MatLab講解.ppt

1、Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 1 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,第6章利用MATLAB語言求解科學(xué)運算問題,東北大學(xué)信息學(xué)院 薛定宇,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 2 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,本課程參考書 薛定宇、陳陽泉，高等應(yīng)用數(shù)學(xué)問題的MATLAB求解，2004,2008，清華大學(xué)出版社 （用于以后求解問題參考） MATLAB語言符號運算局限性： 目前只支持32位MATLAB運行，在64位操作系統(tǒng)上必須安裝32位版MATLAB 從MATLAB 2008b開始，符號運

2、算放棄了Maple內(nèi)核，改用MuPAD作為符號運算引擎，功能變?nèi)趿撕芏啵眯﹩栴}不能再求解了,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 3 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,本章內(nèi)容提要（內(nèi)容多，因?qū)W時限制，入門介紹）（詳細(xì)內(nèi)容查閱參考教材）,解析解與數(shù)值解 ch1 線性代數(shù)問題求解 ch4 簡單介紹 非線性方程求解 ch6 最優(yōu)化問題求解 ch6 微分方程求解 ch7 數(shù)據(jù)插值、處理與擬合 ch8 其他應(yīng)用,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 4 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.1 解析解與數(shù)

3、值解,由已知公式一步步推導(dǎo)出的解 例如，高等數(shù)學(xué)計算，復(fù)雜問題不能手工求解，需要借助計算機(jī) 解析解不存在或不現(xiàn)實，需要數(shù)值解 不存在 不存在 p，工程應(yīng)用3.14159即可 高階矩陣的行列式，計算量,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 5 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.2 線性代數(shù)問題的計算機(jī)求解,矩陣分析問題由簡單命令即可 行列式 det(A) 特征值 eig(A)，v,d=eig(A) 逆矩陣 inv(A)，偽逆pinv(A) 范數(shù) norm(A,1), norm(A,2), norm(A,inf) 特征多項式系數(shù) poly(A)

4、函數(shù)調(diào)用方法 eig(A), eig(sym(A),Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 6 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.2.2 其他線性代數(shù)問題求解,線性代數(shù)方程求解 解的判定矩陣 三種情況 唯一解 無窮多解 無解，最小二乘解 Lyapunov方程、Riccati方程等 lyap、are等函數(shù)可以直接求解 矩陣函數(shù)求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 7 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.3 非線性方程求解,非線性方程的解析解 什么時候存在解析解？ 單變量多項式方程 可以轉(zhuǎn)換成

5、單變量多項式方程的多元方程 準(zhǔn)解析解 非線性方程的數(shù)值解 圖解法 任意指定初值進(jìn)行搜索求解 非線性矩陣方程的求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 8 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.3.1 非線性方程的解析解求解,MATLAB的solve函數(shù)可以求解方程 簡單例子：雞兔同籠問題的直接求解 數(shù)學(xué)問題 MATLAB求解語句,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 9 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,復(fù)雜例子 數(shù)學(xué)形式 MATLAB求解語句（準(zhǔn)解析解） 解的檢驗,Sunday, 2009-5-

6、 10, 11:20:13,Slide 10 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,另一個復(fù)雜例子 求解 檢驗,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 11 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,非線性方程的準(zhǔn)解析解,考慮非線性方程 求解 驗證 問題：該方程只有這一個解嗎？,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 12 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.3.2 一元、二元方程的圖解法,圖解法只適合求解一元、二元方程 利用隱函數(shù)繪制函數(shù)ezplot，輔以hold on，可以把聯(lián)立方程的解畫在一

7、個坐標(biāo)系下 重解前例 MATLAB語句,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 13 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.3.3 一般非線性方程的數(shù)值求解,方程的標(biāo)準(zhǔn)型 其中， 均是列向量或矩陣，維數(shù)相同 求解步驟： 選擇變量 ，將非線性方程表示成標(biāo)準(zhǔn)型形式 編寫MATLAB程序描述原方程 *.m函數(shù)形式、inline函數(shù)、匿名函數(shù)形式 調(diào)用fsolve函數(shù)求解方程,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 14 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,求解實例，仍考慮前面例子 選擇變量 ，則 向量形式,Su

