【相約2020期末】高中數(shù)學(xué) 第一章集合期末知識梳理 新人教A版必修1（通用）

1、第一章 集合與函數(shù)概念一：集合的含義與表示1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。2、集合的中元素的三個特性：（1）元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。（2）元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復(fù)的。（3）元素的無序性: 集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合3、集合的表示： （1）用大寫字母表示集合：A=我校的籃球隊員,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列舉法與描述法。a、列舉法：將集

2、合中的元素一一列舉出來 a,b,cb、描述法：區(qū)間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合。xR| x-32 ,x| x-32語言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。4、集合的分類：（1）有限集：含有有限個元素的集合（2）無限集：含有無限個元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 5、元素與集合的關(guān)系： （1）元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA （2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aAu 注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作：N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實數(shù)集 R6、集合間的

3、基本關(guān)系（1）.“包含”關(guān)系（1）子集定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：（或B）注意：有兩種可能（1）A是B的一部分；（2）A與B是同一集合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA（2）.“包含”關(guān)系（2）真子集如果集合，但存在元素xB且xA，則集合A是集合B的真子集如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)讀作A真含與B（3）“相等”關(guān)系：A=B “元素相同則兩集合相等”如果AB 同時 BA 那么A=B（4）. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的子

4、集， 空集是任何非空集合的真子集。（5）集合的性質(zhì) 任何一個集合是它本身的子集。AA如果 AB, BC ,那么 AC如果AB且BC，那么AC有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集題型1：集合元素的基本特征例1定義集合運算：設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）A0；B2；C3；D6解題思路根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素解析：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運算知=，故應(yīng)選擇D 【名師指引】這類將新定義的運算引入集合的問題因為背景公平，所以成為高考的一個熱點，這時要充分理解所定義的運算即可，但要特別注意集合元素的互異性。 例2數(shù)集與之

5、的關(guān)系是（ ）A；B； C；D解題思路可有兩種思路：一是將和的元素列舉出來，然后進行判斷；也可依選擇支之間的關(guān)系進行判斷。解析 從題意看，數(shù)集與之間必然有關(guān)系，如果A成立，則D就成立，這不可能；同樣，B也不能成立；而如果D成立，則A、B中必有一個成立，這也不可能，所以只能是C【名師指引】新定義問題是高考的一個熱點，解決這類問題的辦法就是嚴格根據(jù)題中的定義，逐個進行檢驗，不方便進行檢驗的，就設(shè)法舉反例。例3(山東高考改編）定義集合運算:,設(shè)集合,則集合的所有元素之和為 解析18，根據(jù)的定義，得到，故的所有元素之和為187、集合的運算運算類型交 集并 集補 集定 義由所有屬于A且屬于B的元素所組成

6、的集合,叫做A,B的交集記作AB（讀作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集記作：AB（讀作A并B），即AB=x|xA，或xB)全集：一般，若一個集合漢語我們所研究問題中這幾道的所有元素，我們就稱這個集合為全集，記作：U設(shè)S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）記作，CSA=韋恩圖示性 質(zhì)A A=A A =A B=BAA BAA BBA U A=A A U =AA U B=B U A A U BA U BB(CuA)(CuB)= Cu(AUB)(CuA) U (CuB)= Cu

7、(AB)AU(CuA)=UA(CuA)=例4 設(shè)集合，（1） 若，求實數(shù)的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍若，解題思路對于含參數(shù)的集合的運算，首先解出不含參數(shù)的集合，然后根據(jù)已知條件求參數(shù)。解析因為，（1）由知，從而得，即，解得或當(dāng)時，滿足條件；當(dāng)時，滿足條件所以或（2）對于集合，由因為，所以當(dāng)，即時，滿足條件；當(dāng)，即時，滿足條件；當(dāng)，即時，才能滿足條件，由根與系數(shù)的關(guān)系得，矛盾故實數(shù)的取值范圍是【名師指引】對于比較抽象的集合，在探究它們的關(guān)系時，要先對它們進行化簡。同時，要注意集合的子集要考慮空與不空,不要忘了集合本身和空集這兩種特殊情況.新題導(dǎo)練 例5若集合，則是（ ）A. ；B. ；C.；

