3.2雙曲線的簡單性質(zhì)

1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì),3.前面我們學習了橢圓的哪些幾何性質(zhì)？你能類比探究出雙曲線的幾何性質(zhì)嗎？,復(fù)習,1.雙曲線的定義，代數(shù)表達式， 標準方程（焦點分別在x、y軸 上），a、b、c 間的關(guān)系？,2.寫出滿足下列條件的雙曲線的標準方程： a=3，b=4焦點在x軸上； 焦點在y軸上,焦距為8,a=2,1、頂點,實軸與虛軸等長的雙曲線叫等軸雙曲線,方程中令y=0得x=a,方程中令x=0得y2=-b2,y無解，,所以雙曲線與y軸不相交,一、探究雙曲線 的簡單幾何性質(zhì),3、對稱性,2、范圍,以-x代x方程不變，故圖像關(guān)于 軸對稱；,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),以-y代y方程不

2、變，故圖像關(guān)于 軸對稱；,以-x代x且以-y代y方程不變，故圖像關(guān)于 對稱,y,x,原點,4、漸近線,a,b,觀察這兩條直線與雙曲線有何關(guān)系？,雙曲線 的各支向外延伸時，與這兩條直線逐漸接近！故把這兩條直線叫做雙曲線的漸近線！,4、漸近線,x,y,o,a,b,（3）利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖,思考（1）雙曲線 的漸近線方程是？,漸進線方程可由雙曲線方程怎樣得到？,（2）等軸雙曲線的漸近線方程是什么？,b,(a,b),5、離心率,離心率。,ca0,e 1,（1）定義：,（2）e的范圍？,（3）e的含義？,e是表示雙曲線開口大小的一個量,e越大開口越大,關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,圖形,

3、方程,范圍,對稱性,頂點,離心率,A1（- a，0），A2（a，0）,A1（0，-a），A2（0，a）,關(guān)于x軸、y軸、原點對稱,漸進線,F2(0,c) F1(0,-c),1、雙曲線的簡單幾何性質(zhì) 求雙曲線的性質(zhì)時，應(yīng)把雙曲線方程化為標準方程，注意分清楚焦點的位置，這樣便于直觀地寫出a，b的數(shù)值，進而求出c，求出雙曲線的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標、漸近線方程等幾何性質(zhì),求雙曲線9y216x2144的頂點坐標、焦點坐標、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程. 【思路點撥】將雙曲線方程變?yōu)闃藴市问剑_定a，b，c后求解,求下列雙曲線的實半軸長、虛半軸的長、焦點坐標、離心率及漸近線的方程

4、。,由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標準方程，一般用待定系數(shù)法首先，利用性質(zhì)判斷焦點的位置,設(shè)出雙曲線的標準方程；再由已知構(gòu)造關(guān)于參數(shù)的方程求得當雙曲線的焦點不明確時，方程可能有兩種形式，此時應(yīng)注意分類討論為了避免討論，也可設(shè)雙曲線方程為mx2+ny21(mn0),從而直接求得,2、由雙曲線的幾何性質(zhì)求標準方程,求滿足下列條件的雙曲線的標準方程： (1)實軸的長是10,虛軸長是8,焦點在x軸上 (2)離心率 ,經(jīng)過點M(-5,3),雙曲線型冷卻塔的外形是雙曲線的一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面，它的最小半徑為12m,上口半徑為13m,下口半徑為25m,高為55m,試選擇適當?shù)淖鴺讼?，求出此雙曲線的方程。,分析引導(dǎo)：題目是個典型的求曲線方程問題，求雙曲線的方程只需求出a,b即可，建立坐標系、找出關(guān)系式求解。,解：如圖以冷卻塔的軸截面所在的平面建立直角坐標系，使小圓