新湘教版八年級數(shù)學(xué)下冊第3章圖形與坐標教案

1、第 3 章圖形與坐標 3.1 平面直角坐標系（1） （第 1 課時） 教學(xué)目標: 1、知識目標:認識平面直角坐標系，知道點的坐標及象限的含義。 2、能力目標:能夠在給定的直角坐標系中，根據(jù)點的坐標指出點的位置，會由 點的位置寫出點的坐標。 3、情感目標:經(jīng)歷畫坐標系，由點找坐標等過程，讓學(xué)生進一步感受“數(shù)形結(jié) 合”的數(shù)學(xué)思想，感受“類比”和“坐標”的思想，體驗將實際問題數(shù)學(xué)化 的過程與方法。 教學(xué)重點: :平面直角坐標系 教學(xué)難點: :確定點的坐標 教學(xué)過程: : 一、復(fù)習 1、什么是數(shù)軸？ 2、數(shù)軸上的點與_實數(shù)一一對應(yīng)。 3、寫出數(shù)軸上 A、B、C 各點的坐標。 C -5-4 二、探究活動

2、 1、想一想：在教室里怎樣確定李亮同學(xué)的位置？ -3 AB -2-10123456 2、上電影院看電影，電影票上至少要有幾個數(shù)字才能確定你的位置？ 想一想： 1、小亮是怎樣描述他的位置的？ 2、小亮可以省去“第組”和“第排”這幾個字嗎？ 三、接受新知 平面上有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，簡稱 直角坐標直角坐標 系。系。 水平方向的數(shù)軸稱為 x x 軸或橫軸軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為 y y 軸或縱軸軸或縱軸，它們統(tǒng)稱 坐標軸。 公共原點 O 稱為坐標原點坐標原點。 四、確定點的位置 1、若平面內(nèi)有一點 P（如圖） ，我們應(yīng)該如何確定它的位置？ （過點 P 分別作 x、y

3、軸的垂線，將垂足對應(yīng)的數(shù)組合起來形成一對有序?qū)崝?shù)一對有序?qū)崝?shù)， 即為點 P 的坐標，可表示為 P（a，b） ） 2、若已知點 Q 的坐標為（m，n） ，該如何確定點 P 的位置？ （分別過 x、y 軸上表示 m、n 的點作 x、y 軸的垂線，兩線的交點即為點 Q） 例：分別在平面內(nèi)確定點M(-4,5)、P(4,2)的位置，并確定點 A、B、C、D、O 的坐標。 在建立了平面直角坐標系后，在建立了平面直角坐標系后， 平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)平面上的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng) 在平面直角坐標系中， 兩條坐標軸（即橫軸和 縱軸）把平面分成如圖所示的， ， ， 四個區(qū)域， 我們把這四個區(qū)域分別稱為第

4、一， 二， 三， 四象限， 坐標軸上的點不屬于任何一個象限. 想一想， 原點 O 的坐標是什么？ x 軸和 y 軸上 的點的坐標有什么特征？ 五、例題講解 P85例題 1 P85例題 2 試說出平面直角坐標系中四個象限的點的坐標有什么特征， 并填寫下表： 點的位置橫坐標符號縱坐標符號 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 六、練習： （判斷： ） 1、對于坐標平面內(nèi)的任一點，都有唯 一的一對有序?qū)崝?shù)與它對應(yīng).（） 2、在直角坐標系內(nèi)，原點的坐標是 0.（） 七、課堂小結(jié)： 今天我們學(xué)到了什么？ 1、怎樣建立坐標系？ 2、怎樣確定點的位置？ 3、不同位置的點的坐標的特征。 八、作業(yè)：分

5、別在坐標系中描出下列各點的位置： A（3,4） 、B（5，4） 、C（6，3） 、D（4，） 3.1 平面直角坐標系（2） （第 2 課時） 教學(xué)目標 1.能建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?描述物體的位置; 2.在給定的直角坐標系中,會根據(jù)坐標描出點的位置. 3.經(jīng)歷畫坐標系、描點、連線,等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的意識, 合作交流 的意識. 重點、難點 重點：建立適當直角坐標系,描述物體的位置; 難點：建立適當直角坐標系. 教學(xué)過程 一、復(fù)習舊知,導(dǎo)入新課 問題:1.為什么叫做直角坐標系,畫出直角坐標系. 2.寫出圖中點 A、B、C、D,E 的位置. y B 5 4 3 2 1 123456 y E

