第四章 動態(tài)數(shù)列(yixiu).ppt

1、第四章 動態(tài)數(shù)列,第四章 動態(tài)數(shù)列分析,第一節(jié)動態(tài)數(shù)列概述,主要內(nèi)容,第二節(jié)動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo),第三節(jié) 長期趨勢的測定與預(yù)測,第四節(jié) 季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定,本章學(xué)習(xí)目的,學(xué)習(xí)本章的目的在于了解時間數(shù)列的概念、種類和編制方法；熟練掌握時間數(shù)列各項分析指標(biāo)的計算方法，并能夠結(jié)合實(shí)際資料進(jìn)行運(yùn)用；理解并掌握長期趨勢、季節(jié)變動的測定方法。,本章重點(diǎn)、難點(diǎn),重點(diǎn)：序時平均數(shù)的計算方法、增長量、發(fā)展速度及增長速度的概念、種類和計算方法；平均發(fā)展速度的計算；長期趨勢、季節(jié)變動的測定。,難點(diǎn)：序時平均數(shù)的計算方法；長期趨勢、 季節(jié)變動的測定。,第一節(jié)動態(tài)數(shù)列概述,一、動態(tài)數(shù)列的概念,主要內(nèi)容,二、動態(tài)數(shù)列

2、的種類,三、動態(tài)數(shù)列的編制原則,第一節(jié) 動態(tài)數(shù)列概述,現(xiàn)象所屬的時間 指標(biāo)數(shù)值,概念：動態(tài)數(shù)列又稱時間數(shù)列，它是將某種 指標(biāo)在不同時間上的數(shù)值，按照時間先后順 序排列起來所形成的統(tǒng)計數(shù)列。,一、動態(tài)數(shù)列的概念,例1，我國歷年原油產(chǎn)量資料,要素一：時間t,例2，我國歷年國內(nèi)生產(chǎn)總值資料,由時間數(shù)列資料可以看出，我國原油產(chǎn)量呈現(xiàn)逐年不 斷增長的基本趨勢。,動態(tài)數(shù)列概述,要素二：指標(biāo)數(shù)值a,單位：億噸,要素一：時間t,要素二：指標(biāo)數(shù)值a,動態(tài)數(shù)列概述,動態(tài)數(shù)列與分配數(shù)列的區(qū)別:,總體單位在不同組的分配情況,二者形成條件不同 二者構(gòu)成要素不同 二者說明問題不同,統(tǒng)計分組的基礎(chǔ)上,按時間先后順序排列基礎(chǔ)

3、上,各組名稱和各組次數(shù),時間和指標(biāo)數(shù)值,現(xiàn)象在不同時間上的發(fā)展變化情況,動態(tài)數(shù)列概述,二、動態(tài)數(shù)列的種類,派 生,動態(tài)數(shù)列,絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列,相對數(shù)動態(tài)序列,平均數(shù)動態(tài)序列,時期數(shù)列,時點(diǎn)數(shù)列,動態(tài)數(shù)列概述,基 礎(chǔ),時期數(shù)列,時點(diǎn)數(shù)列,相對數(shù)動態(tài)數(shù)列,平均數(shù)動態(tài)數(shù)列,絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列,動態(tài)數(shù)列概述,全國歷年城鄉(xiāng)居民人民幣儲蓄存款余額,單位：億元,我國各年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率,單位：%,上海職工歷年平均工資,單位：元,動態(tài)數(shù)列概述,基本原則：保證數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值具有可比性。,時期數(shù)列：時期長短一致,時點(diǎn)數(shù)列：時點(diǎn)間間隔最好一致,一個數(shù)列中時間的長短應(yīng)該一致；,總體范圍應(yīng)該一致；,計算方法、計算價格

4、、計量單位應(yīng)該一致。,經(jīng)濟(jì)內(nèi)容必須一致：如國民收入、國內(nèi)生產(chǎn)總值；,三、編制動態(tài)數(shù)列應(yīng)遵循的原則,動態(tài)數(shù)列概述,第二節(jié) 動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo),發(fā)展水平和增長量,發(fā)展速度和增長速度,序時平均數(shù)和平均速度,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo),主要內(nèi)容,絕對數(shù),發(fā)展水平：指現(xiàn)象在不同時間上的取值，即動態(tài)數(shù)列中每項指標(biāo)數(shù)值。,報告期水平 基期水平,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)絕對數(shù),一、發(fā)展水平和增長量,增長量,概念：它是報告期水平與基期水平之差，反映報告期 比基期增長的絕對數(shù)量。,公式：增長量=報告期水平-基期水平,種類：,選用基期不同,逐期增長量,累計增長量,二者的關(guān)系：累計增長量等于相應(yīng)時期內(nèi)各逐期增長量之和。,動態(tài)數(shù)列的

5、分析指標(biāo)絕對數(shù),【例】 某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)絕對數(shù),110+190+ 134+ 124+212,=770,相對數(shù),發(fā)展速度,概念：是表明現(xiàn)象發(fā)展的相對程度的分析指標(biāo)，它 是由報告期水平與基期水平之比而得的，說明報告 期水平已經(jīng)發(fā)展到基期水平的若干倍或百分之幾。,公式：,種類：,根據(jù)采用的基期不同可分為：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),二、發(fā)展速度和增長速度,二者的關(guān)系：定基發(fā)展速度等于相應(yīng)時期內(nèi)各環(huán)比發(fā) 展速度的連乘積，即：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),符號表示,【例】 某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),106.3%110.2% 106.

