江蘇省12市高三數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

1、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、填空題1、（常州市 高三）曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為 二、解答題1、（常州市 高三）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)，函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，令，求函數(shù)的極值； （2）當(dāng)時(shí)，令，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于函數(shù) 定義域中的任意實(shí)數(shù)，均存在實(shí)數(shù)，有成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市 高三）已知函數(shù)，(1)若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值；(3)若，是兩個(gè)不相等的正數(shù)，且， 求證：3、（南京市、鹽城市 高三）已知函數(shù)，.（1）設(shè). 若函數(shù)在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值； 當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上沒(méi)有零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)，且，求證

2、：當(dāng)時(shí)，.4、（南通市 高三）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱(chēng)為函數(shù)的極值點(diǎn). 已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求的極值；若在區(qū)間上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.5、（蘇州市 高三上期末）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并寫(xiě)出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，若函數(shù)對(duì)任意都成立，求的最大值.6、（泰州市 高三上期末）已知函數(shù)，(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若直線(xiàn)是函數(shù)圖象的切線(xiàn)，求的最小值；(3)當(dāng)時(shí)，若與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，求證：（取為，取為，取為）7、（無(wú)錫市 高三上期末）設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.(1)求實(shí)數(shù)及的值；(2)求

3、證：對(duì)任意實(shí)數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).8、（揚(yáng)州市 高三上期末）已知函數(shù)。（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，且在該點(diǎn)處兩條曲線(xiàn)的切線(xiàn)互相垂直，求b和c的值。（2）若ac1，b0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說(shuō)明理由；（3）若bc0，證明：對(duì)任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當(dāng)x時(shí)，恒有f（x）g（x）成立。9、（連云港、徐州、淮安、宿遷四市 高三）如圖，有一個(gè)長(zhǎng)方形地塊，邊為2，為4地塊的一角是草坪（圖中陰影部分），其邊緣線(xiàn)是以直線(xiàn)為對(duì)稱(chēng)軸，以為頂點(diǎn)的拋物線(xiàn)的一部分現(xiàn)要鋪設(shè)一條過(guò)邊緣線(xiàn)上一點(diǎn)的直線(xiàn)型隔離帶，分別在邊，上（隔離帶不能穿越草坪，且占地面

4、積忽略不計(jì)），將隔離出的作為健身場(chǎng)所設(shè)點(diǎn)到邊的距離為（單位：），的面積為（單位：）(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；(2)是否存在點(diǎn)，使隔離出的面積超過(guò)3？并說(shuō)明理由EF（第17題）PABCD參考答案一、填空題1、 二、解答題1、解：（1），令，得 1分列表：x0 + 極小值 所以的極小值為，無(wú)極大值 4分（2）當(dāng)時(shí)，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿(mǎn)足條件，則在上恒成立 5分1）當(dāng)時(shí)， 可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意恒成立；（*）則，令，則時(shí)，因?yàn)椋?故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，故，所以（*）成立，滿(mǎn)足題意； 7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，記，則當(dāng)時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，

5、從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立； 所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 9分2）當(dāng)時(shí)，可化為，令，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：對(duì)任意的恒成立；（*）則，令，則時(shí)，故，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞增，所以，此時(shí)（*）成立；11分當(dāng)時(shí)，）若，必有，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，即，從而函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立； 13分）若，則，所以當(dāng)時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，即，所以函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，所以，此時(shí)（*）不成立；所以當(dāng)，恒成立時(shí)，； 15分綜上所述，當(dāng)，恒成立時(shí)， ，從而實(shí)數(shù)的取值集合為 16分2、（1）因?yàn)?，所以?分此時(shí)，2分由，得，又，所以所以的單調(diào)減區(qū)間為 4分（2）方法一：令，所以當(dāng)

6、時(shí)，因?yàn)?，所以所以在上是增函?shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式不能恒成立6分當(dāng)時(shí)，令，得所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)故函數(shù)的最大值為8分令，因?yàn)?，又在是減函數(shù)故當(dāng)時(shí)，所以整數(shù)的最小值為210分方法二：由恒成立，得在上恒成立，問(wèn)題等價(jià)于在上恒成立令，只要 6分因?yàn)?，令，得設(shè)，因?yàn)?，所以在上單調(diào)減，不妨設(shè)的根為當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)所以8分因?yàn)?，所以，此時(shí)，即所以，即整數(shù)的最小值為2 10分（3）當(dāng)時(shí)，由，即， 從而， 13分令，則由得， 可知，在區(qū)間上單調(diào)減，在區(qū)間上單調(diào)增所以， ，故成立16分3、解：（1）由題意，得，所以函數(shù)在處的切線(xiàn)斜率， 2分又，所

7、以函數(shù)在處的切線(xiàn)方程，將點(diǎn)代入，得. 4分（2）方法一：當(dāng)，可得，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而，所以只需，解得，從而. 6分當(dāng)時(shí)，由，解得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.所以函數(shù)在上有最小值為，令，解得，所以. 綜上所述，. 10分方法二：當(dāng)， 當(dāng)時(shí)，顯然不成立；當(dāng)且時(shí)，令，則，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，又，由題意知. （3）由題意，而等價(jià)于， 令， 12分則，且，令，則，因， 所以， 14分所以導(dǎo)數(shù)在上單調(diào)遞增，于是，從而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即. 16分4、5、解：（1）當(dāng)時(shí)， 2分函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即 4分（2），當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；6分

8、當(dāng)時(shí)，由得，時(shí)，單調(diào)遞減；時(shí)，單調(diào)遞增 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 9分（3）由（2）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，不可能恒成立； 10分當(dāng)時(shí)，此時(shí)； 11分當(dāng)時(shí)，由函數(shù)對(duì)任意都成立，得， 13分， 設(shè)， ， 由于，令，得，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，即的最大值為，此時(shí) 16分6、解：（1）,則，在上單調(diào)遞增，對(duì)，都有，即對(duì)，都有，故實(shí)數(shù)的取值范圍是 4分(2) 設(shè)切點(diǎn)，則切線(xiàn)方程為，即，亦即，令，由題意得，分令，則，當(dāng)時(shí) ，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的最小值為 分（3）由題意知，兩式相加得，兩式相減得，即，即， 分不妨令，記，令，則

9、， 在上單調(diào)遞增，則，則，又，即，令，則時(shí)，在上單調(diào)遞增，又，則，即分7、8、解: ， ， 2分依題意：，所以； 4分解: ，時(shí)， 5分時(shí)，即時(shí)，即時(shí)，令,則.設(shè)，則，當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞減;當(dāng)時(shí), 單調(diào)遞增.所以當(dāng)時(shí), 取得極小值, 且極小值為即恒成立，故在上單調(diào)遞增,又,因此,當(dāng)時(shí), ,即. 9分綜上，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí), ；當(dāng)時(shí), 10分證法一：若，由知，當(dāng)時(shí), .即，所以，時(shí)，取，即有當(dāng)，恒有.若,即，等價(jià)于即令,則.當(dāng)時(shí),在內(nèi)單調(diào)遞增.取,則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增.又即存在,當(dāng)時(shí)，恒有. 15分綜上，對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在正數(shù)，使得當(dāng)，恒有. 16分證法二：設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，故在上有最小值， 12分若，則在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，存在，使當(dāng)時(shí),恒有；若，存在，使當(dāng)時(shí),恒有；若，同證明一的， 15分綜上可得，對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在,當(dāng)時(shí),恒有. 16分9、(1)如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線(xiàn)為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)坐標(biāo)為1分設(shè)邊緣線(xiàn)所在拋物線(xiàn)的方程為， 把代入，得，解得，