數(shù)學(xué)思維與智慧開(kāi)發(fā) 第二章 生活中處處有數(shù)學(xué)

1、第二章 生活中處處有數(shù)學(xué),華羅庚說(shuō) 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無(wú)處不用數(shù)學(xué)。,第一節(jié) 生活中的數(shù)和形,數(shù)量和圖形不足以表達(dá)數(shù)學(xué)的豐富內(nèi)涵，但數(shù)量和圖形是數(shù)學(xué)的重要部分，是生活中大量存在的元素。,生活中的圖形和幾何學(xué),人類認(rèn)識(shí)世界從感覺(jué)開(kāi)始，而視覺(jué)形象是感覺(jué)的重要部分。,人類對(duì)形狀的認(rèn)識(shí)從對(duì)物體輪廓的描述開(kāi)始。,畫圖是人類對(duì)圖形的記憶和想象，它便于對(duì)物體進(jìn)行計(jì)算和研究，是一種抽象能力。,嚴(yán)格意義上的幾何學(xué)從歐幾里德的幾何原本開(kāi)始。,幾何概念來(lái)自生活，具有抽象化和理想化的特點(diǎn)。,幾何使我們更深刻地了解世界。,生活中經(jīng)?？梢?jiàn)變化的圖形。,世界變化無(wú)窮，但數(shù)

2、學(xué)卻可以研究其變化規(guī)律，并在生活中應(yīng)用它。,人的數(shù)量觀念,數(shù)學(xué)對(duì)人的啟蒙從數(shù)開(kāi)始，再延伸到量。,測(cè)定及用數(shù)字表達(dá)量度的能力，使人能用數(shù)值觀念去思考事物，理解重量、空間、時(shí)間等概念。,數(shù)量的觀念是數(shù)學(xué)中很多研究?jī)?nèi)容的基礎(chǔ)，并形成了專門研究數(shù)的數(shù)學(xué)分支數(shù)論。,生活中的計(jì)算,生活中所有現(xiàn)實(shí)的東西都是有形狀和可用數(shù)量來(lái)計(jì)算的。,現(xiàn)代社會(huì)中，計(jì)算是一個(gè)公民應(yīng)具有的最基本的素養(yǎng)。,實(shí)用的數(shù)學(xué)可以不通過(guò)學(xué)校學(xué)習(xí)，可以在民間文化中傳承，但較為粗糙，不夠?qū)I(yè)。數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)校學(xué)習(xí)是十分重要的。,生活中的數(shù)據(jù)和處理技術(shù),數(shù)學(xué)符號(hào)是文字化的圖形，幾何圖形是圖像化的數(shù)字。,解析幾何使得對(duì)幾何圖形的研究與對(duì)數(shù)量的研究可以

3、相互轉(zhuǎn)化。,現(xiàn)代技術(shù)使得世界數(shù)字化，從而開(kāi)始了用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的信息時(shí)代。,不同的數(shù)學(xué)方法就是不同的數(shù)據(jù)處理方法，應(yīng)用于不同的實(shí)際需要。,第二節(jié) 廚房里的數(shù)學(xué),原料的數(shù)量，用料的比例，用時(shí)的長(zhǎng)度，都與數(shù)學(xué)有關(guān)。,食材的味道、顏色、形狀、大小，合適地搭配，也牽涉到數(shù)學(xué)。,更多地，廚房里的問(wèn)題在數(shù)學(xué)家的眼里也可以成為數(shù)學(xué)中的命題或方法。,第三節(jié) 洗衣服的數(shù)學(xué)問(wèn)題,問(wèn)題：洗衣物時(shí)，假如手?jǐn)Q總會(huì)殘留1斤的水，那么用20斤的水洗這些衣物，是洗一次干凈，還是分兩次洗更干凈？,方法一：用20斤的水一次洗這些衣物，殘留污物是原來(lái)的1/20。,方法二：先用5斤的水，后用15斤水兩次洗這些衣物，第一次殘留污物