8、D. 有限集解析 A；由題意知，集合表示函數(shù)的值域，故集合；表示函數(shù)的值域，故練1已知集合，那么集合為（ ）A.；B.；C.；D.解析D；表示直線與直線的交點組成的集合，A、B、C均不合題意。練2集合,且,求實數(shù)的值.解析 ；先化簡B得, .由于,故或.因此或,解得或.容易漏掉的一種情況是: 的情形,此時.故所求實數(shù)的值為.二、函數(shù)的概念1 函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA（1）其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的

9、定義域；（2）與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域2 函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則3 函數(shù)的表示方法：（1） 解析法：明確函數(shù)的定義域（2） 圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、直線、折線、離散的點等等。（3） 列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。4、函數(shù)圖象知識歸納(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (xA)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x A)的圖象C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)

10、的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 . (2) 畫法A、描點法： B、圖象變換法：平移變換；伸縮變換；對稱變換，即平移。 （3）函數(shù)圖像平移變換的特點： 1）加左減右只對x 2）上減下加只對y 3）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于X軸對稱得函數(shù)y=-f(x)4）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于Y軸對稱得函數(shù)y=f(-x)5）函數(shù)y=f(x) 關(guān)于原點對稱得函數(shù)y=-f(-x)6）函數(shù)y=f(x) 將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得函數(shù)y=| f(x)|7）函數(shù)y=f(x) 先作x0的圖像，然后作關(guān)于y軸對稱的圖像得函數(shù)f(|x|)例6 試判斷以下各組函數(shù)是否表示同一函數(shù)？（1），

11、；（2），（3），（nN*）；（4），；（5），解題思路要判斷兩個函數(shù)是否表示同一個函數(shù)，就要考查函數(shù)的三要素。解析 （1）由于，故它們的值域及對應(yīng)法則都不相同，所以它們不是同一函數(shù).（2）由于函數(shù)的定義域為，而的定義域為R，所以它們不是同一函數(shù).（3）由于當(dāng)nN*時，2n1為奇數(shù)，它們的定義域、值域及對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).（4）由于函數(shù)的定義域為，而的定義域為，它們的定義域不同，所以它們不是同一函數(shù).（5）函數(shù)的定義域、值域和對應(yīng)法則都相同，所以它們是同一函數(shù).答案（1）、（2）、（4）不是；（3）、（5）是同一函數(shù)【名師指引】構(gòu)成函數(shù)的三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域

12、是由定義域和對應(yīng)關(guān)系確定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)為同一函數(shù)。第（5）小題易錯判斷成它們是不同的函數(shù)。原因是對函數(shù)的概念理解不透，在函數(shù)的定義域及對應(yīng)法則f不變的條件下，自變量變換字母對于函數(shù)本身并無影響，比如，都可視為同一函數(shù).三、函數(shù)的基本性質(zhì)1、函數(shù)解析式子的求法（1）、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）、求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1）代入法：2）待定系數(shù)法：3）換元法：4)拼湊法：例7已知二次函數(shù)滿足，求方法一：換元法令，則，從而所以方法二：配湊法因為所以

13、方法三：待定系數(shù)法因為是二次函數(shù)，故可設(shè)，從而由可求出，所以2定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零， (7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. 例8.函數(shù)的定義域為( )A.;B.；C. ;D. 解題思路函數(shù)的定義域應(yīng)是使得函數(shù)表達式的各個部分都有意義的

14、自變量的取值范圍。解析欲使函數(shù)有意義，必須并且只需，故應(yīng)選擇 【名師指引】如沒有標明定義域，則認為定義域為使得函數(shù)解析式有意義的的取值范圍，實際操作時要注意：分母不能為0； 對數(shù)的真數(shù)必須為正；偶次根式中被開方數(shù)應(yīng)為非負數(shù)；零指數(shù)冪中，底數(shù)不等于0；負分數(shù)指數(shù)冪中，底數(shù)應(yīng)大于0；若解析式由幾個部分組成，則定義域為各個部分相應(yīng)集合的交集；如果涉及實際問題，還應(yīng)使得實際問題有意義，而且注意：研究函數(shù)的有關(guān)問題一定要注意定義域優(yōu)先原則，實際問題的定義域不要漏寫。 例9設(shè)，則的定義域為（ ）A. ；B. ；C. ；D. 解題思路要求復(fù)合函數(shù)的定義域，應(yīng)先求的定義域。解析由得，的定義域為，故解得。故的定