8、nday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 15 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,用MATLAB描述 匿名函數(shù)描述 MATLAB函數(shù)描述，生成 myeq.m文件 求解、驗證,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 16 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,提高求解精度 停止迭代條件 TolX TolFun MaxIter: 最大迭代步數(shù)超限，默認(rèn)500步 設(shè)置方法 求解、檢驗 尋找其他解：換初值,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 17 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)

9、信息學(xué)院,6.3.4 非線性矩陣方程計算機(jī)求解,能直接求解矩陣方程 舉例，擴(kuò)展Riccati方程 其中 求解、檢驗、其他解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 18 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.3.5 求解方法比較、總結(jié),圖解法 局限性：一元二元，精度低 優(yōu)點：顯示出感興趣區(qū)域全部實根 準(zhǔn)解析解方法 局限性：多項式類方程、不能選擇初值 優(yōu)點：全部根包括復(fù)根、精度高 一般數(shù)值解法 局限性：實根、依賴于初值 優(yōu)點：任意非線性方程、精度適中、矩陣方程,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 19 (of 97)

10、數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.4 最優(yōu)化問題求解,無約束最優(yōu)化問題 有約束最優(yōu)化問題 特殊問題 線性規(guī)劃 二次型規(guī)劃 一般問題 進(jìn)化算法及其全局最優(yōu)解法 整數(shù)規(guī)劃、混合整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃 動態(tài)規(guī)劃與最短路徑求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 20 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.4.1 無約束最優(yōu)化問題求解,數(shù)學(xué)形式 ，最大值問題的變換 物理意義介紹 目標(biāo)函數(shù)描述 匿名函數(shù)、M函數(shù) MATLAB求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 21 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)

11、院,無約束最優(yōu)化求解舉例 求解步驟 變換成標(biāo)準(zhǔn)型，引入 ，則 描述目標(biāo)函數(shù) 求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 22 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,圖形驗證 中間 過程,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 23 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,帶有變量邊界約束的最優(yōu)化問題,數(shù)學(xué)描述 問題求解方法 可以按照有約束最優(yōu)化問題求解 利用免費工具箱求解 loadFile.do?objectId=8277&objectType=file,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13

12、,Slide 24 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,最優(yōu)化問題求解其他考慮,全局最優(yōu)解和局部最優(yōu)解 幾何解釋 如何避免 初值考慮、多初值 并行算法，如遺傳算法 最優(yōu)化加速算法 最優(yōu)區(qū)域過于平緩 考慮采用利用梯度信息,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 25 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.4.2 有約束最優(yōu)化問題的求解,有約束最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)形式 約束條件，不等式的處理 特殊形式 線性規(guī)劃問題 二次型規(guī)劃形式 一般最優(yōu)化問題,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 26 (of 97)數(shù)學(xué)建

13、模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,線性規(guī)劃問題,一般數(shù)學(xué)形式 MATLAB求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 27 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,線性規(guī)劃問題舉例 提取矩陣、向量，對號入座 求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 28 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,雙下標(biāo)線性規(guī)劃問題舉例 線性規(guī)劃不能直接求解雙下標(biāo)問題 引入變換，變成單下標(biāo)問題，如,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 29 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,變換后的問

14、題 求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 30 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,二次型規(guī)劃問題求解,數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)型 MATLAB求解函數(shù) 注意事項 注意1/2系數(shù),Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 31 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,一般有約束非線性規(guī)劃問題求解,數(shù)學(xué)形式 MATLAB求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 32 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,非線性規(guī)劃舉例 非線性約束條件的MATLAB描述 目標(biāo)函數(shù),Sunday,

