山東省青島三中高中數(shù)學(xué)：第一章集合與函數(shù)學(xué)案（通用）

1、第一章 集合與函數(shù)第一節(jié) 集合的含義及表示一、新課講解1. 某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合，這些研究對(duì)象叫做元素。集合用大寫字母A,B,C,表示，元素與小寫字母a,b,c,表示2. 集合中元素的特性： 例1：判斷下列一組對(duì)象是否屬于一個(gè)集合呢？（1）小于10的質(zhì)數(shù)（2）著名數(shù)學(xué)家（3）中國(guó)的直轄市（4）maths中的字母（5）book中的字母（6）所有的偶數(shù)（7）所有直角三角形（8）滿足3x-2x+3的全體實(shí)數(shù)（9）方程的實(shí)數(shù)解小結(jié)：判斷集合要注意有三點(diǎn)： 3. 元素與集合的關(guān)系：如果是集合的元素，就說(shuō)屬于，記作： 如果不是集合的元素，就說(shuō)不屬于，記作： （注意：屬于或不屬于（）一定是用

2、在表示元素與集合間的關(guān)系上）4. 集合的分類：根據(jù)元素的個(gè)數(shù)通常分為： 根據(jù)元素的種類通常分為： 5. 集合的表示：（1）列舉法： 例2 .用描述法表示下列集合（1）“中國(guó)的直轄市”構(gòu)成的集合；（2）由“maths中的字母” 構(gòu)成的集合：（3）由“book中的字母” 構(gòu)成的集合；小結(jié)：（2）描述法： 格式： 含義： 例3.(1)不等式的解集可以表示為： (2)“平面直角坐標(biāo)系中第二象限的點(diǎn)”組成的集合可以表示為 （3）圖示法 文氏圖(Venn圖)：用一條封閉的曲線的內(nèi)部來(lái)表示一個(gè)集合的方法。 數(shù)軸法：xR|3x10、xR|3xa,且AB,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_.第三節(jié) 集合的運(yùn)算知識(shí)講解一、并

3、集1、一般地，由所有 或 的元素組成的集合，稱為集合A與B的 ,記作，讀作 ，即= 。2. 由三部分組成：3.性質(zhì)： ；如果則。例1. (1)設(shè)A=4，5，6，8)，B=3，5，7，8)，求AB.（2）設(shè)集合A=，集合B=，求。二、交集1、一般地，由所有 且 的所有元素組成的集合，稱為A與B的 ,記作，讀作 ，即= 。2.求法：3.性質(zhì)：；如果則例2.（1）設(shè)集合。（2）設(shè)三、補(bǔ)集全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的，那么就稱這個(gè)集合全集通常記作U補(bǔ)集： 對(duì)于一個(gè)集合A ，由全集U中集合A的元素組成的集合稱為集合 A 相對(duì)于全集U 的補(bǔ)集,簡(jiǎn)稱為集合A的補(bǔ)集記作，即。3.性質(zhì)例

4、3. （1）設(shè)U=x|x是小于9的正整數(shù)，A=1，2，3，B=3，4，5，6，求 CU A，CU B（2） 已知集合.練習(xí)：設(shè)全集為R，Ax|x1，Bx|-2x3。求出（1）AB；（2）（CRA）B； （3）AU（CRB）；典型例題例4.設(shè)集合A=，B=，若，求的值。練習(xí)：已知全集U=2,3,a2-2a-3，A=2,|a-7|，CUA=5，求a的值。例5、已知，（1）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍。 （2）若求實(shí)數(shù)m的取值范圍。練習(xí)：設(shè)全集UR，Ax3m-1x2m，Bx-1x3，若ACUB，求實(shí)數(shù)m的范圍。課堂檢測(cè)1.設(shè)集合U1，2，3，4，A1，2，B3，4，則CU（AUB）_.2設(shè)全集UR，Pxx1

5、，Q=x|0x9或x3，則a=_，b=_.4、已知全集U2，4，a2-a+1，且Aa+1，2，CUA=7，則a=_.5. 已知集合，且，則a的取值范圍是_ 第四節(jié) 函數(shù)的概念一、集合的另外一種表示方法區(qū)間規(guī)定：設(shè)、是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且（1）集合可用區(qū)間表示為 。（2）集合可用區(qū)間表示為 。（3）集合可用區(qū)間表示為 。（4）集合可用區(qū)間表示為 。（5）實(shí)數(shù)集R可用區(qū)間表示為 。（6）集合可用區(qū)間表示為 。（7）集合可用區(qū)間表示為 。（8）集合可用區(qū)間表示為 。（9）集合可用區(qū)間表示為 。例1用區(qū)間表示下列集合（1）； （2）； （3）；（4） （5） （6）例2. （1）若表達(dá)式表示區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取

