正相關關系更加顯著。我