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文檔簡介
1、福建省永春縣第一中學(xué)等四校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題 文第卷(選擇題 共60分)一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求,每小題選出答案后,請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上。1已知,則集合( ) A B C D2設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則( ) A B C D3命題“”的否定是( ) A B C D4已知右表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為,則實(shí)數(shù)的值為( )A16 B18 C20 D22 5非零向量,滿足,則( )A B C D6已知,則( ) A B C D7函數(shù)的圖象是( ) 8執(zhí)行如圖所示程序框圖,若輸入的,則輸出的( )A B C D
2、9是圓上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),則線段的中點(diǎn)的軌跡方程是( )A BC D10甲幾何體(上)與乙?guī)缀误w(下)的組合體的三視圖如右圖所示,甲、乙?guī)缀误w的體積分別為、,則等于( )A B C D11已知函數(shù),函數(shù)在(1,)處的切線方程為,則( )A2 B2 C4 D412已知,若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解,且,則的取值范圍是( )A B C D第卷(非選擇題 共90分)二、填空題 :本大題共4小題,每小題5分,共20分,請(qǐng)把答案填在答題卡的橫線上。13已知實(shí)數(shù),滿足約束條件,則的最大值 14我們知道無限循環(huán)小數(shù),現(xiàn)探究。設(shè),由可知,即,從而。則類比上述探究過程,用分?jǐn)?shù)形式表示 15在內(nèi)隨機(jī)任取一點(diǎn),則的面積不超
3、過面積一半的概率是 16如圖,平面四邊形中,則四邊形的面積為 三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。17(本題滿分12分)已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,且, , 成等差數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式; (2)記,求數(shù)列的前項(xiàng)和18(本題滿分12分)某校舉行了一次考試,從學(xué)生中隨機(jī)選取了40人的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。已知這些學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組,第二組,.,第六組,并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。(1)估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績的平均分和眾數(shù);(2)從成績大于等于80分的學(xué)
4、生中隨機(jī)抽取2人,求至少有1名學(xué)生的成績?cè)趦?nèi)的概率。19(本題滿分12分)如圖,在底面為正方形的四棱錐中,點(diǎn)E為中點(diǎn)且求證:(1)(2)若四棱錐的體積為, 求該四棱錐的側(cè)面積20(本題滿分12分)已知中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,且橢圓過點(diǎn)。直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)。(1)求橢圓的方程;(2)若直線的斜率為,且不過點(diǎn),記直線,的斜率分別為,求證:為定值21(本題滿分12分)已知函數(shù)(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)證明:當(dāng)時(shí);(3)已知,證明:當(dāng)時(shí)請(qǐng)考生在第22、23、二題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分,答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號(hào)涂黑。22
5、選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)已知曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸且與直角坐標(biāo)系取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程(2)求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最大值23選修45:不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù)(1)求不等式的解集; (2)若不等式的解集非空,求的取值范圍 2020屆高三年畢業(yè)班第一次聯(lián)合考試試卷(文科數(shù)學(xué))參考答案 一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分。題號(hào)123456789101112答案DABBADBCAABD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20
6、分。13題: 14題: 15題: 16題:12題:16題:解:連結(jié)中, 中, , 三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.解:(1) , , 成等差數(shù)列, -1分-3分-4分-5分-6分(2) , -7分 -9分-12分18題:解:(1)成績?cè)趦?nèi)的頻率為-2分平均分為-4分眾數(shù)的估計(jì)值是65-5分(2)成績?cè)趦?nèi)的學(xué)生有人,記此4人分別為,-6分成績?cè)趦?nèi)的學(xué)生有人,記此2人分別為,-7分則從這6人中任選2人的基本事件有,共15個(gè)。-9分記事件“在成績大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,至少有1名學(xué)生的成績?cè)趦?nèi)”為事件,則事件包含的基本事件有,共9個(gè)。-10分故事件發(fā)生
7、的概率為-12分19.解:,2分又四邊形ABCD是正方形,,.4分,又,,.6分(2),點(diǎn)E為中點(diǎn),8分由(1)可得:是三棱錐的高,, .12分20.解:(1)拋物線準(zhǔn)線為,焦點(diǎn)-1分設(shè)橢圓的方程為,則,-3分解得,故橢圓的方程為-5分(2)設(shè)直線,則,-7分設(shè),則-9分為定值。-12分21.解:(1), -1分令得的單調(diào)遞增區(qū)間為-2分令得的單調(diào)遞減區(qū)間為-3分(2)即證時(shí)由(1)可知,即有-5分記,則當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,即,從而原不等式成立。-7分(3)設(shè),則,令得-8分由及知,即由(1)可知恰有一解,記為,是的最大值點(diǎn),且由且在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減可得成立,則當(dāng), 時(shí)-12分22、解:()由,得,直線的直角坐標(biāo)方程為-2分曲線的直角坐標(biāo)方程為:,將
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