專項(xiàng)訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)解答題(一)(待定系數(shù)法求切線方程)

1、專項(xiàng)訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)解答題（一）（待定系數(shù)法）1已知函數(shù)在處取得極值（1）求a、b的值；（2）求過(guò)點(diǎn)且與曲線相切的切線方程2已知函數(shù)。（）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.3（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為（I）求（II）證明：4已知若曲線在處的切線與直線平行，求a的值；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間5已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.（1）求常數(shù)的值；（2）若函數(shù)()在區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.6已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值.（1）求的值；（2）求函數(shù)的極小值.7已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)P(1，0)，且在P點(diǎn)處的切線與直線

2、平行(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間0，t(0t0）（1）當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）若f（x）0在區(qū)間1，e上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍30已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若，求證：有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)；（3）若為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求的最大值.31（本小題滿分12分）已知函數(shù)=，（其中，無(wú)理數(shù)=271828 ）（）若=1時(shí)，求曲線=在點(diǎn)（1，）處的切線方程；（）當(dāng)2時(shí)，0，求的取值范圍32(本題滿分13分)已知函數(shù)，(a、b為常數(shù))(1)求函數(shù)在點(diǎn)(1，)處的切線方程；(2)當(dāng)函數(shù)g(x)在

3、x=2處取得極值-2求函數(shù)的解析式；33(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)(1x)lnx.(1)求函數(shù)f(x)在x1處的切線方程；34已知函數(shù)（為無(wú)理數(shù)，）（1）求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（3分）（2）若為正整數(shù)，且對(duì)任意恒成立，求的最大值（6分）35設(shè)函數(shù)（）（）若曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值36已知（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間37已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；38已知函數(shù)R） （1）若，求點(diǎn)（）處的切線方程；（2）設(shè)a0，求的單調(diào)區(qū)間；39已知函數(shù)（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程；（2）討論函

4、數(shù)f（x）的單調(diào)性與極值40設(shè)，其中為常數(shù)（1）求曲線（x）在點(diǎn)（4，2）處的切線方程；41已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求曲線在處的切線方程；42定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)。求函數(shù)的圖象在處的切線方程;若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。43已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）當(dāng)時(shí)，若在區(qū)間上的最小值為，其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 44已知函數(shù)（）.（1）當(dāng)時(shí)，求的圖象在處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；45已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：46已知函數(shù).（1）求在點(diǎn)處的切線方程；（2）求函數(shù)在上的最大值.47已知函數(shù).

5、（1）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，求在上的最小值；（2）若存在，使，求a的取值范圍48已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.49已知函數(shù)（為常數(shù)）（1）若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，試判斷的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的 ，使不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍50已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍51已知曲線在處的切線方程是.（1）求的解析式；（2）求曲線過(guò)點(diǎn)的切線方程.52已知函數(shù)f(x)axx2xln a(a0，

6、a1)(1)求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)若存在x1，x21,1，使得|f(x1)f(x2)|e1(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍53已知函數(shù)f(x)ax2(a2)xlnx.(1)當(dāng)a1時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a0時(shí)，若f(x)在區(qū)間1，e上的最小值為2，求a的取值范圍54已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa2(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)在x1處有極值10，求b的值；(2)若對(duì)于任意的a4，)，f(x)在x0,2上單調(diào)遞增，求b的最小值55已知函數(shù)f(x)(x2ax2a23a)ex(xR)，其

7、中aR.(1)當(dāng)a0時(shí)，求曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線的斜率；(2)當(dāng)a時(shí)，求函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間與極值56已知函數(shù)（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍專項(xiàng)訓(xùn)練：導(dǎo)數(shù)與函數(shù)解答題（一）（待定系數(shù)法，求切線方程）參考答案1（1）a=1，b=0；（2）.【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值和最值、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，利用極值的意義，建立方程組，即