6、5% 105.7 %109.2%,=144 %,概念：是表明現(xiàn)象增長的相對程度的分析指標(biāo)，它可 以根據(jù)增長量與其基期水平之比求得，說明報告期水 平比基期水平增長了若干倍或百分之幾。,增長速度,公式：,=發(fā)展速度-100%（或1）,若增長速度為正值，說明現(xiàn)象增長的相對程度；為負(fù) 值，表示現(xiàn)象降低的相對程度，即負(fù)增長。,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),種類：,基期不同分為,環(huán)比增長速度,定基增長速度,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),用符號表示為：,環(huán)比增長速度,定基增長速度,定基增長速度與環(huán)比增長速度之間無直接的換算關(guān)系。,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),【例】 某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：,動態(tài)數(shù)列的分析指

7、標(biāo)相對數(shù),6.3 10.2 6.5 5.7 9.2 44 ,6.310.26.55.79.2 44 ,增長1%的絕對值,概念：指現(xiàn)象每增長一個百分點(diǎn)所實(shí)際代表的絕 對數(shù)量，或速度增長一個百分點(diǎn)而增加的絕對量， 它是把基期水平分成100等份的份值。,定基增長速度增 長1%的絕對值,環(huán)比增長速度增 長1%的絕對值,公式：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),【例】 某個企業(yè)歷年職工工資總額資料如下：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)相對數(shù),【例】上例中,2005年比上年增長了6.3%，增長 的絕對數(shù)量為110萬元，那么增長1%時其增長量 為多少？,解：根據(jù)已知資料，選用式計算,6.3%：110=1%：x,動態(tài)數(shù)列的分析指

8、標(biāo)相對數(shù),計算結(jié)果與表中式計算結(jié)果一致。,平均數(shù),（一）序時平均數(shù),概念：把時間數(shù)列中各期指標(biāo)數(shù)值加以平均而求得 的平均數(shù)，說明現(xiàn)象在一段時期內(nèi)所達(dá)到的一般水 平，也稱平均發(fā)展水平。,例如：某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表。,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),三、序時平均數(shù)和平均速度,一般平均數(shù)是根據(jù)變量數(shù)列計 算的，而序時平均數(shù)是根據(jù)動 態(tài)數(shù)列計算的。,計算依據(jù)不同：,一般平均數(shù)與序時平均數(shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別：,相同點(diǎn),動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),不同點(diǎn),二者都是將現(xiàn)象的個體數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。,說明問題不同：,一般平均數(shù)是從靜態(tài)上說明總體 內(nèi)某一數(shù)量標(biāo)志的一般水平的； 序時

9、平均數(shù)是從動態(tài)上說明現(xiàn)象 在一段時間內(nèi)的一般水平的。,抽象化對象不同：,一般平均數(shù)平均的是總體內(nèi)各單 位變量值之間的數(shù)量差別；而序 時平均數(shù)所平均的是某一指標(biāo)在 不同時間上的數(shù)量差別。,派生,動態(tài)數(shù)列,絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列,相對數(shù)動態(tài)序列,平均數(shù)動態(tài)序列,時期數(shù)列,時點(diǎn)數(shù)列,序時平均數(shù)的計算方法,基礎(chǔ),動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),1.由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù),(1) 時期數(shù)列 ：,簡單算術(shù)平均法,解：,【例】某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表，試計算平均每個月的產(chǎn)量。,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),時點(diǎn)數(shù)列,（2）時點(diǎn)數(shù)列,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),連續(xù)時點(diǎn)資料,連續(xù)每天變動的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列(即未

10、分組資料),【例】某企業(yè)9月上旬每天的原材料庫存量資料如下表，試計算該企業(yè)9月上旬平均每天的庫存量。,解：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),單位:噸,非連續(xù)每天變動的連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列(即分組資料),【例】某一企業(yè)2010年一月份生產(chǎn)工人人數(shù)為： 1月1日至10日每天103人, 1月11日至25日每天98人, 1月26日至31日每天100人, 試計算一月份的平均人數(shù)。,解：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),通用公式為：,(10天),(15天),(6天),間斷的時點(diǎn)數(shù)列,間隔期相等的時點(diǎn)數(shù)列：簡單算術(shù)平均法分兩層計算,【例】某企業(yè)2010年第一季度各月月初職工人數(shù)如下， 試計算第一季度平均每天的職工人數(shù)。,解：,

11、動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),1月,月,月,（并非每天資料都掌握，有一定間隔）,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),間隔期不相等的時點(diǎn)數(shù)列：,【例】某商業(yè)企業(yè)2009年下半年職工人數(shù)資料如下， 試計算下半年的月平均職工人數(shù)。,下半年平均人數(shù)為：,解：,=1532（人）,算術(shù)平均法分兩層計算,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),7、8,9,10、11、12,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),2.由相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù),基本公式:,若a、b均為時期數(shù)列,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),【例】企業(yè)2009年第二季度各月份的產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完 成情況資料如下表，計算第二季度平均計劃完成程度。,解：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),a

12、、b均為間隔期相等的時點(diǎn)數(shù)列,一般公式為:,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),【例】某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人與職工人數(shù)資料如下表試計算該企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人占全體職工比重的平均值。,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),a為時期數(shù)列、b為間隔期相等的時點(diǎn)數(shù)列,一般公式為:,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),【例】已知某企業(yè)資料如下表，,要求計算： 該企業(yè)第二季度各月的勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率； 該企業(yè)第二季度的勞動生產(chǎn)率。,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),解：第二季度各月的勞動生產(chǎn)率,四月份：,五月份：,六月份：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),該企業(yè)第二季度的月平均勞動生產(chǎn)率,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),該企業(yè)第

