巖土工程數(shù)值分析.ppt

1、a，1。巖土工程數(shù)值分析和巖土工程問題分析是基于彈塑性理論和結(jié)構(gòu)力學(xué)，適用于未知量少、邊界條件簡單和局限性大的連續(xù)介質(zhì)。借助于計算機，巖土工程問題的數(shù)值分析具有復(fù)雜的材料(非線性、不連續(xù)、非均質(zhì)、各向異性等)。)，復(fù)雜的邊界條件，任意載荷和任意幾何形狀，應(yīng)用范圍廣。包括有限差分法、有限元法、邊界元法、離散元法等。a，2，螺紋理論，20世紀(jì)40年代巖土工程數(shù)值分析方法的發(fā)展歷程：差分法，用差分網(wǎng)格離散求解域，用差分公式將控制方程轉(zhuǎn)化為差分方程。60年代：有限元法70年代：邊界元法，離散元法，a，3，第1章土的本構(gòu)模型巖土工程問題數(shù)值分析的準(zhǔn)確性很大程度上取決于所采用的本構(gòu)模型的實用性和合理性。本

2、構(gòu)模型：土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，也稱為本構(gòu)方程。主要有彈性模型、彈塑性模型、粘彈塑性模型、固有時間塑性模型、損傷模型等。1.1應(yīng)力-應(yīng)變分析I應(yīng)力張量，a，4，土的本構(gòu)模型，a，5，土的本構(gòu)模型，應(yīng)力不變量，a，6，土的本構(gòu)模型，主應(yīng)力方程：平均應(yīng)力：應(yīng)力張量可分解為：球形應(yīng)力張量，a，7，土的本構(gòu)模型，偏應(yīng)力張量，應(yīng)力球形張量也稱為靜態(tài)的。對于金屬材料，其塑性變形的描述一般與靜水壓力無關(guān)。雙軸應(yīng)力張量只引起形狀變化，而不是體積變化。a，8，土的本構(gòu)模型，球形應(yīng)力張量，偏應(yīng)力張量，應(yīng)力張量，a，9，土的本構(gòu)模型，不變應(yīng)力撓度，彈塑性本構(gòu)關(guān)系，反映剪應(yīng)力的大小和方向。a，10，土的本構(gòu)模

3、型，有效剪應(yīng)力(也稱為剪應(yīng)力強度)，應(yīng)力強度降低到簡單拉應(yīng)力，有效應(yīng)力(也稱為應(yīng)力強度，或廣義剪應(yīng)力)在簡單拉應(yīng)力，剪應(yīng)力強度降低到簡單剪應(yīng)力在純剪應(yīng)力，a，11，土的本構(gòu)模型，等斜率和八面體，a，12，土的本構(gòu)模型，SecONd，應(yīng)力空間，羅茲參數(shù)，主應(yīng)力空間和平面，平面，應(yīng)力點， 三維應(yīng)力空間平面的方程總是經(jīng)過原點o:a，14，土的本構(gòu)模型，在主應(yīng)力空間中，某一點的主應(yīng)力可以用向量OP來描述，向量OP可以分解為兩部分：垂直于平面的球面應(yīng)力張量和平面上的偏心應(yīng)力張量OQ。 主應(yīng)力矢量OP在平面上的投影為，與X軸的夾角為，稱為羅茲角。模數(shù)和方位角(桿角)，a，16，土壤本構(gòu)模型，3。應(yīng)變分析，

4、a，17，土壤的本構(gòu)模型，應(yīng)變不變量，雙軸應(yīng)變不變量，a，18，土壤的本構(gòu)模型，1.2土壤的變形特性1。土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的應(yīng)用通常有兩種方法：(1)恒定三軸壓縮固結(jié)試驗，即在等壓下固結(jié)土，然后增加軸向壓縮直至破壞；(2)試驗期間，保持不變，增減。a，19，土的本構(gòu)模型，正常固結(jié)粘土和松散砂土的應(yīng)力-應(yīng)變雙曲線，a，20，土的本構(gòu)模型，在上圖中，1/a是雙曲線的初始切線斜率，1/b是雙曲線的漸近線值(極限值)。失效率：加工硬化曲線：當(dāng)土體受到載荷時，主應(yīng)力差隨著應(yīng)變的增加而增加。a，21，土的本構(gòu)模型，超固結(jié)粘土或密實砂的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，a，22，土的本構(gòu)模型。在上圖中，1/a是曲線的初始切線

