上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊 直線預(yù)習(xí)教案上 滬教版（通用）

1、上海華師大二附中2020屆高一數(shù)學(xué)上冊 直線預(yù)習(xí)教案上 滬教版1.兩條直線的相交、平行和重合在同一平面上的兩條直線有相交、平行和重合三種位置關(guān)系，現(xiàn)在我們通過直線方程來表示這些位置關(guān)系。設(shè)兩條直線的方程分別是， ， 若點是直線的公共點，則點的坐標(biāo)是二元一次方程組 的解。若是方程組的解，則以為坐標(biāo)的點是兩條直線的公共點。因此直線公共點的個數(shù)與方程組的解的個數(shù)是相同的。當(dāng)時，方程組有唯一解，。此時，兩條直線有唯一的交點。當(dāng)，時，兩條直線垂直。當(dāng)時，（1）若，或，則方程組無解，此時，兩條直線無公共點，即兩條直線平行。（2）若，則方程組有無數(shù)組解，此時，兩條直線重合。1.判斷下列兩條直線的位置關(guān)系：（

2、1），； ， 直線相交。（2），； ， 直線重合。（3），； ， 直線平行。（4），。 ， 直線垂直。2.根據(jù)的不同取值，判斷直線和的位置關(guān)系。，。，。當(dāng)時，直線相交。時，直線垂直。當(dāng)時，直線重合。當(dāng)時，直線平行。3.已知三條直線相交于一點，求的值。直線與的交點坐標(biāo)是方程組的解。 ， 。 交點， ，解得 。4.已知直線與直線的交點在第四象限，求的取值范圍。 ， 。 交點在第四象限， 。 的取值范是。練習(xí)：1.已知直線和，當(dāng)滿足什么關(guān)系時，直線具有下列位置關(guān)系：（1）與垂直；（2）與平行；（3）與重合。（1）；（2）；（3）。2.已知直線和，求滿足下列條件的的值：（1）與垂直；（2）與平行；（3

3、）與重合。（1）；（2）。（3）。兩條直線的夾角定義：兩條相交直線所成的銳角（或直角）叫做兩條相交直線的夾角。補充：兩條直線平行或重合時，稱它們的夾角為。設(shè)，與的夾角為。取的法向量，方向向量；取的法向量，方向向量。設(shè)的夾角為。（1）； （2）。 當(dāng)時，；當(dāng)時，； ， 即 。設(shè)直線的傾斜角分別為，斜率分別為。 ， 當(dāng)與垂直時，。 ， 當(dāng)與不垂直時，。1.已知直線，當(dāng)為何值時，直線與的夾角為。 ， ，解得 ，或。2.求過點，且與直線成角的直線方程。 已知直線的傾斜角是， 所求直線的傾斜角是，或。當(dāng)時，；當(dāng)時，。3.在等腰直角三角形中，直角頂點為，斜邊所在直線方程為，求兩條直角邊所在直線的方程。 ，

4、直角邊所在直線與斜邊所在直線的夾角是， 。 ；。 ，即 ；，即 。 ， ，即 ；，即 。4.直線過點，且與直線和軸圍成等腰三角形，求直線的方程。當(dāng)是等腰的底邊時，；當(dāng)是等腰的底邊時，；當(dāng)是等腰的底邊時，若，則；若，則。5.已知，直線是內(nèi)的平分線，求點的坐標(biāo)。設(shè)點關(guān)于直線的對稱點是。 點的坐標(biāo)是。6.已知直線過點，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，問滿足條件的直線有多少條？設(shè)直線方程是。由已知 。，或 。 滿足條件的直線有條。7.已知定點和定直線，動點分別在軸和直線上移動，且滿足，求的面積取最小值時點的坐標(biāo)。設(shè)。 ， ，即 。，當(dāng)時，取等號。 點的坐標(biāo)是，或。設(shè)。，。 ， 當(dāng)時，取最大值，點的坐標(biāo)