8、可求a，b；第二問(wèn)，要注意過(guò)點(diǎn)的切線和在點(diǎn)處的切線的不同，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，然后利用切線過(guò)原點(diǎn)，確定切點(diǎn)坐標(biāo)即可.試題解析：（1），依題意，即，解得a=1，b=0（2）曲線方程為，點(diǎn)不在曲線上設(shè)切點(diǎn)為，則點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足因，故切線的方程為，注意到點(diǎn)在切線上，有，化簡(jiǎn)得：，解得所以，切點(diǎn)為，切線方程為考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程2（）1,1（）2【解析】試題分析：（）先求出與的導(dǎo)函數(shù)，由曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線知，與在點(diǎn)（1,0）處的函數(shù)值相等且導(dǎo)函數(shù)值也相等，列出關(guān)于的方程組，從而解出的值；（）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值與端

9、點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的圖像判斷出函數(shù)與方程解得個(gè)數(shù)就是方程在區(qū)間內(nèi)實(shí)根的個(gè)數(shù).試題解析：（）則 5分 （）設(shè)，令 7分極大所以，原問(wèn)題 10分又因?yàn)樵O(shè)（）所以在上單調(diào)遞增，所以有兩個(gè)交點(diǎn) 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，函數(shù)的零點(diǎn)，邏輯推理能力，運(yùn)算求解能力3（I）；（II）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（I）由切點(diǎn)在切線上，代入得由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，聯(lián)立求；（II）證明成立，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，只要最小值大于1即可該題不易求函數(shù)的最小值，故可考慮將不等式結(jié)構(gòu)變形為，分別求函數(shù)和的最值，發(fā)現(xiàn)在的最小值為，在的最大值為且不同時(shí)取最值，故成立，即注意該種方法

10、有局限性只是不等式的充分不必要條件，意即當(dāng)成立，最值之間不一定有上述關(guān)系試題解析：（I）函數(shù)的定義域?yàn)橛深}意可得，故（II）由（I）知，從而等價(jià)于，設(shè)函數(shù)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞減，在遞增，從而在的最小值為設(shè)，則所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故在遞增，在遞減，從而在的最大值為綜上，當(dāng)時(shí)，即【考點(diǎn)定位】1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值4（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】試題分析：（1）先求導(dǎo)，由直線方程可知此直線斜率為2，則曲線在處的切線的斜率也為2.由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知。即可得的值。（2）先求導(dǎo)，再令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間

11、。解：(1) 由題意得時(shí) 6分(2) ， ，令，得令，得單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 13分考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。5（1），（2）【解析】試題分析：（1）在處的切線切線斜率為，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，將代入切線方程可得即又因?yàn)?，解以上三個(gè)方程組成的方程組可得的值。（2）由（1）可知函數(shù)的解析式，從而可得函數(shù)解析式。將其求導(dǎo)可得，令，可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)在內(nèi)有極值，即應(yīng)有2個(gè)根（判別式應(yīng)大于0），但在內(nèi)至少有一個(gè)根（故應(yīng)分兩種情況討論）。因?yàn)?，所以在?nèi)有一個(gè)根時(shí)應(yīng)有，在內(nèi)有兩個(gè)根時(shí)應(yīng)因?yàn)?，則且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)小于0（1）由題設(shè)知，的定義域?yàn)?因?yàn)樵谔幍那芯€方程為，所以,且，即

12、,且,又 ，解得， （2）由（）知因此， 所以 令.（）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，即在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，又因?yàn)?，?dāng)，即時(shí)，在內(nèi)有且僅有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，即，解得，所以有.（）當(dāng)函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)極值時(shí)，在內(nèi)有兩個(gè)根，即二次函數(shù)在內(nèi)有兩個(gè)不等根，所以，解得. 綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)；3轉(zhuǎn)化思想。6（1）a=-6,b=9（2）0【解析】試題分析：（1）由函數(shù)的定義得,導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，然后解出a,b.（2）由（1）知; ,然后找出極值點(diǎn)，求出極小值.（1）由 經(jīng)檢驗(yàn)知，滿足題意。（2）令因?yàn)?當(dāng)考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義;利用導(dǎo)數(shù)求極值.7（

13、1） （2）答案見(jiàn)解析 （3）【解析】試題分析：（1）由及曲線在處的切線斜率為，即可求得，又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即可求的.（2）由（1）易知，令可得或，然后對(duì)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)在的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在上的最大值和最小值；（3）構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，列出該方程有兩個(gè)相異的實(shí)根的不等式組，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：(1)因?yàn)椋€在處的切線斜率為，即，所以.又函數(shù)過(guò)點(diǎn)，即，所以.所以.(2)由，.由，得或.當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，在上是減函數(shù)，所以，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，、的變化情況見(jiàn)下表：020022，為與中較大的一個(gè).所以.(3)令，在上，；在上，.要使在上恰有兩個(gè)相異的實(shí)根，則 解得考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)