13、二季度的勞動生產(chǎn)率,或,=20906.76,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),a、b均為間隔期不等的間斷時點(diǎn)數(shù)列,公式為：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),a、b為兩個連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),（二）平均增長量,概念：說明社會現(xiàn)象在一段時期內(nèi)平均每期增加的絕 對數(shù)量。,公式：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),符號表示：,【例】某企業(yè)職工工資總額資料如下表，若已知2004-2009年工資總額每年的增長量，則平均每年的增長量為：,若已知20042009年工資總額總的(累計）增長量為770萬元，則平均每年的增長量為：,動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo)平均數(shù),1.平均發(fā)展速度,概念：說明現(xiàn)象在較

14、長時期內(nèi)逐期平均發(fā)展變化程度的 指標(biāo)。它是各個環(huán)比發(fā)展速度的平均值。,(1）幾何平均法,計算：,這個方法的實(shí)質(zhì)是要求最初水平a0在平均發(fā)展速度下發(fā)展，以達(dá)到最末水平an ，即,平均發(fā)展速度,（三）平均速度,平均增長速度,n個,（水平法）,【例】如前面資料，已知某企業(yè)工資總額歷年的環(huán)比發(fā) 展速度，試計算平均每年的發(fā)展速度。,解：,若已知2004年（1750萬元）至2009年（2520萬元）的工 資總額資料，求該企業(yè)工資總額平均每年的發(fā)展速度。,則,（2）方程法，又稱累計法,第一年為：,第二年為：,第三年為：,第n年為：,則,基本要求：,解高次方程，求出 的正根，即為方程法所求的,方程法的實(shí)質(zhì)是要

15、求從最初水平a0出發(fā)，每期按平均 發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達(dá)到各期實(shí)際水 平之和等于各期理論水平之和。,實(shí)際中，要求解這個高次方程并不容易，實(shí)際工作中 事先編制了平均增長速度查對表。,查表步驟：,首先，計算出,或,判斷資料是遞增、遞減,的數(shù)值，它所對應(yīng)的增長速度即為平均,增長速度。,【例】某地區(qū)十五計劃時期基本建設(shè)投資額資料如下表， 試根據(jù)方程法計算基本建設(shè)投資額的平均發(fā)展速度。,單位：萬元,解：已知a0=1074.37 ，n=5 則,查對表附下，在n=5這欄中，683.33%最接近683.92% （誤差為0.59），它所對應(yīng)的平均增長速度為10.6%， 則基本建設(shè)投資額的平均發(fā)展速度

16、為110.6%。,說明這個數(shù)列為遞增的，根據(jù)n和 查遞增速度表。,平均增長速度查對表, A沙揚(yáng)尼基法：1974年前蘇聯(lián)統(tǒng)計學(xué)家A沙揚(yáng)尼基 提出平均增長速度的計算方法，公式為：,當(dāng)n=5時，公式為：,當(dāng)n=10時，公式為：,2.平均增長速度,概念：,指各期環(huán)比增長速度的平均值。,計算：,【例】根據(jù)幾何平均法計算的平均發(fā)展速度資料：,解,3.幾何平均法和方程法的應(yīng)用,若適合方程法，通過查表，可直接查出平均增長 速度。,（2）要注意客觀現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律或特點(diǎn),當(dāng)現(xiàn)象隨著時間的發(fā)展比較穩(wěn)定地逐年上升或 下降時，一般采用水平法；當(dāng)現(xiàn)象的變動不是 有規(guī)律地逐年上升或下降，而是經(jīng)常表現(xiàn)為升 降交替，一般采

17、用累計法。,當(dāng)目的在于考察最末一年發(fā)展水平而不關(guān)心各 期水平之和時,可采用水平法；當(dāng)目的在于考察 全期發(fā)展水平總和，而不關(guān)心最末一年水平時， 可采用累計法（方程法）。,（1）根據(jù)統(tǒng)計研究的側(cè)重點(diǎn)來確定,（3）要考慮資料是否完整和計算工具是否齊備,用累計法計算平均發(fā)展速度，需要計算各期發(fā)展 水平和，其中不能缺少一項資料，而且計算方法 比較復(fù)雜，要借助于查對表，若資料不完整，計 算工具不齊備，會給計算造成困難，這時，既使 適用累計法的現(xiàn)象，也只能用水平法。,第三節(jié) 抽樣誤差,一、時間數(shù)列的影響因素,第三節(jié) 長期趨勢的測定與預(yù)測,1.長期趨勢變動（T）：是指現(xiàn)象在某一個相當(dāng)長 的時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的

18、總趨勢。,2.季節(jié)變動（S） ：指現(xiàn)象在一定時期內(nèi)（通常為 一年內(nèi)）由于受自然因素和社會因素的影響而發(fā)生 的具有周期性、規(guī)律性的重復(fù)變動。,3.循環(huán)變動（C）：指現(xiàn)象因某種原因而發(fā)生的周 期較長（通常在一年以上）的漲落起伏的波動。,4.不規(guī)則變動（）：是由于偶然的，臨時的因素 作用，而引起現(xiàn)象局部的、非周期性或趨勢性的隨 機(jī)變動。,乘法模式：,Y=TSCI,加法模式：,1.可以正確反映現(xiàn)象發(fā)展的方向和趨勢，從而認(rèn)識 和掌握現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律性；,2.利用現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，預(yù)測未來可能達(dá)到的 發(fā)展水平；,3.測定長期趨勢，可以剔除原有時間數(shù)列中長期趨 勢的影響，以便更好地反映季節(jié)變動的規(guī)律。,