15、 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 33 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,求解 另一種求解方法,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 34 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,實際最優(yōu)化問題舉例,數(shù)學(xué)形式 多個變量需要優(yōu)化，不能直接求解 引入決策變量進(jìn)行替換，生成 x 向量,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 35 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,變換后的最優(yōu)化問題標(biāo)準(zhǔn)型 非線性規(guī)劃 線性等式不等式約束、非線性等式約束,Sunday, 2009-5- 10,

16、11:20:13,Slide 36 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,非線性約束 問題求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 37 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.4.3 進(jìn)化算法及全局最優(yōu)解法,為什么要引入進(jìn)化算法？ 傳統(tǒng)方法過于依賴初值，容易產(chǎn)生局部最優(yōu)解 一元函數(shù)舉例,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 38 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,常用進(jìn)化算法 遺傳算法 PSO粒子群優(yōu)化算法 蟻群算法 遺傳算法的基本思路 基于生物界優(yōu)勝劣汰、適者生存法則尋優(yōu) 同時從多點

17、開始并行搜索全局最優(yōu)點 用數(shù)學(xué)方法實現(xiàn)了交叉、遺傳、變異等 常用概率方法進(jìn)化，每次的結(jié)果不同,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 39 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,遺傳算法最優(yōu)化工具箱(GAOT)下載 /mirage/GAToolBox/gaot/ 主函數(shù)調(diào)用 遺傳算法與直接搜索工具箱（GADS）,兩個遺傳算法工具箱可以使用,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 40 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,求最大值 目標(biāo)函數(shù)定義 （GAOT） 求解方法

18、 GAOT工具箱求解 GADS解法,單變量最優(yōu)化問題舉例,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 41 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,GAOT工具箱求解 GADS工具箱求解,多變量問題舉例,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 42 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,線性規(guī)劃 GAOT求解 不能求解有約束最優(yōu)化，引入懲罰函數(shù)，即不滿足約束條件時認(rèn)為設(shè)置小目標(biāo)函數(shù) 不能求解等式約束，需要解出，如,有約束最優(yōu)化問題求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 43 (of

19、 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,含有約束條件的目標(biāo)函數(shù)（兩個變量） 求解語句 線性規(guī)劃問題直接求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 44 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,遺傳算法小結(jié),優(yōu)點 可以求取全局最優(yōu)解 計算量恒定，適合于在線尋優(yōu) 缺點 適用范圍窄，無約束最優(yōu)化 精度低 利用遺傳算法的優(yōu)點 用遺傳算法獲得不精確的初值 由初值出發(fā)利用傳統(tǒng)搜索方法尋優(yōu),Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 45 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.4.4 整數(shù)規(guī)劃和混合整數(shù)規(guī)劃,什么是整數(shù)規(guī)

20、劃、混合整數(shù)規(guī)劃、0-1規(guī)劃 數(shù)學(xué)形式 常用有效求解算法：分枝定界法 利用免費工具箱bnb20直接求解 下載地址 ,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 46 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,bnb20 工具箱使用和改進(jìn),調(diào)用格式 關(guān)鍵點：intlist的寫法 程序編寫較早，有待改進(jìn) 調(diào)用前 調(diào)用后,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 47 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,整數(shù)規(guī)劃舉例,數(shù)學(xué)問題（線性規(guī)劃） 要求所有決策變量均為整數(shù),Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,S

21、lide 48 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,混合整數(shù)規(guī)劃 若決策變量1,4,5要求為整數(shù) bnb20的局限性 不能采用匿名函數(shù) 版本兼容性需要小修改,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 49 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,0-1規(guī)劃問題求解,MATLAB只提供了0-1線性規(guī)劃問題求解函數(shù)binprog，不能求解一般非線性問題 可以利用bnb20直接求解 求解技巧： 分別設(shè)置為0、1向量,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 50 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.5

22、動態(tài)規(guī)劃及最短路徑求解,動態(tài)規(guī)劃,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 51 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,可以利用生物信息學(xué)工具箱函數(shù)直接求解 先輸入有向圖信息 （自動布局） 求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 52 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,生物信息學(xué)工具箱函數(shù)局限性 復(fù)雜問題自動布局困難 也可以利用著名的Dijkstra算法編程求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 53 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.6 微分方程

