證券與股票定價

1、Lecture 5,債券與股票定價,債券與股票定價,第一原則: 金融證券定價 = 未來期望現(xiàn)金流的現(xiàn)值 為股票和債券定價我們需要: 預(yù)測未來現(xiàn)金流: 數(shù)量 時間 確定合適的折現(xiàn)率: 折現(xiàn)率需要和證券的風險相匹配.,5.1債券的定義和例子,債券是借方與貸方之間簽訂的法律協(xié)議: 確定具體的貸款本金。 確定未來現(xiàn)金流具體的數(shù)量和時間： 固定利率 浮動利率,5.1債券的定義和例子,考慮一個美國政府債券于2009年12月到期，收益率標記為“6 3/8 ”。 債券面值是 $1,000. 半年付息 (分別于6月30日、12月31日付款) 由于息票利率是6 3/8，意味著收益率為6.375%，每半年支付$31

2、.875。 2002年1月1日，現(xiàn)金流的數(shù)額和時間如下所示：,5.2如何給債券定價,確定現(xiàn)金流的數(shù)量和時間。 用合適的折現(xiàn)率折現(xiàn)。 要計算債券在某一時點的價值，我們需要知道到期期數(shù)、面值、票面利率，以及同類債券的到期收益率。 市場對某一債券要求的利率叫做該債券的到期收益率 (yield to maturity, YTM) 。 我們經(jīng)常提到的使用國債的利率作為無風險利率的近似替代，其中國債的利率指的是國債的到期收益率。,到期收益率,定義: 到期收益率(YTM)是使得債券現(xiàn)值等于債券當前價格的那個收益率。 例子: 考慮一個債券，在第1時點和第2時點上各付$300，并在第2時點還回$1,000的本金

3、（面值）。目前債券的價格是$1,200，那么這個債券的到期收益率是多少？ 1,200 = 300/(1+r) + 1,300/(1+r)2 0.1733 = r 因此，到期收益率(YTM)是17.33%,純貼現(xiàn)債券,為純貼現(xiàn)債券定價所需要的信息: 到期時間 (T) = 到期時點-今天的時點 面值 (F) 折現(xiàn)率 (r),純貼現(xiàn)債券0時刻的現(xiàn)值：,純貼現(xiàn)債券：例子,計算出30年期純貼現(xiàn)債券的價值，其面值是$1,000、其到期收益率是 6%。,平息債券,平息債券定價所需信息： 利息支付的時間和到期時間(T) 每期利息支付數(shù)量(C)和面值(F) 折現(xiàn)率,平息債券價值= 每期利息支付的現(xiàn)值 + 面值的

4、現(xiàn)值,平息債券：例子,假設(shè)現(xiàn)在是2002年1月1日，計算息票支付利率為6-3/8、到期日是2009年12月的美國長期債券價值（每半年支付一次）。如果到期收益率是5%。 2002年1月1日，未來現(xiàn)金流的時間和數(shù)量如下圖所示：,5.3債券概念,債券價格和市場利率反向變動。 2.當息票利率=到期收益率，則債券價格=面值。 當息票利率到期收益率，則債券價格面值。(溢價債券) 當息票利率到期收益率，則債券價格面值。(折價債券) 當?shù)狡谑找媛首儎訒r，期限長的債券其價格波動率大于期限短的債券。（其它條件相同） 4.當?shù)狡谑找媛首儎訒r，低利息支付的債券其價格波動率比高利息支付的債券大。（其它條件相同）,到期收

5、益率與債券價值,800,1000,1100,1200,1300,$1400,0,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09,0.1,折現(xiàn)率,債券價值,當?shù)狡谑找媛氏⑵甭?，債券溢價交易。,當?shù)狡谑找媛?息票率，債券平價交易。,當?shù)狡谑找媛氏⑵甭?，債券折價交易。,期限與債券價格波動率,兩個除期限不同、其它條件全相同的債券。 期限長的債券其隨折現(xiàn)率變動而變動的波動率比短期限的債券大。,息票率與債券價格波動率,兩個除息票支付率不同、其它條件全相同的債券。 低息票支付率的債券其隨折現(xiàn)率變動而變動的波動率比高息票支付率的債券大。,債券的風險結(jié)構(gòu),通常情況下，我

6、們選擇合適到期收益率水平來為債券定價時，我們需要知道債券的期限、債券的風險以及債券的現(xiàn)金流結(jié)構(gòu)。 債券的風險特征 利率風險 再投資風險 信用風險 流動性風險 其他風險,利率風險與再投資風險,利率風險 債券的價格與利率呈反向關(guān)系，利率上升，債券價格下降；利率下降，債券價格上升。 再投資風險 投資債券每期受到的利息還面臨再投資風險，如果市場利率下降，其再投資收益率趨向于減少。,信用風險,信用風險 指的是借方不履行支付義務(wù)的可能性。存在兩種形式的信用風險，一是債務(wù)人違約，二是債務(wù)人信用等級下調(diào)。 由于違約風險的存在，公司債的收益率高于政府債券的收益率；這二者的差值被稱為違約風險溢價。 私人企業(yè)計算違