15、義域為.選B.【名師指引】求復(fù)合函數(shù)定義域,即已知函數(shù)的定義為，則函數(shù)的定義域是滿足不等式的x的取值范圍；一般地，若函數(shù)的定義域是，指的是，要求的定義域就是時的值域3、相同函數(shù)的判斷方法：表達式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；定義域一致 (兩點必須同時具備)4、區(qū)間的概念：（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5、值域 （先考慮其定義域）（1）配方法：對于（可化為）“二次函數(shù)型”的函數(shù)常用配方法，如求函數(shù)，可變?yōu)榻鉀Q（2）基本函數(shù)法：一些由基本函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)可以利用基本函數(shù)的值域來求，如函數(shù)就是利用函數(shù)和的值域來求。（3）判別式法：通過對二

16、次方程的實根的判別求值域。如求函數(shù)的值域由得，若，則得，所以是函數(shù)值域中的一個值；若，則由得，故所求值域是（4）分離常數(shù)法：常用來求“分式型”函數(shù)的值域。如求函數(shù)的值域，因為，而，所以，故（5）利用基本不等式求值域：如求函數(shù)的值域當(dāng)時，；當(dāng)時，若，則若，則，從而得所求值域是（6）利用函數(shù)的單調(diào)性求求值域：如求函數(shù)的值域因，故函數(shù)在上遞減、在上遞增、在上遞減、在上遞增，從而可得所求值域為（7）圖象法：如果函數(shù)的圖象比較容易作出，則可根據(jù)圖象直觀地得出函數(shù)的值域（求某些分段函數(shù)的值域常用此法）。例10已知函數(shù)，若恒成立，求的值域解題思路應(yīng)先由已知條件確定取值范圍，然后再將中的絕對值化去之后求值域解

17、析依題意，恒成立，則，解得，所以，從而，所以的值域是【名師指引】求函數(shù)的值域也是高考熱點，往往都要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最值。新題導(dǎo)練 6.分段函數(shù) （1）在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。（2）各部分的自變量的取值情況（3）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集 （4）常用的分段函數(shù)有取整函數(shù)、符號函數(shù)、含絕對值的函數(shù)例11 為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥物消毒法進行消毒。已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（）從藥物釋放開媽

18、，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；（）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過 小時后，學(xué)生才能回到教室。思路點撥根據(jù)題意，藥物釋放過程的含藥量y（毫克）與時間t是一次函數(shù)，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系是已知的，由特殊點的坐標確定其中的參數(shù)，然后再由所得的表達式解決（）解析 （）觀察圖象，當(dāng)時是直線，故；當(dāng)時，圖象過所以，即，所以（），所以至少需要經(jīng)過小時【名師指引】分段函數(shù)的每一段一般都是由基本初等函數(shù)組成的，解決辦法是分段處理。例12 (2020上海)設(shè)函數(shù)，在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像。

19、思路點撥需將來絕對值符號打開，即先解，然后依分界點將函數(shù)分段表示，再畫出圖象。解析 ,如右上圖.【名師指引】分段函數(shù)的解決辦法是分段處理，要注意分段函數(shù)的表示方法，它是用聯(lián)立符號將函數(shù)在定義域的各個部分的表達式依次表示出來，同時附上自變量的各取值范圍。7映射一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f（對應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”對于映射f：AB來說，則應(yīng)滿足：(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的