19、二、長期趨勢測定的作用,長期趨勢測定方法,修勻法,數(shù)學(xué)模型法,時距擴(kuò)大法,移動平均法,分割平均法,最小二乘法,三、測定長期趨勢的方法,（一） 時距擴(kuò)大法,含義：它是把原有時間數(shù)列中各個時期的資料加以合 并，擴(kuò)大每段計算所包含的時間距離，得出較長時距 的新動態(tài)數(shù)列，以消除時距較短而受偶然因素影響所 引起的波動，清楚地顯示出現(xiàn)象變動趨勢和方向。,【例1】某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量如下表，,【例1】某企業(yè)2006年至2009年工業(yè)總產(chǎn)值資料如下表：,單位：百元,說明：用時距擴(kuò)大法修勻時間數(shù)列，既可用總量指 標(biāo)表示，也可用平均指標(biāo)表示。總量指標(biāo)只適用于 時期數(shù)列，而平均指標(biāo)適用于時期數(shù)列和時點(diǎn)數(shù)列。

20、,時距擴(kuò)大后的數(shù)列，不論是用總量指標(biāo)表示，還是 用平均指標(biāo)表示，都可以明顯地顯示出現(xiàn)象發(fā)展變 化的總趨勢即產(chǎn)量不斷增長。,優(yōu)點(diǎn):簡便； 缺點(diǎn)：新數(shù)列的項數(shù)太少，不能據(jù)以深入的 進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測。,擴(kuò)大后的時距長短應(yīng)一致，以便于互相比 較分析； 擴(kuò)大的時距大小應(yīng)視研究的目的和現(xiàn)象的 特點(diǎn)而定，一般來說，它都有一定的規(guī)律、 邏輯可循。,評價：,應(yīng)用時距擴(kuò)大應(yīng)注意的問題：,（二）移動平均法（繼動平均法）,含義：它是采取逐期遞移的辦法分別計算一系列擴(kuò)大時 距的序時平均數(shù)，形成一個新派生的序時平均數(shù)時間數(shù) 列，在這個新派生的時間數(shù)列中，短期的偶然因素引起 的波動被消弱，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象在較長時期內(nèi)的基本

21、發(fā) 展趨勢。,【例1】某企業(yè)2009年各月產(chǎn)品產(chǎn)量如下表。,【例2】某企業(yè)2009年各月增加值資料如下表。,由圖可見，該企業(yè)的增加值呈現(xiàn)不斷上升的趨勢。 移動項數(shù)越多，資料修的越均勻。,該企業(yè)2009年各月增加值資料趨勢圖如下。,注意： 若采用奇數(shù)項移動平均，平均值對準(zhǔn)居中時間數(shù)列的項數(shù)，一次可得趨勢值； 若采用偶數(shù)項移動平均，平均值未對準(zhǔn)原時間數(shù)列的項數(shù)，需再計算一次平均數(shù)，進(jìn)行移正平均。,注意2： 時間跨度越大，時間數(shù)列修的越均勻，但修勻后的數(shù)列損失的項數(shù)越多。(在進(jìn)行統(tǒng)計分析時，若需要兩端數(shù)據(jù)，則此法不宜使用),例1中，趨勢值項數(shù)=12-3+1=10,例中，趨勢值項數(shù)1-+1=1，,趨勢

22、值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)-移動平均項數(shù)+1,1-+1=1,評價：移動平均法所得的新時間數(shù)列中保留了較多 的項數(shù)，但首尾仍然損失掉一些信息量，不能予以 預(yù)測。,注意3： 取幾項移動平均為宜，一般若現(xiàn)象有變動周期， 則以周期為長度。如若干年分季度資料可四項移動 平均；每年分月資料，可十二項移動平均；若干年 的資料可三或五項移動平均。,(三)數(shù)學(xué)模型法,含義：數(shù)學(xué)模型法是運(yùn)用理論知識，實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)對時間 數(shù)列進(jìn)行分析判斷，在確定其性質(zhì)和特點(diǎn)的基礎(chǔ)上， 對其配合一個適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方程式，以計算趨勢值，描 述長期趨勢的。,優(yōu)點(diǎn)：不僅可以運(yùn)用趨勢方程嚴(yán)格地計算各期指標(biāo)的 理論值，比較貼近地擬定原時間數(shù)列，而且可以進(jìn)行

23、外推預(yù)測。,數(shù)學(xué)模型的配合,直線方程的配合,曲線方程的配合,分割平均法,最小二乘法,1.直線方程的配合（當(dāng)各期增長量大致相等時）,（）分割平均法(半數(shù)平均法),含義：它是將時間數(shù)列的數(shù)值平均分為兩部分，各求 其平均數(shù)，得出兩個點(diǎn)，連接兩點(diǎn)成 一直線，即為趨勢線。,分割平均法的理論依據(jù)是：,根據(jù)理論依據(jù)可得：,直線方程的一般方程式為：,代入,兩個點(diǎn)，可得兩個方程，聯(lián)立求解，得參數(shù)a、b的值。,【例】某地區(qū)1992-2009年歷年糧食產(chǎn)量如下表.,將 代入 中得：,解得,代入t可計算出相應(yīng)的,則,（）最小二乘法,，則這條線為最理想的線。,理論依據(jù)是：,若滿足,令,要使為最小值，變量a和b的偏導(dǎo)等于