14、求函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的范圍.8（），（）當(dāng)時(shí)，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，（）【解析】試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于在處切線的斜率：得，即切點(diǎn)為，代入方程得；（）求的單調(diào)減區(qū)間就是求導(dǎo)函數(shù)小于零時(shí)的解集：的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，解集為空集；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，減區(qū)間為；（）由題意得：時(shí)，分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值：時(shí)，在為增函數(shù)，此時(shí)可調(diào)整為存在，使得，即試題解析：（），由得，即切點(diǎn)為，代入方程得； 分（）的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，在上恒成立，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，由得，此時(shí)，減區(qū)間為； 分（）由題意可得時(shí)， 分 時(shí)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞增，所以，由解得，舍去；當(dāng)時(shí)，解得或，；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減

15、，所以，由解得，.綜上，. 分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值9（I）（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增（III）【解析】試題分析：（I）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與兩直線垂直的判定進(jìn)行求解；（II）求導(dǎo)，討論二次方程的根的個(gè)數(shù)、根的大小關(guān)系，進(jìn)而判定其單調(diào)性；（III）分離常數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的求值問(wèn)題.試題解析：（I）函數(shù)定義域?yàn)?， 1分，由題意，解得. 4分（II），令，（i）當(dāng)時(shí)，,，函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，,函數(shù)f(x) 在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)

16、遞增；在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，,，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；（iv）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增. 8分綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分法二：（i）當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增； ，令，（ii）當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；（iii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增；在區(qū)間上，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增.

17、9分法三：因?yàn)閤0，.（i）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增；（ii）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增；在區(qū)間上，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞減；在區(qū)間上，函數(shù)f(x) 單調(diào)遞增. 8分綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上是單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增. 9分（III）不等式在區(qū)間上恒成立等價(jià)于. 10分令，在區(qū)間上，函數(shù)g(x)為減函數(shù)；在區(qū)間上，函數(shù)g(x)為增函數(shù)； 12分得， 所以實(shí)數(shù)的范圍是考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.不等式很犀利問(wèn)題；4.分類討論思想.10(1) (2) (3)詳見(jiàn)解析【解析】試題分析：(1)

18、先求導(dǎo),由題意可知,即可求得的值. (2)由(1)知.先求導(dǎo)并整理得,令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間,令導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間,從而可得函數(shù)在遞減,在遞增.故應(yīng)討論與1的大小,分析函數(shù)在上的單調(diào)性.根據(jù)其單調(diào)性求最值. (3)由(2)知函數(shù)在遞減,在遞增.故函數(shù)在遞減,在遞增.故在處取得最小值.比較的大小,較大的為最大值.將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為.問(wèn)題即可得證.試題解析：解： （1） 由已知得即 解得: 當(dāng)時(shí),在處函數(shù)取得極小值,所以 .4分 （2）, .1-0+減增所以函數(shù)在遞減,在遞增 當(dāng)時(shí),在單調(diào)遞增, 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,. 當(dāng)時(shí), 在單調(diào)遞減, 綜上在上的最小值 8分（3）由（1）知, . 令 得

19、 因?yàn)?所以，所以,對(duì)任意,都有 12分 考點(diǎn)：用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì).11（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程從而求得的值；（2）由題意，設(shè)，則只要證明即可，于是問(wèn)題軒化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值.試題解析：（1）,由條件知 即 5分（2）證明：的定義域?yàn)?，由?）知設(shè)則當(dāng)時(shí)，單調(diào)增加，當(dāng)時(shí)，單調(diào)減少，而故當(dāng)時(shí)，。即 12分考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.12（）；（）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為；當(dāng)時(shí), 的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（）或【解析】試題分析：（）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意和切

