雙曲線的簡單幾何性質(zhì)(一)

1、1,2,復習回顧：雙曲線的標準方程:,形式一： （焦點在x軸上，（-c，0）、 （c，0）,形式二： （焦點在y軸上，（0，-c）、（0，c） 其中,現(xiàn)在就用方程來探究一下!,類似于橢圓幾何性質(zhì)的研究.,3,2、對稱性,一、研究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),1、范圍,關于x軸、y軸和原點都是對稱.,x軸、y軸是雙曲線的對稱軸，原點是對稱中心, 又叫做雙曲線的中心.,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),(下一頁)頂點,4,3、頂點,（1）雙曲線與對稱軸的交點，叫做雙曲線的頂點,(3)實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線.,(下一頁)漸近線,5,4、漸近線,利用漸近線可以較準確的畫出雙

2、曲線的草圖,(2),漸近線對雙曲線的開口的影響,(3),雙曲線上的點與這兩直線有什么位置關系呢?,(下一頁)離心率,如何記憶雙曲線的漸近線方程？,6,漸近線方程有兩種形式,說明:,求漸近線方程最簡捷的辦法 是令常數(shù)項為零再分解因式,為避免求漸近線出錯,7,5、離心率,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e 越大開口越大,ca0,e 1,（4）等軸雙曲線的離心率e= ?,8,關于x軸、y軸、原點對稱,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關于x軸、y軸、原點對稱,漸進線,F2(0,c) F1(0,-c),9,例1 求雙曲線 9y

3、2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程.,10,例2,思考:一個雙曲線的漸近線的方程為: ,它的離心率為 .,解：,11,練習 (1) ：,(2) : 的漸近線方程為：,的實軸長 虛軸長為_,頂點坐標為 ,焦點坐標為_ 離心率為_,4,的漸近線方程為：,的漸近線方程為：,的漸近線方程為：,12,例3雙曲線型自然通風塔的外形，是雙曲線 的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的 最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑 為25m,高55m.選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出?雙曲線的方程(精確到1m).,A,A,0,x,C,C,B,B,y,13,14,15,16,17,18,19,2.求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點 P( 1,3 ) 且離心率為 的雙曲線標準方程.,1. 過點（1，2），且漸近線為,的雙曲線方程是_.,20,練習:求出下列雙曲線的標準方程,21,2.求中心在原點，對稱軸為坐標軸，經(jīng)過點 P( 1,3 ) 且離心率為 的雙曲線標準方程.,1. 過點（1，2），且漸近線為,的雙曲線方程是_.,22,那么雙曲線有沒有類似結論呢?,23,那么反過來滿足這個條件的點的軌跡是什么呢?,24,25,26,27,28,29,30,關于x軸、y軸、原點對稱,圖形,方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1（- a，0