24、0，即,【例】某地區(qū)1992-2009年歷年糧食產(chǎn)量如下表. 試用 最小二乘法配合直線趨勢方程。,單位：百公斤,解:表中計算t2、ty，代入方程組中,7175449=171a+2109b,解得 a=30928.87,則,代入t可求得趨勢值,b=894.47,最小二乘法簡捷計算方法,標(biāo)準(zhǔn)方程式可簡化為:,為了方便計算，可取時間t中間一項為原點(diǎn)0，原點(diǎn)之前各項為負(fù)，原點(diǎn)之后各項為正,即:,偶數(shù)項：-7、-5、-3、-1、1、3、5、7,奇數(shù)項：-3、-2、-1、0、1、2、3,這時,【例】某地區(qū)1992-2009年歷年糧食產(chǎn)量如下表.試 用最小二乘法的簡捷計算方法配合直線趨勢方程。,解：,則,t代

25、入方程求趨勢值或預(yù)測值時，應(yīng)代入相應(yīng) 的t。如要預(yù)測2011年的糧食產(chǎn)量，應(yīng)代入21， 不應(yīng)代入20。,2.曲線方程的配合,首先要判斷應(yīng)配合什么樣的曲線；,一是繪圖觀察資料大致呈什么形態(tài),二是根據(jù)資料的變動規(guī)律判斷,其次，將曲線方程轉(zhuǎn)化為直線方程，然后根據(jù) 以上兩種方法求解；,最后再還原為曲線方程。,下面以指數(shù)曲線為例。當(dāng)時間數(shù)列的環(huán)比發(fā)展速 度或環(huán)比增長速度大致相等時，趨勢線近似于一 條指數(shù)曲線，可配合指數(shù)方程。,指數(shù)曲線的方程式為：,兩邊同取對數(shù)得：,將曲線方程轉(zhuǎn)化為直線方程,令,則有,根據(jù)直線方程求解參數(shù)的方法求解A、B,【例】設(shè)某市歷年人口資料如下表：,參數(shù)的計算過程列表如下：,（1）

26、半數(shù)平均法：,從上表資料可見，該市人口環(huán)比發(fā)展速度大致相同， 屬于指數(shù)曲線，可配合指數(shù)方程： 轉(zhuǎn)化為 直線方程：,解：,代入方程中得：,解得：,則直線方程為：,還原為指數(shù)曲線方程：,代入t可計算出相應(yīng)的 。,（2）最小二乘法,解：取時間序號中間一項為零，則,則,還原成指數(shù)方程為：,代入t值，可求得趨勢值,當(dāng)現(xiàn)象的二級增長量大致相等時，可配合拋物線 方程（二次曲線方程）,【例】某產(chǎn)品產(chǎn)量資料如下表，試擬合長期趨勢方程。,單位：萬噸,解：從表中可以看出，產(chǎn)量的環(huán)比發(fā)展速度大體一致， 故擬合指數(shù)曲線yc=abt,轉(zhuǎn)化后的直線形式為y=A+Bt,根據(jù)最小二乘法,將直線方程還原成指數(shù)曲線形式：,得直線方

27、程為：,【例】某造紙廠2004年至2009年產(chǎn)量資料如下表：,二次曲線方程無法轉(zhuǎn)化為直線方程，可直接使用以 上兩種方法求參數(shù)。在用半數(shù)平均法時，應(yīng)均等地 分為三部分，求y、t、t2的平均數(shù)，代入方程中， 得出三個方程；同理，用最小二乘法時，分別對a、 b、c求偏導(dǎo)，使其等于0，得出三個方程，聯(lián)立求解。,【例】某地區(qū)2001-2009年國內(nèi)生產(chǎn)總值的動態(tài)數(shù)列配合拋物線計算過程如下表：,常見的曲線方程及其轉(zhuǎn)化為直線方程的有：,1.雙曲線方程：,令,則,2.冪函數(shù)曲線方程：,3.龔伯茲曲線方程：,則,4.對數(shù)曲線 ：,5.S型曲線 ：,令,則,第四節(jié) 季節(jié)變動和循環(huán)變動的測定,一、季節(jié)變動的含義,現(xiàn)

28、象由于受到自然界的季節(jié)變化和各種社會因素 的影響，而在一年內(nèi)呈現(xiàn)出有規(guī)律的周期變動， 這種變動稱為季節(jié)變動。,二、測定季節(jié)變動的作用,1.掌握季節(jié)變動的周期、數(shù)量累限和規(guī)律性。,2.利用測定出來的季節(jié)比率，可進(jìn)行季節(jié)變動預(yù) 測，并可以配合長期趨勢的測定，規(guī)劃來未來的 行動，做出長期的決策。,3.消除季節(jié)變動因素對時間數(shù)列的影響，取得不 含有季節(jié)變動因素的數(shù)據(jù)，進(jìn)行經(jīng)濟(jì)分析。,二、季節(jié)變動的測定,測定季節(jié)變動的方法,同期平均法,長期趨勢剔除法,（一）同期平均法,含義：它是將不同年份中同一期（同月或同季）的數(shù) 值相加求同期平均數(shù)，以消除不規(guī)則變動影響；然后 求若干年總的月（季）平均數(shù)；每月（或季）