20、線方程列方程求解實(shí)數(shù)的值（）首先求出 ，利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，由（）知，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn)，所以，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍試題解析：（） 1分依題意， 2分解得： 4分（）的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，恒有 故的單調(diào)遞增區(qū)間為 5分當(dāng)時(shí), , 令得，, 6分及的值變化情況如下表：極小值故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為 8分（）當(dāng)時(shí)，由（）知，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，的最小值為 ， 即： 10分在區(qū)間上恰有一個(gè)零點(diǎn) 即： 解得：或 12分考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根13【解析】試題分析：拋物線線過(guò)點(diǎn)得到系數(shù)

21、的第一個(gè)關(guān)系式，過(guò)點(diǎn)得到第二個(gè)系數(shù)的關(guān)系式，與相切得到第三個(gè)關(guān)系式，聯(lián)立求解就解得試題解析：函數(shù) 函數(shù)過(guò)點(diǎn) 在處與相切 聯(lián)立得：考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用14（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)增區(qū)間是；（3）單調(diào)減區(qū)間是，.【解析】試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計(jì)算能力.第一問(wèn)，先對(duì)求導(dǎo)，由于是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，解出a的值，需驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，是否有極值點(diǎn)；第二問(wèn)，對(duì)求導(dǎo)，通過(guò)對(duì)判別式的討論確定有幾個(gè)根，再數(shù)形結(jié)合判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；第三問(wèn)，把代入，對(duì)求導(dǎo)，令，解不

22、等式，解出減區(qū)間即可.試題解析：(1)解： （2分）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以，即.而當(dāng)時(shí)，可驗(yàn)證：是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).因此. （4分） (2) 當(dāng)取正實(shí)數(shù)時(shí)，令得，當(dāng)時(shí)，解得.所以當(dāng)變化時(shí)，、的變化是極大值極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，恒成立，故的單調(diào)增區(qū)間是. （9分）(3) 當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)減區(qū)間是，.（12分） 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值.15（1）.（2）.【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)數(shù) ，由已知，解得.（2）由得， 由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，轉(zhuǎn)化成在上恒成立.即在上恒成立.令，在上，可得在為減函數(shù).,得解.試題解析：（1）

23、2分由已知，解得. 4分（2）由得，由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立. 9分 令，在上，所以在為減函數(shù).,所以. 13分考點(diǎn)：1.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值；2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3.轉(zhuǎn)化與化歸思想.16（1）；（2）證明略；（3）不存在【解析】試題分析：（1）求導(dǎo)，利用進(jìn)行求解；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出在上為增函數(shù)，即可證明；（3）先研究函數(shù)的單調(diào)性，研究定義域與值域的對(duì)應(yīng)關(guān)系，再構(gòu)造函數(shù)進(jìn)行推出矛盾.試題解析：（1）（2） （0,1）又時(shí)，成立（3） 在 設(shè)存在則構(gòu)建在存在兩個(gè)零點(diǎn)。又 存在（1,3）之內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)根因此不存在如題所述

24、的“保值區(qū)間”.考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.不等式恒成立問(wèn)題；3.新定義題目.17（1）;（2）【解析】試題分析：（1）對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，得 根據(jù)f（2）=-3得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，再將x=2代入切線方程得且，即可解出結(jié)果（2）由（1）確定函數(shù)f（x）的解析式，令，對(duì)h（x）求導(dǎo)，根據(jù)單調(diào)性與其極值點(diǎn)確定方程h（x）=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是，即可求出結(jié)果試題解析：解：（1） ，且解得（2），令，則，令h（x）=0，得x=1（x=-1舍去）在內(nèi)，當(dāng)x時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)x（1，e時(shí)，h（x）0，h（x）是減函數(shù)則方程h（x）=0在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是 即考點(diǎn)：1利用導(dǎo)數(shù)研

25、究函數(shù)的單調(diào)性；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義18（1）；（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值為13，當(dāng)時(shí)，取得最小值為【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求與切線有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，要注意三個(gè)條件的使用，其一為切點(diǎn)在切線上，其二是切點(diǎn)在曲線上，其三是函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于曲線在該點(diǎn)處切線的斜率，本題中將坐標(biāo)代入切線方程可求，再將切點(diǎn)代入函數(shù)的解析式，再結(jié)合聯(lián)立求之；（2）求函數(shù)在閉區(qū)間的最值，先求極值，并根區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，大者為最大值，小者為最小值.試題解析：（1）曲線上點(diǎn)處的切線方程為. （2）當(dāng)，所以 ，由題意有，又 解得，經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，有最大值（2）由（1）知，令得，又，當(dāng)考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、