6、值范圍是 （2）若表達(dá)式表示區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 二、函數(shù)與映射的概念1.映射的概念：（1）一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空集合，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 , 使對(duì)于集合A中的任何一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，那么就稱：AB為從A到集合B的一個(gè)映射。（2）我們稱集合A中的元素為原象，對(duì)應(yīng)的集合B中的元素為象。說(shuō)明：按照對(duì)應(yīng)關(guān)系，原象一定有象而且是唯一的；象對(duì)應(yīng)的原象不一定唯一。例2.判斷下列對(duì)應(yīng)是不是從集合A到集合B的映射？ f f f f1A 2345 B65 B1A 23465 B5 B1A 2345 B61A 23465 B (1) (2) (3) (4)練習(xí)：課本2

7、2頁(yè)例72. 函數(shù)的概念定義：設(shè)A，B都是解空的數(shù)的集合，f是從A到B的一個(gè)對(duì)應(yīng)法則，那么A到B的映射f：AB叫做A到B的函數(shù).記作y=f(x)，其中xA，yB.原象的集合A叫做函數(shù)f(x)的定義域。三、函數(shù)的三要素1. 函數(shù)的三要素是 2. 常見函數(shù)的三要素：（1）一次函數(shù)的定義域是 ，值域是 ；（2）反比例函數(shù)的定義域是 ，值域是 ；（3）二次函數(shù)的定義域是 ，當(dāng)時(shí)，值域是；當(dāng)時(shí)，值域是。四、如何求函數(shù)的定義域1. 定義域的定義： 2. 常見求定義域的方法： 例3.求下列函數(shù)的定義域（1）；（2）；（3）（4）五、解析式1、y=f(x) 即“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示.僅僅是函數(shù)符號(hào)，

8、不是表示“y等于f與x的乘積”.f(x)也不一定是解析式.2、f(x)與f(a)的區(qū)別：f(x)是x的函數(shù)，在通常情況下，它是一個(gè)變量.f(a)表示自變量x=a時(shí)所得的函數(shù)值，它是一個(gè)常量即是一個(gè)數(shù)值.f(a)是f(x)的一個(gè)當(dāng)x=a時(shí)的特殊值.例4. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的定義域；（2）求的值；（3）當(dāng)練習(xí)：已知函數(shù)，求的值。六、函數(shù)相等的概念如果兩個(gè)函數(shù)的 相同，并且 完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等。例5. 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等？（1） （2） （3） （4）第五節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性一、單調(diào)性的定義：對(duì)于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x)及屬于這個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量x1、x2，當(dāng)x1x2時(shí)，

9、如果有f(x1)f(x2)，則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間上是函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間；如果有f(x1)f(x2)，則稱f(x)在這個(gè)區(qū)間上是函數(shù)，這個(gè)區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的區(qū)間；說(shuō)明1。單調(diào)區(qū)間是定義域的子集；2。若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢(shì) 若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)，則圖象在D上的部分從左到右呈趨勢(shì)3。單調(diào)區(qū)間一般不能并判斷單調(diào)性的方法：定義；圖象1. 通過(guò)觀察圖象，寫出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1）一次函數(shù)； （2）二次函數(shù)； （3）反比例函數(shù)； 練習(xí)：在區(qū)間上為增函數(shù)的是 （ ）AB C D2. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性步驟：用定義證明

10、在上是減函數(shù)練習(xí)：（1）用定義證明在R上是減函數(shù)（2）用定義證明在上是增函數(shù)三、函數(shù)的最值1. 最大值與最小值的定義2. 如何求函數(shù)的最值；（1）利用圖象例2. 已知，求下列各情況下的最值(1) （2） （3）（2）利用單調(diào)性例3.求函數(shù)在區(qū)間2,6上的最大值和最小值。課后作業(yè)：1、下列函數(shù)中，在區(qū)間上遞增的是 （ ） （A） （B） （C） （D）2.利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)f(x)x31在(，)上是減函數(shù)求函數(shù) 第六節(jié) 函數(shù)的奇偶性一、函數(shù)的奇偶性：1.概念對(duì)于函數(shù)，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：如果_，那么函數(shù)為奇函數(shù)；如果_，那么函數(shù)為偶函數(shù).2.函數(shù)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)：（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；（3）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱；（4）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。二、判斷奇偶性的方法1.用定義步驟：例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性（1） （2） （3） （4） （5） （6）2.用圖象三、奇偶性的應(yīng)