29、的平均 數(shù)與總平均數(shù)相對比以求得季節(jié)比率。,步驟：,計算各年同期平均數(shù) 計算若干年各月或季的總平均數(shù) 計算：,【例】某禽蛋加工廠五年各月的總產(chǎn)量資料如下表,單位：噸,說明：如果沒有季節(jié)變動，各期的變量值會相等， 總的平均數(shù)就會有完全的代表性，各月的平均數(shù) 與總的平均數(shù)相比等于100%，12個月的季節(jié)比率 之和應(yīng)為120%（個季之和為400%），但是， 因?yàn)榇嬖谥竟?jié)性變動，所以各月的平均數(shù)就會 存在差異，與總平均數(shù)相比不一定為100%，有的 高于100%，有的低于100%。,季節(jié)比率說明各期平均水平相對高低的程度，若季 節(jié)比率高，說明為旺季，低說明為淡季。根據(jù)以上 計算結(jié)果可發(fā)現(xiàn)，該禽蛋加工廠

30、的總產(chǎn)量存在著明 顯的季節(jié)變動，春秋兩季是旺季，以四月份為最高 峰，夏冬兩季為淡季，尤其以7月份為最低。,禽蛋加工廠產(chǎn)量資料季節(jié)變動規(guī)律圖,優(yōu)點(diǎn)：計算簡便、容易理解； 缺點(diǎn)：所得的季節(jié)比率有時不夠精確。因?yàn)樗鼪]有 剔除長期趨勢的影響。,預(yù)測：如上例，又知第6年14月份的加工量分別 為：27、72、93、102噸，試預(yù)測其它月份(5月)的 加工量。,則5月份加工量=50.2125.3%=62.9噸,（二）長期趨勢剔除法,含義：它是用移動平均法或數(shù)學(xué)模型法求得長期 趨勢值，然后從原時間數(shù)列中消除長期趨勢的影 響，最后再用同期平均法計算季節(jié)比率。,步驟：,用移動平均法求T,用實(shí)際數(shù)值除以T，以消除T

31、（）,均數(shù)以消除I即得季節(jié)比率,【例】某種商品的銷售量資料如下,同期平均表,季節(jié)變動比率之和應(yīng)為400%，否則調(diào)整。,(一)作用 1.通過描述經(jīng)濟(jì)循環(huán)的變動因素和變動程度，掌握 現(xiàn)象波動的規(guī)律性，以便充分利用有利因素，避免 不利因素，使國民經(jīng)濟(jì)持續(xù)穩(wěn)定地發(fā)展。 2.了解過去經(jīng)濟(jì)循環(huán)軌跡，掌握當(dāng)前經(jīng)濟(jì)波動實(shí)況， 為預(yù)測下一個循環(huán)變動，制訂準(zhǔn)確可靠的計劃提供 資料。 3.掌握經(jīng)濟(jì)循環(huán)變動的信息，為制定消除經(jīng)濟(jì)循環(huán) 波動的政策和措施提供依據(jù),三、循環(huán)變動的意義,（二）測定循環(huán)變動的方法,循環(huán)變動各個時期有不同的原因，波動程度也有自 己的特點(diǎn)，而季節(jié)變動原因基本相同，周期相對穩(wěn) 定，所以不能用測定季節(jié)

32、變動的方法來研究循環(huán)變 動，通常用剩余法則來測定循環(huán)變動。,基本方法是：用原時間數(shù)列除以ts，得反映循環(huán)變 動和不規(guī)則變動的相對數(shù)數(shù)列，再用移動平均法消除 不規(guī)則變動影響，得出反映循環(huán)變動程度的數(shù)值，即,通過三項移動或五項移動平均剔除不規(guī),則變動。,返回,第四章結(jié)束,謝謝！,End of Chapter 4,本章小結(jié),第一節(jié) 時間數(shù)列概述,一、時間數(shù)列的概念及構(gòu)成要素 時間數(shù)列的構(gòu)成要素：一是現(xiàn)象所屬的時 間；二是現(xiàn)象在各時間上的指標(biāo)數(shù)值。,二、時間數(shù)列的種類時間數(shù)列 （一）總量指標(biāo)時間數(shù)列 （二）相對指標(biāo)時間數(shù)列 （三）平均指標(biāo)時間數(shù)列,注意總量指標(biāo)時間數(shù)列是基礎(chǔ)數(shù)列，相 對指標(biāo)或平均指標(biāo)時

33、間數(shù)列為派生數(shù)列。 三、時間數(shù)列的編制原則 1.時期長短應(yīng)該統(tǒng)一 2.總體范圍應(yīng)該統(tǒng)一 3.計算方法、計算價格、計量單位等要 一致 4.經(jīng)濟(jì)含義（內(nèi)容）應(yīng)該一致 四、時間數(shù)列的分析指標(biāo) （一）絕對數(shù)表示的動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) （二）相對數(shù)表示的動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo) （三）平均數(shù)表示的動態(tài)數(shù)列的分析指標(biāo),第二節(jié) 動態(tài)分析的水平指標(biāo),(一)發(fā)展水平的概念 發(fā)展水平可以是總量指標(biāo)，也可以是相 對指標(biāo)或平均指標(biāo),2.增長量的概念和種類 逐期增長量之和等于相應(yīng)時期內(nèi)的累計增長量.,一、發(fā)展水平和增長量,(二)增長量 1.增長量的概念 2.逐期增長量與累計增長量 3.逐期增長量和累計增長量的關(guān)系 累計增長量等