23、問題求解,解析解求解 常系數(shù)線性微分方程解析解 微分方程組解析解 極特殊非線性微分方程解析解 微分方程數(shù)值解 標(biāo)準(zhǔn)型及其求解 一般微分方程組的標(biāo)準(zhǔn)型轉(zhuǎn)換 特殊微分方程求解 邊值問題的計算機(jī)求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 54 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.6.1 微分方程的解析解方法,直接調(diào)用dsolve函數(shù) 直接求解的優(yōu)點 通用格式 無需記憶方程的手工解法、技巧 可以求解復(fù)雜問題,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 55 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,數(shù)學(xué)形式 先不考慮初

24、值，演示通解的解法 直接求解,微分方程求解舉例,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 56 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,特解的解法 結(jié)果,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 57 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,解析解的一個反例,非線性微分方程求解 問題 求解 非線性微分方程變形 試圖求解 唯一方法：數(shù)值解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 58 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,微分方程組的解析解,微分方程組舉例 MATLAB求解 解析

25、解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 59 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.6.2 微分方程初值問題的數(shù)值解法,初值問題的標(biāo)準(zhǔn)型 , 已知 MATLAB求解步驟 寫出標(biāo)準(zhǔn)型 描述標(biāo)準(zhǔn)型 匿名函數(shù)、M函數(shù)和inline函數(shù) 求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 60 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,Lorenz微分方程舉例及可視化,數(shù)學(xué)形式 微分方程描述 求解 可視化,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 61 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)

26、信息學(xué)院,M函數(shù)方法 變步長求解方法與精度設(shè)定 精度控制量 不會過多增大計算量 微分方程解的驗證 選擇不同的RelTol參數(shù),Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 62 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,Lotka-Volterra捕食模型,數(shù)學(xué)模型 引入變量進(jìn)行變換，令 MATLAB求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 63 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,帶有附加參數(shù)的微分方程求解,什么是附加參數(shù)？為什么使用附加參數(shù)？ 描述微分方程時引入附加參數(shù) 匿名函數(shù) M函數(shù) 求解時使用,Sunda

27、y, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 64 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,不同參數(shù)下的Lorenz問題求解,數(shù)學(xué)模型 附加參數(shù) 問題描述 求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 65 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.6.3 微分方程的標(biāo)準(zhǔn)化,一般微分方程如何求解？ 常見微分方程類型 高階微分方程的變換 高階微分方程組的變換 顯式微分方程組 隱式微分方程組 容易解出的方程 引入代數(shù)方程求解方法 轉(zhuǎn)換后可以直接求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 66 (of

28、97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,高階微分方程的轉(zhuǎn)換,常見高階微分方程形式 狀態(tài)變量選擇方法不唯一，結(jié)果不唯一 常見選法 變換后模型,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 67 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,舉例：Van der Pol 方程,數(shù)學(xué)模型 解析解不存在 引入狀態(tài)變量 變換后模型 求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 68 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,Van der Pol 方程結(jié)果,解的驗證 極限環(huán) 不同初值得出不同極限環(huán) 狀態(tài)變量選擇不同，模型不唯一 如 m

29、很大時用ode45無解，剛性方程ode15s,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 69 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,顯式高階微分方程組變換,數(shù)學(xué)形式 狀態(tài)選擇 轉(zhuǎn)換模型,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 70 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,Apollo 軌跡模型,數(shù)學(xué)形式 初值 狀態(tài)變量選擇,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 71 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,變換后標(biāo)準(zhǔn)化模型 求解 驗證,Sunday, 2009-5- 10,

30、 11:20:13,Slide 72 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,隱式微分方程組的變換,例子數(shù)學(xué)模型 狀態(tài)變量選擇 變換后模型,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 73 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.6.4 特殊微分方程求解,矩陣微分方程求解 剛性方程求解 隱式微分方程求解 微分代數(shù)方程求解 延遲微分方程求解 切換微分方程求解 隨機(jī)微分方程求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 74 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.6.5 邊值微分方程的求解,數(shù)學(xué)模型 二階

