北京市101中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的概念及其表示法》學(xué)案 新人教A版必修1（通用）

1、北京市101中學(xué)2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)函數(shù)的概念及其表示法學(xué)案 新人教A版必修1學(xué)科：數(shù)學(xué)專題：函數(shù)的概念及其表示法主要考點(diǎn)梳理1函數(shù)定義設(shè)是非空數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使對(duì)應(yīng)集合中的任意一個(gè)數(shù)，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱為從集合到集合的一個(gè)函數(shù)，記作其中叫自變量，取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對(duì)應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域顯然值域是集合的子集2區(qū)間設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，而且，我們規(guī)定：（1）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實(shí)數(shù)的集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式或的實(shí)數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為 （4）滿足，的實(shí)數(shù)

2、的集合分別表示為，3函數(shù)的表示法（1）解析法：用數(shù)學(xué)式子來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做解析法（2）列表法：用列出表格來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做列表法（3）圖象法：用圖象來表示兩個(gè)變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種表示函數(shù)的方法叫做圖象法易混易錯(cuò)點(diǎn)：1表示是的函數(shù)，與之間不是相乘的關(guān)系，符號(hào)“”表示對(duì)變量所施行的運(yùn)算法則2函數(shù)三要素：函數(shù)的定義域；函數(shù)的值域；對(duì)應(yīng)法則其中對(duì)應(yīng)法則是核心，定義域和值域都必須是非空的數(shù)集按照對(duì)應(yīng)法則，與自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值必須唯一易錯(cuò)小題考考你題一題面：設(shè)，求，題二題面：已知兩個(gè)變量與之間滿足關(guān)系式，則是的函數(shù)嗎？金題精講題一題

3、面：下列說法中正確的是（ ）A變量、滿足，則是的函數(shù) B變量、滿足，則是的函數(shù) C變量、滿足，則是的函數(shù) D變量、滿足，則是的函數(shù)題二題面：已知下列四組函數(shù)，其中表示同一函數(shù)的是（ ）A BC D題三題面：已知（1）求；（2）若，求題四題面：求下列函數(shù)的定義域（）；（）； （）；（）課后拓展練習(xí)注：此部分為老師根據(jù)本講課程內(nèi)容為大家精選的課下拓展題目，故不在課堂中講解，請(qǐng)同學(xué)們課下自己練習(xí)并對(duì)照詳解進(jìn)行自測(cè).題一題面：下列各對(duì)函數(shù)中，是同一函數(shù)的一對(duì)是（ ）（A）與 （B）與（C）與 （D）與難度：容易題題二題面：求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：（1）； （2）難度：容易題題三題面：判斷下列說法

4、是否正確：（1）長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，面積是長(zhǎng)的函數(shù)；（2）等腰三角形的面積是底邊長(zhǎng)的函數(shù)；（3）某人的身高是年齡的函數(shù)；（4）關(guān)系式中的是的函數(shù)難度：中等題題四題面：已知函數(shù) 若，則 ；若，則 ； 難度：中等題講義參考答案易錯(cuò)小題考考你題一答案：，題二答案：不是的函數(shù)金題精講題一答案：D題二答案：B題三答案：（1）；（2）題四答案：（1）（2）（3）（4）課后拓展練習(xí)題一答案：C詳解：A選項(xiàng)中兩個(gè)函數(shù)的值域不同，B選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，D選項(xiàng)中的兩個(gè)函數(shù)的定義域也不同，故A、B、D都錯(cuò)誤，因此選C題二答案：（1）是；（2）詳解：（1）由得，所以的取值范圍是（2）由得，所以的取值范圍是題三答案：（1）正確；（2）錯(cuò)誤；（3）正確；（4）錯(cuò)誤詳解：（1）長(zhǎng)方形的寬一定時(shí)，其長(zhǎng)所取的每一個(gè)確定的值，面積都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以面積是長(zhǎng)的函數(shù)（2）因?yàn)槿切蔚拿娣e受底和高兩個(gè)因素的影響，當(dāng)?shù)妊切蔚牡兹∫粋€(gè)定值時(shí)，它的面積還因受高的影響而不能有唯一確定的值和底的取值相對(duì)應(yīng)，所以面積不是底邊長(zhǎng)函數(shù)（3）人的任意一個(gè)確定的年齡，都有