5、斜率，1/a(b-c)是曲線的峰值，c/b2是曲線的漸近值。加載時，土壤體積開始時略有收縮，然后立即膨脹。該曲線有兩個階段：應(yīng)變硬化和應(yīng)變軟化。在軟化階段，彈塑性耦合明顯，即隨著軟化現(xiàn)象的增加，土的變形模量逐漸減小。松散砂土剪縮、密實砂土剪脹、a，23、土的本構(gòu)模型、理想彈塑性應(yīng)力-應(yīng)變曲線、a，24、土的本構(gòu)模型、類巖石介質(zhì)的壓縮試驗結(jié)果表明，類巖石介質(zhì)不能在普通材料試驗機上獲得完整的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，只能在破壞早期獲得應(yīng)力-應(yīng)變曲線。巖石在劇烈破壞后失去了承載能力。一般情況下，材料試驗機的剛度小于巖石試件的剛度，在試驗過程中試驗機的變形大于試件的變形。試驗機儲存的彈性變形能大于試件的彈性變形

6、能，這對試件的失效有影響。事實上，大多數(shù)巖石是一個漸進(jìn)的過程，從最初的破壞到完全喪失承載力。通過使用剛性試驗機和伺服控制系統(tǒng)，控制加載速度以適應(yīng)時間變形能力，可以得到巖石的整體應(yīng)力-應(yīng)變曲線。a，25，土的本構(gòu)模型，典型巖體的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，a，26，土的本構(gòu)模型，典型巖石的應(yīng)力-應(yīng)變曲線(三軸)，a，27，土的本構(gòu)模型，二，土的變形特性，土具有非線性、應(yīng)力和應(yīng)變硬化或軟化的特性。壓縮性：靜水壓力會產(chǎn)生剪切變形。擴(kuò)容：剪應(yīng)力會引起體積變化。各向異性：標(biāo)準(zhǔn)差效應(yīng)：不同的拉伸和壓縮強度。應(yīng)力路徑與應(yīng)力歷史的相關(guān)性粘度：應(yīng)力、應(yīng)變和強度與時間有關(guān)。a，28，土的本構(gòu)模型，圍壓的影響a，33，土變形的

7、影響因素，a，29，土的本構(gòu)模型，應(yīng)力路徑的影響，a，30，土的本構(gòu)模型，各向異性的影響，a，31，土的本構(gòu)模型，加載速率的影響，a，32，土的本構(gòu)模型，1。2.屈服條件、載荷條件和失效條件材料從初始彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)的條件稱為屈服條件(初始屈服條件)或屈服準(zhǔn)則。一般來說，屈服條件與應(yīng)力、應(yīng)變、時間和溫度有關(guān)。可以這樣表達(dá)：如果不考慮時間因素和常溫屈服條件，屈服條件只與應(yīng)力和應(yīng)變有關(guān)。此外，材料在初始屈服前處于彈性狀態(tài)，應(yīng)力和應(yīng)變一一對應(yīng)，應(yīng)變也可用應(yīng)力表示。因此，初始屈服條件只與當(dāng)前應(yīng)力有關(guān)。對于復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，初始屈服條件一般可表示為：a，34，土的本構(gòu)模型，連續(xù)屈服階段的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系稱為

8、加載條件。它可以表達(dá)為：破壞過程中的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系稱為加載條件。它可以表示為：a，35，土的本構(gòu)模型；3、屈服面、加載面和失效面；4、收益率曲線的性質(zhì)；平面上屈服面的軌跡稱為屈服曲線。(1)巖土材料的閉合(2)簡單連接(3)對稱(4)凸(5)屈服曲線，a，36，土的本構(gòu)模型；2)特雷斯卡屈服準(zhǔn)則提出于1864年，假設(shè)當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值k時，材料將屈服。根據(jù)該準(zhǔn)則，當(dāng)最大剪應(yīng)力達(dá)到一定值時，材料開始屈服，其平面形狀為正六邊形。a，37，土的本構(gòu)模型，特雷斯卡準(zhǔn)則可表示為：a，38，土的本構(gòu)模型，特雷斯卡屈服準(zhǔn)則也用作材料力學(xué)中的強度理論，這種條件一般稱為第三強度理論。這種屈服準(zhǔn)則有以下兩個