5、是，或。點到直線的距離1.問題提出在坐標(biāo)平面上，已知點和直線，求點到直線的距離。2.學(xué)生研究 要求學(xué)生每人獨立制定解決問題的方案（至少一個）； 分組交流研究方案，互相評價，提出建設(shè)性意見，完善方案。3.師生活動每組推選一名代表進行課堂交流，師生一起評價；教師介紹若干解決問題的方案。解法1：過點作直線的垂線，交直線于點。 ， 。，。 ，。 ，即 。 解法2：當(dāng)時，過點分別作軸、軸、直線的垂線，交直線于點、點、點。 ， 。 。（*）當(dāng)，；當(dāng)，；均適合（*）式。 。 解法3：過點分別作軸、直線的垂線，交直線于點、點。當(dāng)是銳角時，；當(dāng)是鈍角時，。 。命題：若，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號。證法1：。證法2：

6、設(shè)。 ， 。解法4：設(shè)是直線上的點。 ，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號， 。解法5：過點作直線的垂線，垂足是點。設(shè)是與平行的單位向量。 ， 。 ，或 ， 。解法6：過原點作直線的垂線，垂足是點，。設(shè)以軸正向為始邊、為終邊的角為，叫做法線的幅角，。直線的點法向式方程是，即 。 法線式方程當(dāng)時，把直線的法線式方程是，設(shè)點且與直線平行的直線是。 ， 。當(dāng)時，。當(dāng)時，。當(dāng)時，同理可得 。點到直線、直線的距離分別是。當(dāng)點與點在直線的異側(cè)時，與同號，；當(dāng)點與點在直線的同側(cè)時，與異號，。1.已知兩條平行直線方程分別是，求兩條平行直線之間的距離。設(shè)。兩條平行直線之間的距離等于點到直線的距離。 ， 。2.已知等腰三角形兩腰

7、的方程分別是，點在底邊所在的直線上，求底邊所在直線的方程。設(shè)是頂角平分線上的點。 ， 頂角平分線方程是，。 底邊所在直線的斜率分別是和， 底邊所在直線的方程是，。3.求直線，使得兩點，到它的距離都是。當(dāng)在直線的同側(cè)時，直線與直線平行，。設(shè)，即 。 。當(dāng)在直線的異側(cè)時，直線過線段的中點。若直線的斜率不存在，則。若直線的斜率存在，則，即 。4.已知直線過點，直線過點，且，與的距離是。（1）求的取值范圍；當(dāng)均與軸垂直時，。當(dāng)?shù)男甭识即嬖跁r，。 ， 。令 ， 變形，得 。當(dāng)時，；當(dāng)時，令 ，解得 。 的取值范圍是。（2）當(dāng)取最大值時，求兩條直線的方程。 當(dāng)時， 所求的直線方程是，。直 線 綜 合一.醒

8、腦健脾練習(xí)1.若直線的斜率，則其傾斜角的取值范圍是 。2.若三點共線，則實數(shù)。3.若直線不能化為截距式方程，則的取值范圍是 。4.直線通過第一、第二、第三象限的充要條件是。5.若點不在直線上，則過點且與直線平行的直線方程是 。6.點到直線的距離是。7.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)是。8.若直線與直線垂直，則實數(shù)。9.直線到直線的角是。10.若點在直線運動，則的最小值是。二.銘心刻骨范例1.已知的三個頂點是，其中。根據(jù)下列條件確定的值。（1）的重心是； ， 。（2）的垂心是； ， ，解得 。 （3）的外心是； 的垂直平分線方程是，即 ， 用代入上式，得 。 。（4）的內(nèi)心是。，即 。設(shè)點關(guān)于直線的對

9、稱點為。， 。2.設(shè)，求直線，使得兩點到它的距離都是。（1）點、點在直線的同側(cè)。 ， 設(shè)，即 。 點到直線的距離是， ，解得 。 所求的直線方程是 ，。（2）點、點在直線的異側(cè)。此時直線過線段的中點，即過坐標(biāo)原點。若直線的斜率不存在，則。當(dāng)時，合乎要求。若直線的斜率存在，則設(shè)直線方程為。 點到直線的距離是， 。 化簡，得 （1）當(dāng)時，。若，則。當(dāng)時，方程（1）無解。當(dāng)時，方程（1）有重根，。當(dāng)，或時，方程（1）有兩個不等實根 ，。當(dāng)時，滿足條件的直線有四條: ，；當(dāng)時，滿足條件的直線有四條:；當(dāng)時，滿足條件的直線有三條:；當(dāng)時，滿足條件的直線有兩條:。3.已知，動點沿折線從起點出發(fā)運動到終點，