26、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.19（）a=2（）令g(x)=2x22x+a，則=48aa時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增；a時(shí)，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞減，在(，+)單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)，(，+)單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減 （）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+)， 求導(dǎo)數(shù)確定切線的斜率，根據(jù)曲線y=f (x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x+2y1=0垂直，得解.（）由于，所以令g(x)=2x22x+a，則=48a討論0, 0兩種情況，分別確定的正負(fù)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，得到 ，且，即，從而設(shè)通過(guò)研究其單

27、調(diào)性證得.試題解析：（）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+)， 1分， 2分曲線y=f (x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線x+2y1=0垂直，f(1)=a=2 4分（）由于，所以令g(x)=2x22x+a，則=48a當(dāng)0，即a時(shí)，g(x)0，從而f(x)0，故函數(shù)f(x)在(0，+)上單調(diào)遞增； 6分當(dāng)0，即a時(shí)，g(x)=0的兩個(gè)根為x1=，x2=，當(dāng)，即a0時(shí)，x10，當(dāng)0a時(shí)，x10故當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞減，在(，+)單調(diào)遞增；當(dāng)0a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0，)，(，+)單調(diào)遞增，在(，)單調(diào)遞減 9分（）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，故此時(shí)，且，即，所以設(shè)其中則由于時(shí)，故在是增

28、函數(shù)，故所以.考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)證明不等式.20（1） a，b（2） h（x）min【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，列出斜率相等f(wàn)（1）g（1），再根據(jù)點(diǎn)在曲線上列出等量關(guān)系f（1）g（1）：即ab2b1，且1a2b，解得a，b （2） 當(dāng)a1，b0時(shí)，h（x）x1，求其在不定區(qū)間t，t3上的最值，先利用導(dǎo)數(shù)分析h（x）x1圖像：?jiǎn)握{(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，1）再分類討論：當(dāng)t31，即t2時(shí)，h（x）minh（t）t1當(dāng)2t1時(shí)，h（x）minh（2）當(dāng)t1時(shí)，h（x）在區(qū)間t，t3上單調(diào)遞增，h（x）minh（t）t1試題解

29、析：解：（1）因?yàn)閒（x）ax（a0），g（x）b2b1，所以f（x）x2a，g（x）2bx因?yàn)榍€yf（x）與yg（x）在它們的交點(diǎn)（1，c）處有相同的切線，所以f（1）g（1），且f（1）g（1），即ab2b1，且1a2b，解得a，b 5分（2）當(dāng)a1，b0時(shí)，h（x）x1，則由（2）可知，函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（1，1）因?yàn)閔（2），h（1），所以h（2）h（1）當(dāng)t31，即t2時(shí)，h（x）minh（t）t1當(dāng)2t1時(shí)，h（x）minh（2）當(dāng)t1時(shí)，h（x）在區(qū)間t，t3上單調(diào)遞增，h（x）minh（t）t1綜上可知，函數(shù)h（x）在區(qū)間t，t3上的最小值h（x）m

30、in 12分考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求最值21（）（） 的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為（） 【解析】試題分析：（）利用在點(diǎn)處的切線方程為求得，（），令得單調(diào)增區(qū)間為，令，得單調(diào)減區(qū)間為（）借助恒成立，對(duì)所給不等式進(jìn)行參變量分離再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)性，從而求得的取值范圍試題解析：解：（）又切線斜率為，故，從而 2分將代入方程得：，從而，將代入得故 5分（）依題意知，令，得：，再令，得：故的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 9分（）由在區(qū)間內(nèi)得：， 10分設(shè)，令，得（負(fù)值舍去）令，得，令，得故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，從而的最小值只能在區(qū)間的端點(diǎn)處取得 12分， 所以，即的取值范圍為

