2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷) （數(shù)學(xué)文）解析版（通用）

1、絕密啟用前 試卷類型：A 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(廣東卷) 數(shù)學(xué)(文科） 本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。 注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。 2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。 3非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的

2、答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。 5考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。高.考.資.源.網(wǎng)參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5分，滿分50分.每小題給出得四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)十符合題目要求得. 1.已知全集U=R，則正確表示集合M= 1，0，1 和N= x |x+x=0 關(guān)系的韋恩（Venn）圖是 【答案】B【解析】由N= x |x+x=0得,選B.2.下列n的取值

3、中，使=1(i是虛數(shù)單位）的是 A.n=2 B .n=3 C .n=4 D .n=5【答案】C【解析】因?yàn)?故選C. 3.已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 【答案】【解析】,由及向量的性質(zhì)可知,C正確.4.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且，則 A B C D2 【答案】A【解析】函數(shù)的反函數(shù)是,又,即,所以,故,選A.5.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且=2，=1，則= A. B. C. D.2 【答案】B【解析】設(shè)公比為,由已知得,即,因?yàn)榈缺葦?shù)列的公比為正數(shù)，所以,故,選B6.給定下列四個(gè)命題： 若一個(gè)平面

4、內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這兩個(gè)平面相互平行； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直. 其中，為真命題的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D【解析】錯(cuò), 正確, 錯(cuò), 正確.故選D7.已知中，的對(duì)邊分別為a,b,c若a=c=且，則b= A.2 B4 C4 D【答案】A【解析】由a=c=可知,所以,由正弦定理得,故選A8.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 A. B.(0,3) C.(1,4) D. w.w.w.k.s.5.u.c

5、.o.m 【答案】D【解析】,令,解得,故選D9函數(shù)是 A最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的偶函數(shù) C. 最小正周期為的奇函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 【答案】A【解析】因?yàn)闉槠婧瘮?shù),所以選A.10廣州2020年亞運(yùn)會(huì)火炬?zhèn)鬟f在A、B、C、D、E五個(gè)城市之間進(jìn)行，各城市之間的路線距離（單位：百公里）見下表.若以A為起點(diǎn)，E為終點(diǎn)，每個(gè)城市經(jīng)過(guò)且只經(jīng)過(guò)一次，那么火炬?zhèn)鬟f的最短路線距離是 A. B.21 C.22 D.23 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【答案】B【解析】由題意知,所有可能路線有6種:, 其中, 路線的距離最短, 最短路線距離等于,故選B.二、填空題：本大題共

6、5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。 （一）必做題（1113題） 11.某籃球隊(duì)6名主力隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球個(gè)數(shù)如下表所示： 隊(duì)員i123456三分球個(gè)數(shù) 圖1是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填 ，輸出的s= (注：框圖中的賦值符號(hào)“=”也可以寫成“”或“：=”) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 圖1【答案】,【解析】順為是統(tǒng)計(jì)該6名隊(duì)員在最近三場(chǎng)比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，所圖中判斷框應(yīng)填，輸出的s=.12某單位200名職工的年齡分布情況如圖2，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機(jī)按1200

7、編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分為40組（15號(hào)，610號(hào)，196200號(hào)）.若第5組抽出的號(hào)碼為22，則第8組抽出的號(hào)碼應(yīng)是 。若用分層抽樣方法，則40歲以下年齡段應(yīng)抽取 人. 圖 2【答案】37, 20【解析】由分組可知,抽號(hào)的間隔為5,又因?yàn)榈?組抽出的號(hào)碼為22，所以第6組抽出的號(hào)碼為27，第7組抽出的號(hào)碼為32，第8組抽出的號(hào)碼為37. 40歲以下年齡段的職工數(shù)為,則應(yīng)抽取的人數(shù)為人.13以點(diǎn)（2，）為圓心且與直線相切的圓的方程是 .【答案】【解析】將直線化為,圓的半徑,所以圓的方程為 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (二)選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參

8、數(shù)方程選做題）若直線（t為參數(shù)）與直線垂直，則常數(shù)= .【答案】【解析】將化為普通方程為,斜率,當(dāng)時(shí),直線的斜率,由得;當(dāng)時(shí),直線與直線不垂直.綜上可知,.15.(幾何證明選講選做題)如圖3，點(diǎn)A、B、C是圓O上的點(diǎn)，且AB=4，則圓O的面積等于 . w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 圖3 【答案】【解析】連結(jié)AO,OB,因?yàn)?,所以,為等邊三角形,故圓O的半徑,圓O的面積. 三、解答題，本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。16.（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值【解析】（）,即又, ,即,又,(2) , ,即 又

9、 , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 17.（本小題滿分13分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖4所示,墩的上半部分是正四棱錐PEFGH,下半部分是長(zhǎng)方體ABCDEFGH.圖5、圖6分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖.（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖;（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積（3）證明:直線BD平面PEG【解析】(1)側(cè)視圖同正視圖,如下圖所示.（）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為：（）如圖,連結(jié)EG,HF及 BD，EG與HF相交于O,連結(jié)PO. 由正四棱錐的性質(zhì)可知,平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 18.（本小題滿分13分

10、）隨機(jī)抽取某中學(xué)甲乙兩班各10名同學(xué),測(cè)量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高;(2)計(jì)算甲班的樣本方差(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率.【解析】（1）由莖葉圖可知：甲班身高集中于之間，而乙班身高集中于 之間。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的樣本方差為 57 （3）設(shè)身高為176cm的同學(xué)被抽中的事件為A； 從乙班10名同學(xué)中抽中兩名身高不低于173cm的同學(xué)有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，17

11、3） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10個(gè)基本事件，而事件A含有4個(gè)基本事件； ；19.（本小題滿分14分）已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,離心率為,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為和,橢圓G上一點(diǎn)到和的距離之和為12.圓:的圓心為點(diǎn).(1)求橢圓G的方程(2)求的面積(3)問(wèn)是否存在圓包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】（1）設(shè)橢圓G的方程為： （）半焦距為c; 則 , 解得 , 所求橢圓G的方程為：. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (2 )點(diǎn)的坐標(biāo)為 （3）若，由可知點(diǎn)（6，0）在圓外， 若，由可知點(diǎn)（-6，0）在圓外；

12、不論K為何值圓都不能包圍橢圓G.20.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)（1，）是函數(shù)且）的圖象上一點(diǎn)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,數(shù)列的首項(xiàng)為c，且前n項(xiàng)和滿足=+（n2）.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前n項(xiàng)和為，問(wèn)的最小正整數(shù)n是多少?【解析】（1）, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , .又?jǐn)?shù)列成等比數(shù)列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數(shù)列構(gòu)成一個(gè)首相為1公差為1的等差數(shù)列， ， 當(dāng)， ；()；（2） ；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由得，滿足的最小正整數(shù)為112.21.（本小題滿分14分）已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線平行,且在=1處取得最小值m1(m).設(shè)函數(shù)(1)若曲線上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最