7、約風險和評估信用等級。在公布評級之前，對借方收取一定量的一次性費用。 （1） 穆迪 （2） 標準普爾 （3） 惠譽國際,信用風險,國內(nèi)比較出名的信用評級機構(gòu)有： 中誠信國際 聯(lián)合資信 大公國際 新世紀,美國債券違約率：1971-1999,流動性風險,由于債券流動性較差、變現(xiàn)能力較差所導致的價格損失的風險。,風險溢酬,最終的利率水平應(yīng)當由以下幾個方面構(gòu)成 實際利率 通貨膨脹風險溢酬 利率風險溢酬 違約風險溢酬 稅負溢酬 流動性溢酬,利率的期限結(jié)構(gòu),利率的期限結(jié)構(gòu)是其他條件相同但期限不同的到期收益率和期限之間的關(guān)系。由不同的利率水平之間的關(guān)系所構(gòu)成的利率期限結(jié)構(gòu)，也被稱為到期收益率曲線。,即期收益

8、率曲線,事實上，要使用到期收益率曲線給債券定價除了要求期限相同和風險相同之外，還要求現(xiàn)金流的結(jié)構(gòu)相同，因此，直接使用到期收益率曲線給債券進行定價會產(chǎn)生一定程度的偏誤。為解決這一問題，我們可以使用即期收益率曲線。 由于對于零息票債券而言，到期收益率就是相應(yīng)期限的即期利率，因此，一個固定利息的付息債券就可以視為n+1個零息票債券。 由零息債券的到期收益率構(gòu)成的收益率曲線就是即期收益率曲線。,即期收益率曲線示例1,即期收益率曲線示例2,到期收益率定價與即期收益率定價,到期收益率定價方法 我們可以從風險等級相同的到期收益率曲線上找到相同期限的到期收益率來作為債券的折現(xiàn)率。 即期收益率定價方法 我們可以

9、從風險等級相同的即期收益率曲線上找到各個期限的即期利率來對各期的現(xiàn)金流進行折現(xiàn)。,5.4普通股的現(xiàn)值,股利與資本利得 股票的價格等于所有股利的折現(xiàn) 股票價格等于股利的現(xiàn)值和股票售價的限制之和 為不同類型的股票定價 零增長 平穩(wěn)增長 不平穩(wěn)增長,例1: 零增長,假設(shè)股利將保持現(xiàn)狀直到永遠。,由于未來現(xiàn)金流是恒定的，所以股利零增長的股票價值是永續(xù)年金的現(xiàn)值。,例2: 平穩(wěn)增長,由于未來現(xiàn)金流的增長是一個恒定值，因此增長率固定的股票價值是永續(xù)增長年金的現(xiàn)值。,假設(shè)股利以某一恒定值一直增長下去，假設(shè)這個值是g,.,.,.,例3: 不平穩(wěn)增長,假設(shè)股利將按不同的增長率增長，然后一一個恒定的增長率一直持續(xù)

10、下去。 為增長率不同的股票定價，我們需要： 估計在可預(yù)見的將來，未來現(xiàn)金流的分布。 估計當股票增長率穩(wěn)定時的股價。 計算未來股利支付和未來股票價格的總現(xiàn)值。尋找適當?shù)恼郜F(xiàn)率。,例3: 不平穩(wěn)增長,假設(shè)股利支付按照g1的增長率支付N年，然后股利以g2 的增長速度一直持續(xù)下去。,.,.,.,.,.,.,例3: 不平穩(wěn)增長,股利支付按照g1的增長率支付N年，然后股利以g2 的增長速度一直持續(xù)下去。,0 1 2,NN+1,例3: 不平穩(wěn)增長,我們可以把它拆成兩半： 一部分是N年以g1速度增長的年金,另一部分是從第N+1年開始的、以g2增長的永續(xù)年金的現(xiàn)值。,例3: 不平穩(wěn)增長,為一個不同增長速率的股票