6、5 4 3 2 1 -5-4 -3 -2 -10 -1 -2 x A -5-4 -3 -2 -10 -1 -2 -3 -4 -5 123456x -3 -4 -5 D C 二、師生共同活動 如圖 3-6 是某中學(xué)的校區(qū)平面示意圖 （一個方格的邊長代表 1 個單位長度） ， 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?用坐標表示校門、 圖書館、 花壇、 體育場、 教 學(xué)大樓、 國旗桿、 實驗樓和體育館的位置. 如圖 3-7 所示， 以校門所在位置為原點， 分別以正東、 正北方向為 x 軸、y 軸的正方向， 建立平面直角坐標系. 校門的位置為（0，0）， 圖書館的位置為（3，1）， 花壇的位置為（3，4），體

7、育場的位置為（ 4，7），教學(xué)大樓的位置為（ 0，7），國旗桿的位置為（0，3）， 實驗樓的位置為 （- 4，6），體育館的位置為（-3，2） 若以國旗桿所在位置為原點建立平面直角坐標系， 則校區(qū)內(nèi)各建筑物的坐標會 發(fā)生變化嗎？ 試寫出此時各點的坐標. 例題 3：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖， 標出學(xué)校、 書店、 電影院、 汽車站的位置 （1） 從學(xué)校向東走 500 m， 再向北走 450 m 到書店. （2） 從學(xué)校向西走 300 m， 再向南走 300 m， 最后向東走 50 m 到電影院. （3） 從學(xué)校向南走 600 m， 再向東走 400 m到汽車站. 解：如圖 3-8， 以學(xué)校所在位置

8、為原點， 分別以正東、 正北方向為 x 軸， y 軸的正方向， 建立平面直角坐標系， 規(guī)定 1 個單位長度代表 100 m 長. 根據(jù)題目條件， 點 A（5， 4.5） 是書店的位置， 點 B（-2.5， -3） 是電影院的位置， 點 C（4，- 6） 是汽車站的位置. 李亮家在學(xué)校的北偏西 60的方向上， 與學(xué)校的距離為 1 000 m； 反過來， 在日常生活中， 除了用平面直角坐標系刻畫物體之間的位置關(guān)系外， 有時還可 借助方向和距離 （或稱方位） 來刻畫兩物體的相對位置. （1）如圖 3-9， 李亮家距學(xué)校 1 000 m，如何用方向和 距離來描述李亮家相對于學(xué)校的位置？ （2） 反過來

9、， 學(xué)校相對于李亮家的位置怎樣描述呢？ 李亮家在學(xué)校的北偏西 60的方向上， 與學(xué)校的距離為 1 000 m； 反過來，學(xué) 校在李亮家南偏東 60的方向上，與學(xué)校的距離為 1 000 m. 我們把北偏西 60，南 偏東 60這樣的角稱為方位角. P88 例題 4 講解 如圖 3-10，12時我漁政船在H島正南方向，距H島30海里 的A處，漁政船以每小時40 海里的速度向東航行，13時到 達B處，并測得H島的方向是北偏西536.那么此時漁政船 相對于 H 島的位置怎樣描述呢？ 三、鞏固練習 教科書 P88 練習 1、2 四、作業(yè) 一、填空題. 1.若點 P(x,y)滿足 xy=0,則點 P 在_

10、. 2.在平面直角坐標系中 ,順次連結(jié) A(-3,4),B(-6,-2),C(6,-2),D(3,4)四點, 所組成的圖 形是_. 3.若線段 AB 的中點為 C,如果用(1,2)表示 A,用(4,3) 表示 B, 那么 C 點的坐標是 _. 4.若線段 AB 平行 x 軸,AB 長為 5,若 A 的坐標為(4,5),則 B 的坐標為_. 二、解答題. 1.在圖直角坐標系中描出下列各組點,并將各組點用線段依次連結(jié)起來,觀察所得到 的圖形,你覺得它像什么? (1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5); (2)(-9,3),(-9,0),(-3,0)

11、,(-3,3); (3)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),(3.5,9); (4)(3,7),(1,5)(2,5),(5,5),(6,5),(4,7); (5)(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5). 2.如圖長方形 ABCD 的長和寬分別是 6 和 4.以 C 為坐標原點,分別以 CD、CB 所 在的直線為 x 軸、y 軸建立直角坐標,則長方形各頂點坐標分別是多少? y B A C(O)D x 3.2 簡單圖形的坐標表示 （第 3 課時） 教學(xué)目標：根據(jù)圖形特點和問題的需要能夠靈活建立平面直角坐標系 教學(xué)重