31、 一般 MATLAB求解函數(shù),Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 75 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,二階邊值問題舉例,數(shù)學(xué)問題 變換 方程 邊值方程 MATLAB求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 76 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,含未知參數(shù)的邊值問題,數(shù)學(xué)問題 變量選擇 MATLAB求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 77 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.7 數(shù)據(jù)處理,插值運算 一元插值 二元網(wǎng)格樣本數(shù)據(jù)插值 二元

32、一般樣本數(shù)據(jù)插值 基于數(shù)據(jù)的數(shù)學(xué)模型擬合 多項式擬合 非線性原型函數(shù)的最優(yōu)擬合 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)擬合 數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 78 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.7.1 數(shù)據(jù)插值,什么是插值？ 什么是曲線（曲面）擬合？,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 79 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,一元函數(shù)的插值與曲線擬合,數(shù)學(xué)問題 已知：樣本點 求未知點 X 處函數(shù)值 Y MATLAB求解步驟 生成樣本點數(shù)據(jù)向量 插值問題求解,linear, cubic,sp

33、line,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 80 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,一元插值舉例,由已知函數(shù)生成一組樣本點，觀察能否較好地插值擬合原曲線 樣本數(shù)據(jù)生成與顯示 MATLAB命令,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 81 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,插值問題的極端例子,正弦函數(shù)的曲線擬合 假設(shè)已知稀疏點 0,0.4,1.2,2,p 處的函數(shù)值 樣本點計算與顯示 插值運算、曲線擬合,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 82 (of 97)數(shù)學(xué)建

34、模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,插值問題的反例,假設(shè)由快速變化的函數(shù)生成一組稀疏的樣本點，例如 稀疏數(shù)據(jù)生成和樣本點顯示 數(shù)據(jù)插值與曲線擬合效果 樣本點信息不足,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 83 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,二元網(wǎng)格樣本點的插值,已知在 x-y 平面上網(wǎng)格點處的 z 值，如何擬合 x-y 平面內(nèi)任意點插值？如何擬合曲面？ 二元插值求解步驟： 構(gòu)造網(wǎng)格數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)型 （meshgrid 函數(shù)） 二元函數(shù)插值求解,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 84 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北

35、大學(xué)信息學(xué)院,二元網(wǎng)格數(shù)據(jù)插值舉例,網(wǎng)格樣本點數(shù)據(jù)原型函數(shù) 稀疏數(shù)據(jù)生成 數(shù)據(jù)插值,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 85 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,一般分布數(shù)據(jù)的二元插值問題,樣本點不一定在網(wǎng)格上 已知 向量，計算 點上的函數(shù)值 常規(guī)曲面圖繪制命令不能繪制曲面 數(shù)據(jù)插值方法： 曲面圖繪制方法： 讓插值點 x,y 在網(wǎng)格上 插值后直接利用surf函數(shù)進(jìn)行曲面繪制,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 86 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,插值舉例,由原型函數(shù)生成隨機(jī)發(fā)布的數(shù)值 MATLAB語句 插值運算,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 87 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,插值應(yīng)用：由離散樣本點進(jìn)行最優(yōu)化,前面介紹的最優(yōu)化是已知函數(shù)的最優(yōu)化 如果未知函數(shù)，可以考慮插值去擬合 最優(yōu)化舉例,Sunday, 2009-5- 10, 11:20:13,Slide 88 (of 97)數(shù)學(xué)建模課程模板 東北大學(xué)信息學(xué)院,6.7.2 由數(shù)據(jù)擬合數(shù)學(xué)模型,為什么要擬合數(shù)學(xué)模型？ 插值只能求出感興趣點的函數(shù)值 有時需要數(shù)學(xué)模型表示 需要由模型推導(dǎo)其他內(nèi)容