10、動點沿線段從起點出發(fā)運動到終點，動點同時從起點出發(fā)，經(jīng)過1秒鐘同時到達(dá)終點。（1）若動點可以相遇，求的值；設(shè)。，。令。當(dāng)時，由 ，得 （舍）。當(dāng)時，由 得 。（2）若，問何時取最小值？并求出。 ， 當(dāng)時，當(dāng)時，。當(dāng)時，當(dāng)時，。 當(dāng)時，。4.已知矩陣滿足為單位矩陣。（1）求的值； ， 。（2）設(shè)。矩陣變換可以將點變換為點。當(dāng)點在直線上移動時，求經(jīng)過矩陣變換后點的軌跡方程。 ，即 ， 。 點在直線上， ，即點的軌跡方程是。（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點經(jīng)上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由。垂直于坐標(biāo)軸的直線不合要求。設(shè)，。 ， 。當(dāng)時，無解。

11、當(dāng)時，。解得 ，或 。 所求直線是。三.活血舒筋作業(yè)1.若點到軸、軸的距離之比是，且到兩點的距離相等，則點的坐標(biāo)是。2.若點既是為端點的線段的三等分點，又是線段的中點，則的坐標(biāo)是。3.若過點的直線與以為端點的線段相交，則直線的傾斜角的取值范圍是。4.過點，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為1的直線的方程是 。5.已知直線與直線的夾角平分線方程是。若直線的方程是 ，則直線的方程是。6.若直線與直線垂直，則的值是。7.若三條直線和交于一點，則。8.已知直線，根據(jù)下列條件確定實數(shù)的值。（1） 直線在軸上的截距是；令，得 ，解得 。（2）直線的斜率是1。 ， 。9.已知直線。（1）求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)

12、；設(shè). ， 。（2）求直線關(guān)于點的對稱直線的方程。設(shè)是直線上的任意點，存在直線上的點，使點與點關(guān)于點對稱。 ， 。代入直線的方程，得。10.已知直線過坐標(biāo)原點。若三點到直線的距離的平方和最小，求直線的方程。若直線的斜率不存在，則三點到直線的距離的平方和為。若直線的斜率存在，則設(shè)。若，則。若，則由，得 。 當(dāng)時， 直線的方程是。直線綜合試卷一.填空題1.若點在直線上的射影為關(guān)于原點的中心對稱點，則的點法向式方程。2.直線關(guān)于點的對稱直線方程是。3.點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為。4.若光線沿直線射入，遇到直線立即反射，則反射光線所在的直線的方程是。5.若直線的傾斜角是直線的一半，則的值為。6.若點，

13、直線過點且與線段相交，則的斜率的取值范圍是。7.過點且和原點距離是的直線方程是。8.若點在直線上，則直線 必過定點。9.若的頂點坐標(biāo)為，則的平分線所在的直線方程為。10.無論取何值，直線都經(jīng)過定點。11.若用記號表示函數(shù)中的最小值，則函數(shù) 的最大值為。12.若集合，且為單元素集合，則的取值范圍是。二.選擇題13.方程表示的圖形是 （ ）（）一條直線； （）兩條相交直線； （）兩條平行直線； （）圓。14.直線的傾斜角的取值范圍是 （ ）（）； （）； （）； （）。15.方程所表示的封閉圖形的面積是 （ ） （）； （）； （）； （）。16.若直線與直線是同一個圓的兩條切線，則該圓的面積等于 （ ）（）； （）； （）； （）。三解答題17.如圖所示，中，是斜邊上的點，且，求。設(shè)。 ， 。 ， 。 ， 。 。18.已知，在軸上求點和點：（1）使最?。辉O(shè)點關(guān)于軸的對稱點為。 ， 當(dāng)三點共線時，取最小值。 ， 令 ，得 。（2）使最大。 ， 當(dāng)三點共線時，取最大值。 ， 令 ，得 。19.已知點，點和點分別在直線和上，求周長的最小值。關(guān)于和的對稱點分別為。20.證明：三角形的垂心、重心和外心三點共線。設(shè)，為在上的射影，分別是的中點。分別是三角形的垂心、重心和外心。 ， 。令，得 。 的中垂線方程是，的中垂線方程是， 。，。 ， 。 三點共線，且