11.3角平分線的性質(zhì)(2)[1].ppt

1、1、會(huì)用尺規(guī)作角的平分線.,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,2、角的平分線的性質(zhì):,PDOA，PEOB, OC是AOB的平分線, PDPE,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述：,復(fù)習(xí),反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上,思考,證明: QDOA，QEOB（已知）， QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q

2、在AOB的平分線上,判定：到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。, QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等., QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,如圖, ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,BM是ABC的角平分線,點(diǎn)P在BM上,PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).,同理,PE=PF.,PDPE=PF.,即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等,證明：過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，PEBC于E，PFAC于F,如圖，已知ABC的

3、外角CBD和BCE的平分線相交于點(diǎn)F， 求證：點(diǎn)F在DAE的平分線上,證明：,過(guò)點(diǎn)F作FGAE于G，F(xiàn)HAD于H，F(xiàn)MBC于M,G,H,M,點(diǎn)F在BCE的平分線上， FGAE， FMBC,FGFM,又點(diǎn)F在CBD的平分線上， FHAD， FMBC,FMFH,FGFH,點(diǎn)F在DAE的平分線上,拓展與延伸,如圖:直線表示三條相互交叉的公路,現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站,要求它到三條公路的距離相等,則可供選擇的地址有:( ) A.一處 B. 兩處 C.三處 D.四處,分析:由于沒有限制在何處選址,故要求的地址共有四處。,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。, QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等., QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE,課堂小結(jié),用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示為：,1.角平分線的性質(zhì)定理： 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,2.角平分線的判定定理: 到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平 分線上。,3.角平分線的性質(zhì)定理和角平分線的判定定理是證明角相等、線段相等的新途徑.,再見,拓展與延伸,3、已知:BDAM于點(diǎn)D,CEAN于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF,求證:點(diǎn)F在A的平分線上