34、于相應(yīng)各個時期逐期增長量之和；,（一）發(fā)展速度 1.發(fā)展速度的概念 2.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度 3.環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系 定基發(fā)展速度等于相應(yīng)各期環(huán)比發(fā)展速度的 連乘積；相鄰兩期定基發(fā)展速度之比等于相 應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 (二)增長速度 1.增長速度的概念 2.環(huán)比增長速度與定基增長速度及其關(guān)系 3.增長1%的絕對值,二、發(fā)展速度和增長速度,三、平均發(fā)展水平和平均速度 （一）平均發(fā)展水平的概念 平均發(fā)展水平又稱序時平均數(shù) （二）平均發(fā)展水平的計算方法,1.由絕對數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) （1）由時期數(shù)列計算序時平均數(shù) （2）由時點(diǎn)數(shù)列計算序時平均數(shù) 由連續(xù)時點(diǎn)數(shù)列計算 由間斷時點(diǎn)

35、數(shù)列計算（包括間隔相等 和間隔不等）,2.由相對指標(biāo)或平均數(shù)時間數(shù)列計算序時平均數(shù) 第一，先分別計算分子、分母兩個絕對數(shù)時期數(shù) 列的序時平均數(shù) 第二，將兩個序時平均數(shù)對比形成相對數(shù)或平均 數(shù)時間數(shù)列的序時平均數(shù)。,（二）平均增長量,各逐期增長量之和除以逐期增長量的項數(shù)； 或累計增長量除以逐期增長量的項數(shù)。,（三）平均發(fā)展速度和平均增長速度 1.平均發(fā)展速度 (1)平均發(fā)展速度的概念 （2）平均發(fā)展速度的計算方法 A.幾何平均法（水平法） 幾何平均法計算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) B.方程式法（累計法） 方程式法計算平均發(fā)展速度的特點(diǎn) 2.平均增長速度 A.平均增長速度的概念 B.平均增長速度的計算方法

36、 平均增長速度 = 平均發(fā)展速度1,第三節(jié) 動態(tài)趨勢分析與預(yù)測,一、時間數(shù)列的影響因素 時間數(shù)列的影響因素有：長期趨勢、季 節(jié)變動、循環(huán)變動和不規(guī)則變動. 乘法模型與加法模型 二、長期趨勢分析 測定長期趨勢的方法有移動平均法和最 小二乘法 （一）移動平均法 （二）最小二乘法 1.直線趨勢的測定,如果動態(tài)數(shù)列中的逐期增長量相對穩(wěn)定 （即現(xiàn)象的一級增長量為常數(shù)），可配合 直線趨勢方程 2.曲線趨勢的測定 一般情況下，通過變量代換將曲線轉(zhuǎn)化 成直線，由直線方程求解參數(shù)的方式求 解直線方程中的參數(shù)，最后將直線方程 還原成曲線方程 不能通過變量代換方式轉(zhuǎn)化成直線方程 的曲線方程可直接采用最小二乘法求解

37、參數(shù),三、季節(jié)變動的測定 （一）同期(月、季）平均法 注意：這里，當(dāng)使用季度資料時，則四 個季度的季節(jié)比率之和應(yīng)等于400 (使 用分月度資料時，十二個月的季節(jié)比率 之和應(yīng)等于1200) （二）長期趨勢剔除法 四、循環(huán)變動的測定 循環(huán)變動分析：剩余法,思考與練習(xí)題,一、思考題（簡答題） 二、單項選擇題 三、多項選擇題 四、填空題 五、計算題,一、思考題,1.什么是時間數(shù)列？它有什么作用？編制時間 數(shù)列應(yīng)注意那些基本要求？ 2.時期數(shù)列與時點(diǎn)數(shù)列有哪些不同特點(diǎn)？ 3.序時平均數(shù)與一般平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系。 4.發(fā)展速度、增長量、增長速度平均發(fā)展速度 和平均增長速度的關(guān)系如何？ 5.怎樣由環(huán)比增長速

38、度求定基增長速度？,6時間數(shù)列的影響因素歸納起來有哪幾種？ 它們分別是由什么原因引起的？,8.直線趨勢變動的特點(diǎn)是什么？什么是 季節(jié)比率？測定季節(jié)比率有哪些方法？,7.從變量值的變動規(guī)律角度，簡述配合直線趨 勢模型、指數(shù)曲線模型和二次拋物線模型的條 件分別是什么？,9什么是序時平均數(shù)？由間隔期相等和間隔 期不相等的時點(diǎn)數(shù)列如何計算序時平均數(shù)？,11.什么是發(fā)展速度？定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā) 展速度有何不同？二者關(guān)系如何？,10.時間數(shù)列的影響因素有哪幾種？各種因素 以哪幾種關(guān)系式組合成時間數(shù)列？,12.用幾何平均法與方程式法計算平均發(fā)展速度 有什么不同？,二、單項選擇題（在每小題的四個備選答案中選