12、點： 有選擇的建立平面直角坐標系并表示圖形上點的坐標 教學(xué)難點： 如何根據(jù)圖形的特點及不同問題的需要，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?一、 創(chuàng)設(shè)情景 激情導(dǎo)入 1、 平面直角坐標系的概念 2、 怎樣表示平面直角坐標系中點的坐標？ 二、 合作交流 解決探究 如圖 3-11， 已知正方形 ABCD 的邊長為 6. （1） 如果以點 B 為原點， 以 BC 所在直線為 x 軸，建立 平面直角坐標系， 那么 y 軸是哪條直線？ 寫出正方形的頂 點 A， B， C， D 的坐標. （2） 如果以正方形的中心為原點， 建立平面直角坐標系， 那么 x 軸和 y 軸分別是哪條直線？ 此時正方形的頂點 A， B， C

13、， D 的坐標分別是多少？ 例題1：如圖 3-14， 矩形 ABCD 的長和寬分別為 8 和 6， 試建立適當?shù)钠矫嬷?角坐標系表示矩形 ABCD 各頂點的坐標， 并作出矩形 ABCD. 例題2： 圖 3-16 是一個機器零件的尺寸規(guī)格示意圖， 試建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?表示其各頂點的坐標， 并作出這個示意圖. 三、練習 P931、2 四、小結(jié) 五、作業(yè)布置 P93習題 3.2A 組 1、2、 3.3 軸對稱和平移的坐標表示（1） （第 4 課時） 教學(xué)目標： 1、能在平面直角坐標系中找出一點關(guān)于坐標軸的對稱點 2、能正確表示出點關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標 教學(xué)重點：用坐標表示點關(guān)于坐標軸對稱

14、的點的坐標 教學(xué)難點： 找對稱點的坐標之間的關(guān)系 教學(xué)過程： 一、 創(chuàng)設(shè)情景 激情導(dǎo)入 在我們生活中，對稱是一種很常見的現(xiàn)象。若把某個成軸對稱的圖形放在平面 直角坐標系中，其對稱軸為某條坐標軸，那么，圖形上對稱的兩個點的坐標會有什 么關(guān)系？ 二、 合作交流 解決探究 如圖 3-18，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（3，2）. （1）分別作出點A關(guān)于x軸，y軸的對稱點A，A， 并寫出它們的坐標； （2） 比較：點A與A的坐標之間有什么關(guān)系？ 點A與 A呢？ 坐標變化 橫坐標縱坐標 A（3，2）關(guān)于 x 軸對稱A（3，-2） ；不變互為相反數(shù) A（3，2）關(guān)于 y 軸對稱A（-3，2）互為相反數(shù)

15、不變 一般地， 在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，點點 （a a，b b） 關(guān)于關(guān)于x x 軸的對稱點的坐標為軸的對稱點的坐標為（a a， -b-b） ， 點點（a a，b b）關(guān)于關(guān)于y y 軸的對稱點的坐標為軸的對稱點的坐標為（-a-a，b b）. . 做一做： 如圖 3-19， 在平面直角坐標系中， ABC 的頂點坐標分別為 A（2， 4）， B（1， 2）， C（5， 2）. （1） 作出 ABC 關(guān)于 y 軸的軸對稱圖形， 并寫出其頂點坐標； （2） 作出 ABC 關(guān)于 x 軸的軸對稱圖形， 并寫出其頂點坐標. 例題1：如圖 3-21， 求出折線 OABCD 各轉(zhuǎn)折點的坐標以及

16、它們關(guān)于 y 軸的 對稱點 O， A， B， C， D的坐標， 并將點 O， A， B， C， D依次用線 段連接起來. 想一想，如果要在平面直角坐標系中畫一個軸對稱圖形，怎樣畫才較簡便？ 三、 練習 P97 1. 填空. （1） 點 B（2， -3） 關(guān)于 x 軸對稱的點的坐標是 （2） 點 A（-5， 3） 關(guān)于 y 軸對稱的點的坐標是 2. 已知矩形ABCD的頂點坐標分別為A（7，-2），B（7，5），C（3，5） D（3，2），以 y 軸為對稱軸作軸反射， 矩形 ABCD 的像為矩形 ABCD， 求矩形 ABCD的頂點坐標. 3. （）如果點 A（-4，a）與點 A（-4，-2）關(guān)于

17、x 軸對稱，則 a 的值為 （）如果點 B（-2，2b + 1）與點 B（2，3）關(guān)于 y 軸對稱，則 b 的值為 四、小結(jié) 五、作業(yè)布置 P102A 組 2 3.3 軸對稱和平移的坐標表示（2） （第 5 課時） 教學(xué)目標： 理解點或圖形的變化引起的坐標的變化規(guī)律，以及圖形上點的坐標的平 移變換的作圖 教學(xué)重點：圖形坐標變化與圖形平移變換之間的關(guān)系 教學(xué)難點： 圖新坐標變化與圖形平移變換規(guī)律的探索 教學(xué)過程 一、 創(chuàng)設(shè)情景 激情導(dǎo)入 二、合作交流 解決探究 1、坐標系中點的平移探索 如圖3 - 23 ，平面直角坐標系中，A（1， 2）分別沿坐標軸方向作以下變換 ，試作 點 A 的像，并寫出像