11、估值，我們可以用下面的公式：,Or we can cash flow it out.,一個不平穩(wěn)增長的例子,一個普通股票支付股利$2，預(yù)計股利將以8%的速度增長3年，然后以4%的速度持續(xù)增長下去。 這個股票值多少錢？,公式,一個不平穩(wěn)增長的例子(續(xù)),0 1 234,0 1 2 3,固定增長時期從第4年開始，可以將其看成從第3年開始的增長年金價值。,5.5 估計股利模型中的參數(shù),公司的價值取決于其增長率（g）和其折現(xiàn)率（r）。 g來自什么地方？ r來自什么地方？,企業(yè)增長率公式,g = 留存比率 留存收益回報率=ROE*b 如何得出？ 如果公司沒有凈投資，那么我們一般認為公司下一年度的盈利與當

12、年相同。只有當一些盈余沒有支付給投資者時，凈投資才可能是正的。因此有： 明年的盈利=今年的盈利+今年的留存收益*留存收益的回報率 兩邊同時除以今年的盈利，可以得到上式。,必要報酬率的構(gòu)成要素,折現(xiàn)率可以分為兩部分. 股利收益 增長率 實際上, 在估計折現(xiàn)率（r）時，可能存在很大的誤差。,例子: 給定下面的數(shù)值, r的大小?,公司有發(fā)行在外股票500,000股，目前股價是$20，下一年的收入將達到$1,000,000，預(yù)計下一年的股利支付每股$1。歷史的ROE是20%。 答案 下一年的股利總支付是：$1 x 500,000 = $500,000 收入再投資數(shù)量：$1,000,000 - $500

13、,000 = $500,000 留存比率是：0.5, 預(yù)計增長率是(g)：0.5 x 0.20 = 0.10 r= (D1/P0) + g r= (1/20) + 0.10 = 0.15,附加注意事項,估計非常的難，但是非常的重要。 估計單個證券的r也是相當?shù)碾y。 今天的零股利支付并不意味著未來股利零增長。但是，第一年的股利支付使得當年的增長率達到了無窮。 增長率g超過r在短期之內(nèi)是有可能的，但是不會是永遠。 (1) 可能意味著價值無窮大。 (2) 與基本的經(jīng)濟學假設(shè)不一致。 固定增長率模型有著很強的假定，有時他們對現(xiàn)實是一個非常好的近似，有時他們不是。,5.6增長機會,增長機會是投資于正凈現(xiàn)

14、值項目的投資機會。 企業(yè)的價值可以看成100%的股利支付加上增長機會的現(xiàn)值的總和。,例子,假設(shè)企業(yè)股利的折現(xiàn)率是10%。如果企業(yè)再投資的收益率是15%，而且下一年的預(yù)期收入將達到每股$10。 如果公司把所有的收入支付出去，那么公司的股價是多少？ (i.e., 在沒有增長策略的情況下),例子 (續(xù)),如果企業(yè)留存50%進行再投資，那么公司的價值達到多少？下一年的股利達到$5。 因此當留存增加時，股價上升。 對于較低的初始股利支付情況而言，增長比股利償還好。 重要的關(guān)系 (1) 如果ROEr, 股利減少會增加股價。 (2) 反之亦然。（如果ROEr） (3) 支付政策不影響股價，當ROE=r,注釋

15、 例如，如果留存比例= 0.50, NPVGO是 $100 某些股票所有的價格反映了NPVGO 增長機會很可能風險很大 NPVGO可能是負的,5.7股利增長模型與NPVGO模型（高級部分）,兩種方法對股票定價: 股利折現(xiàn)模型。 股價可以拆成現(xiàn)金牛（收入全部支付股利）價值和每股增長機會價值。,股利增長模型與NPVGO模型,考慮一家企業(yè)第一年的每股收益是 $5，股利支付比率是30%，折現(xiàn)率是16%，另外留存收益率是20%。 第一年的股利是$5 0.30 = $1.50。 留存比率是 0.70 ( = 1 -0.30) ，著意味著增長率是14% =0.70 20% 從股利增長模型我們得到，每股價格是

16、：,NPVGO 模型,首先, 我們計算企業(yè)作為現(xiàn)金牛的價值。,其次, 我們必須計算出增長機會的價值。,最后,5.8市盈率,許多分析師經(jīng)常提及市盈率。（每股收益率） 市盈率也可以看成一個倍數(shù)（multiple） 用當前的股價除于年度每股收益。 華爾街日報一般使用最近4個季度的收益 那些熱門的公司一般市盈率比較高，比如那些高增長的公司。 那些投資者缺乏興趣的股票一般市盈率比較低，比如那些藍籌股。,其他比率分析,許多分析師經(jīng)常提及關(guān)于收益的其他比率，比如： 價格/現(xiàn)金流比率 現(xiàn)金流= 凈利潤+折舊=營運現(xiàn)金 價格/銷售收入比率 當前股價除于每年每股銷售收入 價格/賬面(也叫做市帳比) 價格除于每股帳面權(quán)益，權(quán)益通過資產(chǎn)減負債得到。,5.9 摘要與總結(jié),這一章,