4、是原來(lái)的1/5；,第二次洗滌時(shí)，加上第一次殘留的水，水量共為16斤，第二次擰干后，殘留污物是本次的1/16，從而最后殘留原來(lái)污物的1/51/16=1/90。,方法三：各用10斤的水兩次洗這些衣物，第一次殘留污物是原來(lái)的1/10；,方法二比方法一干凈。,第二次洗滌時(shí)，加上第一次殘留的水，水量共為11斤，第二次擰干后，殘留污物是本次的1/11，從而最后殘留原來(lái)污物的1/101/11=1/110。,方法三比方法一和方法二都干凈。,那么，是否兩次漂洗總比一次漂洗更干凈？如何分配兩次的水量，使得衣物最干凈？,方法四：設(shè)第一次水量為x，則第二次水量為20x，,于是，第一次洗滌后的殘余污物為1/x，第二次洗

5、滌后的殘余污物為本次的1/(20x+1)，從而殘留原來(lái)污物的1/x(19x)，,這時(shí)，問(wèn)題成為求函數(shù)f(x)=x(19x)在0x20時(shí)的最大值了。,由于f(x)=x(19x)=21(x10)2,可見(jiàn)，當(dāng)x=10時(shí)，f(x)取得最大值。,亦即，當(dāng)兩次水量均等時(shí)，衣物洗得最干凈。,實(shí)際洗衣服時(shí)，問(wèn)題遠(yuǎn)比上面要復(fù)雜得多，但這正是應(yīng)用于洗衣機(jī)設(shè)計(jì)中需要解決的重要問(wèn)題。,第四節(jié) 住房裝修中的數(shù)學(xué),裝修中要考慮的問(wèn)題：,1.根據(jù)審美標(biāo)準(zhǔn)及個(gè)人喜好進(jìn)行整體設(shè)計(jì)；,2.研究每一個(gè)局部的形狀、長(zhǎng)度、面積、體積，確定材料的種類和用量；,3.根據(jù)材料價(jià)格和經(jīng)濟(jì)實(shí)力選擇材料；,4.考慮裝修的具體步驟。,美觀與點(diǎn)、線、

6、面,設(shè)計(jì)中首先要考慮面的處理；,小點(diǎn)綴發(fā)揮大功效；,線是區(qū)域的劃分；,點(diǎn)、線、面的色彩、形狀和位置搭配和諧，空間布置才能令人滿意，實(shí)現(xiàn)美感。,裝修涉及的數(shù)學(xué),畫圖是裝修設(shè)計(jì)、施工、檢查的重要技能；,測(cè)量、收集、表示數(shù)據(jù)是關(guān)鍵的方法；,計(jì)算是追求最小成本和最大效益的必要途徑。,從裝修看數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系,數(shù)學(xué)在生活中的六個(gè)價(jià)值：,1、經(jīng)濟(jì)價(jià)值：選擇最合理的開(kāi)支，得到最大的效益；,2、實(shí)用價(jià)值：細(xì)節(jié)的安排需要數(shù)學(xué)；,3、美的價(jià)值：美的實(shí)現(xiàn)要靠數(shù)學(xué)的方法；,4、認(rèn)識(shí)的價(jià)值：數(shù)學(xué)使人對(duì)事物的認(rèn)識(shí)更細(xì)微精確；,5、決策價(jià)值：數(shù)學(xué)引導(dǎo)人正確地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)；,6、效率價(jià)值：數(shù)學(xué)能力有助于多快好省地實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。,第五