31、14分考點(diǎn)：1導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；3利用恒成立條件求參數(shù)的取值范圍22（1）mn2；（2）增區(qū)間是（0，1），減區(qū)間是（1，）；（3）見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（1）曲線yf（x）在點(diǎn)（1,f（1）處的切線方程是y，表明f（1），且f （1）0，得到方程組，求出m，n的值；（2）結(jié)合（1），進(jìn)一步討論f （x）的符號(hào)，確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）將轉(zhuǎn)換為，證明1xxlnx且即可.試題解析：（1）由得（）由已知得，解得mn又，即n2， mn2（2）由 （1）得，令，當(dāng)x（0，1）時(shí)，p（x）；當(dāng)x（1，）時(shí)，p（x）0，又，所以當(dāng)x（0，1）時(shí)，f （x）0； 當(dāng)x（1

32、，）時(shí)，f （x）0， f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1），f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（1，）8分（3）證明：由已知有，于是對(duì)任意x0， 等價(jià)于，由（2）知， ，易得當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，即單調(diào)遞減所以p（x）的最大值為，故設(shè)，則，因此，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)，即 對(duì)任意x0，考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，不等式23（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（3）.【解析】試題分析：（1）可設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，從而利用導(dǎo)數(shù)可知，即，可得切點(diǎn)坐標(biāo)，即，可解得；（2）由條件可得，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，可知，從而需對(duì)的極值點(diǎn)的取值范圍是否在上分類討論，再進(jìn)一步即可得到其最大值；（3）分析題意可知，問(wèn)題即等價(jià)于判斷函數(shù)的取

33、值情況，同樣考慮利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求得其最值，可知在上單調(diào)遞增，又由，知，在上有唯一實(shí)根，且，則，即（），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，結(jié)合（*）式，知，則，即，即.試題解析：（1）設(shè)與切于點(diǎn)，由，知，得， 2分 ，代入，得； 4分（2），當(dāng)時(shí)，在上遞增， 6分當(dāng)即時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，（）當(dāng)，即時(shí)，（）當(dāng)，即時(shí)， 8分當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上單調(diào)遞減，綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 10分（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然；當(dāng)時(shí)，記函數(shù)， 12分則，可知在上單調(diào)遞增，又由，知，在上有唯一實(shí)根，且，則，即（），當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 14分結(jié)合（*）式，知，則，即，綜上，. 16分

34、考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)考查函數(shù)的單調(diào)性.24（1）；（2）或【解析】試題分析：（1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，式 1分，則 3分由條件即式 5分由式解得（2），令,得或， 8分函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 10分或,或 12分考點(diǎn)：1導(dǎo)函數(shù)求切線斜率；2函數(shù)的單調(diào)性25（）（）的取值范圍是【解析】試題分析：（）求導(dǎo)數(shù)f(x)=， 在點(diǎn)(1，f(1)處的導(dǎo)函數(shù)值就是切線的斜率，從而有f(1)=，f(1)=求得.（）由（）知f(x)=，得到f(2x)0xex(e2x1)0令函數(shù)g(x)=xex(e2x1)（xR），求g(x)=ex+xex(1k)e2x=ex(1+x(1k)ex)討論k0， k1， 三種情況.得到結(jié)論.試題解

35、析：（）f(x)=， 1分由函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為x+(e1)2ye=0，知1+(e1)2 f(1)e=0，即f(1)=，f(1)= 3分解得 5分（）由（）知f(x)=，所以f(2x)0xex(e2x1)0 7分令函數(shù)g(x)=xex(e2x1)（xR），則g(x)=ex+xex(1k)e2x=ex(1+x(1k)ex) 8分（）設(shè)k0，當(dāng)x0時(shí)，g(x)0，g(x)在R單調(diào)遞減而g(0)=0，故當(dāng)x(，0)時(shí)，g(x)0，可得g(x)0；當(dāng)x(0，+)時(shí)，g(x)0，可得g(x)0，從而x0時(shí)，f(2x)（）設(shè)k1，存在x00，當(dāng)x(x0，+)時(shí)，g(x)0，g

