數(shù)學基礎1 線性代數(shù)1 矩陣

1、為什么要學習線性代數(shù) (Linear Algebra),量子力學的一種常用表示就稱為矩陣力學，線性代數(shù)是學習量子力學必須具備的知識，而量子力學又是理論與計算化學的基礎。 分析、代數(shù)、幾何是數(shù)學學科的三大分支，微積分是分析的初級課程，而線性代數(shù)是代數(shù)的初級課程，是將來學習更多數(shù)學的基礎。 數(shù)值計算中會常常用到線性代數(shù)，大量的計算資源被用在解線性代數(shù)方程中，線性代數(shù)是以后閱讀和編寫數(shù)值計算程序的基礎。 結構化學中會用到。,矩陣 行列式 線性空間 數(shù)學、物理、工科等學科必修，很多教科書,線性代數(shù)的內容,一點歷史,1693 戈特弗里德威廉萊布尼茨 (Gottfried Wilhelm Leibniz)

2、: 行列式論(theory of determinants) 1848 詹姆斯約瑟夫西爾維斯特 (James Joseph Sylvester): 首先創(chuàng)造matrix一詞,計算化學 1,數(shù)學基礎 1 線性代數(shù) 1 矩陣 1,內容,矩陣的定義 幾種特殊矩陣 線性變換與矩陣之間一一對應 矩陣基本運算：加減乘除 轉置矩陣,矩陣 (Matrix),個數(shù)組成的矩形陣列 m行(row)、n列(column)： 記做 矩陣 矩陣中的每個數(shù)稱為元素(element/entry),幾種特殊矩陣 I,實矩陣、復矩陣 方矩陣：m=n，稱為n階方陣 行矩陣/行向量：只有一行的矩陣，m=1 列矩陣/列向量：只有一列的

3、矩陣，n=1,幾種特殊矩陣 II,對角矩陣：方陣，非對角元素全為0 零矩陣：全部元素均為0 單位矩陣：對角元素均為1的對角矩陣 同型矩陣：行數(shù)和列數(shù)均相等的矩陣 矩陣相等：同型矩陣, 且所有對應元素均相等,例子,系數(shù)矩陣,線性變換與矩陣之間一一對應,若線性變換為,稱之為恒等變換,單位矩陣,線性變換,這是一個以原點為中心 旋轉 角的旋轉變換.,如何記住上述公式？,矩陣運算,加、減 數(shù)與矩陣相乘 矩陣與矩陣相乘,矩陣的加法,設有兩個 矩陣 則矩陣 與 的和記作,只有同型矩陣才能進行加法運算,例子,矩陣加法的運算規(guī)律,負矩陣和矩陣的減法,數(shù)與矩陣相乘,數(shù)與矩陣相乘的運算規(guī)律,矩陣相加和數(shù)與矩陣相乘,統(tǒng)稱為矩陣的線性運算,設 為 矩陣， 為數(shù),并把此乘積記作,矩陣與矩陣相乘,設 是一個 矩陣， 是一個 矩陣，那末規(guī)定矩陣 與矩陣 的乘積 是一個 矩陣 ，其中,例,設,例2,故,解,只有當?shù)谝粋€矩陣的列數(shù)等于第二個矩陣的行數(shù)時，兩個矩陣才能相乘.,例如,不存在,矩陣乘法的運算規(guī)律,例 設,則,但也有例外，比如設,則有,定義 把矩陣 的行換成同序數(shù)的列得到的 新矩陣，叫做 的轉置矩陣，記作 .,例,轉置矩陣