20、元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。 注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不一定的函數(shù)例13 為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文例如，明文對應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時，則解密得到的明文為（ ）A；B；C；D解題思路 密文與明文之間是有對應(yīng)規(guī)則的，只要按照對應(yīng)規(guī)則進行對應(yīng)即可。解析 當(dāng)接收方收到密文14，9，23，28時，有，解得，解密得到的明文為C【名師指引】理解映射的概念，應(yīng)注意以下幾點：（1）集合A、B及對

21、應(yīng)法則f是確定的，是一個整體系統(tǒng)；（2）對應(yīng)法則有“方向性”，即強調(diào)從集合A到集合B的對應(yīng)，它與從集合B到集合A的對應(yīng)關(guān)系一般是不同的；（3）集合A中每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的，這是映射區(qū)別于一般對應(yīng)的本質(zhì)特征；（4）集合A中不同元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；（5）不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象.8、函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))及最值（1）、增減函數(shù)1）設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.2）

22、如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1x2 時，都有f(x1)f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性還有單調(diào)不增，和單調(diào)不減兩種（2）、 圖象的特點如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.（3）、函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A) 定義法：1 任取x1，x2D，且x1x2；2 作差f(x1)f(x2)；3 變形（通常是因式分解和配方）；4 定號（即

23、判斷差f(x1)f(x2)的正負）；5 下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）(B)圖象法(從圖象上看升降)(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性復(fù)合函數(shù)：如果y=f(u)(uM),u=g(x)(xA),則 y=fg(x)=F(x)(xA) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。復(fù)合函數(shù)fg(x)的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集. 例14 設(shè),函數(shù).試討論函數(shù)的單調(diào)性.解題思路分段函數(shù)要分段處理，由于每一段都是基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，所以應(yīng)該用導(dǎo)數(shù)來研究。解析: 因為,所以.

24、 (1)當(dāng)x0， 當(dāng)時，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增； 當(dāng)時，令，解得， 且當(dāng)時，；當(dāng)時， 故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；(2)當(dāng)x1時， x-10， 當(dāng)時，在上恒成立，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減； 當(dāng)時，令，解得，且當(dāng)時，；當(dāng)時，故F(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；綜上得，當(dāng)k=0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減；當(dāng)k0時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減.【名師指引】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或研究函數(shù)的單調(diào)性是高考的一個熱點，分段落函數(shù)用注意分段

25、處理.例15. (2020全國卷)已知函數(shù)，（）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）設(shè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求的取值范圍解析 （1）；（2）（1）求導(dǎo)：當(dāng)時，在上遞增當(dāng)，求得兩根為即在遞增，遞減，遞增（2），且解得：9、函數(shù)的奇偶性（整體性質(zhì)）（1）、偶函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）、奇函數(shù)一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)（3）、具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：a、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷

26、其是否關(guān)于原點對稱；若是不對稱，則是非奇非偶的函數(shù)；若對稱，則進行下面判斷；b、確定f(x)與f(x)的關(guān)系；c、作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)（4）利用奇偶函數(shù)的四則運算以及復(fù)合函數(shù)的奇偶性 a、在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)； 奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個奇函數(shù)的乘除認為奇函數(shù)；偶數(shù)個奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù)； b、復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件首先看

27、函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由 f(-x)f(x)=0或f(x)f(-x)=1來判定; (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .例16.（高州中學(xué)模擬）已知函數(shù)。 （）若為奇函數(shù)，求的值； （）若在上恒大于0，求的取值范圍。解析（）；（）的取值范圍為（）的定義域關(guān)于原點對稱若為奇函數(shù)，則 （）在上在上單調(diào)遞增在上恒大于0只要大于0即可,若在上恒大于0，的取值范圍為例17. 已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。（）求的值；（）若對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍；解析（）因為是奇函數(shù)，所以，即又由知（）解法一由（）知，易知在上為減函數(shù)。又因是奇函數(shù)，從而不等式： 等價于，因為減函數(shù)，由上式推得：即對一切有：，從而判別式解法二由（）知又由題設(shè)條件得：，即，整理得上式對一切均成立，從而判別式10、函數(shù)最值、周期性及性質(zhì)的應(yīng)用（1）、函數(shù)的最值a 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲礲 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲礳 利用函數(shù)單調(diào)性的判