求二次函數(shù)的關(guān)系式.ppt

1、26.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),3. 求二次函數(shù)的表達式,第26章 二次函數(shù),九年級數(shù)學(xué)華師,1.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.(難點） 2.會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題.（重點）,導(dǎo)入新課,復(fù)習(xí)引入,1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標求出它的表達式？,2.求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？,2個,2個,待定系數(shù)法,(1)設(shè)：（表達式） (2)代：（坐標代入） (3)解：方程（組） (4)還原：（寫表達式）,講授新課,典例精析,例1.已知二次函數(shù)yax2 c的圖象經(jīng)過點(2,3) 和(1,3)，求這個二次函數(shù)的表達式,解:

2、該圖象經(jīng)過點（2,3）和(1,3)，,3=4a+c，,3=a+c，,所求二次函數(shù)表達式為 y=2x25.,a=2，,c=5.,解得,1.已知二次函數(shù)yax2 bx的圖象經(jīng)過點(2，8) 和(1，5)，求這個二次函數(shù)的表達式,解:該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），,做一做,解得a=-1,b=-6., y=-x2-6x.,選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達式.,解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-h)2+k,把頂點（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1，,再把點（1，-8）代入上式得,a(1+2)2+1=-8，,解得 a=-1.,所求

3、的二次函數(shù)的表達式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,歸納總結(jié),頂點法求二次函數(shù)的方法,這種知道拋物線的頂點坐標，求表達式的方法叫做頂點法.其步驟是： 設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-h)2+k； 先代入頂點坐標，得到關(guān)于a的一元一次方程； 將另一點的坐標代入原方程求出a值； a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.,例2 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點 (0, 1)，它的頂點坐標為(8,9)，求這個二次函數(shù)的表達式.,解： 因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達式為 y=a(x-8)2+9.,又由于它的圖象經(jīng)過點(0 ,1)，可得 0=a(0-8)2+9. 解得,所求的二次

4、函數(shù)的解析式是,解： （-3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點.所以可設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2為交點的橫坐標.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把點（0，-3）代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3，,解得a=-1，,所求的二次函數(shù)的表達式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,選取（-3，0），（-1，0），（0，-3），試出這個二次函數(shù)的表達式.,歸納總結(jié),交點法求二次函數(shù)表達式的方法,這種知道拋物線與x軸的交點，求表達式的方法叫做交點法. 其步驟是： 設(shè)函數(shù)表達式是y=a(x-x1)(x-x

5、2)； 先把兩交點的橫坐標x1,x2代入到表達式中，得到關(guān)于a的一元一次方程； 將方程的解代入原方程求出a值； a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式.,想一想 確定二次函數(shù)的這三點應(yīng)滿足什么條件？,任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于x軸，但不可以平行于y軸.,探究歸納,問題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標才能求出來？,3個,3個,（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：,解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得,選?。?3，0），（-1

6、，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式.,解得,所求的二次函數(shù)的表達式是y=-x2-4x-3.,待定系數(shù)法 步驟： 1.設(shè)： （表達式） 2.代： （坐標代入） 3.解： 方程（組） 4.還原： （寫解析式）,這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法. 其步驟是： 設(shè)函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c； 代入后得到一個三元一次方程組； 解方程組得到a,b,c的值； 把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式.,歸納總結(jié),一般式法求二次函數(shù)表達式的方法,例3 一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三點，求這個二次函數(shù)的表達式.,解： 設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a

7、x2+bx+c,由于這個函數(shù)經(jīng)過點(0, 1)，可得c=1. 又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點，可得,解這個方程組，得,所求的二次函數(shù)的表達式是,當堂練習(xí),1.如圖，平面直角坐標系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是 .,注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式.,x,y,O,1,2,-1,-2,-3,-4,3,2,1,-1,3,4,5,2.過點（2，4），且當x=1時，y有最值為6，則其表達式 是 .,頂點坐標是（1，6）,y=-2(x-1)2+6,3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，5)，(0，4)和(1，1)求

8、這個二次函數(shù)的表達式,解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為yax2bxc 依題意得,這個二次函數(shù)的表達式為y2x23x4.,abc1，,c4，,a-bc-5，,解得,b3，,c4，,a2，,4.已知拋物線與x軸相交于點A(1，0)，B(1，0)，且過點M(0，1)，求此函數(shù)的表達式,解：因為點A(1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點，所以設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(x1)(x1) 又因為拋物線過點M(0，1)， 所以1a(01)(01)，解得a1， 所以所求拋物線的表達式為y(x1)(x1)， 即yx21.,5.如圖，拋物線yx2bxc過點A(4，3)，與y軸交于點B，對稱軸是x3，請解答下列問題：,(1)求拋物線的表達式；,解：(1)把點A(4，3)代入yx2bxc 得164bc3，c4b19. 對稱軸是x3， 3， b6，c5， 拋物線的表達式是yx26x5；,(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的面積,(2)CDx軸，點C與點D關(guān)于x3對稱 點C在對稱軸左側(cè)，且CD8， 點C的橫坐標為7， 點C的縱坐標為(7)26(7)512. 點B的坐標為(0，5)， BCD中CD邊上的高為1257， BCD的面積 872