八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)17.2 勾股定理的逆定理

1、勾股定理的逆定理,古埃及人曾用下面的方法得到直角,按照這種做法真能得到一個(gè)直角三角形嗎？,古埃及人曾用下面的方法得到直角：,用13個(gè)等距的結(jié),把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段,然后以3個(gè)結(jié)，4個(gè)結(jié)，5個(gè)結(jié)的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)，用木樁釘成一個(gè)三角形，其中一個(gè)角便是直角。,下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c：,5，12，13； 4，7.5，8.5； 8，15，17。,勾股定理,互逆命題,如果三角形的較長(zhǎng)邊的平方等于其它兩條較短邊的平方和，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求證： ABC是直角三角形,證明：畫一個(gè)ABC,使 C=900,B

2、C=a, CA=b,a,b,A,B,C, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長(zhǎng)取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）, C= 900,證明:畫一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆命題,勾股定理,互逆命題,逆定理,定理,駛向勝利的彼岸,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理, 兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行.,想一想: 互逆命題與互逆定理有何關(guān)系?,如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是真命題

3、,那么它是一個(gè)定理,這兩個(gè)定理稱為互逆定理,其中一個(gè)定理稱另一個(gè)定理的逆定理.,互逆命題不一定是互逆定理，但互逆定理一定是互逆命題。,(1)兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 (2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等 (3)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等 (4)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,說(shuō)出下列命題的逆命題這些命題的逆命題成立嗎?,逆命題: 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行. 成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等. 不成立,逆命題:對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形是全等三角形. 不成立,感悟: 原命題成立時(shí), 逆命題有時(shí)成立, 有

4、時(shí)不成立,一個(gè)命題是真命題,它逆命題卻不一定是真命題.,例1 判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17,(2) a13 , b 15 , c14,分析：由勾股定理的逆定理，判斷三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊的平方和是否等于最大邊的平方。,解:(1)1528222564289 172289 15282172 這個(gè)三角形是直角三角形,下面以a,b,c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一個(gè)角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,B,A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等邊三角形,分析：先來(lái)判斷a,b,c三邊哪條最長(zhǎng)，可以代m,n為滿足條件的特殊值來(lái)試，m=5,n=4.則a=9,b=40,c=41,c最