18、的坐標. （1） 點 A 向右平移 4 個單位， 像為點 A1； （2） 點 A 向左平移 3 個單位， 像為點 A2； （3） 點 A 向上平移 2 個單位， 像為點 A3； （4） 點 A 向下平移 4 個單位， 像點為 A4. 一般地，在平面直角坐標系中，將點（ a， b）向右（或向左）平移 k 個單位， 其像的坐標為（a+k， b）（或 （a-k， b）；將點（a， b）向上（或向下）平移 k 個單位，其像的坐標為（a， b+k）（或 （a， b-k）. 2、坐標系中圖形的平移的探索 如圖 3-24， 線段 AB 的兩個端點坐標分別為 A（1， 1）， B（4， 4）. （1）將線段

19、AB 向上平移 2 個單位，作出它的 像 AB，并寫出點 A， B的坐標； （2）若點 C（x， y）是平面內(nèi)的任一點，在上 述平移下，像點 C（x， y）與點 C（x， y） 的坐標之間有什么關(guān)系？ 三、例題講解 例題2：如圖:3-25 ，ABC 的三個頂點坐標分別為A（3，3），B（2，1）， C（5，1）. （1） 將ABC向下平移 5 個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標； （2） 將ABC向左平移 7 個單位，作出它的像，并寫出像的頂點坐標. 四、練習 P99 練習 1、2、3 五、小結(jié) 六、作業(yè)布置 P102 習題 3.3 A組 1、3 3.3 軸對稱和平移的坐標表示（3） （第

20、 6 課時） 教學(xué)目標：在直角坐標系中，探索并了解多邊形依次沿兩個坐標軸方向平移后所得 到的圖形與原來的圖形具有平移關(guān)系，體會圖形頂點坐標的變化。 重點：圖形頂點坐標的有規(guī)律變化引起圖形的平移 難點：用坐標的變化表示平移 教學(xué)過程 探究：如圖 3 - 27 ， ABC的頂點坐標分別為A（- 4 ，- 1 ），B（ - 5 ，- 3 ）， C （-2， - 4） . 將ABC向右平移7個單位， 它的像是A1B1C1； 再向上平移5個單位， A1B1C1 的像是 A2B2C2. （1） 分別寫出A1B1C1，A2B2C2的頂點坐標； （2） 將 ABC作沿射線AA2的方向的平移，移動的距離等于線段

21、AA2的長度，則ABC 的像是A2B2C2嗎？ 因此在這個平移下， 平面內(nèi)任一點P（x， y） 與其像點 P（x， y） 的坐 標有如下關(guān)系： x = x + 7， y = y + 5. 例題講解 例題3：如圖3-29，四邊形ABCD 四個頂點的坐標分別為A（1，2）， B（3，1） ， C（5，2）， D（3，4）. 將四邊形 ABCD 先向下平移5個單位， 再向左平移6個單 位 ， 它的像是四邊形 ABCD. 寫出四邊形ABCD的頂點坐標，并作出該四邊形. 四邊形ABCD先向下平移5個單位，再向左平移6個單位，在這個平移下，平面 內(nèi)任一點P（x，y）與其像點P（x，y） 的坐標有如下關(guān)系：

22、 x = x - 6， y = y - 5. 按照這個關(guān)系，由點A，B，C，D 的坐標可知其像的坐標分別是 A（-5，-3）， B（-3，-4）， C（-1，-3）， D（-3，-1）. 依次連接點 A， B， C， D， 即得四邊形 ABCD， 如圖 練習P101 小結(jié) 作業(yè)布置： P102 A組 4、 B 組 5 小結(jié)與復(fù)習 （第 7 課時） 一、回顧 1. 畫一個平面直角坐標系，試說明如何確定給定點的坐標. 2. 在平面直角坐標系中，四個象限中的點與坐標軸上的點的坐標有什么特征？ 3. 舉例說明如何用方位角和距離來刻畫兩個物體的相對位置. 4. 畫一個正方形，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担?寫出它的頂點坐標. 5. 寫出點 P（x，y）關(guān)于x軸，y軸的對稱點的坐標. 6. 將點P（x， y）向左（或右）平移 k 個單位，它的像點 P（x，y）的坐標是多 少？將點 Q（x