9、缺點：1 .沒有考慮中間主應(yīng)力的影響。2.在屈服線的拐角處有奇點，很難確定塑性應(yīng)變的方向。根據(jù)純拉伸試驗；根據(jù)純剪切試驗。因此，如果材料的屈服條件滿足特雷斯卡準(zhǔn)則，則存在：a，39，土的本構(gòu)模型。Tresca標(biāo)準(zhǔn)主要適用于金屬材料和純粘性土。在靜水壓力的影響下，它可以推廣到廣義特雷斯卡準(zhǔn)則，其表達(dá)式為：廣義特雷斯卡準(zhǔn)則在主應(yīng)力空間是一個以靜水壓力線為軸的正六邊形圓錐，在平面上是一個正六邊形。a，40，土壤的本構(gòu)模型，第三部分。米塞斯屈服準(zhǔn)則該準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)?shù)诙珣?yīng)力不變量達(dá)到一定值時，材料開始屈服。表示為，所以標(biāo)準(zhǔn)是一個圓，a，41，土的本構(gòu)模型，a，42，土的本構(gòu)模型，將靜水壓力的影響加入到M

10、ises準(zhǔn)則中，得到廣義Mises準(zhǔn)則，上述公式由德魯克-普雷格于1952年提出，并推導(dǎo)出：a，43，土的本構(gòu)模型，4。莫爾-庫侖(1)如果為最大剪應(yīng)力，n對應(yīng)平面上的正應(yīng)力(張力為正)，c為內(nèi)聚力，為內(nèi)摩擦角(tg相當(dāng)于摩擦系數(shù))，莫爾-庫侖準(zhǔn)則可表示為：a，44，土的本構(gòu)模型，a，45，土的本構(gòu)模型， : i1莫爾-庫侖準(zhǔn)則為一般屈服面的內(nèi)極限面，因此在工程分析中采用該準(zhǔn)則是安全的。=0是Tresca條件；=0，=0是Mises條件；Z-P準(zhǔn)則將M-C的屈服面修改了。雙剪切屈服準(zhǔn)則當(dāng)單元體的兩個主要剪切應(yīng)力之和達(dá)到一定極限時，材料屈服。a，49，土壤的本構(gòu)模型，第七章。本構(gòu)理論加載和卸載準(zhǔn)

11、則的基本規(guī)則在外部作用下，應(yīng)變點仍在屈服面上，并發(fā)生新的塑性變形，因此這一過程稱為塑性加載。如果應(yīng)變點離開屈服面，回到彈性區(qū)，反應(yīng)就是純彈性的，這個過程叫做塑性卸載。當(dāng)應(yīng)變點沒有離開屈服面，也沒有發(fā)生新的塑性變形時，稱為中性可變載荷。a，50，土的本構(gòu)模型，德魯克假設(shè)材料單元在外力的作用下處于平衡狀態(tài)，增加附加外力以增加單元的應(yīng)力，然后去除外力以將單元的應(yīng)力卸載到其原始狀態(tài)。然后，在施加應(yīng)力增量(載荷)的過程中以及施加和消除應(yīng)力增量的循環(huán)過程中，由附加外力完成的功不是負(fù)的。(當(dāng)功為零時，表示彈性狀態(tài)或塑性階段的中性可變載荷)。推論：屈服面或加載面是凸的。塑性應(yīng)變增量矢量的方向與加載面正交，并指

12、向加載面的外法線方向。a，51，土的本構(gòu)模型，流動法則在塑性力學(xué)中，人們認(rèn)為材料進(jìn)入塑性后，存在一個塑性勢函數(shù)(簡稱塑性勢)。彈性應(yīng)變增量由胡克定律決定。塑性應(yīng)變增量可由勢函數(shù)給出：a，52，土的本構(gòu)模型。如果材料滿足德魯克的假設(shè)，塑性勢函數(shù)與載荷函數(shù)相同。滿足上述公式的流量規(guī)則稱為正交(或負(fù)載條件相關(guān))流量規(guī)則。此時，塑性應(yīng)變增量方向垂直于屈服面。換句話說，塑性應(yīng)變增量方向與當(dāng)前應(yīng)力增量方向無關(guān)，而僅取決于當(dāng)前應(yīng)力狀態(tài)。但塑性應(yīng)變增量與應(yīng)力增量有關(guān)。此時，裝載和卸載標(biāo)準(zhǔn)取決于非負(fù)比例因子d，該因子大于零表示裝載，等于零表示其他情況。當(dāng)采用正交流動法則時，單元剛度矩陣仍處于塑性狀態(tài)。a，53，