7、節(jié) 體育運(yùn)動(dòng)中的數(shù)學(xué),運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法可以有效地提高運(yùn)動(dòng)成績(jī)。,打臺(tái)球,擊球者必須計(jì)算出球桿的合適角度及擊中彩球的運(yùn)動(dòng)路徑，使彩球順利入袋。,擊球者必須計(jì)算出母球的合適擊點(diǎn)和合適力度，使母球停留在下一次擊球的最佳位置。,臺(tái)球的計(jì)分規(guī)則充滿著數(shù)學(xué)；,打足球,球體的特征蘊(yùn)含奇妙的數(shù)學(xué)；,球賽的規(guī)則中充滿著數(shù)字；,踢球的方法中充滿著數(shù)學(xué)。,運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)特征,不同的運(yùn)動(dòng)區(qū)別于不同的場(chǎng)地、器材、規(guī)則，它們的差異必須而且能夠用數(shù)學(xué)的方式表述。,運(yùn)動(dòng)的粉絲們對(duì)與運(yùn)動(dòng)明星相關(guān)的數(shù)據(jù)感興趣。,運(yùn)動(dòng)員的目標(biāo)和運(yùn)動(dòng)的成績(jī)都以數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)明。,追求最佳,運(yùn)動(dòng)員向目標(biāo)挑戰(zhàn)而取得最佳效果，需要最佳地運(yùn)用自己的能力，數(shù)學(xué)的研究可以

8、給人以啟示。,用現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法研究體育運(yùn)動(dòng)，在體育訓(xùn)練中發(fā)揮著越來(lái)越明顯的作用，所用到的數(shù)學(xué)方法也越來(lái)越深入和廣泛。,第六節(jié) 人人都有一個(gè)小算盤,人腦子里都有個(gè)小算盤，它具有學(xué)習(xí)能力，它所面對(duì)的問(wèn)題，是計(jì)算和安排的問(wèn)題，都是生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。,生活的數(shù)學(xué),生活中有一種沒(méi)有課本的數(shù)學(xué)，并因?yàn)樾枰粩嘭S富和發(fā)展，這就是生活的應(yīng)用數(shù)學(xué)。,數(shù)學(xué)是生活中的思維的專業(yè)化和自然延伸，人所具有的這種思維能力，在生活中發(fā)揮良性的作用，就有益于他的生活，在學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用就會(huì)提高他的數(shù)學(xué)成績(jī)。這種能力在運(yùn)用中得到鍛煉和提高。,用數(shù)學(xué)武裝自己的小算盤,數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于生活，就提高了自己的數(shù)學(xué)思維能力，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該

9、多和實(shí)際生活結(jié)合起來(lái)。,生活中的問(wèn)題，一般都可以在數(shù)學(xué)里找到相應(yīng)的模型。嘗試解答數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用題，是鍛煉數(shù)學(xué)思維的好方法。,實(shí)際應(yīng)用與數(shù)學(xué)的對(duì)應(yīng),總結(jié)過(guò)去，展望未來(lái)統(tǒng)計(jì)學(xué)、概率論。,圖形設(shè)計(jì)幾何學(xué)。,理財(cái)代數(shù)學(xué)。,規(guī)劃運(yùn)籌學(xué)。,程序設(shè)計(jì)離散數(shù)學(xué)。,經(jīng)濟(jì)管理微積分。,人們更多時(shí)候依靠直覺(jué)。但直覺(jué)是在經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上建立的快速的決策思維。,數(shù)學(xué)并非時(shí)時(shí)處處可用，但有了數(shù)學(xué)思維習(xí)慣后，思考問(wèn)題、處理問(wèn)題、解決問(wèn)題常常會(huì)能力更強(qiáng)，結(jié)果會(huì)更為完美。,第七節(jié) 計(jì)劃制定的思考邏輯,人們常會(huì)計(jì)劃未來(lái)，但很少考慮計(jì)劃的過(guò)程。,制定計(jì)劃使用什么思維，如何善于計(jì)劃？如何制定合理的計(jì)劃？,生活中的計(jì)劃和運(yùn)籌,合理的計(jì)劃，不但為行動(dòng)指明方向，更能使行動(dòng)達(dá)到高效益、低成本。,計(jì)劃是管理人生和事業(yè)的必要武器。,計(jì)劃有大小之分，但從小事做起，包括對(duì)細(xì)節(jié)的思考，加強(qiáng)學(xué)習(xí)鍛煉，養(yǎng)成習(xí)慣