39、出一個正確的答案，并將正確答案的號碼填在題干后的括號內(nèi)）,1.動態(tài)數(shù)列中，每個指標(biāo)數(shù)值可以相加的是 （ ）,A.相對數(shù)動態(tài)數(shù)列 B.時期數(shù)列 C.時點(diǎn)數(shù)列 D.平均數(shù)動態(tài)數(shù)列,2.某企業(yè)第一、第二季度和下半年的原材料平均庫存額分別為10萬元、15萬元和20萬元，則全年的平均庫存額為（ ）,A.15萬元 B.16.25萬元 C.11.58萬元 D.13.85萬元,3.基期為某一固定時期的水平的增長量是（ ）,A.累計增長量 B.逐期增長量 C.平均增長量 D.年距增長量,4.按水平法計算的平均發(fā)展速度推算其他動態(tài)指標(biāo)，其中一個的推算結(jié)果與實(shí)際資料一致，這一指標(biāo)是（ ）,A.最末一期的發(fā)展水平 B

40、.各期的環(huán)比發(fā)展速度 C.各期的發(fā)展水平 D.各期發(fā)展水平的總和,5.某地區(qū)1997年工業(yè)增加值850億元，若按每年平均增長6的速度發(fā)展，則2007年該地區(qū)工業(yè)增加值將達(dá)到（ ）,A.90100億元 B.1522.22億元 C.5222.22億元 D.9010億元,6.平均發(fā)展速度是（ ）,A.定基發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù) B.環(huán)比發(fā)展速度的算術(shù)平均數(shù) C.環(huán)比發(fā)展速度連乘積的幾何平均數(shù) D.增長速度加上,7.已知某企業(yè)4月、5月、6月、7月的平均職工人數(shù)分別為290人、295人、293人和301人。則該企業(yè)第二季度的平均職工人數(shù)的計算方法為（ ）,8.在用按月平均法測定季節(jié)比率時，各月的季節(jié)比率

41、之和應(yīng)等于（ ）,A.100 B.1.2 C.400 D.1200,9.下列數(shù)列中哪一個屬于動態(tài)數(shù)列（ ）,A.學(xué)生按學(xué)習(xí)成績分組形成的數(shù)列 B.工業(yè)企業(yè)按地區(qū)分組形成的數(shù)列 C.職工按工資水平高低排隊形成的數(shù)列 D.出口額按時間順序排列形成的數(shù)列,三、多項選擇題（從每小題的五個備選答案中選出二至五個正確答案，并將正確答案的號碼分別填寫在題干后的括號內(nèi)）,1.定基發(fā)展速度與環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系是 （ ）,A.兩者均屬于速度指標(biāo) B.環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于定基發(fā)展速度 C.定基發(fā)展速度的連乘積等于環(huán)比發(fā)展速度 D.相鄰兩期定基發(fā)展速度之商等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度 E.相鄰兩期環(huán)比發(fā)展速度之商等于相

42、應(yīng)的定基發(fā)展速度,2.某企業(yè)某種產(chǎn)品原材料月末庫存資料如下：,則該動態(tài)數(shù)列（ ）,A.各項指標(biāo)數(shù)值是連續(xù)統(tǒng)計的結(jié)果 B.各項指標(biāo)數(shù)值不是連續(xù)統(tǒng)計的結(jié)果 C.各項指標(biāo)數(shù)值反映的是現(xiàn)象在某一段時期內(nèi)發(fā)展的總量 D.各項指標(biāo)數(shù)值反映的是現(xiàn)象在某一時點(diǎn)上的總量 E.各項指標(biāo)數(shù)值可以相加得到5個月原材料庫存總量,3.編制時間數(shù)列應(yīng)遵循的原則有（ ）,A.時期長短應(yīng)統(tǒng)一 B.總體范圍應(yīng)一致 C.指標(biāo)經(jīng)濟(jì)內(nèi)容應(yīng)相同 D.各指標(biāo)值具有可比性 E.指標(biāo)的計算方法應(yīng)一致,4.計算平均發(fā)展速度的方法（ ）,A.算術(shù)平均法 B.幾何平均法 C.方程式法 D.調(diào)和平均法 E.加權(quán)平均法,5.下列哪些屬于序時平均數(shù)（ ）

43、,A.某地區(qū)近幾年出口商品貿(mào)易額平均增長速度 B.某產(chǎn)品產(chǎn)量某年各月的平均增長量 C.第三季度平均每月的職工人數(shù) D.某企業(yè)第二季度人均產(chǎn)值 E.某商場職工某年月人均銷售額,6.下面哪幾項是時期數(shù)列（ ）,A.我國近幾年來的耕地總面積 B.我國歷年新增人口數(shù) C.我國歷年圖書出版量 D.我國歷年黃金儲備 E.某地區(qū)國有企業(yè)歷年資金利稅率,四、填空題,1.時間數(shù)列由兩個基本要素構(gòu)成：一是_；二是_。 2.某地20032007年歷年的生豬存欄頭數(shù)在2002年末的基礎(chǔ)上分別增加100、120、140、130、150萬頭，則五年間生豬的年平均增長量為_。 3.增長量由于采用的基期不同，可分為_增長量和增長量。,4.發(fā)展速度由于采用的基期不同，可分為_發(fā)展速度和發(fā)展速度。 5.已知某企業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量2004年、2005年、2006年、2007年的環(huán)比增長速度分別為6.9、13.4、10.8、3.2，則2007年該產(chǎn)品產(chǎn)量的定基增長速度為_。 6.計算平均發(fā)展速度通常有兩種方法，即_和_ 。 7.計算季節(jié)比率通常有兩種方法，即_和_。,五、計算題,（3）2007年國內(nèi)生產(chǎn)總值為39206.6萬元。,1.某市人口數(shù)及國內(nèi)生產(chǎn)總值資料如下： （1）2001年平均人口數(shù)為150萬人； （2）