13、土壤的本構(gòu)模型。如果勢函數(shù)不同于載荷函數(shù)，這種流動法則稱為非正交(非關(guān)聯(lián))流動法則。對于巖石、土和混凝土等材料，盡管非連通流動法則更符合實際情況，但這意味著材料是不穩(wěn)定的，并且所導(dǎo)出的彈塑性矩陣是不對稱的，這增加了問題求解的難度。因此，一般來說，相關(guān)的流動規(guī)則通常用于巖土材料。滿足德魯克假設(shè)的材料是穩(wěn)定的材料。隨著塑性變形的發(fā)展，屈服面尺寸、形狀和在應(yīng)力空間中的位置的變化規(guī)律稱為材料的強化(硬化)規(guī)律。硬化規(guī)則規(guī)定了材料進(jìn)入塑性變形后的后續(xù)屈服函數(shù)(加載函數(shù))。理想的塑性材料：對于增強材料，屈服面會隨著加載前發(fā)生的塑性變形而變化。，a，55，土的本構(gòu)模型，(1)各向同性硬化規(guī)則。材料塑性變形后

14、，屈服面的形狀、中心和方向保持不變，但均勻擴(kuò)展。(2)運動(跟進(jìn))硬化規(guī)律。屈服面的大小和形狀不變，但作為一個整體在應(yīng)力空間中平移，其隨后的屈服面可以表示為：(3)混合硬化規(guī)律。它們之間，是它們的組合。a，56，土的本構(gòu)模型，a，57，土的本構(gòu)模型，1.4土的本構(gòu)模型分析1。彈性本構(gòu)模型對于各向同性材料，線性彈性本構(gòu)模型有兩個獨立的參數(shù)。本構(gòu)方程的參數(shù)表示為a，58，土的本構(gòu)模型表示為a，59，(2)超彈性模型：假設(shè)彈性應(yīng)變能與總應(yīng)力或應(yīng)變之間存在唯一的對應(yīng)關(guān)系，即應(yīng)變能或互補能函數(shù)與路徑無關(guān)。(3)亞彈性模型：不要求總應(yīng)力與總應(yīng)變一一對應(yīng)，采用增量應(yīng)力應(yīng)變彈性性質(zhì)。應(yīng)力狀態(tài)的表達(dá)不僅與應(yīng)變狀

15、態(tài)有關(guān)，還與應(yīng)力路徑有關(guān)。幾種非線性彈性模型(參見廖宏建等巖土工程數(shù)值分析 P43-51)，a，61，土的本構(gòu)模型，2。塑性本構(gòu)模型理想塑性模型1，Mises模型屈服準(zhǔn)則，關(guān)聯(lián)流動法則，a，62，土的本構(gòu)模型，K-G型彈性本構(gòu)關(guān)系，因此完全彈塑性本構(gòu)關(guān)系，塑性應(yīng)變增量僅與偏差有關(guān)，a，63，土的本構(gòu)模型，2，D-P模型的屈服準(zhǔn)則(廣義Mises模型)，塑性應(yīng)變增量，a，64，土的本構(gòu)模型，完全彈塑性本構(gòu)關(guān)系，以及由載荷準(zhǔn)則確定的D；g和k是材料的彈性常數(shù)，由卸載試驗確定。a，65，土的本構(gòu)模型，加工硬化彈塑性模型1，劍橋模型2，雷德-鄧肯彈塑性模型，a，66，土的本構(gòu)模型，3。粘彈性塑性模型一

16、般來說，土在荷載作用下的變形不是瞬時的，而是隨著時間的增加逐漸達(dá)到最終值。這種巖土變形的時間效應(yīng)稱為粘性流。它包括兩個方面：一是施加的應(yīng)力恒定，應(yīng)變隨時間增加，即蠕變；另一個是應(yīng)變不變，但是應(yīng)力隨著時間衰減，這叫做松弛。a，67，土的本構(gòu)模型，基本單元，彈簧，粘性體(阻尼單元)，滑塊(摩擦滑動)，a，68，土的本構(gòu)模型，粘彈塑性模型都可以得到。如圖所示，彈性元件和賓漢模型是串聯(lián)的。該模型的總應(yīng)變是彈性應(yīng)變和粘塑性應(yīng)變的總和，因此存在a，69，土壤的本構(gòu)模型。如果假設(shè)模型中的粘塑性具有線性強化特性，那么，當(dāng)模型承受恒定應(yīng)力時，將會出現(xiàn)彈性變形。當(dāng)注意到應(yīng)力是恒定的，時間的導(dǎo)數(shù)是0，然后代入，得到a的根，70，土壤。總應(yīng)變等于彈性應(yīng)變，得到如下公式：對于理想粘塑性材料，微分方程及其解為：a，71，土的本構(gòu)模型，1.5損傷力學(xué)的概念考慮了