36、(x)在(x0，+)單調(diào)遞增而，故當(dāng)時(shí)，得，與題設(shè)矛盾.（iii）設(shè)，存在，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增.而，故當(dāng)時(shí)，得，與題設(shè)矛盾.綜上知，的取值范圍是考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3.不等式恒成立問(wèn)題.26【解析】試題分析：由點(diǎn)是公共點(diǎn)，所以可代入直線求得縱坐標(biāo)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)式可得到的關(guān)系式，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得到另一關(guān)系式，解方程組求得值即可得到函數(shù)式和導(dǎo)函數(shù)式試題解析：曲線在點(diǎn)處的切線方程為7x-4y-12=0考點(diǎn)：1函數(shù)求導(dǎo)數(shù)；2導(dǎo)數(shù)的幾何意義27（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：第一問(wèn)根據(jù)切點(diǎn)在切線上，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得到方程組，求得的值，第二問(wèn)

37、可以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值減去函數(shù)的最小值小于等于即可得結(jié)果，所以將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問(wèn)題來(lái)解決.試題解析：（1） ， , 又切線過(guò)切點(diǎn), ，代入得 （2）證明：由（1）知，. 當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增. 所以在區(qū)間上，的最小值為. 又，所以在區(qū)間上，的最大值為. 對(duì)于，有所以. 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.28（）；（）【解析】試題分析：（）求導(dǎo)數(shù)得，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，且，聯(lián)立求，從而確定的解析式；（）由（）知，不等式等價(jià)于，參變分離為，利用導(dǎo)數(shù)求右側(cè)函數(shù)的最小值即可試題解析：（）， 直線的斜率為，且曲線過(guò)點(diǎn)， 即解得 所以 4分（）由（）得

38、當(dāng)時(shí)，恒成立即 ，等價(jià)于令，則 令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故 從而，當(dāng)時(shí)，即函數(shù)在上單調(diào)遞增， 故 因此，當(dāng)時(shí)，恒成立，則 的取值范圍是 12分考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值29（1）y3；（2）當(dāng)0a1時(shí)，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）（3）a【解析】試題分析：（1）求出a=1時(shí)的導(dǎo)數(shù)即此時(shí)切線的斜率，然后由點(diǎn)斜式求出切線方程即可；（2）對(duì)于含參數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題的關(guān)鍵時(shí)如何分類討論，常以導(dǎo)數(shù)等于零時(shí)的根與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系作為分類的標(biāo)準(zhǔn)，然后分別求每一種情況時(shí)的單調(diào)性；（3）恒成立問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為最值計(jì)算問(wèn)題，結(jié)合本題實(shí)際并由第二問(wèn)

39、可知，函數(shù)在區(qū)間1，e上只可能有極小值點(diǎn)，所以只需令區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于等于零求解即可。試題解析：（1）a1，f（x）x24x2lnx，f （x）（x0），f（1）3，f （1）0，所以切線方程為y3（2）f （x）（x0），令f （x）0得x1a，x21，當(dāng)0a0，在x（a，1）時(shí)，f （x）1時(shí)，在x（0，1）或x（a，）時(shí)，f （x）0，在x（1，a）時(shí)，f （x）0，f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，1）和（a，），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，a）（3）由（2）可知，f（x）在區(qū)間1，e上只可能有極小值點(diǎn)，f（x）在區(qū)間1，e上的最大值必在區(qū)間端點(diǎn)取到，f（1）12（a1）0且f（e）e22（a

40、1）e2a0，解得a考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求切線方程；求含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題；恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍?！痉椒c(diǎn)睛】恒成立問(wèn)題求參數(shù)范圍常常將參數(shù)移到一邊轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題即恒成立，即等價(jià)于。該解法的優(yōu)點(diǎn)是不用討論，但是當(dāng)參數(shù)不易移到一邊，或移到一邊后另一邊的函數(shù)值域不易求時(shí)，就不要移，而是將不等式的一邊化為零即，由于此時(shí)函數(shù)含有參數(shù)，所以應(yīng)討論并求最值，從而求解。30（1）xy0；（2）詳見(jiàn)解析；（3）4；【解析】試題分析：（1）求出f （1），即切線的斜率，可由點(diǎn)斜式得直線方程；（2）用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由零點(diǎn)存在性定理說(shuō)明零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（3）不等式恒成立問(wèn)題一般可以先參數(shù)分離，再求函數(shù)的最值，這樣可以避免討論求最值，本題在求最值時(shí)需要二次求導(dǎo)和估值來(lái)確定函數(shù)的最值；試題解析：（1）當(dāng)k0時(shí)，f（